基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法与流程

本发明涉及图像信息安全和光信息处理技术领域，尤其涉及一种改进的基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法。

背景技术：

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的热点之一。

光学信息处理技术以其高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，在图像加密研究领域引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。在光学图像加密技术中，最具有代表性的是Javidi等提出的双随机相位编码技术(见文献[2])。此外，基于分数傅里叶变换的加密方法也得到了广泛的关注和研究(见文献[3]和[4])。

然而，基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法存在如下问题：

1)加解密过程中的密钥为图像尺寸的随机相位掩膜，因此，密钥管理和传输不便(见文献[5])；

2)当待加密的图像为实值图像时，第一块随机相位掩模不能做密钥(见文献[5])。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,Areview of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]Unnikrishnan G,Joseph J,Singh K.Optical encryption by double-randomphase encoding in the fractional Fourier domain.Optics Letters,2000,25:887-889

[5]A.Sinha,K.Singh,Image encryption by using fractional Fourier transform andjigsaw transform in image bit planes.Optical Engineering,2005,44:057001

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在解决原加密方法中第一块随机相位掩模不能做密钥的问题，以及从密钥生成上解决密钥管理和传输的问题。本发明采用的技术方案是，基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法，步骤如下：

1)密钥生成部分：第一块和第二块随机相位掩膜都起主密钥作用；两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的一维Chebyshev混沌系统生成。Chebyshev混沌系统的初值和控制参数在加解密过程中作为主要密钥，物光波长、菲涅耳衍射距离及分数傅里叶变换阶次作为加解密过程的辅助密钥。

2)图像加密部分：在加密一幅特定的图像前，首先对于一维Chebyshev混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为入射光波；设定合适的菲涅耳衍射距离；待加密的图像在入射光的照射下进行菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的图像被第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经阶次为a₁的分数傅里叶变换后再被第二块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再经阶次为a₂的分数傅里叶变换后就可以得到加密后的图像。

3)图像解密部分：将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像进行阶次为a₂的分数傅里叶逆变换后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，然后进行阶次为a₁的分数傅里叶逆变换，再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行菲涅耳逆变换，得到解密后的图像。

一个实施例中具体步骤是，

(1)密钥生成部分：

加密方法中两块混沌随机相位掩模起主密钥作用，物光波长、菲涅耳衍射距离及分数傅里叶变换阶次起辅助密钥作用，一维Chebyshev混沌系统的离散形式的数学表达式为：

x_n+1＝cos(w(cos^-1x_n)) (1)

其中，控制参数的取值范围为w∈[2,∞)；x_n为混沌系统的初值；x_n+1为混沌系统的迭代输出值，cos(·)表示余弦函数，cos^-1表示反余弦函数；

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素。对于由两组不同混沌参数控制的一维Chebyshev混沌，使其迭代M×N次后，得到两个随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_M×N}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_M×N}，其中x′₁,x′₂,…,x′_M×N和x″₁,x″₂,…,x″_M×N为一维混沌系统的迭代输出值，将这两个随机数序列整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，下标i,j为矩阵元素的坐标；则可以得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i,j)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别为两块混沌随机相位掩膜的位置坐标，j为虚数单位，π为圆周率，由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

(2)图像加密部分：

假设待加密的图像为U₀(x₀,y₀)，则经距离为z的菲涅耳衍射后，其数学表达式为：

其中，λ为物光波的波长，π为圆周率；U₁(x₁,y₁)为第一块随机相位掩膜前携带图像信息的物光波，(x₁,y₁)为第一块混沌随机相位掩膜的位置坐标，(x₀,y₀)为输入图像的位置坐标，为了方便，将上式重写为如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (3)

其中，FrT_λ,z[·]表示菲涅耳变换；

经菲涅耳变换后的图像被第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经阶次为a₁的分数傅里叶变换后再被第二块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再经阶次为a₂的分数傅里叶变换后就可以得到加密后的图像U₂(x′₂,y′₂)：

U₂(x′₂,y′₂)＝FrFT_a2{FrFT_a1{U₁(x₁,y₁)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，(x′₂,y′₂)表示输出面处的位置坐标；FrFT_a{·}表示阶次a的分数傅里叶变换，其形式如下：

其中，U(x,y)为输入图像，U_a(x_a,y_a)为变换后的图像；(x,y)为输入图像的位置坐标，(x_a,y_a)为变换后图像的位置坐标；sgn(·)表示符号函数；sin表示正弦函数；tan表示正切函数；

(3)图像解密部分：

将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像进行阶次为a₂的分数傅里叶逆变换后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，然后进行阶次为a₁的分数傅里叶逆变换，再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行菲涅耳逆变换，就得到解密后的图像

其中，*为复共轭算符。

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的图像加密方法中，菲涅耳变换的引入使两块随机相位掩模都能起到主密钥作用；一维Logistic混沌系统的初值和控制参数、物光波的波长和菲涅耳变换距离作为加密系统的密钥，因此，密钥管理和传输变得更为方便。

附图说明：

图1本发明提供的图像加解密过程示意图

(a)为本发明提供的图像加密过程示意图；

(b)为本发明提供的图像解密过程示意图；

图2本方法加解密的图像对比图。

(a)为待加密的原图像；

(b)为本方法加密的图像；

(c)为所有密钥均正确时的解密图像；

图3解密图像对比图。

(a)为控制第一块随机相位掩模的一维Chebyshev混沌系统的初值x1错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(b)为控制第一块随机相位掩模的一维Chebyshev混沌系统的控制参数w1错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(c)为控制第二块随机相位掩模的一维Chebyshev混沌系统的初值x2错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(d)为控制第二块随机相位掩模的一维Chebyshev混沌系统的控制参数w2错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(e)为分数傅里叶变换阶次a₁错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(f)为分数傅里叶变换阶次a₂错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(g)为物光波长λ错误，其它密钥均正确时的解密图像；

(h)为菲涅耳衍射距离Z错误，其它密钥均正确时的解密图像；

图4不同噪声的加密图中解密得到的图像对比图。

(a)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的图像；

(b)为从含有10％椒盐噪声的加密图中解密得到的图像；

(c)为从含有10％散斑噪声的加密图中解密得到的图像；

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

FrT：菲涅耳变换；FrFT：分数傅里叶变换；IFrT：菲涅耳逆变换；IFrFT：分数傅里叶逆变换；CRPM1：第一块混沌随机相位掩模；CRPM2：第二块混沌随机相位掩模；CRPM1*：第一块混沌随机相位掩模的共轭；CRPM2*：第二块混沌随机相位掩模的共轭；

具体实施方式

本发明提供了一种改进的基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法，本发明通过引入菲涅耳变换，解决了原加密方法中第一块随机相位掩模不能做密钥的问题，以及从密钥生成上解决了密钥管理和传输的问题，详见下文描述：

1)密钥生成部分：与原加密方法不同，本发明提供的加密方法中，第一块和第二块随机相位掩膜都起主密钥作用。两块随机相位掩模分别由不同混沌参数控制的一维Chebyshev混沌系统生成。Chebyshev混沌系统的初值和控制参数在加解密过程中作为主要密钥。物光波长、菲涅耳衍射距离及分数傅里叶变换阶次作为加解密过程的辅助密钥。因此，密钥管理和传输更为方便。

2)图像加密部分：在加密一幅特定的图像前，首先对于一维Chebyshev混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为入射光波；设定合适的菲涅耳衍射距离。待加密的图像在入射光的照射下进行菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的图像被第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经阶次为a₁的分数傅里叶变换后再被第二块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再经阶次为a₂的分数傅里叶变换后就可以得到加密后的图像。

3)图像解密部分：将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像进行阶次为a₂的分数傅里叶逆变换后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，然后进行阶次为a₁的分数傅里叶逆变换，再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行菲涅耳逆变换，就可以得到解密后的图像。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

一种改进的基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法，其加解密过程对应的示意图如图1所示，加密方法由三部分组成：密钥生成部分，图像加密部分和图像解密部分。

参见图1，其中密钥生成部分包括由一维Chebyshev混沌系统生成的两块混沌随机相位掩模CRPM1和CRPM2；图像加密部分和图像解密部分包括：菲涅耳变换FrT和分数傅里叶变换FrFT。

(1)密钥生成部分：

本发明提供的加密方法中，两块随机相位掩模密钥分别由不同混沌参数控制的一维Chebyshev混沌系统生成。Chebyshev混沌系统的初值和控制参数可以替代两块随机相位掩模作为加解密过程中的主密钥。此外，物光波长、菲涅耳衍射距离及分数傅里叶变换阶次可以作为加解密过程中的辅助密钥。

(2)图像加密部分：

在加密一幅特定的图像前，首先对一维Chebyshev混沌系统，设定合适的初值和控制参数；选择合适波长的光波作为物光波；设定合适的菲涅耳变换距离。然后，待加密的图像在入射光的照射下进行菲涅耳变换，经菲涅耳变换后的图像被第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经阶次为a₁的分数傅里叶变换后再被第二块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再经阶次为a₂的分数傅里叶变换后就可以得到加密后的图像。

(3)图像解密部分：

将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像进行阶次为a₂的分数傅里叶逆变换后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，然后进行阶次为a₁的分数傅里叶逆变换，再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行菲涅耳逆变换，就可以得到解密后的图像。

综上所述，本发明通过引入菲涅耳变换，解决了原加密方法中第一块随机相位掩模不能做密钥的问题，以及从密钥生成上解决了密钥管理和传输的问题。

实施例2

下面结合图1、设计原理对实施例1中的方案进行详细地介绍，详见下文描述：

一种改进的基于分数傅里叶变换和双随机相位编码的图像加密方法，其加解密过程对应的示意图如图1所示，加密方法由三部分组成：密钥生成部分，图像加密部分和图像解密部分。下面就这三部分的具体实施方式分别予以详细的描述。

(1)密钥生成部分：

加密方法中两块混沌随机相位掩模起主密钥作用，物光波长、菲涅耳衍射距离及分数傅里叶变换阶次起辅助密钥作用。下面就如何使用一维Chebyshev混沌系统生成这两块混沌随机相位掩膜进行详细介绍。

一维Chebyshev混沌系统的离散形式的数学表达式为：

x_n+1＝cos(w(cos^-1x_n)) (1)

其中，控制参数的取值范围为w∈[2,∞)；x_n为混沌系统的初值；x_n+1为混沌系统的迭代输出值，cos(·)表示余弦函数，cos^-1表示反余弦函数。

假设要加密的图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩膜的尺寸也是M×N个像素。对于由两组不同混沌参数控制的一维Chebyshev混沌，使其迭代M×N次后，得到两个随机数序列X₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_M×N}和X₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_M×N}，其中x′₁,x′₂,…,x′_M×N和x″₁,x″₂,…,x″_M×N为一维混沌系统的迭代输出值。将这两个随机数序列整合成两个二维矩阵的形式Z₁＝{z′_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}和Z₂＝{z″_i,j|i＝1,2,…,M；j＝1,2,…,N}，其中z′_i,j和z″_i,j为二维矩阵的元素，i,j为矩阵元素的坐标；则可以得到两块混沌随机相位掩膜，其数学表达式分别为C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz′_i,j)和C₂(x₂,y₂)＝exp(j2πz″_i，j)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)分别为两块混沌随机相位掩膜的位置坐标，j为虚数单位，π为圆周率。由于混沌随机相位掩膜是由混沌系统的初值和控制参数来控制的，因此，混沌系统的初值和控制参数作为加密系统的主密钥。由于主密钥和辅助密钥都是一些数字，因此，管理和传输这些数字将变得十分方便。

(2)图像加密部分：

假设待加密的图像为U₀(x₀,y₀)，则经距离为z的菲涅耳衍射后，其数学表达式为：

其中，λ为物光波的波长，π为圆周率，j为虚数单位；U₁(x₁,y₁)为第一块随机相位掩膜前携带图像信息的物光波，(x₁,y₁)为第一块混沌随机相位掩膜的位置坐标，(x₀,y₀)为输入图像的位置坐标。

为了方便，将上式重写为如下形式：

U₁(x₁,y₁)＝FrT_λ,z[U₀(x₀,y₀)]. (3)

其中，FrT_λ,z[·]表示菲涅耳变换。

经菲涅耳变换后的图像被第一块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经阶次为a₁的分数傅里叶变换后再被第二块混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再经阶次为a₂的分数傅里叶变换后就可以得到加密后的图像U₂(x′₂,y′₂)：

U₂(x′₂,y′₂)＝FrFT_a2{FrFT_a1{U₁(x₁,y₁)C₁(x₁,y₁)}C₂(x₂,y₂)} (4)

其中，(x′₂,y′₂)表示输出面处的位置坐标；FrFT_a{·}表示阶次a的分数傅里叶变换，其形式如下：

其中，U(x,y)为输入图像，U_a(x_a,y_a)为变换后的图像；(x,y)为输入图像的位置坐标，(x_a,y_a)为变换后图像的位置坐标；sgn(·)表示符号函数；sin表示正弦函数；tan表示正切函数。

(3)图像解密部分：

将加密后的图像作为解密过程的输入图像，输入图像进行阶次为a₂的分数傅里叶逆变换后被第二块混沌随机相位掩模的复共轭调制，然后进行阶次为a₁的分数傅里叶逆变换，再被第一块混沌随机相位掩模的复共轭调制后进行菲涅耳逆变换，就得到解密后的图像

其中，*为复共轭算符。

综上所述，本发明通过引入菲涅耳变换，解决了原加密方法中第一块随机相位掩模不能做密钥的问题，以及从密钥生成上解决了密钥管理和传输的问题。

实施例3

下面结合具体的附图对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

采用本发明实施提供的加密方法对一幅图像(如图2(a)所示)进行加密后，得到的加密图像如图2(b)所示。

由图2(b)可以看出，原始图像的任何信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图2(c)所示。由图2(c)可以看出，原始图像可以完全被还原。说明采用本系统对灰度图像的加密和解密是成功的。

此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图3(a)-3(h)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。

图4(a)-4(c)为加密图含有10％高斯噪声、椒盐噪声和散斑噪声情况下的解密图像。由此可见，即便加密图像在一定程度上被噪声污染，本发明实施例仍然能够解密出一定质量的原始图像，验证了本系统的可行性，满足了实际应用中的多种需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。