基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种悬臂梁的控制方法，特别是设及一种基于反演模糊滑模控制的悬 臂梁振动控制方法，属于悬臂梁控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 悬臂梁是指梁的一端为不产生轴向、垂直位移和转动的固定支座，另一端为自由 端（可W产生平行于轴向和垂直于轴向的力）。在工程力学受力分析中，比较典型的简化模 型。在实际工程分析中，大部分实际工程受力部件都可W简化为悬臂梁。
[0003] 随着科学技术的发展日新月异，航空航天技术的飞速发展，空间活动规模的日益 扩大，对航空航天技术和空间结构的要求也越来越严格，大量的航天空间结构，如大型模块 化的宇宙空间站、太阳能帆板、卫星天线、高精度光学系统及其支承体结构、空间机械臂等 都有向柔性化发展的趋势。柔性构件的使用不仅增加了航天器设计和制造的灵活性，同时 也降低了发射成本，因此，柔性构件的广泛采用是一个必然的趋势。但柔性构件也存在不足 之处，那就是其在运动或定位时容易产生弹性振动，在运动结束时也会产生残余振动，所引 起的振动对运动平稳性和定位精度有着很大的影响。例如：空间机器人及航天器提性附件 如太阳帆板等在扰动情况下，其大幅度的自由振动要延续很长时间，该将影响稳定性和指 向控制精度，尤其是当需要精确地控制其位置和指向时。国际空间探索中发生过类似的事 故，如美国发射的陆地卫星观测仪的旋转部分，由于受到太阳能帆板驱动系统的干扰而振 动，影响了观测仪的稳定工作，大大降低了其传送图像的质量，又如美国1958年发射的"探 索者1号"通讯卫星，由于其四根鞭状天线的振动耗散了很多能量，在正常工作了一段时间 W后，出现了意想不到的卫星翻滚现象，最终导致任务失败。就国内而言，随着我国航空航 天事业的迅速发展，振动问题也日益突出，如东方红S号通讯卫星就因为太阳能帆板的振 动而产生过严重的问题。
[0004] 传统抑制振动的方法是通过被动的隔振，减振的方法来起到减振的目的，而该些 方法比较被动、死板、适应性差，不能对多变的外界振动进行实时的控制。为了克服上述困 难，振动主动控制被提出来，振动主动控制能够实时感受到外界的振动情况，做出适当的反 应，输出控制信号，来抑制振动。结构系统的抗振动性能对于系统的工作可靠性和精度是至 关熏要的。大量的工程结构在实际运行中普遍承受振动环境的激励，若不采取措施对该些 结构的振动予W抑制，就会影响结构上各部件的工作性能和寿命，严重时会使其功能失效。 因此，为了提高结构的工作性能和精度，必须对结构进行实时振动控制。
[0005] 国际上的文章有将各种先进控制方法应用到悬臂梁的控制当中，典型的有自适应 控制和模糊控制方法。该些实现了对悬臂梁的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁椿 性很低，易使系统变得不稳定。由此可见，悬臂梁振动控制显然仍存在有不便与缺陷，而亟 待加W进一步改进。
【发明内容】
[0006] 本发明的主要目的在于，克服现有技术中的不足，提供一种基于反演模糊滑模控 制的悬臂梁振动控制方法，可避免控制系统对悬臂梁模型的依赖性，补偿制造误差和环境 干扰，并可W及时控制参数的学习和调整，确保整个控制系统的全局渐进稳定性，从而提高 系统的可靠性和对参数变化的鲁椿性。
[0007] 为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
[0008] -种基于反演模糊滑模控制的悬臂梁振动控制方法，包括W下步骤：
[0009] 1)建立动态的悬臂梁数学模型，并进行悬臂梁数学模型的转换；
[0010] 2)基于Lyapunov稳定性理论设计反演滑模控制器，并得到滑模控制律；
[0011] 3)基于Lyapunov稳定性理论设计模糊自适应系统，并得到模糊自适应律；
[0012] 4)将反演滑模控制器的输出和模糊自适应系统的输出共同输入悬臂梁数学模 型；
[0013] 5)将悬臂梁数学模型的输出实时反馈到模糊自适应系统，确保全局稳定性。
[0014] 本发明进一步设置为，所述步骤1)中动态的悬臂梁数学模型为
[00巧]
(1)
[0016] 其中，C为阻巧项，K为频率项，q为悬臂梁振动轨迹，U为输入向量；
[0017] 进行悬臂梁数学模型的转换，通过定义A =y，.V2 K=Kb，将式（1)改写为：
[0018]
(2)
[0019] 考虑到系统存在的外来干扰和本身的不确定性，式（2)可表示为如下形式：
[0020]
(3)
[0021] 在式做中，f(x) = -Cx2-KbXi，AAi、AA2、AB为系统的不确定性因子，n为外来 的干扰，H(t)包括系统的不确定性和外来干扰，H(t) = AAiX2+AA2Xi+ABu+n。
[0022] 本发明进一步设置为，所述步骤2)设计反演滑模控制器，具体包括W下步骤：
[0023] 2-1)定义跟踪误差函数ei和e 2为：
[0024]
(4)
[002引其中a为虚拟控制量，r为期望函数，由式（4)得到
[0026] a二一qCi+r (5)
[0027] 式妨中，Cl >0为误差系数；
[0028] 2-2)针对跟踪误差系统日1，选取第一个Lyapunov函数Vi为：
[0029]
(6)
[0030] 将Lyapunov函数Vi对时间t求导，得；
[0031](7)
[003引当62=0时，获知巧=-Cicfe,满足负定性，此时跟踪误差系统ei= X i-r满足全局 渐进稳定，跟踪误差ei渐进收敛到零；
[0033] 2-3)选取第二个 Lyapunov 函数 V2为：
[0034]
脚 [00；35] S = A 61+62 巧）
[0036] 其中，S是切换函数、即滑模面函数式巧），式巧）中A为滑模系数；
[0037] 将切换函数S对时间t求导，得：
[0042] 2-4)采用指数趋近律，设计反演滑模控制器，滑模面函数S满足：
[0043] i =-ps-ksgn(.v) (12)
[0044]其中，P，k均为滑模项系数，满足P > 0, k > 0;
[004引由式（11)和式（12)，可得到滑模控制律如下所示：
[0046]
[0049] 其中，瓦。,为系统的不确定性和外来干扰的上限，^^'为模糊函数。
[0050] 本发明进一步设置为，所述步骤3)设计模糊自适应系统，具体包括W下步骤：
[0051] 3-1)利用模糊系统P逼近包含了悬臂梁系统的建模信息的非线性函数f(x);
[0052] 假设模糊系统由N条模糊规则构成，第i条模糊规则表达形式为：
[0053] R1: IF Xi is 佔 and.... X。is 成，then y is R1 (i = 1, 2,......., N)
[0054] 其中，为Xj(j = 1，2,.......，n)的隶属度函数；
[00巧]则模糊系统0的输出y为：
[0056]
(15)
[0057] 其中，写=[Ci(x)写2(x)...写n(x)]t，
0为自适应模糊 参数，目=[日1目2. .?目JT;
[0058] 定义模糊函数如下：
[0059]
(16)
[0060] 定义最优逼近常量0 %对于给定的任意小的常量e (e >0)，如下不等式成立： |f-|T(x)日 *11《e ;
[0061] 3-2)选取整个系统的Lyapunov函数V为；
[006引
（17)
[0063] 其中，T > 0为自适应调节参数，^ =护-0为自适应模糊参数误差；
[0064] 将Lyapunov函数V对时间t求导，得；
[0065]
[0066] 由柯西-施瓦茨不等式|pj)|叫阿得：
[0067]
(19)
[006引由数学公式印巧 < 臺种+网2)，得至Ijr可W化简得至咖下不等式：
[0069]
(20)
[0070] 3-3)根据式子（20)，选取模糊自适应律如下：
[0071]谷=砖(.Y).s' (21)
[0072] 将自适应律式（21)代入式（20)中，得到：
[0073]
(22)
[0074] 3-4)当式倘）中P> 1，^4//(0-//,,J2+^别寸，得到F<0，此时V满足李 雅普诺夫稳定性定理，V有界，且闭环系统所有信号有界；由此可W得出误差系统曰1、滑模面 函数S、自适应模糊参数0将在有限时间内收敛到0,确保全局稳定性。
[00巧]与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：
[0076] 1、在自适应模糊滑模控制中应用反演设计，可降低对系统的动态滑模控制器和自 适应律的设计困难度，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标，实现系统的位置追踪， 保证系统的全局稳定性；而且既能有效地克服悬臂梁模型的未知项和外界干扰作用，又能 大大提高轨迹跟踪精度。
[0077] 2、在滑模控制中融入自适应模糊控制，避免滑模控制器对系统模型的依赖性，并 且自适应控制算法与模糊控制算法结合，使算法获得了学习能力，可W及时调整参数。
[0078] 3、在悬臂梁系统中应用反演自适应模糊滑模控制，能够实现对系统的有效控制， 避免对悬臂梁模型的依赖性，并可W及时控制参数的学习和调整，提高应用系统的鲁椿性， 反演模糊滑模算法基于Lyapunov稳定性理论设计，可保证闭环系统的全局稳定性。
[0079] 4、对悬臂梁的控制不需要建立在对象精确建模的基础上，从而可大幅节省建模费 用，经济实用。
[0080] 上述内容仅是本发明技术方案的概述，为了更清楚的了解本发明的技术手段，下 面结合附图对本发明作进一步的描述。
【附图说明】
[0081] 图1为本发明的原理图；
[0082] 图2为采用本发明后稳态干扰下的位移跟踪图。
【具体实施方式】
[0083] 下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
[0084] 如图1所示的悬臂梁系统的振动控制原理图，本发明提供一种基于反演模糊滑模 控制的悬臂梁振动控制方法，包括W下步骤：
[0085] 1)建立动态的悬臂梁数学模型，并进行悬臂梁数学模型的转换；
[0086] 动态的悬臂梁数学模型为
[0087] q+Cq+Kq=u(1)
[008引其中，C为阻巧项，K为频率项，q为悬臂梁振动轨迹，U为输入向量；
[0089] 进行悬臂梁数学模型的转换，通过定义Xi=g，而=y，K=Kb，将式（1)改写为：
[0090]
(2)
[0091] 考虑到系统存在的外来干扰和本身的不确定性，式（2)可表示为如下形式：
[0092]
(3)
[009引在式做中，f (X) = -Cx2-KbXi，AAi、AA2、AB为系统的不确定性因子，n为外来 的干扰，H(t)包括系统的不确定性和外来干扰，H(t) = AAiX2+AA2Xi+ABu+n。
[0094] 2)基于Lyapunov稳定性理论设计反演滑模控制器，并得到滑模控制律；
[0095] 2-1)定义跟踪误差函数6i和e 2为：
[0096]
(4)
[0097] 其中a为虚拟控制量，r为期望