B
[0038] ly+mx= 2D (4)
[0039] ly-mx= 2C
[0040] 解式⑷可得：
[0041] lx= A+B
[0042] ly= D+C(5)
[0043] mx= D-C
[0044] my= A-B
[0045] 将式（5)代入式（3)并将剩余元素用新的符号表示，旋转矩阵具有如下形式
[0047] 用矢量P=[Px Py PZ]T描述动平台参考点的位置向量，则一对铰链点之间的连杆 矢量为：
[0048] lkek=P+R? ak_bk(k= 1 ~6) (7)
[0049] 其中：
[0050] lk是杆的长度；
[0051] ek是杆的方向单位矢量；
[0052] ak是动平台铰链点在动坐标系中的向量；
[0053] bk是静平台铰链点在静坐标系中的向量；
[0054] P动平台参考点的位置在静坐标系中的位置向量；
[0055] R动平台姿态正交矩阵，即旋转矩阵。
[0056] 2、动、静平台铰链点坐标参数及旋转矩阵
[0057] 将铰链点坐标代入（7)式，并取矢量的模，就有杆长的标量方程式。显然，将其平 方展开之后，由于ak，bk的Z分量为零，则得到平方杆长的方程式为（略去下标k):
[0060] ffx= Px(A+B)+Py(C+D) + a：Pz
[0061] ffy= Px(D-C)+Py(A-B) + a 2Pz
[0062] 由式⑶可以得知，共有9个未知变量，分别是PP、Px、P y、Wx、Wy、A、B、C、D。由于 方程组⑶只有6个方程，在这9个未知变量中取1= [PP Px Py Wx Wy C]T为主变量；令 n2= [A B D]T为次变量，则可以通过方程组（8)将n 1用n 2表达出来：
[0063] Pp= P P〇+k〇A
[0064] Px= P xo+k^
[0065] PY= P yo+k^ (9)
[0066] ffx= ff x〇+k2D
[0067] ffY= ffy0+k2B
[0068] C = Cx
[0069] 上式既可以利用克莱姆法则得出，也可以通过利用矩阵解线性方程组的 方法来得到。参数％，kp k2}是由平台铰链点参数{a，r2, 9 p 9 2}决定的常数； {PP0, Px0, Py0, Wx0, Wy0, CJ是由两个平台铰链点参数{a，r2, 0 0 2}和杆长1广1 6决定的常 数，它们的具体表达式从略。
[0071] (3)、构造判别关系：
[0072] 对于杆长条件是否满足实际的位形可采用如下方法判别：
[0073] ①对于姿态一定时，搜索其工作空间；即给定姿态变量，C的具体数值可以由式 (10)得出，不妨记为Q。每一步lfU对应于不同的的具体数值，由式（10)可以解得C 1; 如果它们能够对应于实际的位形必须满足：
[0074] Cx= C〇 (11)
[0075] 此时，式（11)为充分条件。根据此判别条件可以去除全部不存在实际位形的杆长 组合，提高了搜索效率。
[0076] ②对于位置一定，搜索其姿态空间；或是搜索整个机构的可达工作空间。每一步 li-U对应于不同的的具体数值，由式（10)可以解得C1;由旋转矩阵为正交矩阵可知，Ci 必须满足下式：
[0077] -1 彡 C# 1 (12)
[0078] 此时，式（12)为一必要条件；即不满足式（12)的杆长组合，一定不存在实际位形 与之对应；根据此判别条件可以去除部分不存在实际位形的杆长组合，提高了搜索效率。
【主权项】
1. 一种基于方向余弦矩阵的Stewart并联机构杆长条件是否满足实际位形的判别方 法，所述的Stewart并联机构包括动平台、静平台及连接动、静平台的6根并联的长度可伸 缩的驱动杆，其特征在于，该方法包括如下步骤： (1) 、用方向余弦矩阵表示动平台转动，该方向余弦矩阵为正交矩阵； (2) 、建立姿态变量与杆长条件的关系式： Stewart并联机构杆长条件变量与较链点位置坐标参数表达的变量Cl:式中{Ti，r2, 0 1，02}是表达动、静平台较链点位置坐标的参数，对于给定的机构均为 常数；li~1e分别为6根驱动杆的长度，即输入量； (3) 、构造判别关系： 对于杆长条件是否满足实际的位形可采用如下方法判别： ① 对于姿态一定时，捜索其工作空间；即给定姿态变量，C为具体数值记为C。;每一步 li~1e对应于不同的的具体数值，由第（2)步可W解得Cl;如果它们能够对应于实际的位 形必须满足： Ci=C0 此时，上式为充分条件；根据此判别条件可W去除全部不存在实际位形的杆长组合，提 高了捜索效率； ② 对于位置一定，捜索其姿态空间；或是捜索整个机构的可达工作空间；每一步li~le 对应于不同的的具体数值，由第（2)步可W解得Cl;由旋转矩阵为正交矩阵可知，Cl必须满 足下式： -1《Ci《1 此时，上式为一必要条件；即不满足上式的杆长组合，一定不存在实际位形与之对应； 根据此判别条件可W去除部分不存在实际位形的杆长组合。2. 如权利要求1所述的基于方向余弦矩阵的Stewart并联机构杆长条件是否满足实际 位形的判别方法，其特征在于： 步骤（1)中，用方向余弦表示的旋转矩阵形式如下：在此做如下定义：lx+niy= 2A lx_my= 2B ly+m^= 2D ly-nix二 2C 故应用其等价形式如下式所示：上述公式的几个元素之间存在如下关系：
【专利摘要】本发明涉及一种Stewart并联机构杆长条件是否满足实际位形的判别方法，该方法中采用方向余弦描述旋转矩阵，经过变换将位置变量表达为姿态变量的函数形式，最终通过姿态变量的取值范围作为限定条件，可以有效去除不满足实际位形的杆长条件，提高基于运动学正解的工作空间计算搜索效率。
【IPC分类】G05D3/00
【公开号】CN104932536
【申请号】CN201510272537
【发明人】程世利, 熊新, 苏桂花, 吴洪涛
【申请人】盐城工学院
【公开日】2015年9月23日
【申请日】2015年5月25日