2)
[0153] ②以飞行过程中扰动引力为单一摄动因素的换极坐标系误差传播模型为，
[0154]
Γ3)
[0155] 其中，摄动因素 u4、ujPu6为，
[0156]
(74)
[0157] 由扰动引力引起的位置偏差为，
[0158]
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[0159] 其中，
！和 匕-^表征单位扰动引力对滑翔弹道终端位置影响的权系数，代入状态转移矩阵 〇(tk，t)中各元素可得其表达式为，
[0163] ③根据第三步中的坐标转换关系获得一般坐标系中误差传播模型。
[0164] 图4~图5给出了换极坐标系及一般坐标系中考虑扰动引力和不考虑扰动引力的 滑翔弹道曲线。计算结果表明，在一般坐标系中，飞行过程中扰动引力引起的终端高度偏差 为4. 005m，经度偏差（东向偏差）为-0.2634°，地心炜度偏差（北向偏差）为-0.0627° ; 在换极坐标系中，飞行过程中扰动引力引起的终端高度偏差为4. 005m，经度偏差（东向偏 差）为-0.1773°，地心炜度偏差（北向偏差）为-0.0480°。可粗略估算，由滑翔段扰动 引力引起的总位置偏差可达几十公里。
[0165] 图6给出了通过1080阶球谐函数法计算得到的沿典型滑翔弹道的扰动引力值。由 图6可见，由于滑翔弹道飞行高度低且覆盖区域广，沿飞行弹道的扰动引力变化较为复杂。 其中，沿地心矢径方向的扰动引力分量最大可达42. 7mgal，最小为-85. 5mgal ;沿地球自转 方向的扰动引力分量最大可达85. lmgal，最小为5. 4mgal。
[0166] 图7所示为飞行状态量及飞行控制量随飞行时间的变化曲线。由图7可见，换极 后的地心炜度及速度倾角都在0°附近，表明第四步中的简化假设合理。
[0167] 图8为单位扰动引力影响权系数示意图。由图8可见，扰动引力对终端位置的影 响不具有线性变化关系，经多次增大-减小-增大的变化以后，在弹道终端趋近于〇。经粗 略估算，单位经度偏差或单位炜度偏差造成的横向距离偏差约IlOkm左右。对比横侧向权 系数和纵向权系数可知，扰动引力对横侧向弹道终端位置的影响在几到几十千米，远大于 对纵向的影响。除受速度和地心距影响外，纵向位置偏差主要受速度方位角的影响，横侧向 位置偏差主要受倾侧角和速度方位角的影响。
[0168] 图9为由误差传播模型计算得到的等时终端位置偏差示意图，表2为通过弹道求 差法计算得到的等时终端位置偏差。图9与表2计算结果较为接近。
[0169] 表2扰动引力引起的终端位置偏差
[0170]
[0171] 图10给出了由误差传播模型和弹道求差法计算得到的不同射向滑翔弹道终端位 置偏差。以弹道求差法计算得到的两种弹道的等时偏差为标准，可计算本发明的方法误差。 表3给出了将误差传播模型应用于不同滑翔弹道终端位置偏差分析的方法误差。结果表 明，本发明的方法误差小于总偏差量的10%。
[0172] 表3误差传播模型方法误差
[0173]
[0174] 表4为针对某典型滑翔弹道利用本发明和弹道求差法进行终端状态偏差分析所 需要的计算时间。由表4可见，误差传播分析方法的主要计算量为各点扰动引力计算，约耗 时9561. 204秒，而误差传播模型计算仅需0. 921秒；其计算总时间（滑翔弹道误差传播分 析总时间）约为弹道求差法的1/4。
[0175] 表4误差传播方法和弹道求差法计算时间对比
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[0177] 综合上述仿真结果可获得以下结论：
[0178] 1)由本发明确定的方法进行滑翔弹道终端状态偏差量分析，由方法误差引起的终 端位置偏差在公里量级，方法误差在偏差量中的占比可控制在10 %以内，能够满足滑翔弹 道误差分析的精度要求；
[0179] 2)由本发明确定的方法进行滑翔弹道终端状态偏差量分析，其计算时间仅为弹道 求差法的1/4,其中误差传播模块的计算时间小于Is ;本发明以牺牲可容忍的小量精度为 代价提高计算速度，具有广阔的工程应用前景；
[0180] 3)由本发明确定的误差传播模型，可半解析地反映终端状态偏差量与飞行状态量 和飞行控制量之间的数学关系，有助于加深机理认识和建立补偿机制；
[0181] 4)本发明能够针对多种摄动因素、可适应各种条件下滑翔弹道的误差传播分析， 具有适应范围广的特征。
[0182] 以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技 术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修 改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种基于摄动理论的滑翔弹道误差传播分析方法，包括以下步骤：第一步，换极坐 标系的建立；第二步，换极坐标系中飞行器动力学模型的建立；第三步，一般坐标系与换极 坐标系中飞行状态量的坐标转换；第四步，摄动方程的建立；第五步，摄动方程状态转移矩 阵? (tk，t)的求解；第六步，一般坐标系中误差传播模型的建立。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于： 第一步，换极坐标系的建立 按如下方式建立换极坐标系： ① 定义一个再入大圆弧平面作为换极赤道平面：1)对目标点确定的情况，将滑翔起点 和目标点地心矢径构成的再入大圆弧平面作为换极赤道平面；2)对于目标点未确定的情 况，根据滑翔起点位置及方位角确定的再入大圆弧平面作为换极赤道面； ② 基于换极赤道平面定义换极坐标系OeS地心，i轴沿滑翔起点地心矢 径方向，f轴在换极赤道面内垂直于身轴指向目标点方向，含轴与1轴、#轴构成右手系。3. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于： 第二步，换极坐标系中飞行器动力学模型的建立 以高超声速滑翔飞行器滑翔弹道为研究对象，确定其飞行状态量为经度2、地心炜度 多、航迹偏航角沒，速度#、速度倾角#和地心距f，建立以时间为自变量的动力学模型，其中，CpCe为哥氏加速度项，&、之和4为牵连加速度项，其表达式如下，其中，W^为地球旋转加速度矢量，Ap为换极后极点P的经度，（J)。为P的地心炜度，Ap为P的方位角。4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于： 第三步，一般坐标系与换极坐标系中飞行状态量的坐标转换 根据换极坐标系定义，一般坐标系与换极坐标系中地心距、当地速度倾角及速度的定 义一致，由入和巾确定I和#的表达式为，5. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于： 第四步，摄动方程的建立 以飞行状态偏差量为状态变量，基于摄动理论建立换极坐标系中的运动摄动方程，基于如下假设对A矩阵进行简化： ① 不考虑地球自转； ② 不考虑J2项； ③ 引入平衡滑翔假设，认为O ④ 换极后弹道纵平面始终位于换极赤道附近，认为^二(h 进一步约去高阶小量，简化后A矩阵中不为零的元素为，6. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于： 第五步，摄动方程状态转移矩阵? (tk，t)的求解 先通过式（38)求解C> (tk, t)的伴随矩阵G (t, tk)，7. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于： 第六步，误差传播模型的建立 一般坐标系中误差传播模型建立方法如下： ① 根据式（48)建立换极坐标系中误差传播模型，② 根据第三步中的坐标转换关系获得一般坐标系中误差传播模型。8. 根据权利要求1~7中任意一项所述的方法，其特征在于：摄动因素包括飞行器本 体建模误差和地球物理环境因素建模误差。
【专利摘要】本发明涉及一种基于摄动理论的滑翔弹道误差传播分析方法。该方法首先以滑翔弹道再入纵平面为换极赤道平面建立换极坐标系，其次建立换极坐标系中的飞行器动力学模型及运动摄动方程，然后通过求解状态转移矩阵获得摄动方程的半解析解，最后通过坐标变化建立一般坐标系中的误差传播模型。本发明提供的方法力争弥补高超声速滑翔飞行器滑翔弹道摄动因素影响机理分析方法上的空白，为深化误差传播机理认识、建立弹道快速修正方法提供基础和方法支撑。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN105138808
【申请号】CN201510678729
【发明人】汤国建, 周欢, 郑伟, 刘鲁华
【申请人】中国人民解放军国防科学技术大学
【公开日】2015年12月9日
【申请日】2015年10月19日