一种检测无线传感网络中高维信号重建质量的方法与流程

本发明涉及一种检测无线传感网络中高维信号重建质量的方法，特别涉及一种在应用迫零估计(ZF)与线性最小均方误差估计(LMMSE)方法后检测被重建信号的均方误差指标的计算方法，属于无线传感网络中信号重建的技术领域。

背景技术：

在无线传感网络中的信号重建过程中，随机范德蒙矩阵扮演着重要的角色。无线传感器所采集到的信号可以用傅里叶级数展开的形式表示。考虑到每个传感器所处的地理位置不同，采集到的信号可以表示为一个范德蒙矩阵与一个表示该信号频谱的向量之间的乘积。考虑到采集信号中的噪声影响，需要利用估计器对含噪信号进行重建。

经典的算法有迫零估计与最小均方误差估计，在利用这两种估计器重建原始信号后，需要对重建的信号计算其均方误差，从而确定信号重建的准确度。均方误差的计算需要求解之前提到的范德蒙矩阵的特征值的概率密度函数。

当采集信号的维数、传感器的个数、以及采集到的信号的带宽较低时，范德蒙矩阵的特征值的概率密度函数可以通过蒙特卡洛数值计算的方法予以估计。然而，当上述参数值较大时，蒙特卡洛数值计算所需的计算量呈指数增长，因此需要一种能够简便又准确地获得此矩阵特征值的概率密度函数的方法。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种检测无线传感网络中高维信号重建质量的方法，本发明提供一种能够简便又准确地获得范德蒙矩阵特征值的概率密度函数的方法，从而准确便捷地可以计算出系统的检测性能指标。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种检测无线传感网络中高维信号重建质量的方法，所述无线传感网络中由m个无线传感器构成，每个无线传感器分别采集一个d维的信号，该信号的带宽表示为n，被采集的信号表示为y＝V^Ha+n_w，其中，y表示信号的测量值，a表示需要被重建的信号，n_w表示白噪声信号，V表示一个维度为n^d×m的范德蒙矩阵。

当采用迫零估计或最小均方误差估计方法重建信号时，重建结果的均方误差分别为和其中，为白噪声信号的方差，β＝n^d/m，E_λ{·}表示求解关于λ的期望值，λ为矩阵βVV^H的特征值。

通过以下方法求解λ的概率密度函数f_λ(d,β,λ)，具体为：

1)构造优化方程：且满足条件方程：其中，μ^p为λ的p阶矩；

2)通过高斯求积规则把优化方程和条件方程中的积分运算用固定点位置f_λ(d,β,λ)取值的加权和表示出来，即：

其中，λ_j为高斯求积规则中所定义的第j个采样点的坐标，N为采样点个数，w_j为对应λ_j的权值；

3)求解优化方程和条件方程，得到对应于λ_j的f_λ(d,β,λ_j)最优值，从而拟合出f_λ(d,β,λ)。

根据得到的f_λ(d,β,λ)即能够计算重建结果的均方误差，从而依据均方误差来衡量采用迫零估计或最小均方误差估计方法进行信号重建的质量。

作为本发明的进一步技术方案，采用迫零估计方法重建的信号为：

作为本发明的进一步技术方案，采用最小均方误差估计方法重建的信号为：其中，I表示单位矩阵。

作为本发明的进一步技术方案，范德蒙矩阵V的元素为：其中，V_s,t表示V的第s行第t列元素，x_t表示第t个无线传感器的地理位置。

作为本发明的进一步技术方案，a是一个n^d维向量。

作为本发明的进一步技术方案，y是一个m维向量。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：当采集信号的维数、传感器的个数以及采集到的信号的带宽值较大时，采用本发明的技术方案能够简便又准确地获得范德蒙矩阵特征值的概率密度函数。

附图说明

图1是本发明具体实施例中计算得出的系统均方误差的数值图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

在一个由m个无线传感器构成的无线传感网络中，每个传感器负责采集一个d维的信号，该信号的带宽表示为n。被采集的信号可以用需要被重建的信号表示为：y＝V^Ha+n_w，其中，y表示信号的测量值，是一个m维向量；a表示需要被重建的信号，是一个n^d维向量；n_w表示白噪声信号；V表示一个维度为n^d×m的范德蒙矩阵，此矩阵的第s行第t列元素可以表示为：其中，x_t表示第t个无线传感器的地理位置。

当应用迫零估计(ZF)时，重建的信号表示为：该重建结果的均方误差因此可以写为：

当应用最小均方误差估计(LMMSE)时，重建的信号表示为：该重建结果的均方误差因此可以写为：其中，I表示单位矩阵。

当m、n、d的值较大时，假设n^d与m的比值表示为β＝n^d/m，则应用迫零估计或最小均方误差估计重建信号的均方误差可以进一步被准确估计为：

其中，λ为矩阵βVV^H的特征值。因此，λ的概率密度函数(PDF)f_λ(d,β,λ)需要一种方法予以给出，其中，d与β为其两个参数。

在计算λ的概率密度函数(PDF)之前，λ的p阶矩已知，记为μ^p。λ的p阶矩在A.Nordio,C.-F.Chiasserini,E.Viterbo,“Performance of linear field reconstruction techniques with noise and uncertain sensor locations,”IEEE Trans.on Signal Processing,Vol.56,No.8,pp.3535–3547,Aug.2008.中有详细介绍。

构造优化方程：且满足条件方程：

通过高斯求积规则把优化方程和条件方程中的积分运算用固定点位置f_λ(d,β,λ)取值的加权和表示出来，即：其中，λ_j为高斯求积规则中所定义的第j个采样点的坐标，N为采样点个数，w_j为对应λ_j的权值，也通过高斯求积规则获得。因此，通过求解优化方程和条件方程，对应于每个λ_j采样点的f_λ(d,β,λ_j)最优值可以被求出，从而拟合得到f_λ(d,β,λ)。

在仿真测试环境中，我们测试当d＝1或4、且m＝n^d/β的参数设置，对应于特征值λ的前12阶矩均已知。假设系统分别采用迫零估计与最小均方误差估计方法重建信号，我们分别比较由蒙特卡洛方法得出的系统均方误差与由本发明所提出的方法所计算出的系统均方误差。

如图1所示的系统均方误差的数值图，通过观察图1可以看出，最小均方误差估计方法的表现强于迫零估计方法，因为最小均方误差的目标即是最小化均方误差。更重要的是，随着β值得增大，由本发明计算出的均方误差与蒙特卡洛方法得出的均方误差结果非常相近。但是本发明使得均方误差的计算量大大缩小，图1中，“□”和“×”的点表示蒙特卡洛方法得出的仿真结果，虚线和实线的线条表示的是本发明方法的仿真结果。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。