专利名称：悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法
技术领域：
本发明涉及一种导电材料结构的力学行为，特别涉及一种悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法。
背景技术：
周又和等人对静磁场中的铁磁体，提出了基于广义变分原理的力磁耦合模型，成功地描述了铁磁材料结构的各类典型力学行为。Hua等人用悬臂梁结构模拟托卡马克聚变反应堆装置中的限制器叶片，分别实测和计算了悬臂梁结构在随时间呈指数衰减的外加磁场中的挠度、涡电流、应变随时间的响应。Morisue等人采用电流函数、毕奥萨伐尔定律和特征函数展开的方法给出了悬臂梁在时变磁场中所感应的涡电流、挠度的动力行为的分析。Takagi等人利用T法建立了导电薄板在时变磁场中的涡电流初边值问题，采用完全耦合方法给出了涡电流和挠度的数值分析。
上述有关对处于时变磁场结构力学行为分析的理论模型中，均忽略了结构所受到的电磁体力的面内分量。这种简化在某些情况，如施加在结构上的横向时变磁场为Bzexp(-t/τ)或Bz(1-exp(-t/τ))且Bz很小时是允许的，但是当导电薄板处于强脉冲时，基于这种简化的理论模型就不能对导电板的力学行为给予全面模拟。这里，以处于面内磁场的导电薄板为例，建立了计及面内电磁体力的该类问题的基本方程，通过数值模拟揭示了处于此类强脉冲磁场中的悬臂导电薄板将发生磁弹性失稳现象，确定了在相应的电导率和脉冲参数τ下横向临界磁场随面内磁场变化的关系及其临界曲线的拟合公式，从而得到了该种工况下的磁弹性动力稳定性区域。
发明内容
本发明是针对现有磁场结构力学行为分析的理论模型中欠缺强脉冲磁场作用下悬臂导电薄板将发生磁弹性失稳现象时确定磁弹性动力稳定性区域的问题，提出了一种悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，弥补了磁场结构力学行为中的欠缺。
本发明的技术方案为一种悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，对于处在横向时变磁场和面内恒定磁场中的悬臂导电薄板，建立了计及面内电磁体力、磁场、涡电流场和变形场的理论模型，对空间部分采用有限元法，对涡电流、导电薄板的时间部分分别采用Crank-Nicolson法和Newmark法，通过计算程序搜索得到在不同面内稳恒磁场作用下悬臂导电薄板发生磁弹性动力失稳时横向临界磁场值，对横向临界磁场随面内磁场变化临界曲线进行威布尔分布拟合，临界曲线拟合公式为Bzcr是在不同面内稳恒磁场Bx作用下的横向临界磁场值，从而确定了悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域。
所述面内磁场变化临界曲线进行威布尔分布拟合，横向临界磁场Bzcr随面内磁场Bx(By＝Bx)变化的临界曲线满足威布尔分布
Bx0、Bzcr0分别为面内磁场和横向临界磁场的初值；m、η为威布尔分布的形状参数和尺度参数，对于式(1)变化，将其化简成线性关系 y＝ax+b(2) 式中a＝m，b＝-mlnη，x＝ln(Bx(T)-Bx0)，y＝lnln(Bzcr0/Bzcr(T))再进行最小二乘法拟合，计算出a和b的值，并求出威布尔分布的形状参数m和尺度参数η，便可得所述临界曲线拟合公式。
所述失稳时横向临界磁场值的数值求解，包括下列步骤 1)计算磁刚度矩阵Kec、与涡电流自身场有关的刚度矩阵P；分别计算板的刚度矩阵Kb和Kpl、质量矩阵Mb和Mpl；给出t＝0时刻的涡电流矢势分量Tec、平面位移和速度；设应力矩阵[K0(u)]t＝0＝0，给定初始的挠度和速度；计算列阵Fec(Bz(t)，Bx，By，w)，这样求出各离散点t时刻第i次迭代步的涡电流矢势分量[Tec]t(i)后，再利用数值微分，便可以求出t时刻的各离散点的瞬时涡电流矢量； 2)计算与磁场和涡电流有关的时刻的面内和横向磁荷载列阵Rpl(Tec)、Rb(Tec)； 3)用Newmark方法求解得到t时刻平面问题所对应的位移、速度、加速度以及与面内磁体力有关的应力矩阵[K0(u)]t；这样，利用上一步求得的横向磁荷载，可计算得到t时刻弯曲问题所对应的位移(挠度)、速度和加速度； 4)计算出t时刻第i+1次迭代步的涡电流矢势分量[Tec]t(i+1)，若满足输出涡电流、挠度和速度等物理量， 然后进行第5)步，否则，令并回到第2)步； 5)令t＝t+Δt，利用t时刻的计算结果，重复第2)～4)步进行t+Δt时刻的计算。
本发明的有益效果在于对于处在横向时变磁场和面内恒定磁场中的悬臂导电薄板，涡电流与磁场相互作用会同时产生横向磁体力和面内磁体力，本发明给出了悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，弥补了磁场结构力学行为中的空缺。
图1是本发明悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法中横向指数脉冲磁场和面内稳恒磁场作用下的悬臂导电薄板示意图； 图2是本发明悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法中悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域曲线图。
具体实施例方式 对于处在横向时变磁场和面内恒定磁场中的悬臂导电薄板，涡电流与磁场相互作用会同时产生横向磁体力和面内磁体力。通过分析不难得知当横向时变磁场随时间变化是减少时，面内磁体力使得薄板处于受拉状态，反之处于受压状态。这样，当横向时变磁场随时间变化是增加时，薄板由于受压有可能会发生磁弹性动力失稳。针对上述情况，建立了计及面内电磁体力、磁场、涡电流场和变形场的理论模型，对空间部分采用有限元法，对涡电流、导电薄板的时间部分分别采用Crank-Nicolson法和Newmark法，通过计算程序搜索得到在不同面内稳恒磁场作用下悬臂导电薄板发生磁弹性动力失稳时横向临界磁场值，进行了横向临界磁场随面内磁场变化临界曲线的威布尔分布拟合，从而确定了悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域。
数值求解的计算步骤如下 1)计算磁刚度矩阵Kec、与涡电流自身场有关的刚度矩阵P；分别计算板的刚度矩阵Kb和Kpl、质量矩阵Mb和Mpl；给出t＝0时刻的涡电流矢势分量Tec、平面位移和速度；设应力矩阵[K0(u)]t＝0＝0，给定初始的挠度和速度；计算列阵Fec(Bz(t)，Bx，By，w)，这样求出各离散点t时刻第i次迭代步的涡电流矢势分量[Tec]t(i)后，再利用数值微分，便可以求出t时刻的各离散点的瞬时涡电流矢量； 2)计算与磁场和涡电流有关的时刻的面内和横向磁荷载列阵Rpl(Tec)、Rb(Tec)； 3)用Newmark方法求解得到t时刻平面问题所对应的位移、速度、加速度以及与面内磁体力有关的应力矩阵[K0(u)]t；这样，利用上一步求得的横向磁荷载，可计算得到t时刻弯曲问题所对应的位移(挠度)、速度和加速度； 4)计算出t时刻第i+1次迭代步的涡电流矢势分量[Tec]t(i+1)，若满足输出涡电流、挠度和速度等物理量，然后进行第5)步，否则，令并回到第2)步； 5)令t＝t+Δt，利用t时刻的计算结果，重复第2)～4)步进行t+Δt时刻的计算。
临界曲线的拟合 对于图1所示横向指数脉冲磁场和面内稳恒磁场作用下的悬臂导电薄板示意图，悬臂导电薄板在横向指数脉冲磁场Bz(t)＝Bz[1-exp(-t/τ)]作用下的磁弹性动力失稳问题，取悬臂导电薄板的弹性模量Y＝6.89×1010Pa，柏松比μ＝0.3，质量密度ρ＝2.713×103kg/m3，板的几何尺寸为0.411m×0.1m×0.003175m，电导率σ＝6.27×107S/m，脉冲参数τ＝6.60×10-3s，真空中的磁导率μ0＝4π×10-7H/m。
根据以上数值求解方法，通过计算程序搜索得到在不同面内稳恒磁场作用下悬臂导电薄板发生磁弹性动力失稳时横向临界磁场值，如图2示的十个数据点。下面结合数据点给出临界曲线的拟合方法，并通过确定拟合公式得到稳定性区域。
设横向临界磁场Bz(1-exp(-t/τ))随面内磁场Bx(By＝Bx)变化的临界曲线满足威布尔分布
式中Bzcr是在不同面内稳恒磁场Bx作用下的横向临界磁场值，Bx0、Bzcr0分别为面内磁场和横向临界磁场的初值；m、η为威布尔分布的形状参数和尺度参数。
对于式(1)变化，将其化简成线性关系 y＝ax+b(2) 式中a＝m，b＝-mlnη，x＝ln(Bx(T)-Bx0)，y＝lnln(Bzcr0/Bzcr(T)) 再进行最小二乘法拟合，计算出a和b的值，并求出威布尔分布的形状参数m和尺度参数η，便可确定临界曲线和稳定性区域。
针对图2中悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域曲线图的数据点，结合上述方法，得到悬臂导电薄板发生磁弹性动力失稳时横向临界磁场值随面内磁场变化的临界曲线拟合公式为 根据式(3)，横向临界磁场Bz随面内磁场Bx变化的临界曲线如图2所示。
这里需要说明的是数据点拟合的相关系数ρ＝0.9998，非常接近于1，表明图2中数据作线性变换后得到的数据线性化程度很高，横向临界磁场Bz随面内磁场Bx变化的临界曲线完全服从威布尔分布。
实例 以Bx＝0.015T为例，代入临界曲线拟合公式(3)，得到发生磁弹性动力失稳的临界值Bzcr＝1.572T。若取横向磁场大于临界值，令Bz＝1.8T，对应图2中失稳区域中的A点，通过计算搜索发现计算发散，则会发生磁弹性动力失稳；若横向磁场小于临界值，令Bz＝1.4T，对应图2中稳定区域中的B点，通过计算搜索发现计算收敛，则不会发生磁弹性动力失稳。因此，式(3)很好地确定了横向指数脉冲磁场和面内稳恒磁场联合作用下的悬臂导电薄板动力稳定性区域，如图2所示。
还有，图2描述了横向磁场随面内磁场的临界曲线，也说明了横向临界磁场随着面内磁场Bx的增加而降低。此外，当面内磁场Bx的值位于临界曲线的上方区域时，则会发生磁弹性动力失稳，反之，当面内磁场Bx的值位于临界曲线的下方区域时，则不会发生磁弹性动力失稳。
权利要求
1、一种悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，对于处在横向时变磁场和面内恒定磁场中的悬臂导电薄板，建立了计及面内电磁体力、磁场、涡电流场和变形场的理论模型，对空间部分采用有限元法，对涡电流、导电薄板的时间部分分别采用Crank-Nicolson法和Newmark法，通过计算程序搜索得到在不同面内稳恒磁场作用下悬臂导电薄板发生磁弹性动力失稳时横向临界磁场值，对横向临界磁场随面内磁场变化临界曲线进行威布尔分布拟合，临界曲线拟合公式为Bzcr是在不同面内稳恒磁场Bx作用下的横向临界磁场值，从而确定了悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域。
2、根据权利要求1所述悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，其特征在于，所述面内磁场变化临界曲线进行威布尔分布拟合，横向临界磁场Bzcr随面内磁场Bx(By＝Bx)变化的临界曲线满足威布尔分布
Bx0、Bzcr0分别为面内磁场和横向临界磁场的初值；m、η为威布尔分布的形状参数和尺度参数，对于式(1)变化，将其化简成线性关系
y＝ax+b(2)
式中a＝m，b＝-mlnη，x＝ln(Bx(T)-Bx0)，y＝lnln(Bzcr0/Bzcr(T))再进行最小二乘法拟合，计算出a和b的值，并求出威布尔分布的形状参数m和尺度参数η，便可得所述临界曲线拟合公式。
3、根据权利要求1所述悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，其特征在于，所述失稳时横向临界磁场值的数值求解，包括下列步骤
1)计算磁刚度矩阵Kec、与涡电流自身场有关的刚度矩阵P；分别计算板的刚度矩阵Kb和Kpl、质量矩阵Mb和Mpl；给出t＝0时刻的涡电流矢势分量Tec、平面位移和速度；设应力矩阵[K0(u)]t＝0＝0，给定初始的挠度和速度；计算列阵Fec(Bz(t)，Bx，By，w)，这样求出各离散点t时刻第i次迭代步的涡电流矢势分量[Tec]t(i)后，再利用数值微分，便可以求出t时刻的各离散点的瞬时涡电流矢量；
2)计算与磁场和涡电流有关的时刻的面内和横向磁荷载列阵Rpl(Tec)、Rb(Tec)；
3)用Newmark方法求解得到t时刻平面问题所对应的位移、速度、加速度以及与面内磁体力有关的应力矩阵[K0(u)]t；这样，利用上一步求得的横向磁荷载，可计算得到t时刻弯曲问题所对应的位移(挠度)、速度和加速度；
4)计算出t时刻第i+1次迭代步的涡电流矢势分量[Tec]t(i+1)，若满足(0＜ε≤1，i＝1，2，3，…)，输出涡电流、挠度和速度等物理量，然后进行第5)步，否则，令并回到第2)步；
5)令t＝t+Δt，利用t时刻的计算结果，重复第2)～4)步进行t+Δt时刻的计算。
全文摘要
本发明涉及一种悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域的确定方法，对于处在横向时变磁场和面内恒定磁场中的悬臂导电薄板，建立了计及面内电磁体力、磁场、涡电流场和变形场的理论模型，对空间部分采用有限元法，对涡电流、导电薄板的时间部分分别采用Crank-Nicolson法和Newmark法，通过计算程序搜索得到在不同面内稳恒磁场作用下悬臂导电薄板发生磁弹性动力失稳时横向临界磁场值，进行了横向临界磁场随面内磁场变化临界曲线的威布尔分布拟合，从而确定了悬臂导电薄板磁弹性动力稳定性区域，弥补了磁场结构力学行为中的欠缺。
文档编号G06F17/50GK101339576SQ200810041779
公开日2009年1月7日 申请日期2008年8月15日 优先权日2008年8月15日
发明者张建平 申请人:上海电力学院