针对四旋翼无人机非线性模型的基于反步和滑模控制技术的非线性鲁棒控制器的设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于滑模控制和非线性反步控制的针对四旋翼无人机位置轨迹 跟踪的控制方法，属于无人机控制技术领域。
【背景技术】
[0002] 作为无人机家族的新生成员，四旋翼无人机以其在实际应用领域里的重要而广泛 的用途而受到许多学者和研究人员的关注，引起了他们的极大兴趣。四旋翼无人机在军事 侦察、自然灾害监控、农业成像和救援任务中发挥着越来越重要的作用。这种无人机的主要 优势在于垂直起降、定高悬浮以及任意方向飞行。尽管存在这么多的应用优势，但是四旋翼 无人机本身的一些特点，如非线性、强耦合和欠驱动等，使得飞行高品质和机动性难以得到 有效保证。目前的一些常用的控制方法主要是针对线性化之后的各个平衡点上的线性模 型，具有动态范围小、模型不精确、抗干扰能力差等缺点。其他的控制方法，例如基于人工智 能的神经网络控制方法、模糊控制方法等，目前只在软件仿真平台上进行了验证，实现性和 大范围的推广还需要很长时间。基于非线性反步控制和滑模控制的控制方法以其在抗干扰 性、精确性、鲁棒性、实现性和动态范围上所拥有明显优势而在众多控制方法中脱颖而出， 对实现四旋翼无人机的轨迹跟踪控制具有十分重要的意义。
[0003] 反步控制方法是由Petar V.Kokotovic等人在1990年左右提出的一种针对非线性 动态系统进行镇定控制设计的方法，在针对一类非线性系统进行控制器设计时非常有效。 这一类非线性系统一般建立在某些子系统之上，而这些子系统本身可以通过其他的控制方 法实现镇定。通常，可以将将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后从内 核开始为每个子系统部分设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，并一直将这个过程"后 退"到整个系统，最后把每个子系统的李雅普诺夫函数集成起来保证整个系统的稳定性。这 种从复杂非线性系统的内核开始设计，以反馈的方式实现，由内到外逐层设计直至得到最 终形式的控制律，并保证系统的稳定性的过程就是典型的反步控制过程。在反步过程中需 要设计虚拟控制量来保证子系统的稳定，同时这些虚拟量的设计还要尽量满足系统的调节 或跟踪的能力，使系统达到期望的性能指标。这种逐步迭代的过程可以通过符号代数软件 来实现，方便快捷，进一步促进了反步控制在非线性领域广泛应用。
[0004] 滑模控制是一种利用不连续控制信号改变非线性系统动态特性的非线性控制方 法。这种不连续控制信号迫使系统在常态行为的超平面附近滑动，从而使得系统具有期望 的动态性能。滑模控制是一种变结构的控制方法，系统结构总是依据当前的状态位置信息 在不同的结构之间进行切换，而且使用滑模控制方法设计的状态反馈控制律一般也不是时 间的连续函数。滑模变结构控制的原理是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超 平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切 换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑 动的过程称为滑模控制。在滑模控制中，系统的动态特性和超平面的选取以及滑模控制器 的趋近律密切相关，不受外界干扰影响，对模型参数变化不敏感，从而使得滑模变结构控制 具有很强的鲁棒性。另一方面，滑模控制不需要在线辨识，控制律一般都是通过状态或输出 反馈实现，从而使得滑模控制具有响应速度快的优点。
【发明内容】
[0005] 发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种针对四旋翼无人机 非线性模型的基于反步和滑模控制技术的非线性鲁棒控制器的设计方法，该方法针对复杂 非线性模型，能够有效避免局部线性化带来的不精确性;动态响应范围大，克服线性微分积 分控制在平衡点动态小范围的限制；给出了整体统一的非线性控制器，避免了控制器之间 切换带来的负面效应。
[0006] 技术方案:为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
[0007] -种针对四旋翼无人机非线性模型的基于反步和滑模控制技术的非线性鲁棒控 制器的设计方法，包括以下步骤：
[0008] 步骤1，获取四旋翼无人机的实际位置轨迹、位置参考轨迹和偏航角参考轨迹;根 据实际位置轨迹和位置参考轨迹依次建立关于各个状态变量的跟踪误差动态子系统，所有 的跟踪误差动态子系统组成跟踪误差动态系统;所述状态变量包括姿态角及其一阶导数、 位置及其一阶导数。
[0009] 步骤2,根据步骤1建立的跟踪误差动态系统，设计能够保证误差系统稳定并且收 敛的反馈渐近跟踪的反步滑模控制器;所述反步滑模控制器利用反步控制的思想为跟踪误 差动态系统的每一个跟踪误差动态子系统设计相应的虚拟控制量和滑模面，逐层保证的跟 踪误差动态子系统稳定性和动态性能，直到获取能够保证位置轨迹跟踪能力并且关于姿态 角状态和实际输入的虚拟控制量。
[0010]步骤3,对步骤2得到的虚拟控制量进行算术求逆，求取四旋翼无人机姿态角期望 值，该姿态角期望值包括滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹和四旋翼无人机的第四控制分 量。
[0011] 步骤4,针对步骤3得到的滚转角期望轨迹、俯仰角期望轨迹以及步骤1获取的偏航 角参考轨迹分别设计基于常速趋近的姿态角常规滑模跟踪控制器，根据该姿态角常规滑模 跟踪控制器得到四旋翼无人机的滑模控制律，所述滑模控制律包括第一控制分量、第二控 制分量以及第三控制分量。
[0012] 步骤5,四旋翼无人机在根据步骤3得到的第四控制分量以及步骤4得到的滑模控 制律的作用下对参考轨迹进行跟踪，进而实现干扰下的非线性四旋翼无人机的鲁棒轨迹跟 踪控制。
[0013] 优选的:所述步骤1中的四旋翼无人机的非线性模型为：
[0014]
[0015] 其中，Z =e 介 含义依次是姿态角（Φ，Θ，Φ)及其一阶导数(表成#}、位置(x，y，z)及其一阶导数（夂>勺, 可整体表示如下I =[武#，_，，#?為.*，7，1，為司\沉12;(|)为滚转角，0为俯仰角，11 )为偏航 角，ai，i = l，2,…11是规范化的已知常值参数；奴是在线辨识值，g是重力加速度，Ui，i = l， 2，3，4是系统的实际控制输入量，Ui，i = 1，2，3，4按顺序依次为第一控制分量、第二控制分 量、第三控制分量以及第四控制分量，S(.)和C(.)分别表示三角正弦和余弦函数。
[0016] 优选的:所述步骤2中的虚拟控制量为：
[0017] v2 =vl+z1+a9xfi+p2s pl
[0018] ν4 =Λ'^+ζ9+α?0χ10+ρ45ρ2
[0019] 1；6 = % + ζη + S' + α\Λι Pbsp%... :，
[0020] 其中，V2i，i = 1，2，3为虚拟控制量，V2i-i在获取V2i之间已经确定并且其一阶导数 可以通过对vm进行一阶微分滤波获取，Z7、 Z9、zn分别是位置(x，y，z)的跟踪误差，且 Z7 = X7r-X7，Z9 = X9r-X9，Zll = Xllr_Xll;X7r、X9r、Xllr分另U是位置(X，y，Z)的参考轨迹，P2、P4、P6 是位置(x，y，z)的可选的常值正实数，spl、Sp2、Sp2分别是针对位置变量的滑模面。
[0021] 优选的：所述步骤3中在进行算术求逆的虚拟控制量方程为：
[0022]
一 ·..八i ..八3: -. ·
[0023]
[0024]
[0025] 其中，v2i，i = 1，2，3为虚拟控制量，S(.)和C(.)分别表示三角正弦和余弦函数，U4表 示第四控制分量， X1，X3，X5分别表示滚转角Φ，俯仰角Θ，偏航角Φ。
[0026] 优选的:所述步骤3中的姿态角期望轨迹和第四控制分量为：
[0027]
>
[0028] 其中，Xld表示滚转角期望轨迹、x3d表示俯仰角期望轨迹，U4表示第四控制分量，a = COS ( X5r ) ? b - S1Π ( X5r ) ? C - (V2+V4)/"V6,1 - ￡l+b 〇
[0029] 优选的:所述步骤4中得到的滑模控制律为：
[0030]
[0031 ]其中，Ui，i = l，2,3分别是第一控制分量、第二控制分量、第三控制分量，zi, Z3, Z5 分别是关于位置轨迹（X , y , Z )跟踪误差，且Z1 = X7r_X7，Z3 = X9r_X9，Z5 = Xllr-Xll，其中X7r、X9r、 xnr分别为位置(x，y，z)的参考轨迹，81(Ζ1)、83( Ζ3)、85(Ζ5)分别是针对跟踪位置的滑模面。 [0032]优选的:所述滑模面选取如下：
[003:
[0034] 其中，以^八以幻八^㈦分别是针对跟踪位置的滑模面士二!^-!^^』… 是对应的姿态角跟踪误差， Cl，i = 1，2，3是可选正实数并且与控制律的趋近速度有关参数。
[0035] 所述步骤2中虚拟控制量选取方法如下：
[0036] 第一步，为位置X的跟踪控制选择第一误差度量化如下：
[0037]
[0038] 其中，示位置X的跟踪控制选择第一误差度量，Z7 = X7r-x7表示位置X与其期望 轨迹的跟踪误差，X7表示水平位置X，X7r表示水平位置X期望轨迹。
[0039] 选择第一虚拟控制量V1如下：
[0040] v\ - ^7,- + P]Z7 .
[0041