一种复合材料层合板的非概率时变可靠性求解方法与流程

本发明涉及复合材料层合板结构的可靠性指标求解的技术领域，特别涉及一种复合材料层合板的非概率时变可靠性求解方法，在概率信息不全的情况下，同时考虑时域中可靠性指标的变化过程，对层合板结构时变可靠度模型的合理表征，时变可靠度的精确求解方法的建立与制定。

背景技术：

复合材料以其优越的力学性能，成为国内外学者研究的热点问题，针对复合材料典型结构，层合板被广泛应用到航空、航天、船舶、医疗等各个方面，复合材料技术研究的深度与广度已经成为国家科技发展的重要标杆，因此，针对层合板结构的力学特性分析与设计技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。

然而，工程层合板结构因其自身各向异性等特点，且处于复杂的服役环境中，存在多种不确定源的影响，加工工艺的不可控性、材料属性的不均匀性、几何结构的测量模糊性，外部荷载的随机性等等都会加剧板结构破坏的不确定性，出现概率信息不全的问题，难以用传统的概率可靠度求解理论进行求解；另一方面，传统可靠度理论均是针对时间点给出的时点可靠度，而实际情况下，可靠度是一个随时间变化的过程，并且t时刻之前的任何一个时刻均可能发生结构失效，传统可靠度分析并没有考虑前一时段与下一时刻的相关性，因此，时点可靠性并不能完整而精确的描述结构可靠度。由此可见，传统结构时点可靠性分析及求解方法已经不再适用。综合上述情况，针对层合板结构，非概率时变可靠度指标求解方法更具有工程应用价值。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种针对复合材料层合板结构，考虑非概率时变过程的可靠性求解方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，构建能够合理表征层合板结构损伤的损伤演化方程，提出考虑区间变量的非概率时变可靠度指标求解方法，所得到的结果更加符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案为：一种复合材料层合板的非概率时变可靠性求解方法，该方法实现步骤如下：

第一步：根据层合板结构的材料、载荷属性：外部载荷σ，损伤因子D，疲劳寿命N，基于损伤力学引入损伤模型推演结构的损伤演化方程的显式表达，即：

其中，σ为外部载荷，D为损伤因子，D₀为初始损伤因子，N为疲劳寿命，为损伤速率，A,B为由试验测得的试验参数，C为损伤指数。

第二步：利用区间向量x∈x_I＝(σ,D_cr)合理表征贫信息、少数据条件下的结构不确定性，于是有：

其中，结构外部载荷σ，结构安全损伤D_cr，可表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量的取值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径。

第三步：将第二步中的区间变量σ代入到第一步结构损伤扩展速率方程中，引入非概率区间过程理论，建立含不确定变量的扩展速率方程，即：

其中，σ为区间变量，D₀为初始损伤因子，A,B为由试验测得的试验参数，C为损伤指数；

第四步：结合区间过程理论，计算第三步中损伤扩展速率方程的损伤半径及中值，即：

其中，为结构损伤，上标c代表中心值，上标r代表半径。

第五步：结合应力-强度干涉模型，根据第四步所求得的结构损伤，建立极限状态函数，并将其离散化：

G(N_i)＝D_cr(N_i)-D(σ,A,B,C,D₀,N_i)

其中，i＝1,2,…,n，D_cr(N_i)为在第N_i次循环的结构安全损伤门槛值，D为在第N_i次循环的结构实际损伤；

第六步：将首次穿越理论、非概率理论与第五步所建立的极限状态函数相结合，求解层合板结构首次穿越的可能度，即时变可靠度指标：

其中，N表示整个服役周期，D_cr表示结构安全损伤门槛值，Pos{·}表示事件发生的可能性度量，D(σ,A,B,C,D₀,N_i)表示经历N_i次载荷循环后层合板结构的损伤扩展度，G(N_i)表示安全性校核的极限状态函数；

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了在概率信息不全的情况下，考虑含区间变量作用下的复合材料层合板结构的时变可靠度指标求解新方法，弥补和完善了概率信息不全情况下，传统概率理论及时点可靠性设计方法的局限性。所构建的时变可靠性分析模型为复合材料层合板结构的时变可靠度求解问题提供了一种新的解决途径，一方面降低了对样本信息的依赖性，另一方面将非概率时变可靠性求解理论与首次穿越理论相结合，构建合理的时变可靠度求解模型，提高了结构可靠度求解精度及合理性。

附图说明

图1是本发明针对层合板结构考虑时变效应的非概率可靠性求解方法流程图；

图2是本发明的区间过程模型理论中标准化变换示意图；

图3是本发明定义的相关性函数所对应的几何可行域示意图；

图4是本发明提出的首次穿越理论示意图；

图5是本发明提出的基于非概率理论求解穿越可能度指标示意图；

图6是本发明针对拟建的复合材料层合板结构几何模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种针对复合材料层合板的非概率时变可靠性优化方法，包括以下步骤：

(1)利用区间向量x∈x^I＝(σ,D_cr,A,B,C)合理表征贫信息、少数据条件下的结构不确定性，于是有：

其中，结构强度R可表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量的取值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径，不确定性参数向量x可以表示为：

x＝[x^L,x^U]＝[x^c-x^r,x^c+x^r]

＝x^c+x^r[-1,1]

＝x^c+x^r×e

其中，e∈Ξ²，Ξ²定义为所有元素包含在[-1,1]内的2维向量集合，符号“×”定义为两个向量各对应元素相乘的算子，乘积仍为维数为2的向量。

(2)根据层合板结构(如图6)的材料属性：外部载荷σ，初始损伤D₀，引入区间变量结合结构损伤演化模型建立含不确定信息的损伤演化模型显式表达式。即：

其中，σ为外部载荷区间变量，A,B为由试验测得的试验参数，C为损伤指数，通过试验数据获得，D₀为结构初始损伤。

(3)基于第二步所推演的损伤演化方程，对于任意给定载荷循环次数N_i，结构损伤将被量化为一个区间D(N_i)，有限个离散的区间变量D(N₁),D(N₂),...,D(N_n)的可行范围被界定在一个超立方体域内。

基于区间数学理论，分别定义出任意给定载荷循环次数N_i条件下中心值和半径如下：

结合损伤演化方程和区间泰勒级数展开法，可以求得：

其中，

对于任意给定的不同载荷循环次数N_i和N_i+1，如图2所示，借助标准化处理手段，并转换工作坐标系至(e₁,e₂)，即：

D(N_i)∈[D(N_i)^L,D(N_i)^U]＝D(N_i)^c+D(N_i)^r×e₁

D(N_i+1)∈[D(N_i+1)^L,D(N_i+1)^U]＝D(N_i+1)^c+D(N_i+1)^r×e₂

从几何角度不难发现，存在无数多个不同形状的偏转矩形域包含于标准方形域内，而这些矩形域形状的改变与其对应的区间变量相关性具有映射关系(如图3所示)。于是，定义自相关性函数Cov_D(N_i,N_i+1)和相关系数函数ρ_D(N_i,N_i+1)如下：

其中，d表示如图3所示矩形域边长的一半，和分别是标准区间变量e₁和e₂的方差是一个无量纲量，其大小代表了D(N_i)和D(N_i+1)的线性相关度。

(4)将首次穿越理论与所建立的损伤演化模型相结合，如图4，提出针对复合材料层合板结构的非概率时变可靠度计算指标：

其中，N表示整个服役周期，Pos{·}表示事件发生的可能性度量，D(σ,A,B,C,D₀,N_i)表示经历N_i次载荷循环后板结构的损伤扩展量。G(N_i)表示层合板结构的极限状态函数，G(N_i)＞0代表结构安全，反之意味着当前裂纹长度已超过许用值，结构会发生失稳破坏。上式中时变可靠度R_set(N)的计算需借助时间离散化方法，并遍历每一个微小载荷历程增量内结构发生裂纹失稳破坏的可能性指标，于是有：

其中，P_f(N)表示失效度，Pos(0)＝Pos(D_cr＜D₀)表示结构在初始缺陷作用下即发生失效的可能度，ΔN_i＝N_i+1-N_i表示微小载荷历程增量。r(N_i)表示矩形板结构在循环加载N_i次到N_i+1次之间发生穿越失效的可能性指标，具体表达如下：

穿越失效可能度r(N_i)的可根据非概率可靠度求解方法求得，如图5，通过干涉域面积与总体可行域面积的比值来表示，则层合板的失效时变可能度为：

则层合板机构的非概率时变可靠度为：

其中，为N_i-ΔN与N_i之间离散时间段内，出现干涉的区域面积，为时间段内可行域面积。

综上所述，本发明提出了一种针对复合材料层合板结构，考虑时变效应作用下的非概率可靠性求解方法。首先，根据层合板结构材料以及载荷等情况的具体特征，结合损伤演化过程建立结构损伤演化方程；其次，将区间变量等不确定信息引入损伤演化方程给出不确定损伤演化方程的显示表达；最后，基于首次穿越方法考虑损伤演化过程中的时变效应，结合非概率可靠度理论建立非概率时变可靠性求解方法。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于结构多失效模式的可靠性求解领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。