4] (a)求期望：在当前模型参数Θ (S)下，计算隐变量h e Rh的后验概率分布/?l: t/ I兄W (.s'》。通过前向滤波方法和后向平滑方法求出每个时刻隐变量的平滑 均值E(ht) e RH、协方差t = 1，2，···，Μ;相邻时刻隐变量的协方差 ，t = 1,2, ···，M-l。其中Ε( ·)表示括号中变量的均值。具体实现步骤如 下所示：
[0025] 1)通过前向滤波方法可以得到每个时刻隐变量的滤波均值/, 和 Jim =E^h1 |x1:i-E{ht |x1:;)][^ |x1:;-E(ht |χ1:?)]Γ) e Rfixil, t = I, 2, - , M $ΠΤ ：
[0028] 其中当时刻t = 1时，
[0029] /； =//τ(.ν) + Σ,(.ν)5(.ν)/ ^(.ν)Σ, (-O5I-sY +Σ, (·ν)] (-V1 -β(.ν)//τ(.ν)),
[0030] F1=E π (S)-Σ nB(s)T[B(s) Σ "B(s)T+Ex(S)F1B(S) Σ π
[0031] 2)通过后向平滑方法可以得到每个时刻隐变量的平滑均值g, = ￡f/7, e /?"和 方差 Gi = f 1? 广五(4 ^)][' 1；^ -k )]r) e /?"冰，t = 1，2,…，M 如下：
[0032] gt = F tA (s)T (A (s) FtA (s)τ+ Σ h (s)) ^gt+1+ft-FtA (s)T (A (s) FtA (s)τ+ Σ h (s)) ^1A (s) ft (8)
[0033] Gt = F tA (s)T (A (s) FtA (s)τ+ Σ h (s)) -1Gw [FtA (s)T (A (s) FtA (s)τ+ Σ h (s)) ―1]T
[0034] (9)
[0035] +Ft-FtA (s)T (A (s) FtA (s)T+ Σ h (s)) -1A (s) Ft
[0036] 其中当时刻t = M时，gM= fM，Gm= F M。由此可以得到每个时刻隐变量的平滑 均值￡〇〇=&、协方差￡^,/?,/卜6,+§名「，七=1，2，一，；相邻时刻隐变量的协方差 ￡.(V?,i丨:) = (斗')'(斗斗')' +Σ".ν)) G,丨丨 + ^
[0037] (b)最大化观测序列足和隐变量序列h1:M的对数似然概率In,心卞⑴)在隐 变量的后验概率分布/^1:M I足，下的期望来重新估计模型参数
[0038]
[0039] 其中argmax表示，若x0 = argmax./_(.Y)，则xO满足f(x0)为f(x)的最大值。分别 令对数似然函数关于每个模型参数的偏导为零来求出新的模型参数。
[0040] 第四步：从历史数据库中调用训练样本X。，计算切换的线性动态系统模型的初始 状态概率分布JTtlE Rs+1和状态转移概率矩阵K e R (s+1)X(s+1)，得到切换的线性动态系统模 型的参数 Θ = { π。，K, Θ (s)，s = 1，2, · · · S+1};
[0041] 训练样本集X。对应的工况类别矩阵为：Q = [Q1;Q2;…；QNex]，其中Qnex= [q1;q2;…；qN] e RN，nex = 1，2,…，Nex为第nex个观测序列所对应的工况类别向量。切 换的线性动态系统模型的初始状态概率分布Jici= [π J1)，π J2)，···，Jici (S+1)]，其中 π ^ (s) e R，s = 1，2,…，S+1为时刻t = 1时过程数据处于第s类工况的概率，如下所示：
[0042]
(H)
[0043] 其中Π [ ·]表示括号中等式成立则值为1，否则为0。状态转移概率矩阵K = [K(i，j)](s+1)x(s+1)，其中 K(i，j)，i = 1，2,…，S+l ;j = 1，2,…，S+1 为第 i 类工况转移到第 j类工况的概率，如下所示
[0044]
(12)
[0045] 由此得到切换的线性动态系统模型的参数θ = { π。，K, Θ (s), s = 1，2, . . . S+1}。 如果直接采用期望最大化方法或是传统的其他方法求解切换的线性动态系统模型参数Θ， 推导将会很棘手，计算复杂。本发明通过第三步和第四步的方法简化了求解切换的线性动 态系统模型参数Θ的过程。
[0046] 第五步：将建模数据X。、X和模型参数Θ存入历史数据库中备用；
[0047] 第六步：收集新的在线过程数据;=[_0厂;-_;0广]，其中e圹为 当前t时刻的在线过程数据，;···;.<?]为t时刻之前收集的过程数据，采用高斯和 滤波方法计算当前监测数据在正常工况和各个故障工况下的后验概率，并给出故障诊 断结果；
[0048] (a)首先通过高斯和滤波方法计算当前监测数据在正常工况和各个故障工况下的 后验概率值，即：
[0049]
[0050] 其中St= 1，2,…，S+1为当前t时刻过程所处工况，s H= 1，2,…，S+1为t-Ι时 刻过程所处工况，iw= 1，2,…，I表示第i个高斯混合成分。
[0051] (b)当前监测数据X,"?'进行故障诊断，如下所示：
[0052]
(14)
[0053] 其中，后验概率的值越大，说明当前监测数据与对应工况的关联度越大。反之，值 越小说明该数据处于相应工况的可能性就越小。
[0054] 以下结合一个具体的工业过程的例子来说明本发明的有效性。该过程的数据来自 美国TE (Tennessee Eastman--田纳西-伊斯曼）化工过程实验，原型是Eastman化学公 司的一个实际工艺流程。目前，TE过程己经作为典型的化工过程故障检测与诊断对象被广 泛研宄。整个TE过程包括41个测量变量和12个操作变量（控制变量），其中41个测量 变量包括22个连续测量变量和19个成分测量值，它们每3分钟被采样一次。其中包括21 批故障数据。这些故障中，16个是己知的，5个是未知的。故障1~7与过程变量的阶跃 变化有关，如冷却水的入口温度或者进料成分的变化。故障8~12与一些过程变量的可 变性增大有关系。故障13是反应动力学中的缓慢漂移，故障14、15和21是与粘滞阀有关 的。故障16~20是未知的。为了对该过程进行监测，一共选取了 16个过程变量，如表1 所示。
[0055] 表1 :监控变量说明
[0056]
[0057] 接下来结合该具体过程对本发明的实施步骤进行详细地阐述：
[0058] 1.采集正常工况的数据以及从正常工况运行到发生各种故障工况的数据，进行数 据预处理
[0059] 选择的故障工况为故障1、2、5、7、10、11、14七种，对收集到16批有效的过程数据 样本进行数据处理，剔除过程的野值点和粗糙误差点。选择其中的8批数据组成建模用的 训练样本集：X。= [X1;X2;…；X8]，其中Xnexe R5°°X16, nex = 1，2，···，8。在不破坏时序的 条件下，从训练样本集X。中分离出不同类别的数据，组成用于线性动态系统建模的训练样 本文=[兄;足;…;兄]，其中足，s = 1，2,…，8。将另外8批数据组成在线测试样 本集2.针对训练数据，对正常工况类和每个故障工况 类别分别建立线性动态系统模型，然后建立切换线性动态系统模型
[0060] 分别对训练数据矩阵兄.e/?48°x16, S = 1，2,…，8进行线性动态系统建模，选 取6个隐变量，得到模型参数Θ (s)，s = 1，2，···，8,即传递矩阵A(s) e R6X6,映射矩阵 B(s) e r16X6,隐空间噪声的方差Σ h(s) e r6X6,观测噪声的方差乙x(s) e r16X16,初始时刻 隐变量的