一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法与流程

本发明属于可靠性工程领域，涉及一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法。

背景技术：

生产商向订货方交付的产品必须满足预定的可靠性要求，例如对于一种电连接器产品，可靠性要求是不低于99％的产品能够在正常应力水平下无故障工作10000小时。为了生产商和订货方的共同利益，每次交货时都由指定的第三方可靠性试验机构抽选样品进行可靠性鉴定试验。传统的可靠性鉴定试验是基于产品寿命数据的，所需样品量大，试验经费高。为了有效降低试验样本量，基于性能退化数据分析的可靠性鉴定试验方法被应用于电连接器产品。然而，此方法的试验时间仍然相对较长，不能满足生产商和订购方的交货时间要求。

由于更高的应力水平能够加速产品的失效过程，在加速应力水平下进行可靠性鉴定试验能够节省试验时间。然而，如何选择加速试验应力水平，样本量及测量次数等决策变量从而设计出一种优选的试验方案尚无可行的办法。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种加速应力可靠性鉴定试验优选方案设计方法，该方法的具体技术方案为：

步骤一：根据加速因子理论确定出产品在加速应力下的可靠性要求

以某型电连接器产品为例，产品在正常应力sl下的可靠性鉴定试验时间为tl＝10000小时，生产商和订货方确定的可靠性要求是不低于99％的产品能够在sl下无故障工作10000小时，表示为rl(tl＝10000)≥0.99。据此，转换得到产品在加速应力sh的可靠性要求为，不低于99％的产品能够在sh下无故障工作th小时，表示为rh(th)≥0.99。

th为加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间，为了确定th值，引入如下加速因子理论。设rl(tl＝10000),rh(th)分别为产品在应力水平sl,sh下的可靠度函数，当rl(tl＝10000)＝rh(th)时，将sh相当于sl的加速因子ah,l定义为

ah,l＝tl/th(1)

获取加速因子ah,l值后，即可计算出th值，如th＝10000/ah,l。

步骤二：利用逆高斯随机过程建立产品的可靠性模型

在假定产品的性能退化服从逆高斯过程的前提下，建立产品的可靠性模型。如果产品性能退化{y(t),t≥0}为逆高斯过程，表示为y(t)～ig(μλ(t),λλ(t)²)，其中μ为均值参数，λ为尺度参数，λ(t)为时间函数。则y(t)的概率密度函数与累积分布函数分别为

式中，φ(·)表示标准正态分布的累积分布函数。设d为产品的失效阈值，则产品失效时间为y(t)首次到达d的时间，表示为ξ＝inf{t|y(t)≥d}。失效时间ξ的累积分布函数可以根据式(3)推导出，如

产品的可靠性模型确定为

步骤三：推导基于逆高斯退化模型的加速因子表达式

为了估计出截尾时间th，需要首先推导出加速因子表达式，以下提出基于加速因子不变原则的推导方法。加速因子不变原则是指加速因子ah,l的值应该与试验时间无关，而只由应力水平sh,sl所决定。由加速因子的定义，可得

fh(th)＝fl(ah,ltl)(6)

由式(6)可推导出

将时间函数设置为λ(t)＝t^r，为了保证式(7)对于任何th取值都成立，以下关系式需要满足

加速因子ah,l的表达式可以从式(8)中推导出，如

步骤四：估计加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间

理论上，从退化数据中估计出退化模型参数值及之后，就能计算出ah,l。然而，由于退化数据不可避免存在误差，会影响以上参数估计结果。为了降低误差影响，引入加速模型进行参数估计，进而计算出ah,l。设加速应力为绝对温度t，arrhenius方程用作加速模型，根据式(9)建立模型参数的加速模型为

μk＝exp(η1-η2/tk)(10)

λk＝exp(η3-2η2/tk)(11)

rk＝r(12)

θ＝(η1,η2,η3,r)表示未知参数向量。将μk,λk及rk代入式(9)，得到

则试验截尾时间th可根据下式计算出

式中未知参数η2,r可从加速退化数据中估计出。

步骤五：建立鉴定试验方案优化模型的目标函数

试验截尾时间th是加速应力可靠性鉴定试验的重要因素，其准确度决定着可靠性鉴定试验成功与否。通常认为，的渐进方差越小则估计值越准确，因此将的渐进方差作为优化目标函数。可由下式计算出

式中，是th的一阶偏导，表示的转置，是的fisher信息矩阵，是的逆矩阵。的表达式为

式中，i(θ)的形式为

式中各项为

步骤六：设置决策变量并以试验总费用作为约束条件构建试验方案优化模型

受到试验预算的限制，每次加速应力可靠性鉴定试验的总费用tc不能超过某最大值cb。设试验总费用tc由3部分构成：1)加速试验设备的使用费用；2)样品退化数据的测试费用；3)试验样品的费用。假定加速应力可靠性鉴定试验在加速温度水平th下开展，共有nh个样品被随机抽取用于试验，所有样品的退化数据在相同时刻测量，共测量mh次。建立试验总费用数学模型为

tc(nh,mh,th)＝c1exp(th/tl-1)th+c2mhnh+c3nh(15)

c1表示加速试验设备在正常温度水平下tl工作1小时所需费用，因为加速试验设备在施加高应力水平时的能耗更大，因此将加速试验设备在高温度水平th下的使用费用建模为c1exp(th/tl-1)th；c2表示对某样品进行一次退化数据测量的费用；c3表示1个样品的价格。建立在总试验费用约束下的加速应力可靠性鉴定试验优化模型为

式中，th被限定为比tl大n*1k，n为自然数。样品在加速温度水平th下的失效机理应该与在tl下的失效机理保持一致。

步骤七：最小化目标函数从而获取优选试验方案。

包括以下3个连续的步骤，

步骤七1：在试验最高费用cb的约束下，确定出各种可能的试验方案组合；

步骤七2：分别计算出每种可能的试验方案对应的值；

步骤七3：找出具有最小渐进方差的试验方案，确定优选加速应力可靠性鉴定试

验方案的决策变量值，如加速温度水平样本量及测量次数

附图说明

图1一种加速应力可靠性鉴定试验优化设计的步骤流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明实现步骤进行进一步说明。

实施例：对于某型电连接器产品，生产商和订货方确定的可靠性要求是不低于99％的产品能够在sl下无故障工作10000小时，表示为rl(tl＝10000)≥0.99。传统可靠性鉴定试验的方案的试验温度水平为tl＝313.16k，试验样本量为nl＝30，所有样品进行等间隔测量，每个样品的测量次数为ml＝20，试验截止时间为10000小时。试验结束后利用可靠性模型估计电连接器的可靠性指标是否满足要求。根据以上信息，为了有效缩短试验时间，设计在总试验预算限制下的加速应力可靠性鉴定试验方案。

步骤一：根据加速因子理论确定出电连接器在加速应力下的可靠性要求。

利用加速因子理论确定出产品在加速应力sh下的可靠性要求为，不低于99％的产品能够在sh下无故障工作t0/ah,l小时。

步骤二：利用逆高斯随机过程建立产品的可靠性模型。将电连接器接触电阻值相对于原始值的百分比变化量作为性能退化量，建立基于逆高斯随机过程的可靠性模型为

式中，d＝5％，λ(t)＝t^r。

步骤三：推导基于逆高斯退化模型的加速因子表达式。基于加速因子不变原则推导出加速因子ah,l的表达式为

步骤四：估计加速应力可靠性鉴定试验的截尾时间。为了降低误差影响，引入arrhenius加速模型进行参数估计。设yijk为tk温度水平下第j个样品的第i次退化数据测量值，tijk为对应的测量时间，δyijk＝yijk-y(i-1)jk表示退化增量，表示时间增量，其中k＝1,2,…,b；j＝1,2,…,nk；i＝1,2,…,mk。根据逆高斯随机过程的统计特性，δyijk服从如下形式的逆高斯分布据此建立对数似然函数为

各待估参数的偏导为

求解偏导方程组，获得则试验截尾时间th可根据下式计算出

步骤五：建立鉴定试验方案优化模型的目标函数。将的渐进方差作为优化目标函数。可由下式计算出

式中，

步骤六：设置决策变量并以试验总费用作为约束条件构建试验方案优化模型。

受到试验预算的限制，每次加速应力可靠性鉴定试验的总费用tc的上限为cb＝$3000；各项费用信息为c1＝$0.1，c2＝$10，c3＝$20；th的变化上限为tmax＝373.16k。建立试验总费用数学模型为

tc(nh,mh,th)＝0.1exp(th/tl-1)th+10mhnh+20nh

进而建立在总试验费用约束下的加速应力可靠性鉴定试验优化模型为

式中，通过如下公式计算出nmax,mmax：nmax＝ceil((cb-c2-c1exp(th/tl-1)th)/c3)，mmax＝ceil((cb-nhc3-cxexp(th/tl-1)th)/c2)。

步骤七：最小化目标函数从而获取优选试验方案。通过以下3个步骤获取优选试验方案。在第1步中，我们得到了9351个潜在的试验方案；第2步中，计算出每个潜在试验方案对应的第3步中，找到最小对应的优选试验方案。加速应力可靠性鉴定试验的优选方案为(nh,mh,th)＝(14,19,358.16)。

能过此案例能够证明发明方法的实用性。通过优选方案能够得到最精确的截尾时间估计值，并且根据th＝358.16k可以计算得加速因子及试验截尾时间为th＝472.522h。与工作温度水平tl＝313.16k下的传统可靠性鉴定试验相比，加速应力可靠性鉴定试验能够节省21.163倍，这证明发明方法的先进性与有效性。