超高压输电线错层塔上坡位上相导线绕击跳闸率计算方法与流程

本发明涉及超高压输电线错层塔相导线防护领域，具体涉及一种超高压输电线错层塔上坡位上相导线雷电绕击跳闸率计算方法。

背景技术：

基于经验的规程法，基于半经验模型的电气几何法(electro-geometricmodel，egm)和基于雷电发展过程的先导法是最常用的计算雷电绕击跳闸率的三大方法。其中，whitehead等人提出的电气几何模型，经上世纪八九十年代eriksson等人的改进和近十几年的发展，受到了各国学者和标准的广泛认可。电气几何法经过了不断的改进和完善，将环境特别是地形因素、档距弧垂、非垂直入射角等因素都考虑在模型中。随着现代雷电观测水平的发展和先进地理信息软件的应用，利用电气几何法能够有效计算杆塔的雷击跳闸率。

电气几何模型的基本原理：由雷电向地面发展的先导放电通道头部到达被击物体的临界击穿距离(即击距)之前，击中点是不确定的，先到达哪个物体的击距之内，即向该物体放电。研究雷电绕击现象，绘制杆塔的电气几何模型，如图1所示。图中：点d为避雷线挂点，点e为中相导线挂点；点a为杆塔中心对水平面的垂线与避雷线击距圆的交点；点b为避雷线击距圆与中相导线击距圆的交点；点c为中相导线击距圆与大地击距直线的交点。m为cg与y轴交点，mo为直线cg的纵截距。由图可见，如果雷云先导先到达弧ab，则向避雷线d放电；如果雷云先导先到达弧bc，则向导线放电；如果雷云先导先到达直线cg，则向大地放电。称弧ab为保护弧，称弧bc为暴露弧。

通过此模型，可以较直观地根据杆塔上避雷线和导线位置布局，得出发生绕击的情况。计算要屏蔽该雷电流所需的避雷线高度，再考虑其最大值和工程改造的经济性，确定避雷线的架设高度。

对于超高压线路最常使用的同塔双回杆塔，由于中相导线是三相导线中横担最长的一相，而下坡位受到雷击的可能性更大，普遍认为下坡位中相导线是最易受雷击的一相。但电力系统500kv线路实际运行过程中，不乏上相导线受雷击跳闸的案例，本发明关注的500kv同塔双回错层塔的上坡位上相就因其特殊的横担设计，使得该相比传统的对称同塔双回杆塔的上坡位上相更易受雷击。

目前尚未有系统和专门的对于计算双回错层塔的上坡位上相发生雷电绕击的研究和计算方法。一方面，运行经验表明上相导线受雷击跳闸并不罕见；另一方面，下面针对双回错层塔的上坡位上相发生雷绕击的情况进行分析，说明在工程应用中确有必要考虑双回错层塔的上坡位上相发生雷绕击的情况。

错层塔设计简图如图2所示。图中的杆塔位于坡角为θ的地面，杆塔左侧为上坡位，离地面更近，m、e、k、l点分别为上坡位避雷线、上相、中相、下相导线挂点；杆塔右侧为下坡位，地形更开阔，d、q、p、r点分别为下坡位避雷线、上相、中相、下相导线挂点。与常规对称同塔双回上坡位上相导线受保护情况不同，e点的绕击风险存在于以下两个方面。第一、基于地形的错层设计，可能会导致d点比e的高度更低，d、q不能对e点形成有效保护；第二、避雷线m对e点的保护作用有限，如图所示m点水平位置处于e点左侧，从左侧看，e点由负保护角保护，但从e点右侧看，e点受m的正保护角保护，会出现暴露弧。如果更改杆塔设计，缩短m点水平距离，使m点水平位置处于e点右方，会出现e点左侧正保护角、右侧负保护角的情况，也可能会在左侧出现暴露弧。这表明，上坡位上相导线e是有可能发生绕击的。

上坡位：坡位是指一个地形坡纵剖面的上下位置，上坡位是靠近坡顶的位置。

绕击：雷绕过避雷线击于导线称为绕击。

电气几何模型：对于一个设施采用适当的解析表达式将其尺寸与雷电流相联系，能够预测雷是否击在屏蔽系统、大地和被保护设施构件上的几何模型。

错层塔：同塔双回杆塔，在特殊地形，如边坡较陡地区，采用错层塔设计，可以降低杆塔定位高，节约10-15米的塔高，具有明显的经济效益。

雷击跳闸率：每百公里线路、40雷电日，由于雷击引起的开断数(重合成功也算一次)，称为该线路的雷击跳闸率，简称跳闸率，跳闸率是衡量线路防雷性能好坏的综合指标。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种超高压输电线错层塔上坡位上相导线绕击跳闸率计算方法，全面考虑了地形和塔形因素，能够准确计算错层塔上坡位上相的雷击跳闸率。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种超高压输电线错层塔上坡位上相导线绕击跳闸率计算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据错层塔简图建立基本电气几何模型；

步骤2：基于电气几何模型，分别对e点左、右侧绕击风险进行建模和分析，包括：步骤计算左侧暴露弧投影，以及计算右侧暴露弧投影；其中，计算右侧暴露弧投影包括上坡位圆弧不与下坡位圆弧相交、以及上坡位圆弧与下坡位圆弧相交两类；

步骤3：计算绕击率，所述绕击率p(i)为；

与现有技术相比，本发明的有益效果是

1)本发明提出一种基于电气几何法的复杂地形下，错层塔上坡位上相导线绕击跳闸率的计算方法，其物理意义直观，计算过程简便快捷，结合使用网络地图等方式容易取得的杆塔地形数据，能够得到较准确结果。

2)应用本方法对正在设计阶段的某500kv输电线路错层塔的设计方案进行了防雷计算，能够得到较精确的结果。计算结果表明，错层塔上坡位上相可能面临较大雷击风险，应用本文方法能对错层塔的设计和防雷保护措施提出建议。

附图说明

图1是电气几何模型示意图。

图2是错层塔设计简图。

图3是本发明建立的左侧电气几何模型图。

图4是本发明第1种情况示意图。

图5是本发明第2种情况示意图。

图6是本发明第3种情况示意图。

图7是本发明第4种情况示意图。

图8是本发明第5种情况示意图。

图9是本发明第6种情况示意图。

图10是本发明第7种情况示意图。

图11是本发明第8种情况示意图。

图12是本发明第9种情况示意图。

图13是本发明第10种情况示意图。

图14是本发明第11种情况示意图。

图15是本发明第12种情况示意图。

图16是本发明第13种情况示意图。

图17是本发明第14种情况示意图。

图18是本发明第15种情况示意图。

图19是本发明第16种情况示意图。

图20是本发明第17种情况示意图。

图21是本发明第18种情况示意图。

图22是本发明第19种情况示意图。

图23是本发明第20种情况示意图。

图24是本发明第21种情况示意图。

图25是本发明第22种情况示意图。

图26是本发明第23种情况示意图。

图27是本发明第24种情况示意图。

图28是本发明第25种情况示意图。

图29是本发明第26种情况示意图。

图30是本发明第27种情况示意图。

图31是本发明第28种情况示意图。

图32是本发明第29种情况示意图。

图33是本发明第30种情况示意图。

图34是本发明第31种情况示意图。

图35是本发明第32种情况示意图。

图36是本发明第33种情况示意图。

图37是本发明第34种情况示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。绕击跳闸是威胁超高压输电线路安全稳定运行的最主要的原因。目前主要应用电气几何法对超高压线路绕击跳闸率进行分析；对于同塔双回输电线路，普遍主要研究横担最长的下坡位中相导线的绕击跳闸率，但实际运行经验不乏上相导线受雷击跳闸的案例。

本发明提出错层塔上坡位上相左、右侧的绕击跳闸率的计算方法。根据ieee推荐的击距公式，建立基本电气几何模型，其中：

rc＝10i^0.65(1)

假设雷电先导到避雷线和导线的击距相等，即：

rc＝rs(3)

rc、rs、rg为雷电对导线、避雷线和大地的击距，单位m；hc,av为导线平均高度，单位m；i为雷电流，单位ka。

hc,av＝hd-2/3sd(4)

式(4)中hd为导线悬挂点距离地面的高度，单位m；sd为导线弧垂，单位m。

基于电气几何模型，分别对e点左、右侧绕击风险进行建模和分析。暴露弧的投影距离为e点左侧和右侧分别计算后得到的暴露投影距离之和，上、下坡位最外侧弧的对地投影总长为雷电先导可能击中的距离，由此可得到e点绕击率，按雷击导线闪络概率公式，进一步计算绕击跳闸率。

1、左侧暴露弧投影计算方法

建立左侧电气几何模型图如图3所示。图中以上坡位避雷线挂点(m)、上相导线挂点(e)、中相导线挂点(k)为圆心，rs、rc、rc为半径构出击距圆。避雷线保护圆m和上相导线击距圆e的交点为f，上相导线击距圆e和中相导线击距圆k的交点为j，a点是避雷线保护圆m的保护弧与杆塔中轴线交点，点n1为上或中相导线击距圆与大地击距直线的交点。在图3中，n1点确定为与中相导线击距圆的交点，事实上，根据击距圆的圆心、半径、大地击距长度rg等的不同，大地击距直线可能同时与圆m、圆e、圆k中的一个圆或多个圆相交，选取最靠左边的一个交点为n1。

假设雷电垂直入射，e点左侧绕击率的计算可根据图4至图15所示的十二种情况分别进行讨论。在这些情况下，m1、e1、k1点分别为圆m、圆e、圆k最左侧点，即为暴露圆弧或保护圆弧的水平最左边际。当避雷线保护圆与上相导线击距圆的交点f、上相与中相导线击距圆的交点j与e1和m1相对位置不同时，e点暴露弧的对地投影会发生变化。具体分析如表1所示，其中x*、y*表示点*的横、纵坐标。该坐标原点为图2中o点，即杆塔中轴线与地面交点。

点m、e、k的横、纵坐标已知，m1、e1、k1的纵坐标已知，横坐标为雷电流i的函数。圆m、圆e、圆k的圆心已知，半径为击距，通过相应几何方法求到点f、j和a的坐标。大地击距直线的公式y＝kx+b可根据图3所示的几何关系求出。其中k＝-tanθ，b＝rg/cosθ，θ为地面倾角。大地击距直线可能与圆m、圆e、圆k有多个交点、或没有交点。根据圆与直线的相交公式，可求出交点的坐标，当直线与三个圆弧有多个交点时，选取最左边的交点作为n1。

当考虑存在大地击距直线与三个圆弧有交点的情况时，根据交点n1的位置不同，可分为十二种相交情况来判断左侧暴露弧投影长度。如表1所示，暴露弧投影长度abs(x*1-x*2)指点*1和*2之间的横坐标绝对值。

如果三个圆弧与大地击距均不存在交点，那暴露弧投影长度由暴露弧段起始点横坐标决定。右端起点为避雷线保护圆最左侧边际点m1或避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f点(y轴坐标更高的一点为起点)；左端终点为上相导线击距圆e最右侧边际点e1或上、中相导线击距圆e、k的交点j点(y轴坐标更高的一点为终点)。

以下按照先比较f与m1的高度，再比较大地击距直线与各段圆弧最左交点n1与上一组之间的较低者的高度来分析十二种情况。第(1)-(6)种情况是基于f点高于m1点来进行分析的，暴露弧的起点一般从f点的横坐标处开始算起；第(7)-(12)种情况是基于m1点高于f点来进行分析的，暴露弧的起点一般从m1点的横坐标处开始算起。

第(1)种情况中，大地击距足够大，大地击距直线较高，交避雷线保护圆m于n1，故可简化分析，大地击距直线和避雷线保护圆屏蔽了整个上相导线击距圆e，暴露弧长投影为0。

第(2)种情况中，大地击距直线与上相导线击距圆e弧交于n1，则上相导线击距圆e在大地击距直线之上、避雷线保护圆m之外的部分成为暴露弧，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f，终点为大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n1。暴露弧投影长为点f与点n1的横坐标之差的绝对值，记为abs(xf-xn1)。

第(3)种情况中，考虑到中相导线击距圆k与上相导线击距圆e交点较高，高过上相导线击距圆e最左边际点e1，但未高过大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n1，故情况实际上与(2)类似，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f，终点为大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n1。暴露弧投影长为点f与点n1的横坐标之差的绝对值abs(xf-xn1)。

第(4)种情况中，中相导线击距圆k与上相导线击距圆e交点较高，高过大地击距直线与上相导线击距圆e交点n1，则暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f，终点为中相导线击距圆k与圆e的交点j。暴露弧投影长为点f与点j的横坐标之差的绝对值abs(xf-xj)。

第(5)种情况中，考虑上相导线击距圆e最左侧边际点e1，大地击距直线与上相导线击距圆e交点低于圆e最左边际点e1，而中相导线击距圆k与圆e交点j更低，被大地击距直线屏蔽，此时n1的横坐标绝对值小于e1，故虽暴露弧起终点分别为f、n1，但暴露弧投影为点f与点e1的横坐标之差的绝对值abs(xf-xe1)。

第(6)种情况中，大地击距直线与上相导线击距圆e交点高于圆e最左边际点e1，故此时与情况(2)类似，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f，终点为大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n1。暴露弧投影长为点f与点n1的横坐标之差的绝对值abs(xf-xn1)。

第(7)与(8)种情况中，大地击距直线与避雷线保护圆m交点n1高于圆m与上相导线击距圆e交点f，即上相导线击距圆e全部在大地击距直线和避雷线击距圆m保护范围之内，故无论n1高于避雷线保护圆m最左边际点m1还是低于，导线击距圆均没有暴露，暴露弧投影长为0。

第(9)种情况中，大地击距直线与避雷线保护圆m交点n1低于圆m与上相导线击距圆e交点f，上相导线击距圆e有暴露弧，此时f低于避雷线保护圆m最左侧边际点m1，故虽暴露弧起终点分别为f、n1，但暴露弧投影为点m1与点n1的横坐标之差的绝对值abs(xm1-xn1)。

第(10)种情况中，大地击距直线与中相导线击距圆k交点n1低于圆k与圆e交点j，即因为大地击距直线较低，中相导线也产生了暴露弧，但不作为本案讨论。上相导线暴露弧起终点分别为f、j，此时f低于避雷线保护圆m最左侧边际点m1，暴露弧投影为点m1与点j的横坐标之差的绝对值abs(xm1-xj)。

第(11)种情况中，考虑中相导线击距圆k与上相导线击距圆e交点低于上相导线击距圆最左侧边际点e1时，大地击距直线和圆弧交点n1与e1的高度比较。当n1高于e1时，上相导线暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f，但f低于避雷线保护圆最左侧边际点m1；终点为大地击距直线与圆e的交点n1。暴露弧投影长为点m1与点n1的横坐标之差的绝对值abs(xm1-xn1)。

第(12)种情况，当大地击距直线和圆弧交点n1低于上相导线击距圆最左侧边际点e1时，上相导线暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点f，但f低于避雷线保护圆最左侧边际点m1；终点为大地击距直线与上相导线击距圆圆e的交点j，但j低于上相导线击距圆最左侧边际点e1。暴露弧投影长为点m1与点e1的横坐标之差的绝对值abs(xm1-xe1)。当n1比j高但仍低于e1时，暴露弧投影长不变。

以上考虑左侧绕击时的12种情况，总结在下表。

表1e点左侧暴露弧投影长度

2、右侧暴露弧投影计算方法

2.1上坡位圆弧不与下坡位圆弧相交

击距半径由雷电流的大小决定，雷电流越大则半径越大，有可能会产生上坡位避雷线、导线为圆心构成的保护弧、暴露弧等与下坡位避雷线、导线为圆心构成的圆弧相交，使对错层塔上坡位上相的绕击跳闸率的分析更加复杂。

首先假设上坡位圆弧不与下坡位圆弧相交，分析e点右侧可能的绕击情况。如图3所示，h点为避雷线保护圆m和上相导线击距圆e的交点、t点为上相导线击距圆e和中相导线击距圆k的交点，m2为避雷线保护圆m最右边际点，k2为中相导线击距圆k最右边际点。避雷线保护圆m、上相导线击距圆e和中相导线击距圆k与大地击距直线可能存在一个或多个交点，选择横坐标最靠右的一个交点为n2。根据m2、h、e2、t、k2和n2的相对位置，可以求到暴露弧投影长度。暴露弧的起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h或避雷线保护圆m最右边际点m2(y轴坐标更高的一点为起点)，暴露弧的终点为上相导线击距圆e最右边际点e2或上、中相导线击距圆e、k的交点t点(y轴坐标更高的一点为终点)，再考虑大地击距直线对暴露弧的屏蔽情况。求解方法与上述左侧暴露弧投影长度的方法相似，具体相对位置关系与其对应的暴露弧投影长度列于表2中。

第(13)-(24)种情况，仅考虑上坡位避雷线保护范围、中相导线击距、大地击距对上坡位上相导线的影响。先考虑避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h和避雷线保护圆m最右边际点m2的高低，再比较其中较低点与大地击距直线与圆弧交点n2的高低。

第(13)-(18)种情况中，避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h高于避雷线保护圆m最右边际点m2；第(19)-(24)种情况中，避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h低于避雷线保护圆m最右边际点m2。

第(13)种情况，大地击距较大，大地击距直线与避雷线保护圆m交点n2高于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h且h高于上相导线击距圆e最右边际点e2，即上相导线击距圆被避雷线和大地屏蔽，没有暴露弧。

第(14)种情况，大地击距直线与圆弧交点n2在上相导线击距圆e上，低于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，此时h高于避雷线保护圆最右侧边际点m2，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧终点为大地击距直线与上相导线击距圆e交点n2，暴露弧投影长为点h与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xn2)。

第(15)和(16)种情况，考虑到中相导线击距圆k与上相导线击距圆e的交点t，当t高于上相导线击距圆e最右边际点e2时，若仍有大地击距直线与圆弧交点n2高于t，则情况类似(14)，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧终点为大地击距直线与上相导线击距圆e交点n2，暴露弧投影长为点h与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xn2)；若大地击距直线与圆弧交点n2低于t，则n2在中相导线击距圆k上，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧终点为中相导线击距圆k与上相导线击距圆e交点t，暴露弧投影长为点h与点t的横坐标之差的绝对值abs(xh-xt)。

第(17)和(18)种情况，考虑中相导线击距圆k与上相导线击距圆e交点t较低时，大地击距直线与圆弧交点n2与上相导线击距圆e最右边际点e2的高低区别。当上相导线击距圆e最右边际点e2较高时，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧终点为大地击距直线与圆弧交点n2，但n2低于上相导线击距圆e最右边际点e2，暴露弧投影长为点h与点e2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xe2)；当大地击距直线与圆弧交点n2高于上相导线击距圆e最右边际点e2时，暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧终点为大地击距直线与圆弧交点n2，暴露弧投影长为点h与点e2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xn2)。

第(19)-(24)种情况，考虑避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h低于避雷线保护圆m最右边际点m2时的情况。第(19)种情况，大地击距直线与避雷线保护圆m交于n2，高于避雷线保护圆m最右边际点m2，上相导线击距圆无暴露弧。

第(20)种情况，大地击距直线与避雷线保护圆m交于n2，虽低于避雷线保护圆m最右边际点m2，但仍高于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，上相导线击距圆无暴露弧。

第(21)种情况，大地击距直线与上相导线击距圆e交于n2，n2低于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，但高于中相导线击距圆k与上相导线击距圆e的交点t，故此时上相导线击距圆e暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，终点为大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n2，但避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标绝对值大于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧投影长为点m2与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xn2)。

第(22)种情况，大地击距直线与中相导线击距圆k交于n2，此时上相导线击距圆e暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，终点为中相导线击距圆k与上相导线击距圆e的交点t，但避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标绝对值大于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧投影长为点m2与点t的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xt)。

第(23)和(24)种情况，进一步考虑中相导线击距圆k与上相导线击距圆e的交点t低于上相导线击距圆e最右边际点e2时的情况。第(23)种情况，当大地击距直线与上相导线击距圆e交于n2，n2高于上相导线击距圆e最右边际点e2，此时上相导线击距圆e暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，终点为大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n2，但避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标绝对值大于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，暴露弧投影长为点m2与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xn2)。

第(24)种情况，大地击距直线与上相导线击距圆e交于n2，n2低于上相导线击距圆e最右边际点e2，此时上相导线击距圆e暴露弧起点为避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h，但避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标绝对值大于避雷线保护圆m与上相导线击距圆e的交点h；终点为大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n2，但上相导线击距圆e最右边际点e2横坐标绝对值大于大地击距直线与上相导线击距圆e的交点n2，暴露弧投影长为点m2与点e2的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xe2)。

表2e点右侧暴露弧投影长度

根据m点和e点的相对关系和公式(3)，可知如果上坡位圆弧不与下坡位圆弧相交的情况下，m点对于e点的保护在左右两侧必有一侧为正保护角，另一侧为负保护角。当其中一侧为负保护角且避雷线和导线击距相等时，暴露弧投影为0，只需考虑另一侧的暴露弧投影长度。

2.2上坡位圆弧与下坡位圆弧相交

由于错层塔的结构设计和定位地形的复杂程度，下坡位避雷线的挂点可能高于或稍低于上坡位上相导线挂点。如果上、下坡位的击距圆弧能够相交，最高的交点，应该是下坡位避雷线击距圆弧与上坡位的避雷线击距圆弧或上坡位上相的导线圆弧相交。

如果上、下坡位的两避雷线圆弧能相交，就可实现上坡位上相导线的右侧不出现暴露弧段，能实现e点右侧的完全保护，本文不专门进行讨论。本节针对下坡位避雷线击距圆弧与上坡位上相导线击距圆弧相交的情况进行讨论，主要分为十种相交情况。

第(25)种情况中b点是上坡位避雷线保护圆m与下坡位避雷线保护圆d的交点，在此情况下上坡位上相导线击距圆e被上坡位避雷线保护圆m和下坡位避雷线保护圆d保护，没有暴露弧，暴露弧投影为0。

第(26)-(34)种情况中b点是上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点。该交点可通过两圆圆心与半径坐标求到。先比较上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2和上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h的纵坐标高低，即确定暴露弧起点：第(26)-(30)种情况讨论上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2高于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h时的情况，第(31)-(34)种情况中讨论上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2低于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h时的情况；再比较上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b和上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2的纵坐标高低，即确定暴露弧终点。

第(26)种情况中，大地击距直线与圆弧交点n2低于上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b，即无关上坡位上相导线击距圆暴露弧。上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2高于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，但上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标大于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h；暴露弧终点为上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b，暴露弧投影长为点m2与点b的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xb)。

第(27)和(28)种情况，大地击距直线与圆弧交点n2高于上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b，但仍低于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，终点为大地击距直线与圆弧交点n2。但计算暴露弧投影长时，由于上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标大于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，应分析暴露弧终点n2与起点横坐标计算点m2的横坐标大小。

在第(27)种情况中，暴露弧终点n2横坐标大于暴露弧起点横坐标计算点m2，即暴露弧的投影是在本情况考虑下的正方向(右)延伸的，故暴露弧投影长为点m2与点b的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xb)。

在第(28)种情况中，暴露弧终点n2横坐标小于暴露弧起点横坐标计算点m2，即相当于暴露弧投影长没有在本情况下的正方向延伸，或者说从雷电来袭方向(正上方)上被起点m2所在的上坡位避雷线保护圆屏蔽，故此时虽然有暴露弧，计算暴露弧投影长时应取0。

第(29)和(30)种情况中，进一步考虑上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b低于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2时的情况。

第(29)种情况中，大地击距直线与圆弧交点n2高于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，但上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标大于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h；暴露弧终点为大地击距直线与圆弧交点n2。暴露弧投影长为点m2与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xn2)。

第(30)种情况中，大地击距直线与圆弧交点n2低于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，但上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2横坐标大于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h；暴露弧终点为大地击距直线与圆弧交点n2，但上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2横坐标大于大地击距直线与圆弧交点n2。暴露弧投影长为点m2与点e2的横坐标之差的绝对值abs(xm2-xe2)。

第(31)种情况中，上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2低于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b高于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，大地击距直线与圆弧交点n2高于上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b但低于h，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，终点为大地击距直线与圆弧交点n2，暴露弧投影长为点h与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xn2)。

第(32)种情况中，上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2低于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b高于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，大地击距直线与圆弧交点n2在下坡位避雷线保护圆上，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，终点为上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b，暴露弧投影长为点h与点b的横坐标之差的绝对值abs(xh-xb)。

第(33)种情况中，上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2低于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b低于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，大地击距直线与圆弧交点n2高于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，终点为大地击距直线与圆弧交点n2，暴露弧投影长为点h与点n2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xn2)。

第(34)种情况中，上坡位避雷线保护圆m最右边际点m2低于上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，上坡位上相导线击距圆e与下坡位避雷线击距圆d的交点b低于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2，大地击距直线与圆弧交点n2低于上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2但高于b，暴露弧起点为上坡位避雷线保护圆m与上坡位上相导线击距圆e的交点h，终点为大地击距直线与圆弧交点n2，但上坡位上相导线击距圆e最右边际点e2横坐标大于大地击距直线与圆弧交点n2，暴露弧投影长为点h与点e2的横坐标之差的绝对值abs(xh-xe2)。

表3e点右侧暴露弧投影长度(圆e和圆d相交)

3、计算绕击率

根据杆塔避雷线、导线挂点m、e、k、d等坐标，可以分别计算到上坡位上相导线e点在左侧和右侧的暴露距离投影lleft和lright。由式(3)，根据两侧各四个挂点的最外侧挂点可确定最外侧圆弧，上、下坡位最外侧弧的对地投影总长为雷电先导可能击中的距离l。

l＝lr+ll(5)

式(5)中的lr和ll分别为杆塔下坡位和上坡位的最外侧圆弧投影。

绕击率p(i)如式(8)所示。

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