一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法
【专利摘要】本发明涉及一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其包括以下步骤：1）建立各轴承局部坐标系，并采用相应的轴承载荷计算公式，通过差分方法计算得到各轴承在局部坐标系下的六自由度轴承刚度矩阵；2）将轴按照直径的不同划分为不同的轴段，并在轴段起止位置、轴承安装点和载荷作用点处建立节点，然后在各节点间建立轴的有限元模型，并得到整根轴的刚度矩阵；3）建立轴系的全局坐标系，在轴承安装点位置建立另一个节点用于模拟固定端，将轴承刚度矩阵组集到轴上的安装节点和相应的固定端节点处，以得到轴系的整体刚度矩阵，并建立轴系的刚度方程；4）对固定端节点约束其6方向自由度，在位于轴系的全局坐标系原点处的节点上约束绕轴线转动的自由度，依照约束条件对轴系的刚度方程进行缩减，对缩减后的轴系的刚度方程采用牛顿-拉普森方法迭代求解，得到各节点的位移及载荷。
【专利说明】一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法
【技术领域】
[0001]本发明涉及一种有限元建模分析方法，特别是关于一种用于结构分析领域中综合考虑轴承各方向刚度耦合性和非线性的多支撑轴系的多支撑轴系有限元方法。
【背景技术】
[0002]多支撑轴系中每根传动轴由多个轴承支撑，在不同方向上轴承的载荷与位移相互耦合，且载荷与位移的变化是非线性的，即轴承刚度存在着耦合性和非线性的特点，因此整个系统的分析是一个复杂的非线性问题。多支撑轴系计算分析的难点在于如何处理轴承的计算，既要考虑到其刚度的耦合性和非线性，又要能够与轴的计算相结合以进行系统分析。
[0003]有限元方法是一种能够有效处理复杂系统非线性分析的数值计算方法，在工程领域有着广泛的应用。采用有限元法分析多支撑轴系问题时，现有的研究对于轴承的处理一般有两种方法:一种方法是忽略轴承刚度而将其简化成简支约束点，或忽略轴承刚度的耦合性和非线性，将其简化成在各方向上具有独立刚度各方向独立的线性弹簧，然后进行系统分析。这种方法虽然计算效率高，但轴承的处理过于简化，与实际情况存在较大差距，无法得到准确的轴承载荷和轴系的变形。另一种方法是直接建立轴承的实体有限元模型，通过有限元的非线性接触计算来直接模拟轴承的受载变形。这种方法可以较为准确的模拟轴承内部结构对变形的影响，但建模过程复杂，并且由于涉及非线性的接触计算，计算量大，效率低，因此很少用来对整个轴系进行分析，仅用作对单个轴承的研究。
[0004]除上述方法外，现有的通用有限元软件无法同时处理轴承刚度的耦合性和非线性，因此无法实现考虑轴承刚度耦合性和非线性的多支撑轴系系统的分析计算。
【发明内容】
[0005]针对上述问题，本发明的目的是提供一种综合考虑轴承各方向刚度耦合性和非线性的多支撑轴系有限元方法。
[0006]为实现上述目的，本发明采取以下技术方案:一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其包括以下步骤:1)建立轴承单元的有限元模型:建立各轴承局部坐标系，根据不同轴承类型，采用不同的轴承载荷计算公式，通过差分方法计算得到各轴承在局部坐标系下的六自由度轴承刚度矩阵；2)建立轴的梁单元有限元模型:将轴按照直径的不同划分为不同的轴段，并在轴段起止位置建立节点，在轴承安装点和载荷作用点处也建立节点，使用考虑剪切变形的欧拉梁单元在各节点间建立轴的有限元模型，并得到整根轴的刚度矩阵；3)建立轴系整体的有限元模型:建立轴系的全局坐标系，在轴承安装点位置建立另一个节点用于模拟固定端，将轴承刚度矩阵组集到轴上的安装节点和相应的固定端节点处，以得到轴系的整体刚度矩阵，并在给定的外载荷下，建立轴系的刚度方程；4)求解轴系的刚度方程:对固定端节点约束其6方向自由度，在位于轴系的全局坐标系原点处的节点上约束绕轴线转动的自由度，依照约束条件对轴系的刚度方程进行缩减，对缩减后的轴系的刚度方程采用牛顿-拉普森方法迭代求解，得到各节点的位移及载荷，即各轴承的受力及轴上各点的位移。
[0007]在所述步骤I)中，轴承局部坐标系采用右手直角坐标系，其坐标原点取轴承轴线上的轴承内圈中点，z轴为轴承轴线方向，x、y轴为轴承径向；轴承类型包括深沟球轴承和角接触球轴承两种球轴承，以及圆锥滚子轴承和圆柱滚子轴承两种滚子轴承；对于圆锥滚子轴承和角接触球轴承，z轴正方向为轴承压紧方向；而对于深沟球轴承和圆柱滚子轴承，Z轴正方向没有特殊要求，只要满足Z轴为轴承轴线方向即可。
[0008]在所述步骤I)中，对于不同类型的轴承有以下不同的轴承载荷计算公式:
[0009]①对于球轴承载荷计算公式表示为:
【权利要求】
1.一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其包括以下步骤: 1)建立轴承单元的有限元模型:建立各轴承局部坐标系，根据不同轴承类型，采用不同的轴承载荷计算公式，通过差分方法计算得到各轴承在局部坐标系下的六自由度轴承刚度矩阵； 2)建立轴的梁单元有限元模型:将轴按照直径的不同划分为不同的轴段，并在轴段起止位置建立节点，在轴承安装点和载荷作用点处也建立节点，使用考虑剪切变形的欧拉梁单元在各节点间建立轴的有限元模型，并得到整根轴的刚度矩阵； 3)建立轴系整体的有限元模型:建立轴系的全局坐标系，在轴承安装点位置建立另一个节点用于模拟固定端，将轴承刚度矩阵组集到轴上的安装节点和相应的固定端节点处，以得到轴系的整体刚度矩阵，并在给定的外载荷下，建立轴系的刚度方程； 4)求解轴系的刚度方程:对固定端节点约束其6方向自由度,在位于轴系的全局坐标系原点处的节点上约束绕轴线转动的自由度，依照约束条件对轴系的刚度方程进行缩减，对缩减后的轴系的刚度方程采用牛顿-拉普森方法迭代求解，得到各节点的位移及载荷，即各轴承的受力及轴上各 点的位移。
2.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤I)中，轴承局部坐标系采用右手直角坐标系，其坐标原点取轴承轴线上的轴承内圈中点，z轴为轴承轴线方向，x、y轴为轴承径向；轴承类型包括深沟球轴承和角接触球轴承两种球轴承， 以及圆锥滚子轴承和圆柱滚子轴承两种滚子轴承；对于圆锥滚子轴承和角接触球轴承，z轴正方向为轴承压紧方向；而对于深沟球轴承和圆柱滚子轴承，z轴正方向没有特殊要求，只要满足z轴为轴承轴线方向即可。
3.如权利要求2所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，对于不同类型的轴承有以下不同的轴承载荷计算公式: ①对于球轴承载荷计算公式表示为:
4.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤I)中，轴承刚度矩阵表示为:
5.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤I)中，差分方法指对于轴承刚度矩阵中的各项元素采用下式进行近似计算:
6.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤2)中，考虑剪切变形的欧拉梁单元指在经典三维欧拉梁单元模型中，以剪切影响系数Φ的形式来考虑剪切变形，对于圆截面，剪切影响系数Φ的公式表示为:
7.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤2)中，整根轴的刚度矩阵由各轴段的刚度矩阵组集而成，组集方法采用通用的有限元方法，整根轴的刚度矩阵中每个节点有3个方向平动及3个方向转动共6个自由度。
8.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤3)中，轴系的全局坐标系采用右手直角坐标系，其坐标原点取轴的一侧端点，z轴为轴的轴向并指向另一侧端点，x、y轴为轴的径向。
9.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤3)中，轴系的刚度方程表示为:
{Ρ} = [Κ]{δ} (12) 上式中，{P}为包含所有节点6个自由度载荷的列向量；{δ}为包含所有节点6个自由度位移的列向量；[K]为包含所有节点6个自由度刚度值的轴系刚度矩阵。
10.如权利要求1所述的一种考虑轴承刚度耦合非线性的多支撑轴系有限元方法，其特征在于，在所述步骤4)中，依照约束条件对轴系的刚度方程进行缩减，是指对于被约束了位移的节点的相应自由度，将轴系刚度矩阵和载荷、位移向量中该节点相应自由度所对应的项删除；在对缩减后的轴系的刚度方程采用牛顿-拉普森方法迭代求解时，采用相邻两次迭代所得的节点位移向量之差的模小于给定小量作为收敛准则。
【文档编号】G06F17/50GK103530468SQ201310502912
【公开日】2014年1月22日 申请日期:2013年10月23日 优先权日:2013年10月23日
【发明者】范子杰, 田程, 周驰, 桂良进, 丁炜琦 申请人:清华大学, 陕西汉德车桥有限公司