高超声速湍流中各向异性功率谱和波结构函数特性的仿真方法与流程

本发明属于电磁波技术领域，具体涉及电波传播特性数值仿真方法，用于获取高超声速湍流中折射率起伏的各向异性功率谱。

背景技术：

高超声速飞行器再入大气层时与周围大气产生剧烈摩擦，导致飞行器周围形成一层高超声速流场。飞行器速度和高度不断变化，导致高超声速流内部温度剧烈变化，再加上流体内部剪切力的作用，使流场内部存在着剧烈的湍流效应。湍流不规则体使电磁波产生反射、折射及散射，同时吸收电磁波能量，导致通信信号波前和相位随机起伏，引起剧烈的接收信号抖动，影响地空通信链路的通信性能，干扰地面站与飞行器间通信，严重制约高超声速飞行器的发展。因此，高超声速湍流中电波传播问题在国防领域和民用领域具有显著的学术价值和广泛的应用前景。

高超声速湍流流场是一种随机介质，研究随机介质中的电波传播必须要解决折射率起伏功率谱的问题，但由于高超声速等离子体鞘套组份复杂，目前关于折射率起伏功率谱的研究主要集中在大气湍流领域，而高超声速湍流中电波传播特性的研究相对较少。在大气湍流中，各种kolmogorov、非kolmogorov、各向同性的、各向异性的功率谱被相继提出来研究大气折射率起伏特性，但大气湍流和高超声速湍流存在较大差异，因此上述谱模型尚未应用到高超声速湍流中。实验方面，赵玉新等人利用纳米平面激光散射方法(npls)，在sml-1风洞中完成了超声速混合层的流动显示实验，相应的实验图像清晰地再现了高超声速流场层流、转棙及湍流区的流场结构，获得了高超声速流场图像。但并没有得到高超声速湍流中折射率起伏功率谱的数学理论模型，导致随机介质中的波传播理论无法应用到高超声速湍流，一直停留在解决大气湍流中电磁波传播问题的研究领域。

技术实现要素：

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提供一种高超声速湍流中折射率起伏的各向异性功率谱仿真方法，避免直接使用vonkarman谱代替高超声速流场的折射率起伏功率谱引起的计算误差。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下：

(1)根据纳米平面激光散射技术获得的高超声速湍流混合层实验图像，沿着高超声速湍流流场的方向对实验图像进行傅里叶变换得到高超声速湍流折射率空间变化的功率谱密度数据；

(2)通过对高超声速湍流折射率空间变化的功率谱密度数据和折射率起伏的观察，发现其与vonkarman功率谱密度变化特性相似，因此对vonkarman功率谱进行相应的修正，得到如下的功率谱表达式：

其能更好的吻合高超声速湍流的功率谱密度数据，其中，是折射率起伏常数，l0是内尺度，l0是外尺度，κ0＝(2π/l0)^(m-0.7)，其中m＝4-d，d是分形维数，a是可以由κ0和m表示的拟合参数；

(3)考虑到高超声速湍流的湍涡在与传播路径垂直的xy平面上的非对称性，在修正vonkarman功率谱中引入各向异性参数ξx和ξy，得到高超声速湍流各向异性功率谱表达式：

其中，ξx和ξy表示沿着x和y方向的各向异性参数；

(4)基于高超声速湍流的各向异性功率谱模型，利用随机介质中的波传播理论近似方法仿真计算了高超声速湍流中电磁波束的波结构函数随折射率起伏方差、外尺度和各向异性参数的变化特性；

本发明借鉴大气湍流中折射率起伏功率谱的基本思想，对纳米平面激光散射技术获得的高超声速湍流混合层实验图像进行傅里叶变换，得到高超声速湍流折射率空间变化的功率谱密度数据，求解适用于高超声速流场的折射率起伏功率谱，确立将随机介质波传播计算方法应用到高超声速湍流中的前提条件，并应用此各向异性功率谱计算了电磁波束的波结构函数和空间相干半径，避免了直接使用vonkarman谱代替高超声速流场的折射率起伏功率谱引起的计算误差。

附图说明

图1是本发明中高超声速湍流折射率空间变化的功率谱密度。

图2是本发明中高超声速湍流示意图。

图3是本发明仿真高超声速湍流介质中波结构函数随着折射率起伏方差的变化。

图4是本发明仿真高超声速湍流介质中波结构函数随着外尺度的变化。

图5是本发明仿真高超声速湍流介质中波结构函数随着各向异性参数ξx的变化。

图6是本发明仿真高超声速湍流介质中空间相干半径随着折射率起伏指数的变化。

图7是本发明仿真高超声速湍流介质中空间相干半径随着外尺度的变化。

图8是本发明仿真高超声速湍流介质中空间相干半径随着各向异性参数ξx的变化。

图9是本发明流程图。

具体实施方式

参照图9，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1：根据纳米平面激光散射技术获得的高超声速湍流混合层实验图像，得到高超声速湍流折射率空间变化的功率谱密度数据。

(1.a)将纳米平面激光散射技术获得的高超声速湍流混合层实验图像转化成二维灰度矩阵；

(1.b)对二维灰度矩阵每一行进行傅里叶变换，然后取平均值，得到高超声速湍流流场方向上折射率空间变化谱密度数据；

(1.c)重复上面两步骤得到四组谱密度数据，如图1所示。

步骤2：通过对高超声速湍流折射率空间变化的功率谱密度数据和折射率起伏的观察，对vonkarman功率谱进行相应的修正。

(2.a)湍流介质中vonkarman功率谱表示为：

是大气湍流中折射率起伏结构常数，l0是外尺度，κ＝2ksin(θ/2)，k是波数，θ为电磁波入射到湍流介质中任一散射元时，入射方向与散射方向的夹角，因为高超声速湍流折射率起伏结构常数无法测量，但湍流介质中与和l0存在正比关系，因此用表示高超声速湍流中的折射率起伏结构常数。

(2.b)因为vonkarmon功率谱随空间波数κ平方下降的速度非常快，所以在高超声速湍流功率谱中采用κ来代替κ平方；

(2.c)目前尚未获得高超声速湍流频谱指数，但湍流介质的频谱指数与分维数d有关，因此用m＝4-d表示频谱指数；

(2.d)根据以上步骤可得到高超声速湍流的功率谱为：

其中，是折射率起伏常数，l0是内尺度，l0是外尺度，κ0＝(2π/l0)^(m-0.7)，其中m＝4-d，d是分形维数，a是可以由κ0和m表示的拟合参数，为了其功率谱更具有普遍性，参数a和m取不同的值时适合不同的谱；

步骤3：在修正vonkarman功率谱中，引入各向异性参数ξx和ξy，得到高超声速湍流各向异性功率谱表达式。

(3.a)根据vonkarman功率谱，考虑到高超声速湍流湍涡在与传播路径垂直的xy平面上具有非对称性，如图2所示。在(2d)中引入各向异性参数ξx和ξy，得到高超声速湍流各向异性功率谱表达式：

其中，ξx和ξy表示沿着x和y方向的各向异性参数，是折射率起伏常数，l0是外尺度，κ0＝(2π/l0)^(m-0.7)，其中m＝4-d，d是分形维数，a是可以由κ0和m表示的拟合参数。

步骤4：随机介质中的波传播方法仿真计算了高超声速湍流中电磁波束的波结构函数和空间相干半径随折射率起伏方差、外尺度和各向异性参数的变化特性。

(4.a)各向异性介质湍流波结构函数可以表示为：

其中，l是传播距离，k＝2π/λ是波数，j0(x)是零阶贝塞尔函数，是两矢量之间的距离，κ＝2k′sin(θ/2)θ为电磁波入射到湍流介质中任一散射元时，入射方向与散射方向的夹角；

(4.b)运用markov近似，κz可以忽略不计，高超声速湍流折射率功率谱可以表示为：

其中，ξx和ξy表示沿着x和y方向的各向异性参数，是折射率起伏常数，l0是外尺度，κ0＝(2π/l0)^(m-0.7)，其中m＝4-d，d是分形维数，a是可以由κ0和m表示的拟合参数。

(4.c)高超声速湍流中的折射率指数在电磁波传播路径中任意两点之间δ相关，因此可以分别得到平面波，球面波，高斯波束的波结构函数为；

dp(ρ,l)＝c1c2ρ²m1(ξx，ξy)n1(m)

其中l是传播距离，ρ是空间相干半径，λ,是相关参数，c1、c2、m1、n1是常数；

(4.d)当波结构函数d(ρ,l)＝2，由上述(4.c)平面波，球面波，高斯波束的波结构函数，可以分别得到它们的空间相干半径：

ρ0p＝[c1c2m1(ξx,ξy)n1(m)/2]^-1/2

ρ0s＝[c1c2m1(ξx,ξy)n1(m)/6]^-1/2

本发明的仿真效果可以通过以下试验进一步说明

(1)试验仿真条件

高超声速湍流理论模型的参数选择如下：两矢量之间的距离ρ＝0.5×10^-8m，波数k＝2π/λ，折射率起伏常数各向异性参数ξx＝3，ξy＝1，外尺度l0＝0.1m，雷诺数re＝5×10⁵/m。

(2)试验仿真结果分析

仿真试验1，利用本发明对高超声速湍流介质中平面波，球面波，高斯波束的波结构函数随着折射率起伏指数的变化进行了试验仿真，结果如图3。说明折射率起伏常数对各向异性波结构函数有着显著的影响，折射率起伏方差越大，湍流不规则体间的差异越大，散射性越强。对高斯波束的波结构函数的影响高于球面波，平面波受折射率起伏方差的影响最大。

仿真试验2，高超声速湍流介质中平面波，球面波，高斯波束的波结构函数随着外尺度的增加，湍流不规则体之间的差异越来越小，越来越趋于平稳，当外尺度l0高于0.25m时，它的空间尺度接近于各向异性高超声速湍窝的厚度，因此，湍流湍窝和外尺度l0对波结构函数基本没有影响，结果如图4。

仿真实验3，高超声速湍流介质中各向异性参数ξx增大，湍流不规则体之间的差异也随之减小，各向异性湍流湍窝相当于一个曲率半径增大的透镜，减小了传播方向上的发散，结果如图5。

仿真实验4，高超声速湍流介质中空间相干半径随着折射率起伏方差的增大，湍流不规则体之间的差异越来越小，平面波的变化趋势比球面波和高斯波束要明显，在各向异性湍流介质中空间相干长度为10^-8，比大气湍流中小很多，结果如图6。

仿真实验5，高超声速湍流介质中空间相干半径随着外尺度的增大，湍流不规则体之间的差异也在增大，结果如图7。

仿真实验6，高超声速湍流介质中空间相干半径随着各向异性参数ξx的增大，湍流不规则体之间的差异也增大，结果如图8。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，显然对于本领域内的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，可以进行形式上和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。