一种复共轭有理函数对的实现电路及实现方法与流程

本发明涉及有理函数实现电路技术，具体涉及一种复共轭有理函数对的实现电路及实现方法。

背景技术：

有理函数是多项式除法的商，有时也被称为代数分数，一个有理函数f(x)可以写成如(1)式的形式。

其中，m和n是自然数，b_i不全为零。有理函数在电路、控制、通讯等领域有着广泛的应用，例如一个系统的传递函数经常会使用有理函数来表示。通过部分分式分解，一个高阶的有理函数可以分解为多个低阶有理函数和的形式，其中最常见的低阶有理函数具有(2)和(3)式的形式。

(2)式中的r和p为实数；(3)中p,q,a,b为实数，由于极点和零点具有共轭的特性，因此也常被称为复共轭有理函数对，其可以进一步写成系数为实数的形式：

(4)式中的变量x的系数都为实数。

当进行电路综合时，常使用形如(1)式的有理函数指定一个电路的阻抗，为了找到给定阻抗的实现电路，通常可以先使用部分分式分解将高阶的有理函数分解成低阶有理函数和的形式，从而只要找到每个低阶有理函数的实现电路，就可以通过串联的形式实现给定有理函数的阻抗特性。因此找到(2)式和(3)式的实现电路及参数计算方法具有非常重要的意义。

对于形如(2)式的1阶有理函数表示的阻抗，可以使用图1中的电路形式来实现，其中电阻和电容的参数可以使用如下的公式计算。

对于形如(3)式的2阶有理函数表示的阻抗，可用如图2所示的电路实现，其中的参数可以使用如下的公式计算：

其中：

虽然如图2所示的电路可以实现任意给定的2阶有理函数表示的阻抗，但这种类型的电路参数容易产生很小的数值；如文献“A.Lima,B.Gustavsen and A.Fernandes；Inaccuracies in network realization of rational models due to finite precision of RLC branches；Proc.of IPST’07 International Power System Transients Conference,Lyon,France,2007”中所指出的那样，由于计算机表示数据的精度总是有限的，在某些情况下图2所示的实现电路会产生一定的误差；而且在对电路进行进行数值仿真的时候，极端的参数数值也容易导致较大的仿真误差。

技术实现要素：

针对上述问题，本发明提供一种可用于电磁暂态仿真、电路分析和仿真、控制以及通信等领域的，元件参数值具有更加合理的数值范围，从而提高了计算机表示的精度的复共轭有理函数对的电路实现方法。

为解决上述问题，本发明采取的技术方案为：一种复共轭有理函数对的实现电路，包括第一电阻与电感串联组成的第一支路，电导与电容串联组成的第二支路；第一支路与第二支路并联后与第二电阻串联。

一种复共轭有理函数对的实现方法，包括如下步骤：

步骤一、把有理函数写成复共轭有理函数对如下阻抗的形式：

步骤二、设计阻抗实现电路

第一电阻与电感串联组成第一支路，电导与电容串联组成第二支路；

第一支路与第二支路并联后与第二电阻串联；

步骤三、配置实现电路中各元件参数计算公式

其中，

u＝2p,v＝2(ap+bq),r＝-2a,s＝a²+b²

α＝4s-r²,β＝-(4u+2vr/s),χ＝-(v/s)² (10)

R₁、R₂单位为欧姆，L单位为亨利，G单位为西门子，C单位为法。

本发明提出一种新的电路结构及参数计算方法用来实现任意指定的2阶有理函数表示的阻抗，而且其参数具有更加合理的数值范围，从而提高了计算机表示的精度，避免由于计算机有限精度表示所造成的误差。

附图说明

图1一阶有理函数阻抗的实现电路；

图2二阶有理函数阻抗的实现电路；

图3本发明二阶有理函数阻抗的改进实现电路。

具体实施方式

一种复共轭有理函数对的实现电路，包括第一电阻R₁与电感L串联组成的第一支路，电导G与电容C串联组成的第二支路；第一支路与第二支路并联后与第二电阻R₂串联。

一种复共轭有理函数对的实现方法，包括如下步骤：

步骤一、把有理函数写成复共轭有理函数对如下阻抗的形式：

步骤二、设计阻抗实现电路

第一电阻R₁与电感L串联组成第一支路，电导G与电容C串联组成第二支路；第一支路与第二支路并联后与第二电阻R₂串联；

步骤三、配置实现电路中各元件参数计算公式

对于任意给定的2阶有理函数表示的阻抗如式8，

其可以使用如图3所示的新型电路结构实现，相比于图2中的实现电路，新的电路增加一个电阻，并调整了电路实现的结构。图3电路中的参数可以使用如下的公式计算得到：

其中，

u＝2p,v＝2(ap+bq),r＝-2a,s＝a²+b²

α＝4s-r²,β＝-(4u+2vr/s),χ＝-(v/s)² (10)

R₁、R₂单位为欧姆，L单位为亨利，G单位为西门子，C单位为法。

给定一组形如(3)式的复共轭有理函数对，其参数如表1所示，对于每对复共轭有理函数，寻找相应的实现电路，使得电路的端口阻抗具有给定复共轭有理函数对的阻抗特性。

表1复共轭有理函数对的a、b、p、q参数

如果使用图2中的电路结构实现表1中的复共轭有理函数对，则实现电路中的参数如表2所示。

表2实现电路的R、L、G、C参数

如果使用图3中的电路结构实现表1中的复共轭有理函数对，则实现电路中的参数如表3所示。

表3实现电路的R、L、G、C参数

通过对比表2和表3可以发现，图2中有些元件的参数值比较极端，尤其是电感L的数值非常小，这为电路的计算和仿真带来一定的困难；而使用图3中新的电路结构，所得到的元件参数值处于更加合理的数值范围内。

上述实施例为本发明的一个典型应用场景，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。