专利名称：对在地面上滚动的轮胎的物理行为进行模拟的方法
技术领域：
本发明一般涉及与装备机动车轮胎有关的技术。
更确切地，本发明涉及对用于装备车辆、在地面上滚动的轮胎的物理行为进行模拟的方法，其中轮胎胎面具有接触区域，该接触区域包括附着接触区域和滑移接触区域，该方法至少包括下述操作基于与所述轮胎的物理滚动和工作状况有关的动态参数，以及基于所述轮胎的特定物理参数，计算由所述轮胎传送的在地面和车辆之间的纵向力和横向力。
背景技术：
本领域技术人员已公知若干轮胎模拟方法的实例，这些实例在专利文献EP1371534，EP1516751和US2001/0020386中给出。
最广为所知的方法是由M.Pacejka在1996年提出的，并以“神奇方程式(Magic Formula)”的名称为人所熟知，该方法通过参数对轮胎建模，其缺乏与物理之间的因果联系，因此，在考虑到由轮胎传送的力，尤其在很大和/或可变的力的情况下，该方法是不可靠的。
虽然，有一些较晚提出的模拟方法，特别是在上述专利文献中提到的方法，采用了相对完整的轮胎的物理模型，但是这些方法并不能提供轮胎的纵向力、横向力和自校准扭矩的实时可用的值。
本发明的目的，在该情形下，是要克服现有方法的局限性。
发明内容
为此，本发明的方法也遵循前面开头部分中给出的一般定义，其主要特征在于包括下面的操作 -建立第一模型，所述建立第一模型的过程在初始阶段中通过应用已知的和/或通过特定实验所确立的物理规律进行，所述第一模型为关于纵向力、横向力、与这些力的强度和这些力在所述接触区域内的分布有关的自校准扭矩(self-aligning torque)、以及所述轮胎在附着接触区域和滑移接触区域之间假定的唯一的经过点处的基本切力(basic shear)和滑移力的平衡(equilibrium)的模型，该第一模型采用相关于动态参数、特定参数以及经过点的横坐标(abscissa)而表达的相应的方程组的形式； -对所述动态参数和所述特定参数进行赋值，以进行数值应用；以及 -通过在数值应用迭代阶段的过程中进行逐次逼近(successiveapproximation)，以及至少根据先前已知或估计出的所述经过点的横坐标的值、所述横向力的值、以及所述自校准扭矩的值，求出新的所述经过点的横坐标的值、所述横向力的值以及所述自校准扭矩的值，以解出所述第一模型的方程组而得到赋给所述动态参数和所述特定参数的值，从而可以在车辆行驶过程中实时地计算纵向力、横向力和自校准扭矩，其中所述数值应用迭代阶段包括连续的计算周期。
该方法优选地还包括在所述迭代阶段结束后进行的操作，该操作包括至少对所述动态参数进行更新，以便考虑这些参数在所述迭代阶段执行期间经历的变化，并开始新的迭代阶段。
每个迭代阶段的每个新的计算周期例如包括至少下述操作(9) -根据基本力平衡的方程以及根据先前已知或估计出的所述横向力和所述自校准扭矩的值，计算所述经过点的横坐标的新的临时值； -根据所述经过点的横坐标的新的临时值以及根据将所述横向力和所述自校准扭矩联系到所述动态参数、所述特定参数和所述经过点的横坐标的方程，计算所述横向力和所述自校准扭矩的新的值，所述新的值可以用于可能的后续的计算周期； -至少当所述经过点的横坐标的新的临时值和该横坐标先前已知或估计出的值之间的偏差小于预定的精度限制时，有条件地中断所述迭代阶段； -一旦中断所述迭代阶段，就将所述横向力和所述自校准扭矩的新的值作为该阶段的值赋给所述横向力和自校准扭矩，在最后(last)的计算周期中得到所述新的值。
在最高级的形式中，本发明的模拟方法还包括下述操作 -在所述初始阶段的过程内建立的第一模型中，考虑温度对所述特定参数中的至少一些参数的值的影响； -在该初始阶段的过程中，通过应用已知的和/或通过特定实验所确立的物理规律，来建立局部温度升高模型作为第二模型，所述局部温度升高模型通过所述轮胎胎面与所述地面的接触，表示所述轮胎胎面与所述地面的接触温度从所述接触区域的开始到末端的变化； -在该初始阶段的过程中，通过应用已知的和/或通过特定实验所确立的物理规律，来建立全局温度升高和热流量模型作为第三模型，该第三模型采用方程组的形式，表示外部轮胎胎面温度和内部轮胎温度的变化在一个车轮旋转周期内与先前已知或估计出的外部温度和内部温度的值、所述轮胎胎面的热导率、以及热力学部件现象之间的关系，所述热力学部件现象例如是所述轮胎的内部变形、所述轮胎及其环境之间的热交换、和所述轮胎胎面在所述地面上的滑移； -接收地面温度、空气温度和初始轮胎温度作为额外的动态参数； -对于每个迭代阶段，在每个计算周期中，通过使用由温度影响所增强的所述第一模型，计算所述经过点的横坐标、所述横向力、和所述自校准扭矩的新的值；以及 -一旦中断每个迭代阶段，就更新外部温度和内部温度的值，以便考虑这些温度从前面的迭代阶段结束以来经历的变化。
在该情形下，通过至少考虑所述接触温度的变化对于所述轮胎橡胶在所述地面上的摩擦系数值的影响来有益地增强所述第一模型。
还可以通过考虑所述内部轮胎温度对所述轮胎胎面胶料(rubbercompound)的切力模量(shear modulus)值的影响来增强所述第一模型。
所述第二计算模型优选地使用外部轮胎温度来计算进入所述接触表面时的所述接触温度，其中通过应用所述第三模型来获得所述外部轮胎温度。
通过在每个迭代阶段之前设置预备阶段来进一步减少计算时间，在所述预备阶段期间，通过所述方程的子集及基于赋给所述动态参数和所述特定参数的值来计算配额量，所述配额量包括所述接触区域的大小，所述配额量中的每一个与在所述预备阶段期间赋给其的数值一起用于所述迭代阶段中。
本发明还涉及上述方法在车辆的动态行为的实时模拟中的应用，所述车辆装配有底盘和在地面上滚动的多个轮胎，在所述应用中，至少所述第一模型用于每个轮胎并与单个动态底盘模型相关联，其中，对于每个轮胎，所述底盘模型至少向所述第一模型提供所述动态参数中的至少一些的值，以及其中，对于每个轮胎，所述底盘模型使用所述纵向力的值、所述横向力的值和所述自校准扭矩的值，通过实现至少所述第一模型的实现来获得所述值。
该应用在第一模型、第二模型和第三模型的集合与动态底盘模型协作的情况下能够给出了更为准确的结果，如上文中针对第一模型所示。
通过下文中非限制性的、仅仅处于说明目的而给出的描述并结合附图，本发明的其他特征和优点将变得显而易见，在附图中 -图1是应用了本发明方法的装配有轮胎的车轮的示意性正视图； -图2是图1的轮胎与地面接触区域的放大的示意性顶视图； -图3是图1的轮胎的示意性主视图； -图4是在两种不同压力状况下所示的轮胎的一部分的示意性径向剖面图； -图5是在两种不同压力状况下所示的轮胎的示意性正视图； -图6是轮胎承受扭矩时的示意性顶视图； -图7是对实现本发明方法涉及的各个量进行汇总的图表； -图8是承受各种压力的轮胎的示意性顶视图； -图9是承受各种压力的轮胎的接触区域的放大的顶视图，在图上显示有特征点和路径； -图10是将附着系数和接触压力、接触温度以及滑移速度联系起来的规律的三维表示； -图11示出了将轮胎橡胶的切力模量与温度联系起来的规律；以及 -图12是对全局热模型中所考虑的热现象进行汇总的图表。
具体实施例方式 如前所述，本发明特别涉及对用于装备车辆、在地面上滚动的轮胎的物理行为进行模拟的方法。
在轮胎在地面上滚动的情形下，轮胎胎面与地面的接触区域包括至少一个附着接触区域和至少一个滑移接触区域。
基于一定数量的影响量，该方法的目的是提供由轮胎传送的地面和车辆之间的各种力的值。
为了更好地理解本发明，本说明书将使用下面的书写记号，其中的一部分对于本领域技术人员而言是已熟知的，并用于现有的轮胎模型中。
图1至3说明了用作参考的坐标系。
该坐标系定义如下 O接触区域中心的基准原点； OX与速度矢量平行的轴； OY与OX垂直的轴，其平行于地平面，而与弯度无关。
在该坐标系中，符号约定要求 对于τ>0，在OX轴方向上产生纵向力；对于δ>0，在OY轴方向上产生横向力，对于γ>0，产生所谓的负自校准扭矩M2，从而引起负的横向推力(即其方向与OY相反)。
轮胎在地面和车辆之间所传送的力包括纵向力Fx、横向力Fy和自校准扭矩Mz，所述自校准扭矩与纵向力和横向力的强度以及纵向力和横向力在接触区域内的分布有关。
影响量一方面通常包括动态参数，即至少与时间有关以及与轮胎的物理滚动和工作状况有关的变量，另一方面，包括物理参数，其与该具体的轮胎有关。
动态参数包括侧偏角、滑移率、弯度角度、负载、速度、充气压力、空气和地面温度、轮胎初始温度以及时间。
特定参数包括接触区域的大小(长度、宽度、形状因素)、沿接触区域的压力分布p(x)、轮胎胎面的纵向刚度Kx和横向刚度Ky、轮胎的结构刚度，即横向刚度RL、纵向刚度RLL、径向刚度Rrr以及扭转刚度KT、圆顶部分刚度1/S2、橡胶/地面对的附着规律μ、轮胎突起表面(“突出部”)之间的长度传输参数，并且所述特定参数通过特定实验所确立的关系与动态参数相关，通过下面基于说明性目的给出的公式来进行考虑。
横向硬度对应于与在横向力作用下相对于车轮转动平面的接触区域的偏移dy(参见图4) RL＝RL0+RLpp 其中，RL0[N/m]表示结构部分，RLp表示轮胎部分，p为单位为巴(bar)的压力。
纵向硬度对应于在纵向力Fx存在的情况下接触区域沿着车轮纵向轴的偏移dx(参见图5)。
RLL＝RLL0+RLLpp 其中，RLL0[N/m]表示结构部分，RLLp[N/m/bar]表示轮胎部分，p为单位为巴的压力。
自校准扭矩Mz产生扭曲，其相对于轮辋平面具有关于Z轴的外胎的角度Δδ(参见图6) 外胎的扭转刚度包括结构分量KT0[N.m/rad]和分量KTZ[m/rad]，其表示扭转刚度由于负载所产生的变化，举例来说，其具有以下形式 接触区域所采取的实际的侧偏角δ’通过如下方式表示为与车轮轴的侧偏角相关 可以采用接触区域中心的曲率，通过二次的公式的来对胎冠的变形进行建模，举例来说，其可以如下表示 ρ＝S2Fy 其中，S2为表示边缘的弯曲挠性的参数。
径向刚度将负载Fz与胎冠相对于轮辋的下沉量相联系起来。其依赖于压力并分成两项结构项RR0[N/m]，其对应于轮胎在零压力下的径向刚度，以及充气项(pneumatic term)RRP[N/m/bar] RR＝RR0+RRpp 接触区域的长度如下定义
该公式使得负载和充气压力的效果被考虑进来。
接触区域的宽度如下定义
其中，Lyc为轮胎中心处突出部的宽度，Lye为胎肩处突出部的宽度，由下式来计算 接触区域的有效表面被定义为宽度与长度的乘积，再采用花纹沟和形状系数进行加权 SADC＝Cform ent Lx Ly 形状系数Cform考虑了接触区域的形状相对于负载的变化。
在轮胎结构下沉的过程中，胎冠采用角度α1，其为所设计的结构的特征量。
接触区域进入和离开之间的压力分布如下确定 该压力分布满足 在较轻负载下，该分布基本上接近抛物线(n＝1)。在较重的负载下，压力分布几乎是均匀的。
优选地，n是随着接触区域的长度Lx线性变化的实数。在较轻负载下，为了避免n变得过低(或者甚至变为负的)，n的下限通过如下方式设置为1 n＝max(1，naLx+nb). 本发明的方法使用至少一个力学模型(第一模型)，优选地结合热学模型(第二模型)。
这些模型的每个在方法的初始阶段中确立，并采用方程组的形式。
通过特别地使用本领域技术人员所知的物理规律，或者使用通过特定实验确立的相对近似的规律，可以以多种方式建立这些模型，从而表示这些模型的方程可以采用多种形式。
因此，这些模型的主要特征在于它们的输入变量、输出变量，以及这些模型的每个采用方程组的形式，基于可量化的物理性质将可观察到的物理现象考虑进来。
力学模型的输出变量为纵向力Fx、横向力Fy和自校准扭矩Mz。
热学模型的输出变量为轮胎胎面的外部或表面温度Ts以及该胎面的内部温度Ti。
两个模型的输入和输出变量在图7中列举。
热学模型的进一步特征在于，一方面，该模型基于接触区域包括两个区域(图8)的假设，即附着接触区域，其中当运动进行时力由轮胎胎面的切力来控制，以及滑移接触区域，其中力由橡胶和地面之间的摩擦系数来控制；另一方面，由假定存在单个的横坐标“b”的点N来控制，其标记附着接触区域和滑移接触区域之间的通路。
根据该原则来建立方程，使得能够快速获得可求解的表达式。
下面给出了示例性的力学模型。
在该实例中，对接触区域的工作的建模基于“毛刷(brush bristle)”类型的方法，其具有接触区域进入处的第一切力阶段以及第二滑移阶段。假定这两个阶段是分开的、唯一的并且相关的，以及在滑移阶段中不存在不想要的切力恢复机制。
下面的所有推倒假定侧偏角保持适度(小于约20度)，其结果是近似的表达式tan(δ)≈δ成立并将被例行地采用。Kx和Ky指定轮胎胎面的硬度，根据下面的关系，其可以与橡胶的模量以及优选的胎面花纹的特征有关 hscre为胎面花纹的厚度，hsc为底层的厚度，使得eKM＝hscre+hsc。
图9接触区域的功能图。片段NK定义了轮胎胎面的单元(“毛刷”)。N为位于胎冠层的点，K为轮胎胎面位于地面处的点。横坐标点b表示附着接触和滑移接触之间的过渡。
在接触区域的进入处(见图9)，轮胎胎面的橡胶单元未切力(XN＝XK)。
橡胶的切力实际上具有两个来源车轮出现角度δ的漂移、以及胎冠的点N的速度和地面上点的通过速度之间的差。
假定轮胎胎面的厚度内的变形是均匀的，由该胎面的单元的切力所产生的基本力可表示为 dFX＝KX(XK-XN)dS dFY＝KY(YK-YN)dS 其中dS是胎面单元NK的基本表面。
胎冠点的轨迹的方程可以如下进行近似 该表达式中δ’是胎冠的侧偏角，其与由于轮胎结构的扭曲而产生的侧偏角不同，并满足下式 假定在接触区域的进入处满足关系YK(a)＝YN(a)，则有(式1)
假定 V为地面点的速度，Wx为胎冠点沿其轴的速度，以及
式子XK-XN变为(式2)
根据定义，τ对应于纵向滑移率。
滑移速度分量由下式给出 在滚动区域的滑移部分中，基本力由橡胶和地面之间的摩擦产生，该力的方向与切力矢量共线，表示为 其中， 注意从而 摩擦区域中的基本力写为 点N的横坐标b对应于基本切力和附着力的平衡，根据该横坐标假定轮胎在地面上出现滑移，该平衡表示为式3 [Kx(XK-XN)]2+[KY(YK-YN)]2＝[μ0p]2 其中μ0是在横坐标b的点处表示的静态附着系数。
虽然在接触区域内，可能预先存在若干个附着区域和滑移区域之间的过渡点，本发明中使用的力学模型有益地假定了该过渡点的唯一性。换言之，一旦接触区域内出现了滑移，该滑移就持续到从该接触区域离开为止。
下面给出了基于经过点的唯一性的假定的表示力的平衡的方程。
但是，可以给出更为一般的方程的形式，其对应于接触区域内存在多个经过点的情形。
通过将在接触区域的表面处产生的基本力进行积分得到施加在具有当前轮胎的车轮中心处的力 积分分别产生下面式4和5的结果 自校准扭矩Mz具有两个作用，即与力FY有关的力矩NY，其推力的中心为相对于接触区域的中心的偏移，以及与接触区域内力FX横向分布有关的扭矩NX。一般地，除了在高发动机扭矩的特别情形下，扭矩NX是恢复扭矩。
在与前面假设相同的框架内，力矩NY可以直接通过式6进行计算
扭矩NX由接触区域内力FX的非均匀的横向分布所产生，其倾向于当接触区域在偏移或弯度的作用下成为梯形时变得放大。在采用单一的突起轮胎胎面的建模方法中，接触区域内的力FX的横向分布不能直接得到。因此，通过特别的与力矩NY和弯度有关的数学公式(式7)对扭矩NX进行建模，如下
对于参数β1和β2存在若干公式。
下面给出示例性的热学模型。
该模型包括局部热学模型和全局模型，所述局部热学模型实质上考虑了与轮胎胎面在接触区域内与地面的接触和轮胎胎面在接触区域的一部分中相对滑移有关的热现象，所述全局模型考虑了在一个车轮旋转过程中轮胎的所有温度升高和传热现象。
轮胎的全局力的表达基于被分解为轮胎胎面的切力和摩擦力。摩擦力为橡胶和地面之间的附着系数μ的函数，该系数依赖于压力、滑移速度和接触温度。
采用下面的方法对接触区域内的接触温度进行建模(局部热学模型)。
在橡胶进入接触区域时，接触温度基于橡胶和地面之间的热传导和摩擦而变化。可以以各种方法(例如通过使用离散化的有限差分法)计算接触区域内的温度。
下述方法优化了计算时间，同时获得很高程度的精度。
采用两种具有均匀温度(Ts表示橡胶，Tsol表示地面)的半无限的材料，当两种物质突然放在一起相互之间完全接触时，表面温度为 其中eg和esol分别为橡胶和地面的热渗透率(thermal effusivity)。
当橡胶和地面之间存在滑移时，摩擦流量
(frictional flux)产生表面温度的升高，当流量为常数时，温度的升高被表示为
其中，α为确定渗入橡胶的流量部分的分布系数。在完全接触的情形下，该系数被表示为 对于橡胶/地面的附着规律，图10示出了参数Vg和Tc的依赖关系，可以根据特定实验，对本领域技术人员而言显而易见的一些数学公式进行相关于温度、速度、和压力的再现。
例如，可以使用公式 以及T1＝T0+a2log10(Vg/V0)/[a1-log10(Vg/V0)]，其中 μ1、μ2、T0、a、a1、a2、e1、e2、e3、V0为模型的常数。
如图10中所示，附着系数μ随着温度和滑移速度发生复杂的变化在低温时，该系数随温度增加而增加；在高温时，则相反。因此，系数μ随着温度经过一个最大值。该最大值随着滑移速度值不同而不同。滑移速度越高，高温时获得的该系数的最大值就越大。
全局热学模型基于每次车轮旋转的平均值，计算橡胶厚度中的轮胎胎面宽度方向上的温度分布。该模型能够获得轮胎胎面内部的温度Ti，其确定刚度G*(Ti)，以及轮胎胎面在进入接触区域处的表面(或外部)温度Ts，其用于接触区域内的热量计算(局部模型)。
图11示出了将刚度与温度联系起来的示例性规律。事实上，该规律对于每种所使用的材料而言是特定的，并依赖于包括轮胎橡胶的混合物的构成。一般而言，当混合物温度升高时，其刚度降低。
全局热学模型考虑下述机制 -橡胶的传导性； -由于橡胶和地面之间的摩擦产生的温度上升； -由于橡胶损耗造成的温度升高；以及 -通过地面传导和空气对流进行冷却。
图12示意性地再次示出所有这些机制。
采用轮胎胎面宽度中以及一次车轮旋转中温度的均匀性，可以获得一维的极坐标系下关于车轮的热方程 其中 T表示轮胎胎面的厚度中的温度分布[°K]； λ是橡胶的热导率[W/m/°K]； ρ为质量密度[kg/m3]； Cp为橡胶的特定热容量[J/kg/°K]； q为由于橡胶损耗产生的热生成项[W/m3]； x表示径向(即轮胎胎面的厚度)； 热渗透率 热扩散率 然而，依赖于所考虑的是轮胎外部表面还是轮胎胎面和轮胎缓冲层之间的接触部，限制条件是不同的。
在第一种情形下，轮胎表面的限制条件在一次车轮旋转过程中发生变化在接触区域外面，由于与周围空气的对流而存在表面的流量；在接触区域内，存在着与地面传导以及橡胶和地面之间的摩擦相关的表面流量。在橡胶/(地面+空气)接触部，施加在轮胎表面的限制流量条件可以形式化地表示为
其中
是表面流量，下面将对其进行说明。
热辐射交换可以忽略。
另一方面，在轮胎胎面和轮胎缓冲层之间的接触部，可以假定为零流量(绝热条件)。
对于由于橡胶损耗产生的热生成的项q[W/m3]的计算可以如下进行。
当橡胶经过并进入接触区域时，其经受压力和切力，该压力和切力是发热的来源。通过损耗函数P，采用在经过并进入接触区域的过程中所提供的能量Wf和车轮旋转频率的乘积，来计算在一个车轮旋转过程中消耗在橡胶内部的功耗 相关于轮胎的纵向力、横向力和负载，对橡胶在接触区域内经受的弹性应变能量密度进行说明，从而得到最后的公式
其中P(Wf，T)为损耗函数，其相关于温度和应力幅度考虑了橡胶的工作点，并可以通过特定的实验来进行特征化。
温度T对应于混合物的特征温度，并确定损耗和模量水平，而且其还具有其他功能。已知对损耗和模量规律以例如10Hz的频率进行测量，那么，温度T实际上为WLF规律含义内的等效温度，以便针对不同的应力频率进行损耗和模量的估计 T＝Ti+C2log10(f/10)/[C1-log10(f/10)]， 其中Ti为混合物的内部温度，其根据全局热量计算得出，并且f＝V/(2πR0)为旋转频率。
阅读本说明书后，本领域技术人员将容易理解，可以使用相同的关系来将橡胶的切力模量与内部温度Ti联系起来，以便当车轮旋转频率增加时考虑对混合物的加硬机制。
为了计算地面传导流量，可以将轮胎胎面和地面比作两个半无限的壁，在时间间隔tadc内保持接触。假定接触是完全的，传导流量可写成
其中Ts为橡胶的表面温度。
实现空气对流流量的计算更为困难，这是因为与空气的热交换很大程度依赖于轮胎附近空气流的性质。一般而言，对流交换的建模基于半经验公式。在轮胎的特别情形下，可以使用下面的公式
其中Cair为常数，其考虑了强制对流的效果。
摩擦流量的计算必须考虑橡胶在地面上滑移所造成的摩擦是热量产生的来源的事实。在严格的逻辑意义上，能量在厚度小于1毫米的橡胶质量内消耗。在干燥接触的情形下，可以近似认为能量消耗在表面的最外侧部分，并采用摩擦流量来建模。接触区域的滑移区域中的平均摩擦流量可写为
其中α为橡胶和地面之间的流量分布系数；α＝1表示整个摩擦流量朝向橡胶；α＝0表示整个摩擦流量朝向地面； Fμ为由于橡胶和地面之间的摩擦而产生的力的分量；Vg为滑移速度；ppa为接触区域内的附着点比例。
将轮胎胎面表面的平均热流量定义为采用在一个车轮旋转期间这些流量有效的特征时间周期对各种流量进行加权后的平均值，表示为
其中tadc对应于接触区域内一个轮胎胎面单元的停留时间；tHadc为接触区域外一个轮胎胎面单元的停留时间；(1-ppa)tadc为一个轮胎胎面单元在接触区域内滑移的时间期间。
图13是对于根据本发明优选实施例的方法的可操作的实现的总体说明。
从该过程可操作实现的上游开始，该过程包括初始建模阶段，在该初始建模阶段期间确立力学模型即第一模型、局部热学模型即第二模型、以及车轮旋转全局热学模型即第三模型。
通过应用已知的物理规律或通过特定的实验来确立每个模型，并采用方程组的形式，例如在前面针对每个模型所给出的那些方程组。
应当注意，力学模型提供由轮胎传送的地面和车辆之间的纵向力和横向力的表达式、与这些力的强度和这些力在接触区域内的分布有关的自校准扭矩的表达式、以及所述轮胎在附着接触区域和滑移接触区域之间假定的唯一的经过点N处的基本切力和滑移力的平衡的表达式，这些表达式结合动态参数来给出，与轮胎的物理滚动和使用状况、轮胎的特定参数以及经过点b的横坐标有关。
局部热学模型提供了，从接触区域的进入到离开，轮胎胎面与地面的接触温度的变化的表达式，这些变化特别地依赖于轮胎胎面的外部温度、地面温度和轮胎胎面在地面上的滑移。
全局热学模型提供了轮胎胎面的厚度中的温度分布，以及在一个车轮旋转过程期间内轮胎胎面的外部温度和轮胎的内部温度的变化，该温度分布和温度变化特别地与先前已知或估计出的外部温度和内部温度的值、轮胎胎面的导热系数以及热力学部件现象有关，所述热力学部件现象例如为轮胎经受的内部变形、轮胎及其环境之间的热交换、轮胎胎面在地面上的滑移。
该方法的操作阶段依赖于初始阶段的结果，并在图13中示出，其首先包括对用于测量时间的计数指数n进行初始化的操作1。
在操作2期间，例如通过假定轮胎初始与周围的空气处于热平衡，将初始值Tso和Tio赋给轮胎胎面的外部温度和轮胎的内部温度。
操作3将由计时器进行计时的时间增加至少对应于执行后续计算所需的时间间隔，在下文中将对其进行说明。
将先前测得或存储的数值然后赋给动态参数(操作4)和特定参数(操作5)。
操作6包括对计数指数k进行初始化，该计数指数用来对迭代循环内执行的连续计算周期的次数进行计数，在下文中将对其进行说明。
操作7包括预备阶段，特别地用来支持配额量的计算，该配额量的值在单个迭代循环的各个计算周期可以被认为是常数，这使得可以避免在单个迭代循环的每个计算周期重复执行这些计算。
特别地，预备阶段7用于计算接触区域的大小Lx和Ly、其表面SADC、沿接触区域的压力分布p(x)、以及与在前一时刻n-1(即Tin-1)的内部温度Ti有关的轮胎胎面的刚度。
将估计值Fyo、Mzo和bo进一步赋给横向力Fy、自校准扭矩Mz和附着接触区域和滑移接触区域之间的经过点N的横坐标b。
当输入参数随时间发生很小的变化时，估计值Fyo、Mzo和bo可以包括在前一时刻计算出的值。
在相反的情形下，通过假定接触区域内长度方向的压力分布为抛物线型的并忽略扭转刚度和胎冠刚度来确定开始滑移横坐标bo。
在该情形下，滑移方程(方程3)具有闭合形式 知道b0后，根据方程5-7计算出力Fy0和扭矩Mz0。
必须进一步验证对经过点的初始位置满足轮胎胎面的横向切力的符号的约束，即(YK-YN)δ’>0。如果不是这样，预期的解将无物理意义。因此需要要求YK-YN＝0，并且将自校准扭矩的初始值Mz0设为0。
操作8增加计数指数k，使其能够进行迭代阶段的第一或新的计算周期(步骤9和10)。
通过逐次逼近，以及根据先前已知或估计出的经过点横坐标b、横向力Fy以及自校准扭矩Mz的值，该迭代阶段能够求解这些量b、Fy和Mz的新的值，从而对前面给出的方程1-7进行求解，求出赋给动态参数和特定参数的值。
这些方程的表述通过示出附着接触区域和滑移接触区域之间的经过点的横坐标b、接触区域内的力被分成两部分来进行，这两部分即为依赖于轮胎的橡胶、胎冠和胎体的刚度的切力和依赖于摩擦定律(μ)的摩擦力。
横坐标b根据式1-3以及在前面的迭代中估计出的Fy和Mz的值来计算。这是标量方程，其解为有限的(-a≤b≤a)。举例来说，横坐标b的计算通过组合对分法(bisection)和割线法(secant)来进行。
如果割线法给出的移动超出了下限和外限，该方法转换至对分法。
由于已知横坐标b可能存在多个解，采纳的解为满足条件(YK-YN)δ’>0的解。
举例来说，例如通过使用高斯求积公式来计算与轮胎胎面橡胶在地面的摩擦有关的积分和 为了计算包括方程4、5以及6+7的组的余项，以及计算收敛，其成为解n个未知方程的非线性方程组的问题，其形式上表示为F(x)＝0。
虽然可以采用多种迭代方法，最优的办法包括组合的牛顿-拉夫逊/布罗伊登迭代方法(Newton-Raphson/Broyden iterative method)。
牛顿-拉夫逊方法基于通过正切线性模型对F进行局部逼近。该逼近产生具有如下形式的迭代方法 xk+1＝xk-J(xk)-1F(xk)，，其中 为了减少迭代牛顿-拉夫逊方法的开销，可以使用布罗伊登方法。在该方法中，在两个连续的迭代值Sk-1和xk之间对F进行割线逼近(secantapproximation)，从而避免了对雅可比行列式(Jacobian)J的计算。
布罗伊登迭代具有形式xk+1＝xk-Bk-1F(xk). 与牛顿方法的差别在于在矩阵B的程度上，其为雅可比行列式J的近似。传统的布罗伊登方法使用下式在每次迭代时更新矩阵B 矢量s和y由sk＝xk+1-xk和yk＝F(xk+1)-F(xk).定义。
如果初始点与解足够接近，则该方法具有超线性收敛速度。有必要对B进行初始的估计，最佳的选择为B0＝J0。
在实践中，希望在第一迭代之后进行牛顿-拉夫逊方法，并且，当收敛被认为是充分时，切换到布罗伊登方法。
从牛顿-拉夫逊方法切换到布罗伊登方法的一个准则为‖F(xk+1)‖≤η‖F(xk)‖，其中η>0为低数值的参数。
如果b＝a成立，则滑移方程具有平凡解，这通常是需要避免的。为此，在搜索滑移点的过程中，例如通过设置bmin＝0.9995*a来避免该等式。
一旦次序为k的每个计算周期开始，步骤9特别地包括以下操作根据基本力以及横向力和自校准扭矩先前已知或估计出的值FYK-1和MZk-1的平衡方程1-3，计算新的经过点横坐标的临时值bk。
在优选的实施例中，其中力学模型通过局部热学模型来增强，并且特别地考虑了接触温度的变化对于轮胎橡胶在地面上的摩擦系数的值的影响，步骤9对于滑移接触区域的每个点同样地包括基于新计算出的经过点横坐标的临时值、前一时刻已知的外部温度Tsn-1、以及地面温度Tsol来计算接触温度Tc和摩擦系数μ，轮胎的外部温度Tsn-1用于计算进入接触表面处的接触温度。
最后，步骤9包括下述操作根据经过点横坐标的新的临时值bk、前一时刻已知的内部温度Tin-1的轮胎胎面的刚度Kx和Ky的值、摩擦系数μ的值以及方程1-7，计算横向力和自校准扭矩的新的值FYK和MZK，其可用于后面的计算周期。
步骤10为对迭代阶段的收敛检验。
举例来说，如果新的值bk、FYK和MZK与从前一计算周期得到的临时值bk-1、FYK-1和MZk-1之间相应的偏差小于相应的极限，例如ε，则迭代阶段中断。否则，该迭代阶段回到操作8的上游。
一旦迭代阶段中断，就使用车轮旋转全局热学模型(步骤11)来计算外部温度和内部温度的新的更新值Tsn和Tin，同时考虑这些温度在所有热力学部件现象影响下从前面的迭代阶段结束以来发生的变化，所述热力学部件现象例如是轮胎经受的内部变形，轮胎和其周围环境(空气，地面)之间的热交换，以及轮胎胎面在地面上的滑移。
如上文所述，温度Ts为宽度方向上和轮胎、轮胎胎面周围的平均表面温度，温度Ti和Ts的计算依赖于轮胎胎面厚度内的单向建模。
通过使用橡胶厚度内的空间网格的通常的有限差分法以及朗格-昆塔(Runga-Kutta)二阶时间求解法来求解全局热学模型的方程。
在迭代阶段完成后进行的操作12包括在时刻n发送纵向力Fxn和横向力Fyn、自校准扭矩Mzn、轮胎的内部温度Tin以及轮胎胎面的外部温度Tsn的值。
该方法然后循环返回至计时器增加操作3的上游，在更新动态参数的操作4之前，使得能够考虑刚刚结束的迭代阶段执行时间期间这些参数发生的变化。
轮胎的内部温度的新的值Tin将用于特定参数更新操作5，或者在预备阶段7的过程中使用，以便从其推出包含轮胎橡胶的混合物的刚度G*的新的值，其以刚度Kx和Ky的值为条件。
进一步地，轮胎胎面的外部温度的新的值Tsn将在步骤9中使用，用于计算在进入轮胎胎面处的接触温度Tc。
因此，可以理解，确定力的过程与确定温度的过程之间的联系在两个层次上发生，即考虑轮胎胎面的平均温度Ti影响混合物的刚度G*、从而影响轮胎胎面的刚度Kx和Ky的情况，以及考虑轮胎胎面在接触区域内的外部温度Ts影响橡胶和地面之间的附着系数的情况。
上文描述的模拟方法特别地可适用于对于具有底盘及若干在地面上滚动的轮胎的车辆的动态行为进行实时模拟。
在这样的应用中，力学模型、局部热学模型和全局热学模型中的每一个，或者至少其中第一个，用于每个轮胎并与动态底盘模型相关联。
轮胎模型中的每一个与该底盘模型协作，一方面为了从底盘模型接收动态参数的值，或者至少部分动态参数的值，而另一方面，为了使底盘模型能够使用每个轮胎的纵向力、横向力和自校准扭矩的值，这些值通过实现轮胎模型来获得。
权利要求
1、一种对装配在车辆上、在地面上滚动的轮胎的物理行为进行模拟的方法，其中，所述轮胎胎面具有接触区域，所述接触区域包括附着接触区域和滑移接触区域，所述方法包括至少下述操作基于与所述轮胎的物理滚动和运行状况有关的动态参数、以及基于所述轮胎的特定物理参数，计算由所述轮胎传送的所述地面和所述车辆之间的纵向力(Fx)和横向力(Fy)，该方法的特征在于其包括以下操作
- 在初始阶段的过程中，通过应用已知的和/或通过特定实验所确立的物理规律，来建立如下模型作为第一模型所述纵向力(Fx)、所述横向力(Fy)、与这些力的强度和这些力在所述接触区域内的分布有关的自校准扭矩(Mz)的模型，以及所述轮胎在所述附着接触区域和所述滑移接触区域之间假定的唯一的经过点(b)处的基本切力和滑移力的平衡的模型，该第一模型采用相关于所述动态参数、所述特定参数、以及所述经过点(b)的横坐标而表达的相应的方程组的形式；
- 赋值给所述动态参数(4)和所述特定参数(5)，以进行数值应用；以及
- 通过在数值应用迭代阶段(8-10)的过程中进行逐次逼近，以及至少根据先前已知或估计出的所述经过点的横坐标(bo)的值、所述横向力(Fyo)的值、以及所述自校准扭矩(Mzo)的值，求出新的所述经过点的横坐标(b)的值、所述横向力(Fy)的值以及所述自校准扭矩(Mz)的值，以解出所述第一模型的方程组而得到赋给所述动态参数和所述特定参数的值，从而可以在车辆行驶过程中实时地计算所述纵向力、所述横向力和所述自校准扭矩，其中所述数值应用迭代阶段包括连续的计算周期。
2、根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于，还包括在所述迭代阶段结束后进行的操作，所述操作包括更新(4)至少所述动态参数，以便考虑这些参数在所述迭代阶段执行期间经历的变化，并开始新的迭代阶段(8-10)。
3、根据权利要求1或2所述的模拟方法，其特征在于，每个迭代阶段的每个新的计算周期例如包括至少下述操作(9)
- 根据基本力平衡的方程以及根据先前已知或估计出的所述横向力和所述自校准扭矩的值，计算所述经过点的横坐标的新的临时值；
- 根据所述经过点的横坐标的新的临时值以及根据将所述横向力和所述自校准扭矩联系到所述动态参数、所述特定参数和所述经过点的横坐标的方程，计算所述横向力和所述自校准扭矩的新的值，所述新的值可以用于可能的后续计算周期；
- 至少当所述经过点的横坐标的新的临时值和该横坐标的先前已知或估计出的值之间的偏差小于预定的精度限制时，有条件地中断(10)所述迭代阶段；
- 一旦中断所述迭代阶段，就将所述横向力和所述自校准扭矩的新的值作为该阶段的值赋给(12)所述横向力和自校准扭矩，在最近的计算周期中得到所述新的值。
4、根据前述权利要求中与权利要求2相结合的任意一项权利要求所述的模拟方法，其特征在于，还包括下述操作
- 在所述初始阶段的过程内建立的所述第一模型中，考虑温度对所述特定参数中的至少一些参数的值的影响；
- 在该初始阶段的过程中，通过应用已知的和/或通过特定实验所确立的物理规律，来建立局部温度升高模型作为第二模型，所述局部温度升高模型表示由于所述轮胎胎面与所述地面的接触和滑移，所述轮胎胎面与所述地面的接触温度从所述接触区域的开始到末端的变化；
- 在该初始阶段的过程中，通过应用已知的和/或通过特定实验所确立的物理规律，来建立全局温度升高和热流量模型作为第三模型，该第三模型采用方程组的形式，表示外部轮胎胎面温度和内部轮胎温度的变化在一个车轮旋转周期内与先前已知或估计出的外部温度和内部温度的值、所述轮胎胎面的热导率、以及热力学部件现象之间的关系，所述热力学部件现象例如是所述轮胎的内部变形、所述轮胎及其环境之间的热交换、和所述轮胎胎面在所述地面上的滑移；
- 接受(4)地面温度、空气温度和初始轮胎温度作为额外的动态参数；
- 对于每个迭代阶段(8-10)，在每个计算周期中，通过使用由温度影响所增强的所述第一模型，计算所述经过点的横坐标、所述横向力、和所述自校准扭矩的新的值；以及
- 一旦中断每个迭代阶段，就更新(11)外部温度和内部温度的值，以便考虑这些温度自前面的迭代阶段结束以来经历的变化。
5、根据权利要求4所述的模拟方法，其特征在于，通过至少考虑所述接触温度(Tc)的变化对于所述轮胎橡胶在所述地面上的摩擦系数(μ)值的影响来增强所述第一模型。
6、根据权利要求4或5所述的模拟方法，其特征在于，通过考虑所述内部轮胎温度(Ti)对所述轮胎胎面胶料的切力模量(C*)值的影响来增强所述第一模型。
7、根据权利要求4-6中的任意一项权利要求所述的模拟方法，其特征在于，所述第二计算模型使用所述轮胎的外部温度(Ts)来计算在所述接触表面的进入处的所述接触温度(Tc)。
8、根据前述权利要求中的任意一项权利要求所述的模拟方法，其特征在于，每个迭代阶段之前有预备阶段(7)，在所述预备阶段期间，通过所述方程的子集及基于赋给所述动态参数和所述特定参数的值来计算配额量，所述配额量包括所述接触区域的大小，所述配额量中的每一个与在所述预备阶段期间赋给其的数值一起用于所述迭代阶段中。
9、一种根据前述权利要求中的任意一项权利要求所述的方法在车辆的动态行为的实时模拟中的应用，所述车辆装配有底盘和在地面上滚动的多个轮胎，在所述应用中，至少所述第一模型用于每个轮胎并与单个动态底盘模型相关联，其中，对于每个轮胎，所述底盘模型向至少所述第一模型提供所述动态参数中的至少一些参数的值，以及其中，对于每个轮胎，所述底盘模型使用所述纵向力的值、所述横向力的值和所述自校准扭矩的值，通过实现至少所述第一模型来获得所述值。
10、一种根据权利要求1-8中的任意一项权利要求并结合权利要求4的方法在权利要求9所述的在车辆的动态行为的实时模拟中的应用，所述车辆装配有底盘和在地面上滚动的多个轮胎，在所述应用中，所述第一模型、所述第二模型和所述第三模型中的每一个用于每个轮胎并与给定的动态底盘模型相关联，其中，对于每个轮胎，所述底盘模型向所述模型提供所述动态参数中的至少一些参数的值，以及其中，对于每个轮胎，所述底盘模型使用所述纵向力的值、所述横向力的值和所述自校准扭矩的值，通过实现所述第一模型、第二模型和第三模型来获得所述值。
全文摘要
本发明涉及对安装在运行状态下的车辆上的轮胎在地面上的行为进行模拟的方法，其中所述方法包括力学模型，用于根据所述轮胎运行和使用的物理状况有关的动态参数以及根据轮胎自身特定的物理参数计算由所述轮胎传送的地面与车辆之间的纵向力(Fx)和横向力(Fy)。根据本发明，所述力学模型以迭代的方式(8-10)进行设置并求解，其假定所述轮胎与地面的接触表面包括附着接触区域和滑移接触区域，以及假定存在指示所述两个接触区域之间的转变的唯一的x坐标点b。应用性对车辆动态行为的实时模拟。
文档编号G06F17/50GK101535998SQ200780040690
公开日2009年9月16日 申请日期2007年7月26日 优先权日2006年9月1日
发明者P·费夫里耶, H·马丁 申请人:米其林技术公司, 米其林研究和技术股份公司