一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法与流程

技术特征：

1.一种基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法，其特征在于，所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法应用连续体结构拓扑优化ICM法，建立重量约束下结构总应变能极小化的拓扑优化模型；

对一定重量约束下，结构总应变能极小化为目标的连续体结构拓扑优化问题，用ICM方法建立模型，将拓扑变量由离散变量扩展为0到1区间上的连续变量，各单元重量及单元刚度阵与拓扑设计变量间的关系分别用不同的过滤函数进行识别：

$w_i=f_w\left(t_i\right)w_i^0,k_i=f_k\left(t_i\right)k_i^0---\left(1\right)$

其中w_i及k_i为单元重量及单元刚度阵，及为单元固有重量及单元固有刚度阵；过滤函数取为：

$f_w\left(t_i\right)=t^{{\mathrm{\α}}_w},f_k\left(t_i\right)=t^{{\mathrm{\α}}_k}---\left(2\right)$

其中，幂指数α_w及α_k可分别取1及3；

则单元应变能可表达为：

$e_i=\frac{1}{2}{u}_i^T{k}_i{u}_i=\frac{{\left(t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\right)}^{\left(k\right)}}{2t_i^{{\mathrm{\α}}_k}}{u}_i^T{k}_i{u}_i=\frac{{\left(t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\right)}^{\left(k\right)}}{t_i^{{\mathrm{\α}}_k}}{e}_i^{\left(k\right)}---\left(3\right)$

其中为第k次迭代时拓扑变量值，第k次迭代时单元i的应变能；

单元重量可表达为：

$w_i=t_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0---\left(4\right)$

由此得到用ICM方法建立的所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法的拓扑优化模型为：

$\left\{\begin{array}{cc}Find& t\∈E^N\\ Make& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\right)}^{\left(k\right)}{e}_i^{\left(k\right)}/t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\→min\\ s.t.& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0\≤\stackrel{\‾}{W}\\ & 0\≤t_i\≤1\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，t_i为拓扑设计变量，e为结构总应变能，W为结构总重量；w_i为单元重量及单元刚度阵，为单元固有重量及单元固有刚度阵；幂指数α_w、α_k；其中为第k次迭代时拓扑变量值。

2.如权利要求1所述的基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法，其特征在于，依据单约束优化问题的鞍点条件建立优化迭代格式；所述拓扑优化模型求解方法包括：

由于式(5)为单约束问题，该约束必取等式，否则成为无约束问题而无意义，记定义主动集I_a＝{i|t_i＜t_i＜1(i＝1,...,N)}则式(5)为：

$\left\{\begin{array}{cc}Find& t\∈E^N\\ Make& \underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{A}_i/t_i^{{\mathrm{\α}}_k}+\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{A}_i/t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\→min\\ s.t.& \underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0+\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0=\stackrel{\‾}{W}\\ & \underset{\‾}{t_i}\≤t_i\≤1\end{array}\right.---\left(6\right)$

该问题的增广拉格朗日函数为：

$\begin{array}{c}L(t,\mathrm{\λ})=\underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{A}_i/t_i^{{\mathrm{\α}}_k}+\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{A}_i/t_i^{{\mathrm{\α}}_k}\\ +\mathrm{\λ}(\underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0+\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0-\stackrel{\‾}{W})\end{array}---\left(7\right)$

上式取极值的鞍点条件为：

$\∂L/\∂t_i=-{\mathrm{\α}}_k{A}_i/t_i^{{\mathrm{\α}}_k+1}+{\mathrm{\α}}_w{\mathrm{\λw}}_i^0{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w-1}=0---\left(8\right)$

由此得：

$t_i={\[{\mathrm{\α}}_k{A}_i/\left({\mathrm{\α}}_w{w}_i^0\right)\]}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}{(1/\mathrm{\λ})}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}---\left(9\right)$

将式(9)代入式(6)中的等式约束条件中得：

$\begin{array}{c}\underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^0{\[{\mathrm{\α}}_k{A}_i/\left({\mathrm{\α}}_w{w}_i^0\right)\]}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}{(1/\mathrm{\λ})}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}\\ =\stackrel{\‾}{W}-\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0\end{array}---\left(10\right)$

从而得到：

${(1/\mathrm{\λ})}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}=\frac{(\stackrel{\‾}{W}-\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0)}{\underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^0{\[{\mathrm{\α}}_k{A}_i/\left({\mathrm{\α}}_w{w}_i^0\right)\]}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}}---\left(11\right)$

式(12)代入式(10)得：

$t_i=\frac{(\stackrel{\‾}{W}-\underset{i\∉I_a}{\mathrm{\Σ}}{t}_i^{{\mathrm{\α}}_w}{w}_i^0){\[{\mathrm{\α}}_k{A}_i/\left({\mathrm{\α}}_w{w}_i^0\right)\]}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}}{\underset{i\∈I_a}{\mathrm{\Σ}}{w}_i^0{\[{\mathrm{\α}}_k{A}_i/\left({\mathrm{\α}}_w{w}_i^0\right)\]}^{1/({\mathrm{\α}}_k+{\mathrm{\α}}_w)}}---\left(12\right)$

考虑到拓扑变量的区间约束，亦即：

$t_i^{(k+1)}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{\‾}{t_i}& (t_i\<\underset{\‾}{t_i})\\ t_i& (\underset{\‾}{t_i}\<t_i\<1)\\ 1& (t_i\>1)\end{array}\right.---\left(13\right).$

3.如权利要求2所述的基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法，其特征在于，更新主动集，再返回按式(12)计算t_i，如此循环，直至主动集不变终止循环，求得最优解t^*也即为式(5)的最优解，按式(1)修改结构，进入下一次循环，如此迭代直至满足收敛准则：

Δe＝|(e^(k+1)-e^(k))/e^(k+1)|≤ε(14)

其中，e^(k)及e^(k+1)为前轮与本轮迭代的结构总应变能，ε为收敛精度，此处取ε＝0.001。

4.一种利用权利要求1～3任意一项所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法提出的建筑大厅中树状支承结构。

5.一种利用权利要求1～3任意一项所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法提出的机场航站楼中树状支承结构。

6.一种利用权利要求1～3任意一项所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法提出的高速铁路候车大厅中树状支承结构。

7.一种利用权利要求1～3任意一项所述基于连续体结构拓扑优化的树状结构拓扑创构方法提出的大型公共活动中心中树状支承结构。