一种基于稀疏保持典型相关分析的低分辨率人脸识别方法与流程

技术特征：

1.一种基于稀疏保持典型相关分析的低分辨率人脸识别方法，其特征在于，该方法包括训练部分和测试部分；

所述训练部分包括步骤如下：

首先，通过主成分分析分别提取高分辨率人脸图像和低分辨率人脸图像的有效特征并分别得到对应于高分辨率人脸图像和低分辨率人脸图像的主成分分析投影矩阵；

然后，构造稀疏重构权重矩阵，使稀疏重构误差最小，学习一组线性变换矩阵，使得高分辨率人脸图像和低分辨率人脸图像数据间相关性最大，将低分辨率训练样本集和高分辨率训练样本集投影到一个共同的子空间中；

所述测试部分包括步骤如下：

首先，使用训练部分得到的对应于低分辨率人脸图像的主成分分析投影矩阵对待测的低分辨率人脸图像样本进行初步特征提取；

然后，再通过稀疏保持典型相关分析方法得到的对应于低分辨率训练样本集的投影矩阵将上步主成分分析提取的特征进行线性映射；

最后，通过基于欧氏距离的最近邻分类器对映射后的样本进行分类识别。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏保持典型相关分析的低分辨率人脸识别方法，其特征在于，所述训练部分的具体步骤如下：

令高分辨率人脸图像构成的高分辨率人脸图像训练样本集为H＝[h₁,h₂,…,h_N]∈R^M×N，低分辨率人脸图像构成的低分辨率人脸图像训练样本集为L＝[l₁,l₂,…,l_N]∈R^m×N，其中，h_i∈R^M,l_i∈R^m分别表示高分辨率人脸图像训练样本集和低分辨率人脸图像训练集中第i个样本，M,m分别表示高分辨率人脸图像和低分辨率人脸图像样本的维数；

a.主成分分析

首先计算N个高分辨率人脸图像样本的均值人脸图像对于N个高分辨率人脸图像样本目标函数为

$a=\arg \underset{u^{T}u=I}{max}{a}^T\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(h_i-\stackrel{\‾}{h}\right){\left(h_i-\stackrel{\‾}{h}\right)}^{T}a---\left(1\right)$

令则上述公式(1)表示为根据拉格朗日函数，式(1)转化为解如下特征值问题

∑a＝λa (2)

公式(2)中，λ是∑的特征值，a是特征值对应的特征向量；对协方差矩阵进行特征值分解，得到的前d_h个最大特征值对应的特征向量就是最佳的d_h维新特征，因此，样本集映射到低维空间中，

X＝A^TH (3)

对于低分辨率人脸图像构成的低分辨率人脸图像训练样本集通过上述主成分分析过程学习投影矩阵将低分辨率人脸图像训练样本映射到低维空间Y＝B^TL；

b.稀疏保持典型相关分析

假定经上述主成分分析过程后高分辨率人脸图像训练样本集和低分辨率人脸图像训练样本集分别映射为和对于每一个高分辨人脸图像样本x_i，都存在一个对应的子样本集基于1范数稀疏表示的目标就是寻找一组系数α_i∈R^N-1，满足x_i＝M_iα_i，并且要求α_i中系数绝对值之和尽可能小，用数学形式表示如下：

$\begin{array}{cc}\min & \left|\right|{\mathrm{\α}}_i|{|}_1\\ s.t.& x_i=M_i{\mathrm{\α}}_i\end{array}---\left(4\right)$

提出一种稳定的稀疏表示，表示如下：

$\begin{array}{cc}\min & \left|\right|{\mathrm{\α}}_i;t_i\left|\right|\\ s.t.& x_i=\left[\begin{array}{cc}{M}_i& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i\\ t_i\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

式(5)，表示与特征维数同维的单位矩阵；

当获取样本x_i在对应子集M_i上的稀疏表示系数α_i后，据此构造当前的稀疏重构权重矩阵S＝[s₁,s₂,…,s_N]，其中，s_i＝[α_i,1,…,α_i,i-1,0,α_i,i,…,α_i,N-1]^T，α_i,j表示α_i的第j个系数；

假设高分辨率人脸图像训练样本集和低分辨率人脸图像训练样本集分别进行主成分分析后获得的特征矩阵分别为采用上述稀疏重构权重矩阵方法，分别构造两个特征集的稀疏重构权重矩阵R＝[r₁,r₂,…,r_N]∈R^N×N和S＝[s₁,s₂,…,s_N]∈R^N×N；稀疏保持典型相关分析旨在寻找一对投影向量w和u，使提取后的高分辨率人脸图像特征和低分辨率人脸图像特征之间不仅具有最大的相关系数，同时投影后两种特征集内的稀疏重构误差尽可能小；综上，稀疏保持典型相关分析目标函数定义为

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{w,u}{max}& w^T{S}_{xy}u\\ \underset{w\≠0}{\min }& w^{T}X(I-R){(I-R)}^T{X}^{T}w\\ \underset{u\≠0}{\min }& u^{T}Y(I-S){(I-S)}^T{Y}^{T}u\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(6)中，S_xy表示X和Y的互协方差矩阵，描述了两组变量之间的相关性；由于式(6)无法直接求解，本文运用评价函数法中的乘除法将式(6)转化为以下单目标优化模型：

$\begin{array}{cc}\underset{w,u\≠0}{\arg \max }& \mathrm{\ρ}=\frac{w^T{S}_{xy}u}{\sqrt{w^T{\tilde{S}}_{xx}w}\sqrt{u^T{\tilde{S}}_{yy}u}}\end{array}---\left(7\right)$

式(7)中，和分别为特征集X和Y的稀疏保持散度矩阵；采用典型相关分析模型优化中经常使用的拉格朗日乘子法，式(7)的优化问题转化为如下两个广义特征值问题：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{xy}{\tilde{S}}_{yy}^{-1}{S}_{xy}^{T}w={\mathrm{\λ}}^2{\tilde{S}}_{xx}w\\ S_{xy}^T{\tilde{S}}_{xx}^{-1}{S}_{xy}u={\mathrm{\λ}}^2{\tilde{S}}_{yy}u\end{array}\right.---\left(8\right)$

并且w和u之间满足

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{xy}u=\mathrm{\λ}{\tilde{S}}_{xx}w\\ S_{xy}^{T}w=\mathrm{\λ}{\tilde{S}}_{yy}u\end{array}\right.---\left(9\right)$

对于式(8)、(9)中广义特征值问题，前d组最大特征值对应的特征向量w_i，u_i(i＝1，…，d)构成高分辨率人脸图像样本集和低分辨率人脸图像样本集上的投影矩阵W＝[w₁，…，w_d]∈R^m×d和U＝[u₁，…，u_d]∈R^n×d；因此，高分辨率人脸图像和低分辨率人脸图像投影后的特征为

$\left\{\begin{array}{c}Z=W^{T}X\\ Q=U^{T}Y\end{array}\right.---\left(10\right).$

3.根据权利要求1所述的一种基于稀疏保持典型相关分析的低分辨率人脸识别方法，其特征在于，所述测试部分具体包括如下步骤：

给定一个低分辨率人脸图像测试样本l_test，经过主成分分析和稀疏保持典型相关分析得线性变换后特征为

q_test＝U^TB^Tl_test (11)

最后采用最近邻分类器验证所述基于稀疏保持典型相关分析的低分辨率人脸图像识别方法特征提取的有效性，通过计算训练样本和测试样本特征值之间的欧氏距离进行分类，若

$\begin{array}{c}Dis(l_i,l_{test})=\arg \underset{i}{min}Dis(q_i,q_{test})\\ =\left|\right|q_i-q_{test}|{|}_2\end{array}---\left(12\right)$

则l_test属于l_i所在的类别，否则，l_test不属于l_i所在的类别，其中，||·||₂表示2范数。