基于指令滤波Backstepping二阶非线性系统无模型控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及二阶非线性系统无模型控制方法领域，特别是设及基于指令滤波 Backstepping二阶非线性系统无模型控制方法。
【背景技术】
[0002] 二阶系统广泛存在于实际系统中，如机器人系统，飞行器等。许多高阶系统在一定 的条件下，常常近似地作为二阶系统来研究。所W研究二阶系统的无模型控制具有现实意 义，另外一方面由于非线性现象广泛存在于现实系统中，针对二阶系统的无模型控制技术 的研究比线性二阶系统的无模型控制技术的研究意义来的更为重要。
[0003] Backstepping设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，是 将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合的一种回归设计方法。它通过从系统的最低 阶次微分方程开始，引入虚拟控制的概念，一步一步设计满足要求的虚拟控制，最终设计出 真正的控制律。Backst邱ping方法在处理非线性控制问题方面所具有的独特的优越性，近 年来引起了众多学者的极大关注。Backst邱ping的基本设计思想是将复杂的非线性系统分 解成不超过系统阶数的子系统，然后单独设计每个子系统的部分Lyapunov函数，在保证子 系统具有一定收敛性的基础上获得子系统的虚拟控制律，在下一个子系统的设计中，将上 一个子系统的虚拟控制律作为运个子系统的跟踪目标。相似于上个子系统的设计，获得该 子系统的虚拟控制律；W此类推，最终获得整个闭环系统的实际控制律，且结合Lyapunov稳 定性分析方法来保证闭环系统的收敛性。传统的backs tepp ing控制存在饱和问题和控制胀 差。因此，Farrell等引入了约束指令滤波器自适应backstepping控制系统，指令过滤器是 用来消除"虚拟控制"和控制饱和的影响。
[0004] 扩展状态观测器（extended state observer,ES0)和神经网络观测器（Nerual 化twork Observer，NN0)用来解决模型未知部分和外部未知扰动综合对控制对象的影响。 ES0和NN0与普通的状态观测器不同。它们通过设计一个扩展的状态量来跟踪模型未知部分 和外部未知扰动的影响。然后给出控制量补偿运些扰动。将控制对象变为普通的积分串联 型控制对象。设计ES0和NN0的目的就是观测扩展出来的状态变量，用来估计未知扰动和控 制对象未建模部分，实现动态系统的反馈线性化。
【发明内容】
[0005] 为了解决上述存在的问题，本发明提供一种基于指令滤波Backste卵ing二阶非线 性系统无模型控制方法，本发明结合利用ES0和NN0实现二阶非线性系统未知模型和外部扰 动的估计，并统一 了两者的形式，基于两者的统一形式，设计指令滤波B a C k S t e P P i η g控制 器，所设计的控制器无需被控对象的数学模型和状态信息，通过对象的输入输出数据辨识 被控对象的状态信息和模型信息，并给予辨识得到的对象信息实现控制器的设计，并进行 相应的理论分析，为达此目的，本发明提供基于指令滤波Backstepping二阶非线性系统无 模型控制方法：
[0006] 步骤一本发明模型辨识和状态估计：
[0007] 考虑如下未知的二阶非线性系统：
[000引 (2.1);
[0009] 其中：f(x)为一个未知函数，且状态X2不可测量；
[0010] 本申请给出了两种方法来估计f(x)和(2.1)的状态X2,一个是扩展的状态观测器 方法，另一个是神经网络观测器方法；
[0011] 步骤二扩展的状态观测器设计；
[0012] 所述扩展的状态观测器为设计Ξ阶扩展的状态观测器，运是用来估计状态x2和未 知函数f (X)，确定未知函数f (X)作为一个扩展的状态X3。令X3 = f (X)，為。其中，p(t)是 一个未知函数。我们假设k的|</-，：
[0013] 系统(2.1)等价于：
[0014] (2.2)；
[001引为了估计状态X沸未知函数f(x)，我腿计了如下立阶扩展的状态观测器：
[0016] (2 3);
[0017] 其中：e = y-东=*1 -為，也為是义1，X2，X3观测值。观测器（2.3)参数为0<αι< 1，0< 〇2<1，〇1>0，化>0山>0 4 = 1，2,3。并且非线性函数化1(〇定义如下式：
[001 引 (2.4);
[0019] 令Τ是控制的采样周期，σ选择5~10Τ，如果观测器(2.3)选择合适的参数，可W得 到如下结果；
[0022]其中：馬=屯-為，-為，因此，我们知道合适的观察者的参数可W使状态估计 误差和函数估计误差一致最终有界；
[0023] 步骤Ξ自适应神经网络观测器的设计如下；
[0024] 方程(2.1)可W描述为如下模型；
[0028]径向基函数神经网络通常用于模型的非线性函数，在函数逼近其良好的能力。运 是一个众所周知的结果，对于X来说，限制在一个紧集S和隐含层神经元有足够大的数量，存 在的权值和阔值，在紧集上的任意连续函数可由递归神经网络为代表的，我们近似函数f (X)利用其输入估计?为神经网络系统；
[00例
按7);
[0030] 其中：χ的估计值是《。妒6及。'"是RB巧申经网络估计权重矩阵。其中m是隐含层的节 点数。Φ( · ) = [Φ( · )，···，Φη( · )]Τ是一种激活函数向量，通常被认为是一个高斯函数， 如下所示：
[0031] (2辟；
[0032] 其中：VjERSx哺pj分别是中屯、向量和矢量基函数的宽度向量，逼近性质取决于非 线性模型的中屯、向量，高斯函数宽度向量和隐含层m的个数，在式(2.1)原函数f(x)可W表 示为；
[0033]
[0034] 其中：ε是神经网络功能的重构误差，即使最好的权值，给定的非线性函数并不完 全近似和功能重建剩余误差，满足分析目的所需边界为||1^ I ^1，￥^是最优参数向量；
[0035]
[0036] 利用神经网络逼近，在式(4)中，ΝΝ0动力学方程估计状态如下所示；
[0037] (2,10)；
[003引其中:Κ=化，k2]T为观测器增益向量，后面将会设计= 和bo;
[0039] 定义状态和输出估计误差为，由式(2.1)和(2.10)产生动态误差$ = x-心；
[0040] 去=淑+'屯[厮 Τφ(友)+a]+焊的+ 句+4矿+度 E .
[004。 其中：^ = ，巧=於-巧和('/=-片"批^-刪片]，神经网络的基函数是有界的。运 意味着，Φ蜗-Φ树的每一个元素是有界的，即对于φΜ来说，|φ树-Φ鮮μ Φ*'是恒定的.
[0042] 为了构建向量bo,考虑对于化>0来说，代数方程3'「+「^ + 1'2《-(_*叫，利用正定矩 阵Γ，矢量bo是作为bo= γΛ:，如下所示，运个选择将保证观测器的稳定性。
[0043] 定理2.1:考虑观测系统(2.10)。神经网络系统的参数更新律为：
[0044] # = ；·?Φ(^)-Α?0- (2! 2);
[0045] 其中：Τ = ΤΤ>〇和k>〇,则状态估计误差和参数估计误差一致最终有界；
[0046] 证明；
[0047] 令6日=化日1，13日2]了，（2.10)能够重新写成：
[004引 (2 13)：
[0049] 观测器(2.3)和(2.13)的统一形式可W表示为如下：
[(K)加 ] (2.14)；
[0化1 ] 对于扩展的状态观测器（2.3 )，巧=-的，呢=.如-)-4.向瓜1，巧，的和b= 1。对于NN0 (2. !3)，巧=? +与(？-片文)，布.=%穴苟它r句郝b = b〇2;
[0052] 步骤四指令滤波backstepping控制器设计；
[0053] 可W看出，上述式(2.14)是类似严格反馈形式，定义跟踪误差变量ei和62,如下式：
[0054 ] Cl = Λ -坏，玲=.? -(2,45)?
[005引其中：鮮和分别为滤波器指令^和馬。从式（17)和（18)，可得；
[0064] 其中：C1是设计的正定常数。将(2.19)到（2.18)，可得6=^0。通过一个过滤器场，如 图2所示。
[0065] 约束指令滤波器的状态空间模型可W描述为；
[0069] χκ为滤波器的输出，ξ和ω η分别表示滤波器的阻尼和带宽。重新定义跟踪误差 g -S，设计滤波器误差补偿为：
[00巧]其中，C2是一个正定常数，式(2.23)意味着5 e，最终有界。
[0080] 本发明首先提出两种感测器，ES0和NN0,并依赖于观测器性能，我们提出了两个新 的自适应指令滤波backstepping无模型控制方法并将其应用在船舶电力系统W抑制混浊 运动。提出的两个无模型自适应指令滤波backstepping控制主要解决了 Ξ个问题。1)不需 要知道速度信号。所提出的控制算法可W实现无速度传感器的闭环稳定。2)控制方法不需 要系统动态数学模型。3)所提出的两种控制可W消除"虚拟控制"和控制饱和的影响。此外， 对于闭环控制系统，给出了稳定性分析。仿真结果表明，该方法既保证了二阶非线性系统的 闭环系统的稳定，同样能够估计速度状态和辨识未知的动态模型。
【附图说明】
[0081] 图1是本发明所提出的控制算法的框图；
[0082] 图2是本发明指令滤波的结构框图；
[0083] 图3是