专利名称：粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法
技术领域：
本发明涉及一种近似集动态更新方法。
背景技术：
Pawlark提出的粗糙集理论可以处理不确定和不精确性问题，在知识发现、机器学习、决策分析等方面得到了日益广泛的应用[Pawlak Zdzistaw. Rough sets [J], International Journal of Computer and Information Sciences,1982,11 (5) 341-356]。为了适应实际应用的需求，许多研究者提出了各种推广的粗糙集模型。如 Bonikowski等首先提出了覆盖粗糙集模型，并给出了其基本概念及相关性质[Zbigniew Boinkowski, Edward Bryniarski， Urszula Wybraniedc-Skardowska, Extensions and intentions in the rough set theory [J]. Information Science，1998，107 :149-167]。 Zhu等给出了覆盖粗糙集中约简的概念和方法及相关概念之间的联系[Willam Zhu, Fei-yue Wang. Reduction and axiomization of covering generalized rough sets[J]. Information Science，2003，152 :217-230 ；William Zhu.Relationship among basic concepts in covering-based rough sets[J]. Information Sciences，2009，179 (14) M78-2486]。陈文等讨论了覆盖粗糙集上近似的定义方法，提出了覆盖粗糙集最小上近似的概念 等等。另一方面，人们在基于经典粗糙集及不同的扩展粗糙集模型下的动态知识更新方面做了大量的工作，如Li等实现了多个属性同时增删时粗糙集模型中近 ^^WiIfi^Sfr^ [Li Tianrui, Ruan Da, Greet Wets, et al. A rough set based characteristic relation approach for dynamic attribute generalization in data mining [J], Knowledge-Based Systems, 2007, 20 (2) :485-494.]，并讨论了属性值变化下经典粗糙集和优势关系粗糙集模型下近似集的动态更新[Chen Hongmei, Li Tianrui, Qiao Shaojie,et al. A rough set based dynamic maintenance approach for approximations in coarsening and refining attribute valves[J]. International Journal of Intelligent System. 2010,25(10) : 1005-1026 ；季晓岚，李天瑞，邹维丽等.优势关系下属性值粗化细化时近似集分析[J].计算机工程.2010，36 (1 :33-35]。现有的基于覆盖广义粗糙集的理论体系有待进一步完善。
发明内容
本发明的目的是提供一种粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法，以进一步完善基于覆盖广义粗糙集的理论体系，使其能够更好地应用于实际的需求。本发明方法在已有理论体系的基础上，分析对象的邻域(对象的最小描述的交集)、边界域与近似集的关系，给出了覆盖粗糙集模型中近似集的增量更新方法。本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是本发明所述的粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法是基于以下定义来实现的定义1 一个信息系统以四元组S = (U，A，V，f)表示，其中，U =U = Ix1, &，...，xn}为对象的非空有限集合，称为论域；A = {α I α e Α}称为属性集= 是信息函数 f的值域，而Va表示值域；=表示信息系统的信息函数，fa为属性
α的信息函数；定义2 设U是一有限非空论域，C是U上的一个子集族，若0任C且U C = U，则称 C为论域U的一个覆盖，称元组<υ，O为覆盖近似空间；定义3 设<U，O为覆盖近似空间，χ e U，则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KeC:xeKA/SeC A(xeSAScK^K = S)}定义4 设<U，O为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(x) = η {K e C ;χ e K}称为 χ的邻域；结合定义3和定义4，容易得到N(X) = Π md(x)；定义3 设<U，O为覆盖近似空间，χ e U，则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KsC:xsK a/Ss C a(xs S AScK^K = S)]定义4 设<U，C>为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(x) = η {K e C ;χ e K}称为 χ的邻域；结合定义3和定义4，容易得到N(X) = Π md(x)；定义5:设U是一有限非空论域，C是U上的一个子覆盖，对于任意的;T￡f/，X关于覆盖近似空间〈U，O的下近似￡(X)和上近似C(X)分别定义为C(X) = {xeU\^]md{x) c X}，
C(X) = {xef/| Hmd(X) Π X 矣 0}X关于近似空间<U，C>的正域ρ0 ^(Χ)，负域ne&(X)和边界域bnc(X)分别定义为 Posc(X) = C(X),negc(X) =~ C(X),bnc (X) = C(X) - C(X)；即覆盖粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的推广；当C(X) = G(X)时，称X关于近似空间<U，O可定义的，否则称为粗糙的；定义6 设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;T￡f/，X e X关于属性集B的邻域为Nb(X) = η {K e C ;X e K}定义7 设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;r ，X关于属性集B的下近似集、上近似集、 下边界和上边界分别定义为C,(X) = {xeU\NB(x)QX},
C^(X) = {xeU\NB(x)r\X^0}4cb (X)=X-Cb(X) 'ACb (X) = C^(X) - XX关于属性集B的正域(X)，负域(X)和边界域Η·β (X)分别定义为poscb (X) = Cg(X) megcb (X) =~ C~B(X) ,bnCs (X) = C~B(X) ~C (X)；
所述方法的具体过程为步骤A、属性集变化时近似集的性质分析过程为在覆盖粗糙集中，一个覆盖表示知识库中的某种知识，覆盖元代表知识粒，由覆盖生成的集合逼近则代表基于知识库对某事物的刻画和描述；在信息系统中，根据对象的属性值生成覆盖元，所有的属性生成的覆盖元放在一起，构成论域U上的一个覆盖，属性集元素个数越多，则覆盖元个数越多，由覆盖生成的集合逼近则对某事物的刻画和描述越精确； 当属性集变化时，由属性构成的覆盖发生变化，近而影响对给定的集合的上、下近似集及边界域的变化；下面当属性集变化时对近似集性质进行分析设<U，C>是一个覆盖近似空间，即U是一个非空有限集合。A是U的属性集，对于 MxeU ’ P = {al,a2,-,an}^A,则 Cp =IKail,KwsK0mVK0^Kai2,...,Kam,...,Kani,Ka), ···,…,^^^构成的 U —个覆盖，向属性集P添加一个属性a，C{a} = {Kal，Ka2，-,KaJ，则Cp U {a} = Cp U C{a}仍是U的一个覆盖， 此时有，7Vp(x)2#puw(x)，且有Npu{a}(x) =Np(x) η N{a} (χ) 0相反，若从P中删除一个属性， 则覆盖元减少，NP{x) c Νρ_{α}(χ)；设属性 a e λ, ρ ^ A .go ρ .贝IjCpOO ￡ CPU{a}证明对于属性集P，其构成的覆盖为CP，对于属性集P U {a}，其构成的覆盖为 Cp U {a} = Cp U C {a}，且 Cp c Cpuw。设 Vx e Cf(X)，则有 TVp (χ) ￡ X。由引理 1 知，乂 (x) 2 (χ)，
则有&，即 χ e Cpυ ial ⑴，所以有￡CPU{a](X)；设Vxe Q^(X)，则有 &⑴ Π X # 0，Np (χ) 2 Νρ[){α} (χ)，则 TVp ⑴ Π X # 0，即 xeC~p(X)；所以有5(1)2^00 ；设属性a e Κ,Ρ^Α,α^Ρ J1J^cp W □ 4Cpuw (X)；设属性a e λ,ρ^Α P J'JAc,(X)□ Kcpuw(X)；设属性a e λ,Ρ^Α,α^Ρ J1J0^p (^) □ (^)；设属性集尸e P,则&(I) 3 Cp_{a](X)￡ C^(X)；
设属性集尸 ^A,a e P,则 (X) ￡ (X)；设属性集尸￡ 乂，a e P，则(X) c (X)；设属性集尸￡ 乂，a e P，贝丨(X) ￡ bnCpAa) (X)；步骤B、属性集变化时近似集增量更新方法过程设覆盖近似空间 <仏0，1￡^/，通过下面的定理来实现乂的上、下近似的更新设属性 a e Κ,Ρ^Α,α^Ρ M\Cp υ ia} (X) = Ce(X) U Cial(X) U Y其中;T= {x U TVpuw(X) c Xaxg U TVp (Χ)门(Χ)}；
χεΧΧΕΧ设属性集尸￡ j，a e ρ，贝丨JCp_{a](X) = Cl(X) - Ac^aj (X)设属性a e A，尸￡ j， ^尸，则Q^(X) = Q(X)-Z
其中Z = {χ |7VPUw (χ) Π X * 0 λ χ e TVp (χ) - TVpuw (χ)}；设属性集尸￡ j，a e P，贝丨J=；步骤C、具体过程描述为当属性增加时，信息系统关于新增属性会形成新的覆盖元，这些覆盖元构成论域的一个覆盖，那么新增属性所形成的覆盖元与原来属性所形成的覆盖元合并在一起也构成论域的一族覆盖。对于近似集的更新，如果是采用静态增量更新方法，那么，系统会把所有的覆盖元合并在一起从新计算给定集合的上近似集、下近似集，会花费很多时间和空间去重复计算，为了节省时间和空间，以便更及时地去更新信息，则宜采用动态的更新方法，因为在属性增加时，增加了新的覆盖元，根据上近似集、下近似的定义及求解原理知，上近似集、下近似是所包含对象的最小描述的交集，那么所包含对象的最小描述的交集即对象的邻域。属性增加，对于给定集合中所包含的对象的邻域的并集形成一种分解，如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集大小没有改变，那么说明添加的属性对集合X的上近似集、下近似集没有影响，即集合X的上近似集、下近似集大小不变；如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集发生了变化，则说明添加属性后对集合X的上近似集、下近集产生了影响，即集合X的上近似集、下近似集发生了变化，此时根据对象的邻域与近似集的关系，利用动态增量更新方法对近似集进行增量更新效率更高。当某一属性删除时，由删除该属性后所形成的覆盖元随之减少，分析属性删除后，集合X所包含的对象集的邻域的并集是否发生了变化，如果对象的邻域的并集保持原大小，则说明属性删除对集合X的上近似集、下近似集并没有产生影响，则集合X的上近似集、下近似集的大小保持不变；如果删除某一属性后对于给定集合中所包含的对象的邻域变大，此时，可以利用对象的邻域、 集合的边界域与近似集的关系，利用近似集动态增量更新算法进行更新；步骤Cl、属性增加时近似集增量更新算法1.静态新增属性算法描述输入S=(U，A，V，f)，X;输出，巧(X)；具体步骤步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2、对于 Xi e U，计算 N(Xi)；步骤3、若\ e U，且Λ^_)￡Ζ，则将对象\加入到对象子集X的下近似集中，即 {xt} ^ C1(X);步骤4、若\ e U，且门1矣0，则将对象Xi加入到对象子集χ的上近似集中， 即{如^⑷；步骤6、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，合并原来的覆盖构成一个新的覆盖 Cv .步骤7、重复步骤2、3、4，输出G(X)，算法结束；2.动态增量更新算法描述输入S=(U，A，V，f)，X;
输出^^(1)，0(；0;具体步骤步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖；步骤2、对于 Xi e U，计算 N(Xi)；步骤3、若\ e X，且#(χ)￡Ζ，则将对象\加入到对象子集X的下近似集中，即 {xt} ^ C1(X);步骤4、若\ e U，且#h)m#0，则将对象\加入到对象子集χ的上近似集中， 即{如^⑷；步骤5、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，构成一个新的覆盖，计算N{a} (χ)；步骤6、如果 (x)n (χ)) = Ux Np (x) JlJW) = 'C;(X) = ΓΡ(Χ)，转向第 8
止
少；步骤7、如果2(Λ^(χ)ηΛ^(χ))〔2Α(χ)，如果￡Ζ， 则= C1^U(Np(Χ)ηΝ α}(X))；如果JVp(X)ΠJViai(Χ)Γ\Χ^0, 则巧(Z) = C~P(X) - (Np(χ) -N糊(χ))；步骤8、输出^(Z) ,C;(X)，算法结束；步骤C2、属性减少时近似集动态增量更新算法1.静态删除属性算法描述输入S=(U，A，V，f)，X;输出&(X)，G(Z);具体步骤为步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2、对于 Xi e U，计算 N(Xi)；步骤3、计算X的上、下近似仏(X)，〔(Ζ)；步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖Q；步骤5、重复步骤1、2、3，输出，算法结束；2.动态删除属性增量更新算法输入S=(U，A，V，f)，X;输出&(X)，G(Z);具体步骤步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2、Vx e f/，计算 Np (χ)；步骤3、计算X的上、下近似仏(X)，〔(Ζ)；步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖Q；步骤5、计算 NP_{a} GO，若=,股⑷= Q(X) ^(X) = TAX)，转
向步骤7 ；步骤6、若 U (X)〕U A(x)，则 C;_[a](X) = {χe Νρ_{α}(χ) | Νρ_{α}(χ) c Χ},Cp.ia}(X) = {xe ΝΡ_{α}(χ) I NP_{a}(χ) ΠX 矣 0};步骤7、输出^(X)，算法结束。本发明的有益效果是本发明方法给出了当属性集增加或减少时，在覆盖广义粗糙集模型中近似集的动态变化趋势及近似集的动态增量更新方法，不仅适用于单属性增加删除时近似集的增量更新，而且也适用于多个属性变化的情况，通过实例验证了这种方法的可行性，通过实验仿真验证所提出方法的性能，且从给出的实例的实验仿真说明，基于覆盖广义粗糙集理论的动态增量更新方法不但有效，而且在效率上也有所提高。
图1属性增加时静态更新算法与动态更新算法比较图，图2属性减少时静态更新算法与动态更新算法比较图。
具体实施例方式具体实施方式
一如图1所示，本实施方式所述的粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法是基于以下定义来实现的定义1 一个信息系统以四元组S = (U，Α，V，f)表示，其中，U =U = Ix1, &，...， xn}为对象的非空有限集合，称为论域；A = {α I α e Α}称为属性集= 是信息函数 f的值域，而Va表示值域；=表示信息系统的信息函数，fa为属性 α的信息函数；定义2 设U是一有限非空论域，C是U上的一个子集族，若0任C且U C = U，则称 C为论域U的一个覆盖，称元组〈U，O为覆盖近似空间；定义3 设<U，O为覆盖近似空间，χ e U，则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KeC:xeKA/Se C A(xeSAScK^K = S)}定义4 设<U，O为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(x) = η {K e C ;χ e K}称为 χ的邻域。结合定义3和定义4，容易得到N(X) = Π md(x)；定义3 设<U，O为覆盖近似空间，χ e U，则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KsC:xsK a/Ss C a(xs S AScK^K = S)]定义4 设<U，C>为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(x) = η {K e C ;χ e K}称为 χ的邻域；结合定义3和定义4，容易得到N(X) =Hmd(X)；定义5:设U是一有限非空论域，C是U上的一个子覆盖，对于任意的;T￡f/，X关于覆盖近似空间〈U，O的下近似以X)和上近似C(X)分别定义为C(X) = (XGiZin^(X)CX)jC(X) = {xeU\Hmd(X) Π X 矣 0}X关于近似空间<U，C>的正域pc^c(X)，负域Iie^(X)和边界域bnc(X)分别定义为 Posc(X) = C(X),
negc(X) =~ C(X),bnc (X) = C(X) - C(X)；即覆盖粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的推广；当C(X) = G(X)时，称X关于近似空间<U，O可定义的，否则称为粗糙的；定义6 设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;T￡f/，X e X关于属性集B的邻域为Nb(X) = η {K e C ;X e K}定义7 设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;r ，X关于属性集B的下近似集、上近似集、 下边界和上边界分别定义为C,(X) = {xeU\NB(x)QX},C^(X) = {xeU\NB(x)r\X ^0}4Cb (X)=X-Cb(X) ,Acb (X) = C^(X) _ XX关于属性集B的正域/^cb (I)，负域·Scb(I)和边界域Κ·Β(Ι)分别定义为posCB (X) = Cg(X)，mgCB (X) =~ C~B(X) ,bnCs (X) = C~B(X) ~C (X)；所述方法的具体过程为步骤A、属性集变化时近似集的性质分析过程为在覆盖粗糙集中，一个覆盖表示知识库中的某种知识，覆盖元代表知识粒，由覆盖生成的集合逼近则代表基于知识库对某事物的刻画和描述；在信息系统中，根据对象的属性值生成覆盖元，所有的属性生成的覆盖元放在一起，构成论域U上的一个覆盖，属性集元素个数越多，则覆盖元个数越多，由覆盖生成的集合逼近则对某事物的刻画和描述越精确； 当属性集变化时，由属性构成的覆盖发生变化，近而影响对给定的集合的上、下近似集及边界域的变化；下面当属性集变化时对近似集性质进行分析设<U，C>是一个覆盖近似空间，即U是一个非空有限集合。A是U的属性集，对于 HJ ’ P = {al,a2,-,an}^A,则 Cp =IkO^kO1I,...,Kvth,...Και\,Και2,...,Kam,…,Kari\,Kari2, ···,构成的 U —个覆盖，向属性集P添加一个属性a，c{a} = {Kal，Ka2，…，KaJJU Cpu {a} = Cp U C{a}仍是U的一个覆盖， 此时有，7Vp(x)2#puw(X)，且有Npu{a}(x) =Np(x) η N{a} (χ) 0相反，若从P中删除一个属性， 则覆盖元减少，&⑴(引理1)设属性a e Κ,ρ^Α,αΦΡ ,则幻 ^ Cpuw (幻'Q(X) 3 ^I(X)。证明对于属性集P，其构成的覆盖为CP，对于属性集P U {a}，其构成的覆盖为 Cp U {a} = Cp U C {a}，且 Cp c Cpuw。设 Vx e Cf(X)，则有 tvp (χ) ￡ X。由引理 1 知，乂 (x) 2 Nmai (χ)，
则有&，即 χ e Cpu ial ⑴，所以有⑷。设Vxe^^(JO，则有&(χ)ΠΧ#0，又由引理 1 知，Νρ(χ) Nma^x)，则 TVp(X)AX矣0，即Xe ^(X)。所以有5002^00 ；(定理 1)设属性a e A，i^J，fl#，则、⑷⑷；(推论 1)设属性a e k,P^A P J'JAc,(X)□ Kcpuw(X)；(推论 2)
设属性a e A，尸 ￡乂，相尸，则(推论 3)设属性集尸￡乂，a e P,则&(I) 3 Cp_{a}(X)￡ C^(X)；(定理 2)设属性集尸￡j，ae P，则、(推论4)设属性集P QA,a e P,则 (X) c (X)；(推论 5)设属性集尸￡j，ae P，则H^JOeH·,(JO;(推论6)步骤B、属性集变化时近似集增量更新方法过程设覆盖近似空间 <仏0，1￡^/，通过下面的定理来实现乂的上、下近似的更新设属性 a e Κ,Ρ^Α,α^Ρ M\Cp υ ia} (X) = Ce(X) U Cial(X) U Y其中;Γ= U TVpuw(X)cXaxg U TVp(X)门(Χ)}；(定理 3)
xeXxeX设属性集尸￡ j，a e p，贝丨JCp_{a](X) = Cl(X) - Ac^aj (X)(定理 4)设属性a e A，尸￡J，i^尸，则Q^(X) = Q(X)-Z其中Ζ= {χ|7νρυΜ(χ)ηΧ*0ΛΧΕ7νρ(χ)-7νρυΜ(χ)};(定理 5)设属性集尸￡ 乂，a e P，贝丨JC^i(X) = C~P(X)\jAcP_{a)(X)；(定理 6)步骤C、具体过程描述为当属性增加时，信息系统关于新增属性会形成新的覆盖元，这些覆盖元构成论域的一个覆盖，那么新增属性所形成的覆盖元与原来属性所形成的覆盖元合并在一起也构成论域的一族覆盖。对于近似集的更新，如果是采用静态增量更新方法(所谓静态增量更新方法是指增加新属性后按照初始求近似集的算法计算)，那么，系统会把所有的覆盖元合并在一起从新计算给定集合的上近似集、下近似集，会花费很多时间和空间去重复计算，为了节省时间和空间，以便更及时地去更新信息，则宜采用动态的更新方法，因为在属性增加时，增加了新的覆盖元，根据上近似集、下近似的定义及求解原理知，上近似集、下近似是所包含对象的最小描述的交集，那么所包含对象的最小描述的交集即对象的邻域。属性增加， 对于给定集合中所包含的对象的邻域的并集形成一种分解，如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集大小没有改变，那么说明添加的属性对集合X的上近似集、下近似集没有影响，即集合X的上近似集、下近似集大小不变；如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集发生了变化，则说明添加属性后对集合X的上近似集、下近集产生了影响，即集合X的上近似集、下近似集发生了变化，此时根据对象的邻域与近似集的关系，利用动态增量更新方法对近似集进行增量更新效率更高。当某一属性删除时，由删除该属性后所形成的覆盖元随之减少，分析属性删除后，集合X所包含的对象集的邻域的并集是否发生了变化，如果对象的邻域的并集保持原大小，则说明属性删除对集合X的上近似集、下近似集并没有产生影响，则集合X的上近似集、下近似集的大小保持不变；如果删除某一属性后对于给定集合中所包含的对象的邻域变大，此时，可以利用对象的邻域、集合的边界域与近似集的关系，利用近似集动态增量更新算法进行更新；
步骤Cl、属性增加时近似集增量更新算法1.静态新增属性算法描述输入S= (U，A，V，f)，X。输出G(I)，巧(Z)。具体步骤步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2、对于 Xi e U，计算 N (Xi)；步骤3、若Xi e U，且Λ^)￡Ζ，则将对象Xi加入到对象子集X的下近似集中，即 Wi^Cp(X)-,步骤4、若\ e U，且门^^0，则将对象Xi加入到对象子集X的上近似集中， 即{如^⑷；步骤6、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，合并原来的覆盖构成一个新的覆盖
Cp ο步骤7、重复步骤2、3、4，输出^(Z)，算法结束。2.动态增量更新算法描述输入S= (U，Α，V，f)，X。输出q(Z)，巧(Ζ)。具体步骤步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖；步骤2、对于 Xi e U，计算 N (Xi)；步骤3、若Xi e X，且W(Xi) ￡ Z，则将对象Xi加入到对象子集X的下近似集中，即 {xj ^>C/x)；步骤4、若\ e U，且门^^0，则将对象\加入到对象子集X的上近似集中， 即{如^⑷；步骤5、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，构成一个新的覆盖，计算N{a} (χ)；步骤6、如果 U (TVp(χ)Π (x))= U Np(X) JljC；(X) = Cp(χ)，C；(X) = C^(X)，转向
xeXX&X-----
第8步；
步骤7、如果 ^(A(X)HiVw(X))C=MiVp(X),如果￡Χ， 则 Cl(X) = Cp (X) U (Np (χ) η Ν{α} (χ))； 如果 TVp (X) π ^vw(X)D 1*0， 则 Q(X) = C⑷-(Np(χ)-Nnm(χ))；步骤8、输出^(Χ)，巧(Z)，算法结束；步骤C2、属性减少时近似集动态增量更新算法1.静态删除属性算法描述输入S=(U，A，V，f)，X;输出么(X)，G(Z);具体步骤为
步骤1、计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2、对于 Xi e U，计算 N(Xi)；步骤3、计算X的上、下近似仏(X)，〔(X)；步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖Q；步骤5、重复步骤1、2、3，输出g(Z)，巧(X)，算法结束；2.动态删除属性增量更新算法输入S=(U，A，V，f)，X。输出仏(X)，G(X)。具体步骤步骤1计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2 Vxef/，计算 Np(X)；步骤3计算X的上、下近似⑴，G(Z)；步骤4删除一个属性a，构成一个新的覆盖Q；步骤5计算NP_{a} GO，若=,应⑷= Q(X)= C(X)，转向
步骤7 ；步骤6 若 2A_w(x)〕27Vp(x)，则 C;_{a} (X) = {xe Νρ_{α} (χ) | Νρ_{α} (χ) c Χ}， = {xe UI TVw(X) ΠX 本 0}；步骤7输出G(X) 'C^(X)，算法结束。针对本发明所述方法结合实例及实验数据再进行如下详细阐述1、相关知识定义1[1](信息系统)一个信息系统以四元组S = (U，Α，V，f)表示，其中，U :U = Ix1, X2,..., XnI为对象的非空有限集合，称为论域;A= {α I α e Α}称为属性集严是信息函数f的值域，而Va表示值域；=表示信息系统的信息函数， fa为属性α的信息函数。定义2[2]设U是一有限非空论域，C是U上的一个子集族，若0任C且U C = U，则称 C为论域U的一个覆盖，称元组〈U，O为覆盖近似空间。定义3[2]设<U，O为覆盖近似空间，χ e U,则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KeC:xeKA/Se C A(xeSAScK^K = S)}定义4[2]设<U，C>为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(X) = η {K e C ;x e K}称为 χ的邻域。结合定义3和定义4，容易得到N(X) = Π md(x)。例 1 设 U = e2, e3, e4, e4, e5, e6, e7, e8}, K1 = {e” e2, e3}, K2 = {e3, e6, e8}, K3 = {e4，e5，e6，e7，e8}, K1 U K2 U K3 = U，所以 C = (K1, K2, K3}是 U 的一个覆盖。则称元组<U，C>为覆盖近似空间。定义3[2]设<U，O为覆盖近似空间，χ e U,则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KsC:xsK a/Ss C a(xs S AScK^K = S)]例 2 设 U = e2, e3, e4, e4, e5, e6, e7, e8}, K1 = {e^ e2, e3}, K2 = {e3, e6, e8}, K3={e4, e5, e6, e7, e8}, C = (K1, K2, K3}, C 是 U 的一个覆盖,贝U e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8 关于 <U，C>的最小描述分别为md(ei) = IK1KmcKe2) = IK1KmcKe3) = (KljK2I^cKe4) = {K3}，md(e5) = {K3}，md(e6) = {K2, K3I, md(e7) = {K3}，md(e8) = {K2，K3}。定义4[2]设<U，C>为覆盖近似空间，对任意X e U，N(X) =n {K e C ;x e K}称为 χ的邻域。结合定义3和定义4，容易得到N(X) = Π md(x)。例 3 设 U = e2, e3, e4, e4, e5, e6, e7, e8}, K1 = {e^ e2, e3}, K2 = {e3, e6, e8}, K3 = {e4，e5, e6, e7, e8}, C = IK1, K2, K3}，C 是 U 的一个覆盖，则 e1; e3, e6 邻域分别为IH(Ke1) = {Kj = {e17 e2, e3, e5, e6}, Me1) = Π IH(Ke1) = {Kj = {e17 e2, e3, e5,
e6l ；md(e3) = {k17 K2} = {{e17 e2, e3, e5, e6}, {e3, e6, e8}}, N(e3) = Π md(e3) = K1 Π K2 ={e3，e6}；md (e6) = (K1, K2, K3}，N(e6) = Π md (e6) = K1 Π K2 Π K3 = {e6}。定义设U是一有限非空论域，C是U上的一个子覆盖，对于任意的;T ，X关于覆盖近似空间〈U，O的下近似￡(X)和上近似C(X)分别定义为C(X) = (XeiZin^(X)CX)jC(X) = {xeU\DraJ(x) Π X 矣 0}X关于近似空间<U，C>的正域pc^c(X)，负域ne&(X)和边界域bnc(X)分别定义为 Posc(X)= C(X),^egc(X) =~ C(X),bnc (X) = C(X) - C(X)。即覆盖粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的推广。当5(幻=以幻时，称X关于近似空间<U，O可定义的，否则称为粗糙的。例 4 设 U = Ie1, e2, e3, e4, e4, e5, e6, e7, e8}，C 是 U 上的一个子覆盖,K1 = Ie1, e2, Θ3}, K2{θβ j Gg j Gg}, Kβ {Θ^ j Θ^ j Gg j Θ^ j Gg}, K^ {Θ^j Θ7}, C {K” K] Κ3j K^}, T^r X {θβj e5, e6, e7},贝丨J有md(ei) = IK1KMe1) = {Kj = {e1 e2，e3}，md(e2) = {Kj, N(e2) = {Kj = {e1 e2' ‘md(e3) = (K1,K2I,N(e3) = K1 Π K2 = |e3}，md(e4) = {K3}，N(e4) = {e4, e5, e6, e7,
e8l，md(e5) = {K3，K4}，N (e5) = K3 Π K4 = {E5，e7}，md (e6) = {K2，K3}，N(e6) = K2 Π K3 — θ6' ，md (e7) = {K3，K4}，N(e7) = K3 Π K4 = {e5，e7}，md (e8) = {K2，K3}，N(e3) = K2 Π K3 — θ6' ，X关于覆盖近似空间<U，C>的下近似C(X) = {xe U \ N(x) c X} = {N(e,), N(e5), N(e7)} ={e3,e5,e7j；X关于覆盖近似空间<U，C>的上近似C{X) = {xeU\N{x)[\X^Q)} = U ·,
X关于覆盖近似空间<U，O的边界域bnc(X) = C(X)-C(X) =；X关于覆盖近似空间<U，O的正域Posc(X) = C(X) = {e3, e5, e7}；X关于覆盖近似空间<U，O的负域= 0。定义6设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;T￡f/，X e X关于属性集B的邻域为Nb(X) = η {K e C ;X e K}定义7设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;r ，X关于属性集B的下近似集、上近似集、 下边界和上边界分别定义为C,(X) = {xeU\NB(x)QX},C'B{X) = {xeU\NB{x)[\X4Cb (X)=X-Ca(X) ,Acb (X) = C^(X) -XX关于属性集B的正域/^cb (幻，负域"叹Cb (幻和边界域Η·β (幻分别定义为poscb (X) = Cg(X)，mgcb (X) =~ C~B(X) ,bnCs (X) = C~B(X) ~C (X)。2、属性集变化时近似集的性质分析在覆盖粗糙集中，一个覆盖表示知识库中的某种知识，覆盖元代表知识粒，由覆盖生成的集合逼近则代表基于知识库对某事物的刻画和描述。在信息系统中，根据对象的属性值生成覆盖元，所有的属性生成的覆盖元放在一起，构成论域U上的一个覆盖，属性集元素个数越多，则覆盖元个数越多，由覆盖生成的集合逼近则对某事物的刻画和描述越精确。 当属性集变化时，由属性构成的覆盖发生变化，近而影响对给定的集合的上、下近似集及边界域的变化。下面当属性集变化时对近似集性质进行分析。引理1设<U，C>是一个覆盖近似空间，即U是一个非空有限集合。A是U的属性集，对于HJ，P = {al,a2,-,an}^A,则 Cp =IKail,KwsK0mVK0^Kai2,...,Kam,...,Kani,Ka), ···,…,^^^构成的 U —个覆盖，向属性集P添加一个属性a，C{a} = {Kal，Ka2，-,KaJ，则Cp U {a} = Cp U C{a}仍是U的一个覆盖， 此时有，7Vp(x)2#puw(X)，且有Npu{a}(x) =Np(x) η N{a} (χ) 0相反，若从P中删除一个属性， 则覆盖元减少，Np(X) c Νρ_{α)(χ)。证明此引理由定义3-7可直接得到，此处证明略。定理1 设属性 a e A,PczA,a^ P M&X^CPU{aM) 'C； (X) C^1(X)。证明对于属性集P，其构成的覆盖为CP，对于属性集P U {a}，其构成的覆盖为 Cp U {a} = Cp U C {a}，且 Cp c Cpuw。设 Vx e Cf(X)，则有 tvp (χ) ￡ X。由引理 1 知，乂 (x) 2 Nmai (χ)，
则有&，即 χ e Cpυ ial ⑴，所以有￡CPU{a](X)。设Vxe ^；化)，则有&(X)nx#0，又由引理 1 知，Np(x)]Nma、(x),则 Νρ(χ)ΠΧΦ0 ,BPxe^(X)。所以有G(Z)2^^00。推论1 设属性 a e Κ,ρ^Α,α^Ρ J1J^cp W □ 4Cpuw (X)。
证明定义7 知，ACp(X)=X-Cp(X)，ACfuw(X)=X-Cp[i{a](X)，又由定理丄知， &(X) ￡ Chm(X)，所以有、(X) 2 Acpuiai (X)。推论2 设属性 a e k,P^A P J'JAc,(X)□ Kcpuw(X)。证明定义7 知，Kcp(Z) =G(Z),Iw(Z) = ^^(1)-X，又由定理 1 知， □ ^(I)，所以有& (X) 3 Acwm (X)。推论3 设属性 a e A, PqA ,a^ P Mbn^X^bncni{aSX)。证明边界域的定义可得Ki(Z) = G(Z)-^1(Z), bnCpuJX) = C^M) ~CPUiaM)，又由定理 1 知，&(X) ￡CPU{a} (Z) ,α~ρ(Χ) C^(X)，所以有 bnCp(X)定理 2 设属性集尸 ￡X，a e P，则&(幻□ Cp_{a](X)￡ C^(X)。证明证明过程的原理类似于定理1，此处略。推论4 设属性集尸 ￡x，a e P，则、P0￡4CMaiP0。证明证明过程的原理类似于推论1，此处略。推论5 设属性集尸 ￡ X，a e P，则(X) c (X)。证明证明过程的原理类似于推论2，此处略。推论6 设属性集 P ￡A,a e P,则 OO ￡ bnCp^ (X)。证明证明过程的原理类似于推论3，此处略。3、属性集变化时近似集增量更新方法设覆盖近似空间 <仏0，1￡^/，通过下面的定理来实现乂的上、下近似的更新定理 3 设属性 a e k,P^A,a^PM\Cp υ ia} (X) = Ce(X) U Cial(X) U Y其中；T= {x U TVpuw(X) CXaxg U TVp (Χ)门(Χ)}。
χεΧΧΕΧ证明“ 二，，设Vxe CPU{a} OO，由下近似的定义则有χ e ” λ TVpl liai (χ) ￡ Z，所以一定有 (χ) ￡ χ ° 如果好 Q(^) u C1O1(X)，则有 Jvp ⑴ η χ=0 λ Ν <α} (χ) η χ=0，所以有 2τνΡ(χ)ηχ=0Λ2τνΜ(χ)ηχ=0，但矛盾，所以有 χ e γ。所以有 Cpm(X) ￡ Q(X)Uqfl(X)UF。“ e ”因为C Cpum(X) ,CM(X) C Cpum(X) ,7c Cp[){a)(X)， 所以有〔糊⑷⑷UCwWUr。综上，Cpu ial(X) =Ce(X) υ
Cial(X) U Y。定理4设属性集户a e P，则Cp_{a](X) = Cl(X) - Acp^ (X)证明由定理2 知，C1(X) C^(X)，又由定义 7 知，CP_{a)(X)U Acp^(X) = X, Cz(X)UAcp(X) = X,所以有.Cp_iaS(X) = C1(X)-(4C ,(X)-ACf (X))，所以有
Qzifi(X) = Q1(X)UAcp(X)-Ac^(X),由推论 4 知，、(幻￡4c^00，所以有 Cp^(X) = Cl(X)-Acp(X)0定理5设属性a e A，尸￡乂，相尸，则
C^}(X) = Tp(X)-Z其中Z= {x|iVPU{a! (χ) Π X # 0 λ χe TVp (χ) - ΝΡ(){α) (χ)}。证明“二”设Vxe ^；化)，则有 χ G Npu {a} (χ)且 Auw(X)DZ 矣0。若 xe G(Z)， 则有X G Np(χ)且TVp(JC)AX矣0。由定理1知，&002‘00，又由引理4. 1得， JVp(X)3JVpuw(X)，设 Z = GOO-^OO，则有 Ζ =， 所以有，^OOeGOO-Z。“e” VxeC^(X)-Z,贝IJ 有 xe#puw(x)nz = 0。若 χ i C^(X)，则 χ Au w ⑴ Π 0 矛盾。所以，χ e C^(X)，C^M) 2 G(Z) - Z。综上， Cpuw ⑷=Cp ⑷ _ Z。定理6设属性集j，a e P，贝丨JQ^(X) = Q(X) U (X)证明由定理2知，‘002^00，Acp(X)^CpaJX)。又由定义7知 = k、(X)UX,X = C~P(X) - Acp (X)，所以有 ‘00 = Q(X) U (AcMa! (X) - Acp (X))，
所以有 ‘PO = GOOU“OOU^vwOO 由推论 5 知，Zcf (Z)eSc^(Z)，所以有 CZ^1(X) = C~P(X)\JAcP_{a)(X) O例5L:设 U={为九幢房子，P= {price, color, structure, surrounding}为属性集，"price，，取值为{high， middle，low}，"color，，取值为{good，bad}，"structure，，取值为{reasonable, ordinary, unreasonable}，"surrounding，，取值为{quiet, a little noisy, noisy, very noisy}。有四个专家参与评估房子的各种属性状态，分别为{A，B, C，D}，四人评估的结果可能各不相同。评估结果如下"price"
A:high = (X1,X4'xE丨，x7}，middle = {x2，x8}，low =={x3，X6'
B:high = (X1,X2‘X4:，x7, x8}，middle = {x5}，low =={x3，X6'
C:high = (X1,X4‘X7,}，middle = {x8}，low =( 'X3，X5，X6'
D:high = (X1,X4’X ,}，middle = {x5}，low =( 'X3，X6
"color"
A:good = (X1,X2■，Xc；J Xgl，bad {义4' X5，X7' Xf3，
B:good = (X1,X2■，Xc；j X5I，bad {义4'义6‘ X7' Xf3，
C:good = (X1,X2■，Xc；J xj，bad {X5‘义6‘ X7' Xf3，
D:good = (X1,X2■，Xc；}，bad {义4，义5，义6，X7，Xf3，
"structure，，
A!reasonable=Ix1 x2,x3} ,ordinary = {x4，X5，3 ？ X7 ？ X^J ,unreasonable = {x9}
B!reasonable=Ix1 x2,x3} ,ordinary = {x4，X5，3 ？ X7 ？ Xc,} ,unreasonable = {x8}
C!reasonable=Ix1 x2,x3} ,ordinary = {x4，X5，3 X8J Xc,} ,unreasonable = {x7}
D!reasonable=Ixx2, x3}，ordinary = {x‘1，X5，x6}，unreasonable = {x7, X8,
X9I "surrounding，，
A :quiet ={x1 x2}, alittle noisy = {x3, x6}, noisy = {x4, x5, x7}, very noisy —B :quiet ={x1 x5}, alittle noisy = {x2, x3}, noisy = {x4, x7, x8}, very noisy —C :quiet ={xj，alittle noisy = {x2，x3}，noisy = {x4，X7, x8}，very noisy =D :quiet ={x1 x2, x4}, alittle noisy = {x3, x5}, noisy = {x7, x8}, very noisy假设每位专家的评估结果具有相同的重要度，如果要全面综合这些意见，我们可以将四个专家给出的某个属性值的所有对象合并在一起，这样就形成了论域U的覆盖，代表四个属性"price"Ca high = (X1, x2, x4, x5, x7, x8}, middle = {x2, x5, x8}, low = {x2, X3, X5, X6, X8, x9}"color"Cb good = (X1, x2, x3, x4, x5, x6}, bad = {x4, x5, X6, x7, X8, x9}‘‘structure，，Cc :reasonable = {χ17 X2, x3}, ordinary = {x4, x5, X6, x7, X8, x9}, unreasonable =
{X” XgJ Xg}‘‘surrounding，，Cd :quiet = (X1, X2, X4, x5}，a little noisy = {x2, X3, x5, x6}，noisy = {x4, X5, x7, x8}，very noisy = {x5, X6, X8, x9}给定集合X = Ie1, x3, e5, ，下面我们讨论增加和删除属性时，关于集合X的下近似和上近似的更新。1增加一个新的属性设P= {8，13，(1}，尸￡乂，因此有，(；=IKal，Ka2，Ka3，Kbl，Kb2，Kdl，Kd2，Kd3，KdJ ,Np(X1) =Ix1, x2，x4，X5I，Np(X2) = {x2, x5}, Np(X3) = {x2, x3, x5, x6}, Np(X4) = {x4, x5}, Np(X5)= {x5}, Np (x6) = {x5, x6}, Np(X7) = {x4, x5, x7, x8}, Np(X8) = {x5, x8}, Np (x9) = {x5, x6, x8, x9}, Cp(X) = {x5}，C(Jn = f/。i.设属性c e A，M p，将属性c添加到P，集合X的下近似增量更新如下为求CDUic} (X)，我们首先计算Y和￡μ{Χ)。Y = {x [j NplJ{c}(x)^XAxe U Np(χ)ΠN{c}(χ)} ,Cf χ(Χ) = 0,
xeXxeXici v ‘ N{c} (x) = {N{c} (X1)，N{c} (x3)，N{c} (x5)，N{c} (x8)}，Np (χ) Π N{c} (χ) = {Np υ {c} (X1)，Np υ {c} (x3)，Np υ {c} (x5)，Np υ {c} (x8)}。又因TVp(χ)D￡ Z，有 Y = {χ3，Χ5，χ8}。因此，Cpυ ic} (X) = Cp(X) U Ciel(X) UY= {x3，X5, x8}。ii.设属性c e A，M p，将属性c添加到P，集合X的上近似增量更新如下为求xe C^1(X)，我们首先计算Z。Z= {x|7VPU{c! (χ) Π X ^ 0 α χe TVp (χ) - NP[){c) (χ)} = 0。
因此，Cpuw(Z) = Cp (Z) - Z = f/。2删除一个属性设P= {a, b，(3}，Ρ￡Χ，因此有，Cp = IKal，Ka2，Ka3，Kbl，Kb2，Kcl，Kc2，Kc3}，Np(X1)= (X1, x2}, Np(X2) = {x2}, Np(X3) = {x3}, Np(X4) = {x4, x5}, Np (x5) = {x5}, Np(X6) = {x5, x6}, Np(X7) = {x7, x8}, Np(X8) = {x8}, Np(X9) = {x8, x9}, Ce(X) = {x3, x5, x8} ,Cp(X) = U。i.设属性C e p，将属性C从p中删除，集合χ的下近似更新如下为求^i(X)，我们首先计算Ac^OO。由于=，所以有，Cp^(X) = Cl(X)-Acp JX) = {x5}。ii.设属性c e P，将属性c从P中删除，集合X的上近似更新如下为求^(Z)，我们首先计算(Z)。由于SCf_M(;n= {x2,x4,x6,x7,x9}，所以有，C^(X) = G(X) U ^vm (X) = f/。4、算法思想及其描述当属性增加时，信息系统关于新增属性会形成新的覆盖元，这些覆盖元构成论域的一个覆盖，那么新增属性所形成的覆盖元与原来属性所形成的覆盖元合并在一起也构成论域的一族覆盖。对于近似集的更新，如果是采用静态增量更新方法(所谓静态增量更新方法是指增加新属性后按照初始求近似集的算法计算)，那么，系统会把所有的覆盖元合并在一起从新计算给定集合的上近似集、下近似集，会花费很多时间和空间去重复计算，为了节省时间和空间，以便更及时地去更新信息，则宜采用动态的更新方法，因为在属性增加时，增加了新的覆盖元，根据上近似集、下近似的定义及求解原理知，上近似集、下近似是所包含对象的最小描述的交集，那么所包含对象的最小描述的交集即对象的邻域。属性增加， 对于给定集合中所包含的对象的邻域的并集形成一种分解，如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集大小没有改变，那么说明添加的属性对集合X的上近似集、下近似集没有影响，即集合X的上近似集、下近似集大小不变；如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集发生了变化，则说明添加属性后对集合X的上近似集、下近集产生了影响，即集合X的上近似集、下近似集发生了变化，此时根据对象的邻域与近似集的关系，利用动态增量更新方法对近似集进行增量更新效率更高。当某一属性删除时，由删除该属性后所形成的覆盖元随之减少，分析属性删除后，集合X所包含的对象集的邻域的并集是否发生了变化，如果对象的邻域的并集保持原大小，则说明属性删除对集合X的上近似集、下近似集并没有产生影响，则集合X的上近似集、下近似集的大小保持不变；如果删除某一属性后对于给定集合中所包含的对象的邻域变大，此时，可以利用对象的邻域、集合的边界域与近似集的关系，利用近似集动态增量更新算法进行更新。4. 1属性增加时近似集增量更新算法1.静态新增属性算法描述输入S=(U，A，V，f)，X。输出,C;(X)。具体步骤步骤1计算由属性集PeW中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖Cp ；步骤2对于Xi e U，计算N (Xi)；
步骤3若Xi e U，且Z，则将对象Xi加入到对象子集X的下近似集中，即
权利要求
1. 一种粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法，所述方法是基于以下定义来实现的 定义1 一个信息系统以四元组S = (U，A，V，f)表示，其中，U :U= {X1,X2,... ,XnI为对象的非空有限集合，称为论域;A= {α α eA}称为属性集严 是信息函数f的值域，而Va表示值域；=表示信息系统的信息函数，fa为属性α的信息函数；定义2 设U是一有限非空论域，C是U上的一个子集族，若0任C且U C = U，则称C为论域U的一个覆盖，称元组<U，C>为覆盖近似空间；定义3 设<U，C>为覆盖近似空间，χ e U,则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KeC:xeKA/SeC A(xeSAScK^K = S)}定义4 设<U，O为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(x) = η {K e C ;χ e K}称为χ的邻域；结合定义3和定义4，容易得到N(X) =Hmd(X)；定义3 设<U，C>为覆盖近似空间，χ e U,则定义χ关于<U，O的最小描述为 md(x) = {KsC:xsK a/Ss C a(xs S AScK^K = S)]定义4 设<U，C>为覆盖近似空间，对任意χ e U，N(x) = η {K e C ;χ e K}称为χ的邻域；结合定义3和定义4，容易得到N(X) =Hmd(X)；定义5 设U是一有限非空论域，C是U上的一个子覆盖，对于任意的;T ，X关于覆盖近似空间〈U，O的下近似以X)和上近似C(X)分别定义为 C(X) = {xe U\f]md(x) c X}，C(X) = {xeU\Hmd(X) Π X 矣 0}X关于近似空间<u，O的正域PC^c(X)，负域ne&(X)和边界域bnc(X)分别定义为 Posc(X) = C(X),negc(X) =^C(X), bnc(X) = C(X)-C(X)；即覆盖粗糙集模型是Pawlak粗糙集模型的推广； 当C(X) = G(X)时，称X关于近似空间〈U，O可定义的，否则称为粗糙的； 定义6 设覆盖近似空间<U，C>，U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;T￡f/，X e X关于属性集B的邻域为 Nb(x) = η {K e C ;χ e K}定义7 设覆盖近似空间<U，C>, U是一有限非空论域，C是由属性集B生成的覆盖元所构成的U上的一个子覆盖，对于任意的;T ，X关于属性集B的下近似集、上近似集、下边界和上边界分别定义为C,(X) = {xeU\NB(x)QX},C^(X) = {xeU\NB(x)r\X^0}4cb (X)=X-CJ,X) 'Acb (X) = C^(X) - XX关于属性集B的正域/^cb (Z)，负域(Z)和边界域Κ·Β (Z)分别定义为 POScb (X) = Ca(X)，mgCB (X) =~ C~B(X) ,bnCs (X) = C^(X)-Ca(X)；其特征在于所述方法的具体过程为步骤A、属性集变化时近似集的性质分析过程为在覆盖粗糙集中，一个覆盖表示知识库中的某种知识，覆盖元代表知识粒，由覆盖生成 的集合逼近则代表基于知识库对某事物的刻画和描述；在信息系统中，根据对象的属性值 生成覆盖元，所有的属性生成的覆盖元放在一起，构成论域U上的ー个覆盖，属性集元素个 数越多，则覆盖元个数越多，由覆盖生成的集合逼近则对某事物的刻画和描述越精确 ’当属 性集变化吋，由属性构成的覆盖发生变化，近而影响对给定的集合的上、下近似集及边界域 的变化；下面当属性集变化时对近似集性质进行分析设<U，O是ー个覆盖近似空间，即U是ー个非空有限集合。A是U的属性集，对于Vxe U，尸={ !,Or2,-",OrJej,贝Ijしp =^^,^2,-",Acw,".Ia^Iai2,-",Acw, ,八O^Ictjj2,, - ",^v5J构成的U—个覆盖，向属性集P添加ー个属性a，C{a} = {Kal，Ka2，…，Kas}，则Cpu {a} = Cp U C{a} 仍是U的一个覆盖，此时有，^PW2^Vpuw(X)，且有Npu {a}(x) =NpOO H N{a} (x) 相反，若从 P中删除ー个属性，则覆盖元减少，nP⑴E Np-{a}㈨；设属性 a e'Q(X)2Q^(X)5证明对于属性集P，其构成的覆盖为CP，对于属性集P U {a}，其构成的覆盖为CPU{a} =Cp U C {a}，RCp c Cpuw。设Vx e Cf(X)，则有^⑶￡ Z。由引理1知，ル⑴□ Nma]⑴，则有 JVpuw (X) c X,BP X G Cp u {al ⑴，所以有幻 ￡ Cpuw (X)；设，则有^⑴，Np{xhNmJx)，则 ⑴，即xe G(X)；所 以有ら(Z) 2 ‘(JO;设属性a e A，尸相尸，则4ら 设属性 a G k, P ^ A,a€ P J1JAcp (X) □ Acpuw (X)； 设属性 a G k,p^A,a^P ,MbncP 3 hncma, (X)； klSit生_尸〔ズ，a设属性集尸￡ズ，a e P，则4らW ￡ Acp^j (X)； 设属性集尸￡ズ，a G P，则Xら(X) c AcMa! (X)； 设属性集尸￡ズ，a e P，贝丨JMら(X) ￡ bnCp^ (X)； 步骤B、属性集变化时近似集増量更新方法过程设覆盖近似空间<U，C>，Zeひ，通过下面的定理来实现X的上、下近似的更新 设属性 a G k,P^A,a€P,W\ Cp u u) (X) = Ce(X) U Cm(X) U Y其中;r = {x UiVpuw(X)cXAXG U (X)HiVw(X)I ；设属性集P￡j，a G P，则 Cp^i(X) = Cl(X)-AcpaJX)设属性 a G A, P c A,P Ml C^1 (X) = C； (X)-Z其中 Z = {x |7VPUW (x)f]X ^0 AXeNp(X)-NP[){a} (x)}；设属性集尸￡j，a e P，则步骤C、具体过程描述为当属性增加时，信息系统关于新增属性会形成新的覆盖元，这些覆盖元构成论域的一个覆盖，那么新增属性所形成的覆盖元与原来属性所形成的覆盖元合并在一起也构成论域的一族覆盖。对于近似集的更新，如果是采用静态增量更新方法，那么，系统会把所有的覆盖元合并在一起从新计算给定集合的上近似集、下近似集，会花费很多时间和空间去重复计算，为了节省时间和空间，以便更及时地去更新信息，则宜采用动态的更新方法，因为在属性增加时，增加了新的覆盖元，根据上近似集、下近似的定义及求解原理知，上近似集、下近似是所包含对象的最小描述的交集，那么所包含对象的最小描述的交集即对象的邻域。 属性增加，对于给定集合中所包含的对象的邻域的并集形成一种分解，如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集大小没有改变，那么说明添加的属性对集合X的上近似集、下近似集没有影响，即集合X的上近似集、下近似集大小不变；如果增加属性后集合X所包含的对象集的邻域的并集发生了变化，则说明添加属性后对集合X的上近似集、下近集产生了影响，即集合X的上近似集、下近似集发生了变化，此时根据对象的邻域与近似集的关系，利用动态增量更新方法对近似集进行增量更新效率更高。当某一属性删除时，由删除该属性后所形成的覆盖元随之减少，分析属性删除后，集合X所包含的对象集的邻域的并集是否发生了变化，如果对象的邻域的并集保持原大小，则说明属性删除对集合X的上近似集、下近似集并没有产生影响，则集合X的上近似集、下近似集的大小保持不变；如果删除某一属性后对于给定集合中所包含的对象的邻域变大，此时，可以利用对象的邻域、集合的边界域与近似集的关系，利用近似集动态增量更新算法进行更新； 步骤Cl、属性增加时近似集增量更新算法·1.静态新增属性算法描述 输入=S = (U, A, V, f),X ； 输出g(z)，^(x);具体步骤步骤1、计算由属性集Pe」中单个属性形成的覆盖元，构成υ的一个覆盖Cp ； 步骤2、对于Xi e U，计算N (Xi)；步骤3、若\ e U，且则将对象&加入到对象子集X的下近似集中，即 {xt} ^ C1(X);步骤4、若Xi e U，且，则将对象Xi加入到对象子集X的上近似集中，即步骤6、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，合并原来的覆盖构成一个新的覆盖CpV ； 步骤7、重复步骤2、3、4，输出^(X)，巧(X)，算法结束；·2.动态增量更新算法描述 输入=S = (U，A，V，f)，X; 输出g(z)，^(x);具体步骤步骤1、计算由属性集Pe」中单个属性形成的覆盖元，构成U的一个覆盖； 步骤2、对于Xi e U，计算N (Xi)；步骤3、若\ e X，且#(χ)￡Ζ，则将对象&加入到对象子集X的下近似集中，即 {xt} ^ C1(X);步骤4、若Xi e U，且，则将对象Xi加入到对象子集X的上近似集中，即步骤5、增加一个新的属性a产生新的覆盖元，构成一个新的覆盖，计算N{a} (χ)； 步骤6、如果义⑷⑷0 } ) = 2乂《 ,mCl(X) = Cp(x) ^(X) = C;(X)，转向第8步；步骤 7、如果，如果Np (χ) η Ν{α} (χ) c X，则G(I) = υ (Np (χ) η Ν α} (χ))；如果Np(X)ΠNw(X)DX ^0 Mc;(X) = Q(X)-(Np(X)-TVpuw(X))；步骤8、输出^(X)，巧(X)，算法结束；步骤C2、属性减少时近似集动态增量更新算法1.静态删除属性算法描述 输入=S = (U，A，V，f)，X;输出eE00，^^n;具体步骤为步骤1、计算由属性集」中单个属性形成的覆盖元，构成υ的一个覆盖Cp ；步骤2、对于Xi e U，计算N (Xi)；步骤3、计算X的上、下近似仏⑴，G(I)；步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖Q；步骤5、重复步骤1、2、3，输出^(X)，算法结束；·2.动态删除属性增量更新算法 输入=S = (U，A，V，f)，X;输出GE00，G(;n; 具体步骤步骤1、计算由属性集Pe」中单个属性形成的覆盖元，构成υ的一个覆盖Cp ； 步骤 2、Vxef/，计算 Np(X)； 步骤3、计算X的上、下近似仏⑴，G(I)； 步骤4、删除一个属性a，构成一个新的覆盖Q；步骤 5、计算 NP_{a} GO，若=,股⑷= C“x) = C(X)，转向步骤7 ；步骤 6、若2 Νρ_{α} (χ) 3 U^ Np (χ)，则cP-M(χ) = ^xe Νρ- α}⑴ I Np-沾⑴ ￡ 'C^}(X) = {Xe ΝΡ_{α}(χ) | ΝΡ_{α}(χ)RX ^0};步骤7、输出G(X) ^p(X)，算法结束。
全文摘要
粗糙集扩展模型中近似集动态更新方法，它涉及一种近似集动态更新方法。本发明方法为了进一步完善基于覆盖广义粗糙集的理论体系，使其能够更好地应用于实际的需求。本发明方法分析了对象的邻域、边界域与近似集的关系，给出了覆盖粗糙集模型中近似集的增量更新方法。本发明方法给出了当属性集增加或减少时，在覆盖广义粗糙集模型中近似集的动态变化趋势及近似集的动态增量更新方法，不仅适用于单属性增加删除时近似集的增量更新，而且也适用于多个属性变化的情况，通过实例验证了这种方法的可行性，通过实验仿真验证所提出方法的性能，且从给出的实例的实验仿真说明，基于覆盖广义粗糙集理论的动态增量更新方法不但有效，而且在效率上也有所提高。
文档编号G06F17/00GK102279839SQ20111026188
公开日2011年12月14日 申请日期2011年9月6日 优先权日2011年9月6日
发明者付忠传, 刘永文, 崔刚, 张必英, 张策, 暴建民, 朱东杰, 王秀峰, 莫毓昌, 郝亮 申请人:哈尔滨工业大学