专利名称：适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法
技术领域：
本发明涉及一种应用在机器人喷涂离线编程系统中适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法。
背景技术：
喷涂作为表面制造涂装行业典型的制造方法由于其对涂装工艺良好的适应性，在汽车、家具、家电、航空等诸多领域得到了广泛的应用。喷漆作业中采用喷漆机器人进行自动化涂装作业可以提高产品质量和稳定性，减少漆料和能量的消耗，避免了人工喷漆时工人始终处于有毒环境而造成急性或慢性中毒，提高了劳动生产效率。因此，喷漆机器人在制造业中的应用越来越得到人们的重视。
早期的喷漆机器人是“示教再现”型的。先由操作人员“示教”喷枪操作全过程，机器人控制器记忆示教操作顺序，在作业中重现这种操作动作，其缺点是喷涂效果主要取决于个人的示教经验。随着各国对环保和劳保的重视程度日益提高，也为了进一步提高产品质量和生产效率，人们开始力图摆脱传统的在线“示教”型的生产方式，寻求喷漆机器人离线编程的方法，期望利用计算机自动寻找出能产生均匀漆膜厚度、最佳喷涂效果的喷枪运动轨迹。因此，利用喷漆机器人离线编程就是要最终生成一条可以控制机器人末端夹持的喷枪的运行速度、喷枪距离工件的高度、喷枪与工件喷涂点的位向关系的连续行走路线，即自动生成喷枪轨迹，而开展上述规划之前，一个首要和基础问题是如何建立油漆沉积率模型。
目前，国内外对喷漆机器人油漆沉积率模型的研究，主要有1.无限范围模型。如AntonioJ K在“Optimal Trajectory Planning Problems for spray coating(应用于喷涂领域的优化轨迹规划问题)”(IEEE International Conference on Robotics and Automation，USAAtlanta，1993，p2570-2577)(电气电子工程师协会IEEE机器人与自动化国际会议，美国亚特兰大，1993，2570-2577页)提出的属于无限范围模型的柯西分布模型，该模型认为仅当喷枪离工件表面上一点的距离趋于无穷大时，该点的漆膜生长速率函数值才为零，由于它们只适应喷枪垂直于工件表面的情况，故应用较少。2.有限范围模型。比如KLEIN A在“CAD-based off-lineprogramming of painting robots(基于喷漆机器人CAD导航的离线编程系统)”(Robotica，1987，5，p267-271)(机器人，1987年第5期，267-271页)中所述的有限范围模型，它与无限范围模型的不同点在于油漆喷炬在喷涂区域内形成类似圆台的漆膜，漆膜沉积率模型采用分段函数表示的形式，只要不在喷枪张角范围之内的那些工件表面点，其漆膜生长速率都为零。有限范围模型比无限范围模型更符合实际情况，因而由此建立的漆膜沉积率函数更加精确。但是这种模型也存在缺点，由于有限范围模型的漆膜生长速率函数对时间的积分只能通过数值计算的方法得到，因而相关的代价函数就不如采用无限范围模型所得到的代价函数来的光滑。这样，采用有限范围模型的喷枪最优轨迹规划问题就需要更多的计算时间。3.β分布模型。Arikan，M.A.Sahir Balkan等在“Process modeling，simulation，and paint thicknessmeasurement for robotic spray painting(应用于喷漆机器人喷涂的工艺模型的建模、仿真和厚度测量)”(Journal of Robotic Systems，2000，17(9)479-494)(机器人系统学报，2000年17卷第9期，479-494页)所述的β分布模型，认为在圆形喷涂区域内形成的漆膜厚度服从β分布。由于该模型提供了方便的造型参数β，因此该模型被认为是一种较好的模型。4、椭圆双β模型。张永贵等人在“喷漆机器人空气喷枪的新模型”(机械工程学报.2006年42卷第11期，226-233页)所述的椭圆双β模型，是针对无限范围模型、有限范围模型及β分布模型基于沉积于平面工件的油漆图幅为圆形、喷炬在空间状态为圆锥体的假设，与实际生产中的应用情况不符而提出的模型。该模型认为在实际生产中，在垂直于喷枪轴线的平面上油漆图幅沉积于工件后形成一个椭圆形的漆膜分布区域。提出的模型与实际较吻合，但是主要仍然是以平面工件作为喷涂研究对象，且其模型只适用于空气喷涂这一喷涂工艺形式。
纵观上述的建模方法，都是基于喷枪相对工件保持不动喷涂平面工件的试验，测量平面工件油膜厚度分布数据后，通过拟合技术，获得该模型的具体表达式。采用喷漆机器人进行自动化涂装作业的一个主要目的就是要实现对待喷涂工件的表面附着沉积一个厚度均匀的高质量涂层。然而，以上模型都是以平面工件为研究建模对象，而实际待涂工业产品其外形丰富多样，千变万化，大都是具有自由曲面特征的表面。由于其表面曲率往往存在较大变化，将平面油漆厚度分布模型应用于自由曲面喷涂离线编程显然会带来较大误差。而且，他们展开的研究大都以油漆喷炬的空间分布状态是圆锥体的假设为前提或者仅仅适用于空气喷涂这一工艺形式。这显然对喷漆机器人离线编程也会带来误差。
发明内容
因此，本发明的目的是提供一种能够适应复杂自由曲面工件喷涂离线编程的油漆沉积率模型的建模方法，为离线编程、机器人自动化喷漆加工提供理论依据和方法指导，实现喷涂工件厚度质量指标的精确性和均匀性。
本发明采用的技术方案是 一种适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，该方法包括如下步骤 (1)选定平面工件油漆沉积率模型函数，通过平面工件喷涂试验采用遗传算法拟合出该平面工件的油漆沉积率模型； (2)建立油漆可达性的判断准则； (3)利用曲率圆方法，求切平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，计算建立自由曲面工件实际厚度公式，将拟合出的平面工件油漆沉积率模型拓展到适应复杂自由曲面工件的油漆沉积率模型。
所述通过平面工件喷涂试验采用遗传算法拟合出该平面工件的油漆沉积率模型的拟合方法是选定平面工件油漆沉积率模型函数后明确模型函数中的待求参数变量，以试验数据为基础，对模型中待求参数变量采用实数编码方法，各个变量的取值范围参照试验测量数据以在一定范围确定，在所得到的每个参数范围内随机产生一个由实数组成的初始种群，群体的规模取为200×8，整个群体分成8个同规模的子种群，每个子种群的数目为200个，进化代数为400，代沟为0.8，交叉率为1，变异率为0.2，插入率为0.9，迁移率为0.2，子种群迁移代数为20，选择算子采用随机遍历抽样(sus)法，交叉算子采用离散重组算子，变异算子选择实值种群变异算子，遗传算法对所求参数在全局寻优，按照适者生存的原则进行进化，经过给定代的迭代运算计算出平面工件油漆沉积率模型函数的待求参数变量。
所述建立油漆可达性的判断准则为 (1)喷枪喷漆运行至自由曲面上某点时，按照喷涂工艺要求，喷枪枪体与工件表面保持垂直即所谓正喷，此时自由曲面上的该喷涂点被称为正喷点，判定该正喷点某一范围内自由曲面上的邻近点与喷枪末端中心点的连线是否穿过正喷点对应的平面工件喷涂试验中的沉积图幅之内，当该条件满足时，邻近点将受到正喷点上方喷枪喷涂影响，即所谓喷涂影响点，转入判断准则(2)，否则退出程序； (2)正喷点某一邻近范围内的喷涂影响点的切平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，判断该角是否在区间
，椭圆短轴b的取值范围为[20，60]，最大漆膜厚度qmax的取值范围为[40，120]，分布指数β1、β2的变化区间为[2，25]。群体的规模为200×8，整个群体又分成8个同规模的子种群，每个子种群的数目为200个，进化代数为400，代沟为0.8，交叉率为1，变异率为0.2，插入率为0.9，迁移率为0.2，子种群迁移代数为20，在所求得每个参数范围内均随机产生一个由实数组成的初始种群。其中选择算子采用随机遍历抽样(sus)法，交叉算子采用离散重组算子，变异算子选择实值种群变异算子。遗传算法对所求参数在全局寻优，按照适者生存的原则进行进化，经过400代的迭代运算最后可以求得a＝142.112mm，b＝43.032mm，β1＝4.1987，β2＝6.1692，qmax＝81.12μm。为了与试验一数据进行对比，将以上参数代入式(18)，绘制遗传算法拟合油漆沉积图幅模型曲面，如图7所示。以理论值与实测值的差值绘制油膜厚度误差曲面，如图8所示。同时，取x＝-40及y＝20作为断面进行测试，在断面上每隔一定间距取点，对这些点的油膜厚度进行理论计算和实际测量，结果如图9及
图10所示，从图中的对比曲线可以看出，GA较为精确的拟合了平面油漆沉积率的双β模型。这样可以求得此种工艺条件下式(18)的具体表达式。
于是对于(23)式有 整理后有 在圆柱体侧面喷涂试验二完成后，建立坐标系，坐标原点定在喷枪中心G，x轴平行于图幅长轴，y轴平行于短轴，坐标系符合右手定则。记录喷枪正对圆柱体侧面的A点位置，此时A点坐标(XA，YA，ZA)为(0，0，220)。将圆柱体侧面展开成与圆柱体在A点母线相切的平面，在整个平面喷涂区域内沿着x轴、y轴每隔5mm选取坐标点B′(XB′，YB′，ZB′)，进行理论计算和实际测量，油膜厚度分布曲面及误差曲面如图11、图12所示，其理论计算值与实测值是基本吻合的，最大误差为3.343μm，误差均值为0.4207μm，均方误差为0.5998μm。
同时，为了了解整个计算过程，给出展开平面上x＝-45断面的点B′(XB′，YB′，ZB′)，将它们作为试验验证样本，共13个样本点，进行理论计算和实际测量，列于表2。表中各项符号代表意义可参照图3或者图4。
表2 圆柱体侧面喷涂特例验证油漆沉积率 表二中，在理论计算时，对于公式(18)，由B′(XB′，YB′，ZB′)、A点坐标(0，0，220)及已知坐标位置关系采用如下转换关系可求得B点坐标(XB，TB，ZB)、F点坐标(XF，TF，ZF)、GB的长度l、AB的长度lAB及OAOB的长度ρ。
B点坐标(XB，YB，ZB) F点坐标(XF，YF，ZF) GB的长度l AB的长度lAB OAOB的长度ρ ρ＝|XB|(29) 从图11、图12及表2可以看出，应用圆柱体侧面定点喷涂作为特例在计算机上进行计算得到的理论值与实际喷涂测量结果是近似一致的，理论计算过程是可靠的，测试点最大误差小于4μm，总体均方误差小于0.6μm。由于试验过程中各种因素的干扰及测量点不能准确定位、测量仪器的测量误差，由此带来了一定的误差，该误差在容许范围内，从而验证了自由曲面空气喷涂油漆沉积率模型的正确性。
实施例2 为了进一步讨论所建模型对于喷枪连续运动工况的有效性和实用性，在试验二条件下，选取同规格圆柱体侧面，保持工艺条件不变，喷枪沿着圆柱体母线相对圆柱体工件的中心轴线以100mm/s的速度做直线运动，并且喷枪中心正对圆柱体中心轴线，继续对圆柱体侧面进行单行程喷涂试验。圆柱体工件单行程喷涂后如图13所示，为了保持与试验一、二的一致性，仿照试验二，建立坐标系，坐标原点定在喷枪中心G，将圆柱体侧面展开成与圆柱体在A点母线相切的平面，y轴平行于圆柱体的最高母线，在垂直于y轴的方向记为x轴，坐标系符合右手定则，对圆柱体进行漆膜厚度检测。从理论上来讲，在油漆可达区域内，圆柱体表面上的任意点从进入喷涂区域直到离开该区域，都在接受来自喷枪的漆雾颗粒的沉积，只是在不同的时刻由于在喷涂区域所处的位置不同而接受到的油漆量不同。由于喷枪做匀速直线运动，因此油漆沉积于圆柱体侧面的同一母线的不同点上的油漆厚度是相等的，而且在垂直于运枪方向的不同截圆断面上油漆曲面轮廓的形状是一致的。因此，为了消除测量误差，在展开平面上沿着多个y向断面进行测量，同一y向断面上测量多个x值相同的数据求平均作为测量数据，可得到实测值。实测值反映了漆膜在垂直于喷枪移动方向的截圆断面上各点的漆膜平均厚度。
对于圆柱体表面任意点B的油漆厚度，在喷枪定点喷涂的时候，由前面分析知道，其油膜厚度可以通过平面工件上对应F点的油膜厚度推导出来。在喷枪以速度v运动的某时刻t，沉积于平面工件的单个椭圆图幅如图14所示，沿着喷枪运动方向过F点作平行于y轴的直线与椭圆图幅的边界交于F1、Fn+1两点，由于运动的相对性，平面工件上F点在喷枪单行程运动所沉积的油漆厚度应该等于F点以反向运动经过单个图幅区域经过的油漆厚度沉积，数值上等于线段F1Fn+1之间的油漆断面的厚度积分之和。连接GF1、GFn+1与圆柱体过B点的母线分别交于B1、Bn+1两点，由于同一母线上的任意点的曲率相同，同理，单行程喷涂时，圆柱体表面任意点B的油漆厚度等于单个图幅区域内沉积于线段B1Bn+1之间的油漆断面的厚度积分之和。设定积分精度n，将F1Fn+1平均分成n等份，此时F1Fn+1上有n+1个点，Fi为F1Fn+1上的第i个分点，B1Bn+1对应的也被分成n等份，其上有与F1Fn+1上相对应的n+1个点，Bi为B1Bn+1上与Fi对应的第i个分点。利用式(23)，计算出线段B1Bn+1上n+1个点的油膜厚度，根据前面分析，可知将这n+1个点的油膜厚度相加就是对应于该母线上的任意点B的油膜厚度积分值，得到式(30) (30) 其中qu为试验一最大油膜厚度qmax与试验一定点喷涂时间的比值，单位μm/s。T为F点沿着喷枪速度的反方向经过单个图幅区域内线段F1Fn+1需要的时间，ti为F点沿着油漆图幅内线段F1Fn+1从F1到Fi所经历的时间。对于T和ti按照式(31)、(32)式计算。
因此，在计算机中利用公式(30)编程，考虑到数值积分计算的精度，将xF对应的每个时间积分上限T平均分为104等份作为计算步长，利用梯形法进行数值积分计算，得到仿真计算结果。然后，将喷涂后漆膜厚度的实测值与计算机理论计算结果进行对比，如图15所示，测量结果与仿真结果是接近一致的，测量结果与仿真结果的最大误差为0.6579μm，厚度均方误差为0.2207μm，平均误差为0.1683μm。因此对于自由曲面匀速喷涂工况，以上所建模型是有效的，能得到一个合理的油漆厚度计算值。
实际喷涂过程中，油漆自喷枪喷嘴喷出沉积在工件后，由于喷雾图形中部漆膜较厚，边沿较薄，喷涂时必须使前后喷雾图形互相搭接，也就是在喷枪两个相邻的行程中间的一部分区域内的点要被喷涂两次，它们的漆膜厚度是这两次喷涂结果的叠加。在示教编程系统中对喷枪路径以及相邻两条路径间的喷幅重叠宽度的确定都是依据经验进行的，如果采用本发明的模型则可以在计算机上模拟漆膜厚度分布，寻求出合理的喷枪运动路径及重叠宽度，从而使工件表面上得到均匀的漆膜厚度。因此进一步说明了自由曲面油漆沉积率模型建立的有效性和实用性。
实施例3 在以上试验基础之上，下面我们利用自由曲面油漆沉积率模型编制好程序，应用于喷漆机器人离线编程软件中，以自由曲面工件——汽车保险杠为实例进行油漆厚度的仿真计算，导入系统离散化后的保险杠零件如图16所示，按照表3的工艺参数进行喷涂，喷涂后工件如图17所示，零件尺寸1495mm×395mm×320mm。在保险杠表面每隔100mm进行采样，共55个样本点，离线系统在采样点处自动生成相应的法向矢量后经过仿真计算可得到理论值。采样点的喷涂理论计算分布值以及实测分布值分别如图18、图19所示。
表3 喷涂工艺条件 从图18、图19可以看出，喷枪按照图18所示的轨迹进行喷涂，油膜厚度在保险杠拐角处与中部区域相比偏薄。试验过程中，由于在保险杠的拐角处存在喷涂死角区域，即油漆不可达区域，机器人喷涂到该处的时候油漆不能全部沉积，导致在保险杠拐角处油漆厚度与其他区域相比明显偏薄。实际工程中，经常性的做法是在机器人自动化喷涂前对该部分进行局部预喷涂处理，以达到整个工件油漆厚度的均匀性和油漆色差的一致性。整个工件在55个采样点处的实测值与计算值的最大误差为1.937μm，误差均值为0.5717μm。可以看出，实测值与计算值是接近一致的。从而说明，自由曲面油漆沉积率模型可以完成对自由曲面工件喷涂的油漆厚度的预测，对于这样的CAD/CAM系统，同样可以应用。
权利要求
1.一种适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，其特征在于，该方法包括如下步骤
(1)选定平面工件油漆沉积率模型函数，通过平面工件喷涂试验采用遗传算法拟合出该平面工件的油漆沉积率模型；
(2)建立油漆可达性的判断准则；
(3)利用曲率圆方法，求切平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，计算建立自由曲面工件实际厚度公式，将拟合出的平面工件油漆沉积率模型拓展到适应复杂自由曲面工件的油漆沉积率模型。
2.根据权利要求1所述的适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，其特征是，所述通过平面工件喷涂试验采用遗传算法拟合出该平面工件的油漆沉积率模型的拟合方法是选定平面工件油漆沉积率模型函数后明确模型函数中的待求参数变量，以试验数据为基础，对模型中待求参数变量采用实数编码方法，各个变量的取值范围参照试验测量数据以在一定范围确定，在所得到的每个参数范围内随机产生一个由实数组成的初始种群，群体的规模取为200×8，整个群体分成8个同规模的子种群，每个子种群的数目为200个，进化代数为400，代沟为0.8，交叉率为1，变异率为0.2，插入率为0.9，迁移率为0.2，子种群迁移代数为20，选择算子采用随机遍历抽样(sus)法，交叉算子采用离散重组算子，变异算子选择实值种群变异算子，遗传算法对所求参数在全局寻优，按照适者生存的原则进行进化，经过给定代的迭代运算计算出平面工件油漆沉积率模型函数的待求参数变量。
3.根据权利要求1所述的适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，其特征是，所述建立油漆可达性的判断准则为
(1)喷枪喷漆运行至自由曲面上某点时，按照喷涂工艺要求，喷枪枪体与工件表面保持垂直即所谓正喷，此时自由曲面上的该喷涂点被称为正喷点，判定该正喷点某一范围内自由曲面上的邻近点与喷枪末端中心点的连线是否穿过正喷点对应的平面工件喷涂试验中的沉积图幅之内，当该条件满足时，邻近点将受到正喷点上方喷枪喷涂影响，即所谓喷涂影响点，转入判断准则(2)，否则退出程序；
(2)正喷点某一邻近范围内的喷涂影响点的切平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，判断该角是否在区间[0，90)，否则在曲面上受喷涂影响点的曲率转角过大，喷枪喷出油漆不可达，退出程序；其中最大油漆厚度附着假想平面为过该喷枪喷涂影响点与喷枪末端中心点和喷涂影响点之间连线相垂直的平面。
4.根据权利要求1所述的适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，其特征在于，所述步骤(3)中利用曲率圆方法，求切平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，计算建立自由曲面工件实际厚度公式，将拟合出的平面工件油漆沉积率模型拓展到适应复杂自由曲面工件的油漆沉积率模型，具体步骤如下
(1)建立过该喷涂影响点并与平面工件平行的假想平面上的油漆沉积率模型，假想平行平面上的油漆沉积率模型的表达式为
其中qF、qB分别为油漆粒子沿着某一直线方向行进在平面工件喷涂试验中的平面工件上、过自由曲面喷涂影响点并与平面工件平行的假想平面上的油漆沉积率(μm/s)，h、hl分别是喷枪中心距离平面工件、正喷点的高度，l、lAB分别为喷枪中心与喷涂影响点之间的长度、以及正喷点与喷涂影响点之间的长度；
(2)建立喷涂影响点在最大油漆厚度附着假想平面方向上的油漆沉积率模型，最大油漆厚度附着假想平面方向上的油漆沉积率模型的表达式为
其中q#B为喷涂影响点在最大油漆厚度附着假想平面方向上的油漆沉积率(μm/s)，θ为与平面工件平行的假想平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角；
(3)建立喷涂影响点在切平面上的油漆沉积率模型，该切平面上的油漆沉积率模型即为自由曲面喷涂的油漆沉积率模型，其表达式为
其中qB*为GB方向平面BD上B点的油漆沉积率(μm/s)；RB为自由曲面在喷涂影响点的曲率球半径值，GOB为喷枪中心到喷涂影响点曲率中心的长度，点OB为喷涂影响点所在曲率球的球心位置，角α为自由曲面在喷涂影响点的切平面与该点的最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，以上四项根据曲率圆方法确定，点G为喷枪中心所处位置。
5.如权利1所述的一种适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，其特征在于所述的建模方法生成的适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型，应用于喷漆机器人离线编程软件中，对自由曲面工件实体模型进行油漆厚度的仿真计算。
全文摘要
适应复杂自由曲面喷涂的油漆沉积率模型的建模方法，基于平面工件上单个喷炬内油漆沉积率模型是喷涂点坐标位置的特定函数关系式的假设，对喷涂试验数据采用遗传算法拟合出该平面工件的油漆沉积率模型，然后建立油漆可达性的判断准则，利用曲率圆法，通过求取喷涂区域喷涂影响点的切平面与最大油漆厚度附着假想平面之间的夹角，构建出适应复杂自由曲面的油漆沉积率模型。本发明有助于提高自由曲面喷涂的漆膜厚度控制精度，为实现机器人自动化喷涂的离线编程和仿真提供具体的可操作的理论和算法依据。
文档编号G06F17/50GK101739488SQ20091011461
公开日2010年6月16日 申请日期2009年12月10日 优先权日2009年12月10日
发明者夏薇, 余盛睿, 廖小平, 龙凤英 申请人:广西大学