Stewart并联机构杆长条件是否满足实际位形的判别方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于机械系统的运动学、动力学与控制研宄领域，尤其是一种Stewart并 联机构的基于运动学正解的工作空间搜索判别方法。
【背景技术】
[0002] Stewart并联机构（也称Stewart-Gough平台或Gough平台）由动、静两个平台和 六根可伸缩的驱动杆组成；每根驱动杆两端通过两个球铰或者一个球铰和一个虎克铰分别 与动、静两平台相连。工作中该机构本身的静平台静止不动，通过控制六根驱动杆的伸缩， 可使动平台获得六个自由度，即三个平动自由度和三个转动自由度。与传统的串联机构相 比，具备一些固有的优势，包括刚度质量比更大，基频更高，承受负载的能力相对较大；动态 性能和稳定性更强等。自二十世纪中期以来成为机构学领域的研宄热点，其运动学问题、奇 异性分析、工作空间与灵巧性、动力学与控制等方面均得到深入而广泛的研宄；现已广泛应 用于运动模拟器、并联运动机床，微位移定位装置、工业机器人和医用机器人等方面。
[0003] 虽然经过几十年的发展，Stewart并联机构无论是在理论研宄还是工程应用方面 都取得了长足的进步，成为并联机构的典型代表；但是时至今日仍然存在很多未解决的问 题，尤其是被称为并联机构三大基本问题的运动学正解，奇异性和工作空间三个问题。其 中，运动学正解问题是在六个可伸缩杆长度（输入）已知的情况下，求解动平台相对静平台 的位置向量和姿态变量；在反馈控制、机构奇异性和工作空间分析中具有极其重要的作用， 在众多学者的努力下，从解析与数值两个方面进行研宄，发表了大量的文献。
[0004] 由于运动学正解的难度大，在过去主要是基于运动学逆解来求解工作空间；随着 运动学正解研宄的深入，建立基于运动学正解的工作空间求解方法已经成为可能。然而，在 运动学正解中并不是任意给定一组杆长（可伸缩杆的长度）都能找到一组或是几组实际位 形与之对应，尤其是在进行工作空间的求解搜索时。如果一组杆长条件没有实际位形与之 对应，则进行运动学正解就没有任何意义，反而耗费大量的运算时间，降低了求解的效率。 因此，在进行运动学正解以及工作空间求解之前，需要对杆长条件进行判断；如果能够找到 实际位形与之对应，则进行求解；反之，舍去，更新杆长条件，继续求解。这对Stewart并联 机构无论是理论研宄还是工程应用，都是需要解决的问题。
[0005] 故，需要一种新的技术方案以解决上述问题。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是针对现有技术存在的不足，提供一种可以提高工作空间求解效率 Stewart并联机构杆长条件是否满足实际位形的判别方法。
[0007] 为解决上述问题，本发明基于方向余弦矩阵的Stewart并联机构杆长条件是否满 足实际位形的判别方法可采用如下技术方案：
[0008] 一种基于方向余弦矩阵的Stewart并联机构杆长条件是否满足实际位形的判别 方法，所述的Stewart并联机构包括动平台、静平台及连接动、静平台的6根并联的长度可 伸缩的驱动杆，该方法包括如下步骤：
[0009] (1)、用方向余弦矩阵表示动平台转动，该方向余弦矩阵为正交矩阵；
[0010] (2)、建立姿态变量与杆长条件的关系式：
[0011] Stewart并联机构杆长条件变量与铰链点位置坐标参数表达的变量C1:
[0013] 式中{rp r2, 0 u 0 2}是表达动、静平台铰链点位置坐标的参数，对于给定的机构 均为常数山~1 6分别为6根驱动杆的长度，即输入量；
[0014] (3)、构造判别关系：
[0015] 对于杆长条件是否满足实际的位形可采用如下方法判别：
[0016] ①对于姿态一定时，搜索其工作空间；即给定姿态变量，C为具体数值记为(^每 一步1 6对应于不同的的具体数值，由第（2)步可以解得C1;如果它们能够对应于实际 的位形必须满足：
[0017] Cx= C〇
[0018] 此时，上式为充分条件；根据此判别条件可以去除全部不存在实际位形的杆长组 合，提高了搜索效率；
[0019] ②对于位置一定，搜索其姿态空间；或是搜索整个机构的可达工作空间；每一步 对应于不同的的具体数值，由第（2)步可以解得C 1;由旋转矩阵为正交矩阵可知，Ci 必须满足下式：
[0020] -1 ^ 1
[0021] 此时，上式为一必要条件；即不满足上式的杆长组合，一定不存在实际位形与之对 应；根据此判别条件可以去除部分不存在实际位形的杆长组合。
[0022] 本发明的有益效果：利用Stewart并联机构杆长条件是否满足实际位形的判别方 法在搜索其工作空间的过程中，全部或部分去除不存在实际位形杆长组合，可以大幅度的 提高工作空间的求解效率。特别地，在搜索姿态一定时的工作空间过程中，本方法为一充分 条件，可以全部去除不存在实际位形杆长组合，有效地降低了计算耗时。
【附图说明】
[0023] 图1是本发明中研宄的Stewart并联机构示意图。
【具体实施方式】
[0024] 下面结合附图进一步阐明本发明，应理解这些仅用于说明本发明而不用于限制本 发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落 于本申请所附权利要求所限定的范围。
[0025] 1、动、静平台铰链点坐标参数及旋转矩阵
[0026] 如图1所示的Stewart并联机构简图，其动、静平台的铰链点是分别对称的布置在 两个圆上。此时由于对称性，动、静平台的铰链点坐标可以用四个参数， ri、r2、0:、02表示， 如下表所示。
[0027] 表1 Stewart并联机构动、静平台铰链点坐标参数 单位/mm
[0028]
[0029] 因此，动平台的铰链点坐标分在动坐标系中就可以表示为：
[0030] ak= (ax，k ay，k 0) (1)
[0031] 静平台的铰链点坐标分在静坐标系中就可以表示为：
[0032] bk= (bx，k by，k 0) (2)
[0033] 旋转矩阵的一般形式如下式所示：
[0035] 为了问题研宄的方便，在此做如下定义：
[0036] lx+my= 2A
[0037] lx-my= 2