基于摄动理论的滑翔弹道误差传播分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于飞行器动力学建模领域，特别涉及高超声速滑翔飞行器滑翔弹道摄动 因素误差传播机理分析方法。
【背景技术】
[0002] 飞行器弹道规划及制导控制设计通常由于物理认知不完善或为提高计算效率而 基于近似模型来开展。由近似而引入的误差主要涉及飞行器本体建模误差及地球物理环境 因素误差，统称为影响飞行状态的摄动因素。摄动因素将导致飞行器实际运动状态偏离设 计状态，是弹道规划及制导控制设计中方法误差的主要来源。摄动因素主要包括飞行器本 体建模误差和地球物理环境因素误差两类。其中，飞行器本体建模误差主要包括弹体结构 误差、发动机特性误差和气动系数误差等，地球物理环境因素误差主要包括大气模型不确 定性及扰动引力等。
[0003] 削弱摄动因素影响的思路有两类，其一是通过精细化建模来削弱摄动因素本身， 其二是首先基于近似模型进行初步设计，之后进行摄动因素影响机理分析，最终建立等效 补偿方法。前者通常由于知识体系不完善、认知手段局限以及采用精细化模型将导致不可 容忍的计算量等原因而不具有理论可行性及工程应用价值。作为解决此类问题的合理手 段，后者的难点在于获得对摄动因素误差传播机理的认识，因此亟待建立相应的分析方法， 以作为寻求等效补偿机制及补偿量的基础。从现有文献来看，尚无针对高超声速滑翔飞行 器建立的摄动因素影响分析方法，使得相近领域的理论和方法难以直接应用。
【发明内容】
[0004] 针对上述问题，本发明提出一种基于摄动理论的滑翔弹道误差传播分析方法。该 方法首先以滑翔弹道再入纵平面为换极赤道平面建立换极坐标系，其次建立换极坐标系中 的飞行器动力学模型及运动摄动方程，然后通过求解状态转移矩阵获得摄动方程的半解析 解，最后通过坐标变化建立一般坐标系中的误差传播模型。本发明提供的方法力争弥补高 超声速滑翔飞行器滑翔弹道摄动因素影响机理分析方法上的空白，为深化误差传播机理认 识、建立弹道快速修正方法提供基础和方法支撑。
[0005] 本发明针对高超声速滑翔飞行器滑翔弹道的摄动因素误差传播机理问题，首次提 出一种基于摄动理论的滑翔弹道误差传播分析方法。
[0006] 该方法是针对高超声速滑翔飞行器滑翔弹道建立的首个误差机理分析方法，综合 利用坐标系转换、飞行器动力学建模、摄动理论和高维常微分方程求解技术等实现弹道误 差传播模型的建立。建立的弹道误差传播模型立足于飞行器动力学方程及弹道特性，本质 上是以飞行状态偏差量为状态变量建立的动力系统，其输出用于表征飞行器对外部摄动因 素的响应特性，可广泛适用于所有以这类动力学模型描述的飞行器而不受飞行器特征参数 改变的影响。模型可独立描述初态误差和飞行过程中摄动因素的影响，可适用于单一摄动 因素和复杂摄动因素的影响分析。
[0007] 本发明的误差传播模型建立步骤如下：第一步，换极坐标系的建立；第二步，换极 坐标系中飞行器动力学模型的建立；第三步，一般坐标系与换极坐标系中飞行状态量的坐 标转换；第四步，摄动方程的建立；第五步，摄动方程状态转移矩阵Φ (tk，t)的求解；第六 步，
[0008] -般坐标系中误差传播模型的建立。
[0009] 本发明中，换极是极点变换的意思，换极坐标系是指基于极点变换思想以重新定 义的换极赤道面为基准建立的坐标系，而一般坐标系是指以地球赤道面为基准建立的坐标 系。
[0010] 具体地：本发明的技术方案包括以下步骤：
[0011] 第一步，换极坐标系建立
[0012] 按如下方式建立换极坐标系：
[0013] ①定义一个再入大圆弧平面作为换极赤道平面：1)对目标点确定的情况，将滑翔 起点和目标点地心矢径构成的再入大圆弧平面作为换极赤道平面；2)对于目标点未确定 的情况，根据滑翔起点位置及方位角确定的再入大圆弧平面作为换极赤道面。
[0014] ②基于换极赤道平面定义换极坐标系％ : OeS地心，！轴沿滑翔起点地 心矢径方向，#轴在换极赤道面内垂直于轴指向目标点方向，#轴与1轴、#轴构成右手 系。
[0015] 第二步，换极坐标系中飞行器动力学模型建立
[0016] 以高超声速滑翔飞行器滑翔弹道为研究对象，确定其飞行状态量为经度i、地心 炜度#、航迹偏航角々，速度#、速度倾角I和地心距#，建立以时间为自变量的动力学模 型，
[0017]
[0018] 其中，CpCe为哥氏加速度项，&和为牵连加速度项，其表达式如下，
[0019] CN 105138808 A VL 3/1丫贝
[0020]
[0021]
[0022] 其中，Of3为地球旋转加速度矢量，λ p为换极后极点P的经度，φ p为P的地心炜 度，Ap为P的方位角。
[0023] 第三步，一般坐标系与换极坐标系中飞行状态量坐标转换
[0024] 根据换极坐标系定义，一般坐标系与换极坐标系中地心距、当地速度倾角及速度 的定义一致，
[0025] r = r" 0^0, V^ f (28)
[0026] 定义
[0027]
[0030] 由λ和φ确定I和#的表达式为， CN 105138808 A VL 4/1 丫贝
[0031]
獨
[0032] 由I和I确定λ和φ的表达式为
[0033]
(1?)
[0034] 彥和〇的关系为，
[0035] ? = σ + η (34)
[0036] 其中，
[0037]
[0038] 第四步，摄动方程建立
[0039] 以飞行状态偏差量为状态变量，基于摄动理论建立换极坐标系中的运动摄动方 程，
[0040]
[0041] 基于如下假设对A矩阵进行简化：
[0042] ①不考虑地球自转；
[0043] ②不考虑J2项；
[0044] ③引入平衡滑翔假设，认为#a (h
[0045] ④换极后弹道纵平面始终位于换极赤道附近，认为^义()；
[0046] 进一步约去高阶小量，简化后A矩阵中不为零的元素为，
[0047]
[0048] 第五步，摄动方程状态转移矩阵Φ (tk，t)求解
[0049] 先通过式（38)求解Φ (tk, t)的伴随矩阵G(t, tk)，
[0050]
(38)
[0051] 令
[0052]
(7；)
[0053] 解式（38)可得，
[0054] G11=I1G12=G13=G14=G 15=G16=O (40)
[0055] G22=I1G21=G23=G24=G 25=G26=O (41)
(42)
[0056]
[0057] (43)
[0058]
[0060] 再通过式（46)求解Φ (tk, t)，
[0061] Φ (tk, t) = GT (t, tk) (46)
[0062] 可得， UiN 丄 丄 OOOUO Λ J I· I/ 丄 I X
[0063]
(47)
[0064] 第六步，误差传播模型建立
[0065] -般坐标系中误差传播模型建立方法如下：
[0066] ①根据式（48)建立换极坐标系中误差传播模型，
[0067]
?.
[0068] ②根据第三步中的坐标转换关系获得一般坐标系中误差传播模型。
[0069] 至此，经过上述六步可最终建立一种基于摄动理论的滑翔弹道误差传播分析方 法，该方法具有"计算速度快、适应范围广、方法误差小"的特征，能满足滑翔弹道摄动因素 误差影响分析的精度要求。
[0070] 本发明中，摄动因素包括飞行器本体建模误差和地球物理环境因素建模误差。在 一种【具体实施方式】中，摄动因素可为所述飞行器本体建模误差和地球物理环境因素建模误 差中的一种或多种。本领域技术人员能理解的，所述扰动引力是指地球对滑翔飞行器产生 的扰动引力。
[0071] 与现有研究基础相比，本发明提出的方法具有以下优点：
[0072] 1)首次提出一种针对高超声速滑翔飞行器滑翔弹道误差传播机理的分析方法，方 法有助于获得并深化对误差传播特性物理本质的机理认识，具有