一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵的方法
【专利摘要】一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵的方法，涉及电力系统分析计算领域，主要包括如下步骤：输入节点导纳矩阵Y阵数据；将节点导纳矩阵Y和单位方阵E一起构建增广矩阵B；对B阵规格化及n次高斯-约当消元法；得逆矩阵Z；目前传统的求解节点阻抗矩阵的方法有LDU三角分解法和高斯消元法，相比于这两种方法，本发明提出的高斯-约当消元法快速求解节点阻抗矩阵的新方法具有原理简单易懂、节省计算时间、程序编写方便等优势。用本方法对IEEE-57、-118、-300节点等系统进行验算，与传统的LDU三角分解法和高斯消元法求逆矩阵的方法相比，计算速度可分别提高约25～50％。
【专利说明】一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及电力系统分析计算领域，主要涉及一种快速求取节点阻抗矩阵的计算 方法。
【背景技术】
[0002] 在电力系统分析计算中，经常会用到节点阻抗矩阵，传统方法中常用LDU三角分 解法和高斯消元法求解节点阻抗矩阵。
[0003] 各种三角分解法均类似于因子表法，比较适合于系数矩阵不变方程的反复求解。 许多文献均介绍用LDU三角分解法求解Y矩阵的逆矩阵Z，主要为了把对Z矩阵的求解转换 成对Zk矩阵的求解。由于三角分解法的计算公式均与高斯消元计算公式紧密关联，如果不 考虑用于多个逆矩阵Z的反复求解（大多数情况下只求1个逆矩阵），三角分解法在原理 上不如高斯消元法简单直接、计算速度快，更不会比含规格化的高斯-约当消元法理想。只 是由于传统的高斯消元法用于求解逆矩阵时一般未涉及规格化计算（计算流程图见图1)， 而LDU三角分解法又包括了规格化计算（计算流程图见图2)，因此LDU三角分解法比不含 规格化的高斯消元法计算速度更快。所以更多的文献在介绍求取逆矩阵时用LDU三角分解 法，而不是高斯消元法。但传统的LDU三角分解法和高斯消元法都存在原理复杂，计算时间 长等问题。
[0004] (1)高斯消元法或LDU三角分解法求取逆矩阵的方式
[0005]YZ=ZY=E(1)
[0006] 根据上式可得
[0007]YZk =Ek(k= 1, 2,......,n) (2)
[0008] 传统的高斯消元法或LDU三角分解法求取逆矩阵的方式上是用式（2)，即通过求 取第1?n列的Zk矩阵来获取Z矩阵，而不是同时完整的求出整个Z矩阵。由于LDU三角 分解法含规格化计算，因此LDU三角分解法较高斯消元法具有明显计算速度上的优势。计 算流程图分别见图1和图2。
【发明内容】
[0009] 本发明的目的是提供了一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵新方法，能提高电力 系统分析计算中的计算速度。
[0010] 本发明是通过以下技术方案实现的。
[0011] 首先将节点导纳矩阵和单位矩阵形成特殊的增广矩阵，之后再对此增广矩阵进行 含规格化的高斯-约当消元，即可求出方程的最终解，其基本步骤如下：
[0012] 步骤1 :输入节点导纳矩阵数据；
[0013] 步骤2:节点导纳矩阵Y阵、单位方阵E阵构建增广矩阵B=[YE];
[0014] 步骤3:对B阵规格化及n次高斯-约当消元得B(n) " =[EE(n)"];
[0015] 步骤4:得逆矩阵Z=E(n)";
[0016]步骤5:输出结果。
[0017]对增广矩阵B进行n次含规格化的高斯-约当后得到的新的矩阵E(n)"即为节点 阻抗矩阵Z。
[0018]本发明所述的步骤2中，与传统的LDU三角分解法和高斯消元法求逆矩阵的方式 不同。传统方法消元过程中形成的增广矩阵为B=[YEk]，然后一列列的求取Zk矩阵。本 发明是利用高斯-约当消元法的计算原理对所需求逆阵的矩阵和单位矩阵形成特殊的增 广矩阵B=[YE]，消元完成后可直接获得完整的逆矩阵Z，且无回代过程。
[0019]本发明所述的步骤3和步骤4中，对形成的特殊增广矩阵B进行含规格化的高 斯-约当消元后可得B(n) " = [Y(n) "E(n)"]。此时Y阵变成了n阶单位方阵Y(n)"，而n 阶单位方阵E变成了n阶方阵E(n)"阵，E(n)"阵就是所要求的节点阻抗矩阵Z。
[0020] 由于本发明的整个Z矩阵是同时求得，因此无需用主要针对常系数方程多次求解 的LDU三角分解法以及计算效率较低的不含规格化的高斯消元法。因此本发明可以快速求 解节点阻抗矩阵，且原理简单，程序编写方便。用本发明对IEEE-57、-118、-300节点等系统 进行计算，与传统的LDU三角分解法和高斯消元法求逆矩阵的方法相比，计算速度可分别 提高约25?50% (见实施例1)。
[0021] 本发明提出的一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵新方法，利用了高斯_约当消 元法在计算速度上的优势，对所求逆的矩阵和单位矩阵形成特殊的增广矩阵并进行消元。 与传统的LDU三角分解法和高斯消元法求逆矩阵的方式不同，不是一列列的求取Zk矩阵， 而是同时解出整个Z矩阵，即本发明是直接用式（1)而不是用式（2)来完成求取逆矩阵，且 无回代过程。这些特点决定了本方法的速度优势。计算流程图见见图3。
[0022] 在求取1个逆矩阵Z时，高斯-约当消元法的计算速度不但优于高斯消元法，也同 样优于LDU三角分解法。
【专利附图】
【附图说明】
[0023] 图1高斯消元法求取节点导纳矩阵Y的逆矩阵Z计算流程图
[0024] 图2LDU三角分解法求取节点导纳矩阵Y的逆矩阵Z计算流程图
[0025] 图3本发明求取节点导纳矩阵Y的逆矩阵Z计算流程图
【具体实施方式】
[0026] 本发明将通过以下实施例作进一步说明。
[0027] 本发明涉及了一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵的新方法，与传统的高斯消元 法和LDU三角分解法求解节点阻抗矩阵的方法相比可大大提高计算速度。本发明也可应用 于电力系统分析计算中快速求取线性方程组系数矩阵的逆矩阵。
[0028] 本发明将节点导纳矩阵Y和整个单位矩阵E构成特殊的增广矩阵，之后对此增广 矩阵进行含规格化的高斯-约当消元，消元结束可直接得到方程的最终解。
[0029] 将Y阵和E阵形成特殊的增广矩阵B=[YE]，B阵展开如下。
[0030]
【权利要求】
1. 一种快速求解电力系统节点阻抗矩阵的方法，其特征是按以下步骤： 步骤1 :输入节点导纳矩阵数据； 步骤2 :节点导纳矩阵Y阵、单位方阵E阵构建增广矩阵B = [Y E]; 步骤3 :对B阵规格化及η次高斯-约当消元得B(n) " = [E E(n)"]; 步骤4:得逆矩阵Z = E(n)"; 步骤5 :输出结果。
【文档编号】G06F17/16GK104239280SQ201410471279
【公开日】2014年12月24日 申请日期:2014年9月16日 优先权日:2014年9月16日
【发明者】陈恳, 刘单, 席小青, 罗仁露 申请人:南昌大学