隧洞管片衬砌内力分析方法与流程

本发明属于水工建筑物结构计算技术领域，特别涉及一种隧洞管片衬砌内力分析方法。

背景技术：

在深埋长距离输水隧洞施工过程中，采用tbm(tunnelboringmachine，隧道掘进机)法时，普遍采用预制混凝土管片衬砌的方法进行支护，管片衬砌在隧洞运行期的结构安全问题是工程上关心的主要问题之一。针对管片衬砌的内力计算问题，现有的分析方法有惯用法、修正惯用法、多铰圆环法、梁-弹簧模型法、壳-弹簧模型法、壳-弹簧-接触模型法等。

惯用法采用均质圆环模型，将管片作为刚度均匀的环，而不考虑管片接头刚度下降的影响，计算时简单易行，但计算结果偏于安全。修正惯用法采用等效刚度圆环模型，在惯用法的基础上，引入弯曲刚度有效率η(η＜1)和弯矩增加率ξ(ξ＜1)，假定管片是均质圆环，且其刚度是衬砌混凝土抗弯刚度e的η倍，主截面设计弯矩是计算得到的实际弯矩值m的(1+ξ)倍，接头设计弯矩为(1-ξ)m，从而改善均质圆环模型的普遍性。但在确定参数η和ξ时，主要根据试验结果或经验，具有随意性和不确定性。多铰圆环法将管片接头作为铰接结构，并假设沿管片有均匀分布的地基抗力，由于模型本身为不稳定结构，依靠地层反力变为稳定结构，因此其对地层条件的依赖性较强，较适用于弹性抗力系数较高的地层。梁-弹簧模型法以梁单元模拟管片部分，以弹簧单元模拟管片间的接头部分，弹簧的轴向、剪切和转动效应分别用轴向、剪切、转动刚度来描述，该方法较修正惯用法和多铰圆环法更接近实际，接头转动刚度对管片衬砌的内力有一定的影响，目前主要通过理论解析、接头试验、数值计算等方法来确定刚度取值。采用这四种方法分析管片衬砌内力时，将围岩视为作用在衬砌结构上的荷载，对应于衬砌结构设计中的荷载-结构计算模式。

壳-弹簧模型法采用壳单元模拟衬砌管片，用接头单元模拟管片间的接头，以此模拟衬砌结构的不连续性，同时考虑土层与衬砌之间的共同作用，用土弹簧单元来模拟地层对衬砌的作用效果。壳-弹簧模型法虽然将管片衬砌内力分析拓展到三维结构，但仍采用荷载-结构模式，没有考虑围岩和衬砌共同变形的作用。壳-弹簧-接触模型法采用壳单元模拟管片，在管片间螺栓连接处建立弹簧单元来模拟螺栓作用，采用实体单元模拟岩土体；荷载-结构模式的壳-弹簧-接触模型将地层对结构的主动荷载分解后直接施加在衬砌上，而地层对结构的被动抗力由实体单元通过接触单元提供；地层-结构模式的壳-弹簧-接触模型则通过在壳单元和实体单元间建立面-面弹性接触单元，来考虑管片与围岩的挤压与摩阻作用及开挖后荷载传递与变形协调作用，从而达到模拟衬砌与岩土体共同变形的目的。

因此，进行隧洞管片衬砌内力分析的现有方法主要存在问题：(1)没有考虑管片接头引起的管片局部刚度降低；(2)将围岩视作施载体而非承载体，没有考虑围岩与衬砌的联合承载。

技术实现要素：

针对现有技术存在的不足，本发明提供了一种隧洞管片衬砌内力分析方法。

本发明通过建立梁-弹簧-接触模型来分析隧洞管片衬砌在内水压力作用下的受力特性，包括步骤：

步骤1，构建管片衬砌的梁-弹簧-接触模型，具体为：

构建坐标系，铅直向上为y轴正方向，沿隧洞轴线方向为z轴方向，指向上游为z轴正方向，x轴正方向通过右手法则确定，管片衬砌圆心为原点；

采用梁单元模拟管片，每个梁单元有两个节点，多个梁单元拼接构成管片衬砌；

在每个相邻管片接头处，利用接头处的两个梁单元节点建立六个第一弹簧单元，分别对应六个自由度；

建立与各梁单元节点分别对应的第一组节点，第一组节点中各节点的x坐标和y坐标与其对应的梁单元节点相同，但第一组节点中各节点的z坐标为梁单元长度最小值的1/10～1/2；利用第一组节点与对应的梁单元节点分别建立第二弹簧单元，模拟管片间的纵向约束；

xoy平面内，建立与各梁单元节点分别对应的第二组节点，第二组节点中各节点分别位于对应的梁单元节点径向，第二组节点中各节点与对应的梁单元节点的距离为梁单元长度最小值的1/10～1/2，利用第二组节点与对应的梁单元节点分别建立点-点接触单元，以模拟外围围岩对管片衬砌的支撑约束作用；

步骤2，根据工程资料计算管片接头处第一弹簧单元和第二弹簧单元的刚度，具体为：

计算各接头处第一弹簧单元的环向刚度kuy＝esas，es为接头处螺栓的弹性模量，as为接头处所布置所有螺杆的总截面面积；

计算各接头处第一弹簧单元绕z轴转动的转动刚度ec为衬砌混凝土的弹性模量，b为接头处相邻管片接触区沿衬砌厚度方向的高度；

计算第二弹簧单元的弹性刚度kc为衬砌混凝土的弹性抗力系数，k0为衬砌混凝土的单位弹性抗力系数，ec和μc分别为衬砌混凝土的弹性模量和泊松比；r为隧洞的开挖半径；a为相邻管片的接触面积，n为点-点接触单元的总数量；

步骤3，根据工程资料计算点-点接触单元的刚度，具体为：

管片衬砌外围由内而外依次为豆砾石回填灌浆区、喷层混凝土和围岩，记管片衬砌、豆砾石回填灌浆区、喷层混凝土的外径分别为r1、r2、r3；管片衬砌与豆砾石回填灌浆区间的均布作用力记p1，豆砾石回填灌浆区与喷层混凝土间的均布作用力记为p2，喷层混凝土与围岩间的均布作用力记为p3，记豆砾石回填灌浆区的弹性模量和泊松比分别为ed、μd，喷层混凝土的弹性模量和泊松比分别为ep、μp，围岩的变形模量和泊松比分别为er、μr；

分别建立豆砾石回填灌浆区外壁、喷层混凝土内壁、喷层混凝土外壁和围岩内壁的径向位移u豆外、u喷内、u喷外、u围内的计算公式，其中：

引入连续条件u豆外＝u喷内，u喷外＝u围内，联合、u喷内、u喷外、u围内的计算公式，计算出p2、p3，从而计算出u豆内；

计算点-点接触单元的刚度r1和p1由工程资料提供；n为点-点接触单元的总数量；

步骤4，采用计算所得的kuy作为梁-弹簧-接触模型第一弹簧单元的环向刚度参数，采用计算所得的krotz作为梁-弹簧-接触模型第一弹簧单元绕z轴转动的转动刚度参数，采用计算所得的kc作为梁-弹簧-接触模型第二弹簧单元的弹性刚度参数，采用计算所得的kr作为梁-弹簧-接触模型点-点接触单元的刚度，进而计算管片衬砌的内力。

进一步的，步骤1中，采用ansys有限元法构建管片衬砌的梁-弹簧-接触模型。

进一步的，步骤1中，所述的梁单元为梁单元beam188。

进一步的，步骤1中，所述的第一弹簧单元为弹簧单元combin39。

进一步的，步骤1中，所述的第二弹簧单元为弹簧单元combin14。

进一步的，步骤1中，所述的点-点接触单元为点-点接触单元contac52。

与现有技术相比，本发明有益效果为：

(1)提出的梁-弹簧-接触模型易于建立，单元刚度的取值方法便于计算，可以为工程设计提供参考。

(2)提供了管片衬砌环向接头、纵向接头的刚度计算方法，以此来考虑管片节之间、管片之间的相互作用效果，更好地反映管片衬砌的受力特性。

(3)通过接触单元反映围岩对衬砌的约束和支撑作用，并提供了接触单元刚度的计算方法，以此体现衬砌与围岩的联合承载特性，弥补现有计算模型中假定衬砌单独承载使结构偏安全的不足。

附图说明

图1为本发明方法的具体流程图；

图2是实施例所构建的梁-弹簧-接触模型的意图；

图3是实施例中点-点接触单元的刚度计算示意图。

具体实施方式

下面将对本发明的具体实施过程进行详细说明。

步骤1，构建管片衬砌的梁-弹簧-接触模型。

本具体实施方式中，采用ansys有限元法构建管片衬砌的梁-弹簧-接触模型。在笛卡尔坐标系中建立管片衬砌的梁-弹簧-接触模型，令铅直向上为y轴正方向，沿隧洞轴线方向为z轴方向，指向上游为z轴正方向，x轴正方向通过右手法则确定，管片衬砌圆心为坐标原点。采用梁单元beam188模拟管片，多个梁单元beam188拼接构成管片衬砌。

每个梁单元对应两个节点，利用相邻管片接头处坐标位置相同但所依附梁单元不同的两个梁单元节点，建立第一弹簧单元combin39，以模拟接头作用效果。每个接头处建立六个第一弹簧单元，分别对应六个自由度。

对梁单元节点，建立与各梁单元节点分别对应的第一组节点，第一组节点中各节点的x坐标和y坐标与其对应的梁单元节点相同，但该节点的z坐标为梁单元长度最小值的1/10～1/2。利用第一组节点与对应的梁单元节点分别建立第二弹簧单元combin14，以模拟管片间的纵向约束。

xoy平面内，对梁单元节点，建立与各梁单元节点分别对应的第二组节点，第二组节点中各节点分别位于对应的梁单元节点径向，径向即以梁单元节点为起点沿隧洞半径方向，第二组节点中各节点与对应的梁单元节点的距离为梁单元长度最小值的1/10～1/2，利用第二组节点与对应的梁单元节点分别建立点-点接触单元contac52，以模拟外围围岩对管片衬砌的支撑约束作用。

步骤2，管片接头处弹簧单元刚度的计算。

(1)环向接头刚度

结合隧洞管片衬砌在内水压力作用下的受力特性，假定环向相邻管片间的接头只能发生沿管片的环向变形和绕隧洞轴线转动的转动变形。记存在环向位移自由度的第一弹簧单元的刚度为kuy(单位：mn/m)，存在绕z轴转动自由度的第一弹簧单元的刚度为krotz(单位：mn·m/rad)，则单元刚度kuy和krotz通过计算求得；存在其他方向自由度的四个弹簧单元，假定其刚度为较大值，即认为其为刚性。

相邻管片节之间通过螺栓连接，管片衬砌在内水压力作用下，抵抗环向拉伸变形的能力主要取决于螺杆。记螺杆的弹性模量为es(单位：mpa)，每个接头处布置的螺栓数为n，螺杆的截面直径为d(单位：m)，螺杆在力f的作用下产生的应力、应变分别为σs、εs。

则各接头处螺杆的总截面面积as为：

as＝nπd²/4(1)

应力εs和应变σs满足关系式：

σs＝esεs＝f/as(2)

则单位长度的螺杆在f作用下产生的位移d为：

d＝f/esas(3)

刚度kuy定义为：

将式(3)代入式(4)，得到管片接头处弹簧单元combin39的刚度kuy，即管片在接头处的环向刚度为：

kuy＝esas(5)

记衬砌混凝土的弹性模量为ec(单位：mpa)，接头处相邻管片接触区沿衬砌厚度方向的接触高度为b(单位：m)，当相邻管片完全接触时，b取为管片衬砌厚度。则弹簧单元combin39的刚度krotz，即管片在接头处绕z轴转动的转动刚度为：

(2)纵向接头刚度

模型用第二弹簧单元combin14模拟管片与管片之间的纵向连接效果。记衬砌混凝土的泊松比为μc，衬砌混凝土的单位弹性抗力系数为k0(单位：mpa/cm)，衬砌混凝土的弹性抗力系数为kc(单位：mpa/m)，隧洞的开挖半径为r(单位：m)，管片与相邻管片的接触面积为a，点-点接触单元的单元总数量为n，点-点接触单元的弹性刚度为kc(单位：mn/m)。则衬砌混凝土的单位弹性抗力系数k0为：

弹性抗力系数kc为：

则弹簧单元combin14的弹性刚度kc为：

步骤3，点-点接触单元刚度的计算。

以某工程完建后的隧洞结构为例，通过解析计算推求点-点接触单元contac52的刚度。管片衬砌外围由内而外依次为豆砾石回填灌浆区、喷层混凝土和围岩，记管片衬砌外径为r1(单位：m)，豆砾石回填灌浆区外径为r2(单位：m)，喷层混凝土外径为r3(单位：m)。管片衬砌与豆砾石回填灌浆区间的均布作用力为p1(单位：mpa)，豆砾石回填灌浆区与喷层混凝土间的均布作用力为p2(单位：mpa)，喷层混凝土与围岩间的均布作用力为p3(单位：mpa)。记豆砾石回填灌浆区的弹性模量和泊松比分别为ed(单位：mpa)、μd，喷层混凝土的弹性模量和泊松比分别为ep(单位：mpa)、μp，围岩的变形模量和泊松比分别为er(单位：mpa)、μr。

以豆砾石回填灌浆区为例，由拉梅解答可得豆砾石回填灌浆区内任一点处的径向应力σr和环向应力σθ：

其中，r为当前点到洞轴线的距离，单位：m。

引入极坐标系下平面应变问题的物理方程，得环向应变εθ为：

引入极坐标系下轴对称模型的几何方程，得径向位移ur：

ur＝εθr(13)

记豆砾石回填灌浆区外壁的径向位移为u豆外，喷层混凝土内壁的径向位移为u喷内，喷层混凝土外壁的径向位移为u喷外，围岩内壁的径向位移为u围内。由式(10)～式(13)可求得u豆外、u喷内、u喷外、u围内的表达式，且仅包含p2和p3两个未知量。

引入位移连续条件：

u豆外＝u喷内(18)

u喷外＝u围内(19)

由式(18)和式(19)得到p2、p3与已知量p1间的关系式：

联立式(20)和式(21)解得p2、p3以及豆砾石回填灌浆区内壁的径向位移u豆内：

p3＝c1p2(23)

式中：

则点-点接触单元contac52的刚度kr为：

步骤4，管片衬砌内力计算。

将工程资料提供的参数(r1、r2、r3、p1、ed、μd、ep、μp、er、μr、ec、μc、es、n、d、b)代入式(5)、式(6)、式(9)、式(25)，求得管片环向接头的轴向弹簧单元刚度和转动弹簧单元刚度、管片纵向接头的弹簧单元刚度、管片径向接触单元刚度，据此对梁-弹簧-接触模型的各单元进行参数设置，进而计算求得衬砌的弯矩、轴力和剪力。

下面结合发明内容与附图，通过实施例进一步说明本发明的具体实施方式。

实施例

某工程开挖洞段衬砌内径4.6m，开挖洞径5.99m，采用单层管片衬砌，管片厚度0.3m，豆砾石回填灌浆区厚度为0.245m，喷层混凝土厚度为0.15m。衬砌环由六节管片组成，顶部和底部的管片对应的圆心角为64°，其他四节管片圆心角为58°。预制混凝土管片的强度等级为c50，弹性模量和泊松比分别为34500mpa、0.167，喷层混凝土的强度等级为c25，弹性模量和泊松比分别为28000mpa、0.167。洞段围岩类别为iv类，变形模量和泊松比分别为3gpa、0.31。隧洞充水时，最大内水水头为75m。

本实施例具体步骤如下：

步骤1，构建梁-弹簧-接触模型。

根据实际情况建立梁-弹簧-接触模型，建模时取管片幅宽为单位长度，衬砌结构受自重和内水压力的作用。

步骤2，计算管片接头弹簧单元刚度。

根据本实施例的计算条件，计算得：接头处第一弹簧单元的环向刚度为186.384mn/m；取接头处接触区高度为管片厚度，则接头处第一弹簧单元绕z轴转动的转动刚度为258.750mn·m/rad；纵向接头处，第二弹簧单元的弹性刚度为957.406mn/m。

步骤3，计算点-点接触单元刚度。

根据本实施例的计算条件，计算得：径向点-点接触单元刚度为348.800mn/m。

步骤4，管片衬砌内力计算。

通过内力计算得出：管片衬砌的弯矩和轴力基本沿铅直方向呈对称分布，衬砌轴力最大值、剪力最大值、正负弯矩最大值均随着充水过程的进行逐渐增大，且轴力最大值的增幅最大。弯矩最大值始终出现在底部管片衬砌中部，75m水头时为0.0315mn/m，内侧受拉；轴力最大值始终出现在顶部管片中部，75m水头时为0.3577mn，为拉力。