一种基于疲劳累积损伤的可靠度建模方法与流程

本发明涉及基于疲劳累积损伤的可靠度建模方法。

背景技术：

由于多结构设计和飞行过程中承受随机动态载荷，疲劳失效是飞机结构失效的最重要方式。飞机结构可靠性的评估方法已经发展了30多年，一般分为确定性分析方法和概率性分析方法。在确定性分析方法中比较具有代表性的是疲劳应力寿命法，在概率性分析方法中研究的较多的是概率损伤容限方法。

中国空军和美国海军(y.kimetal,airforcejournaloflogistics,volumexxix,no.3/4.)目前计算飞机的疲劳寿命仍然采用的是疲劳应力寿命方法。基于miner线性累积损伤定理(a.palmgren,1945,ballandrollerbearingengineering,skfindustries,philadelphia.)，疲劳应力寿命法直接将结构承受的载荷与寿命关联到了一起。飞机结构的疲劳寿命决定于全机疲劳试验，在全机疲劳实验过程中，飞机的预期承受载荷在实验室环境下通过仿真加载到飞机上。飞机的设计服役时间经常设定为全机疲劳试验得到的结构疲劳寿命除以2(寿命损伤系数)，寿命损伤系数决定于材料性质和疲劳载荷。为了确保飞机在服役期间没有超过疲劳寿命限制，每次执行任务后都需要计算该机的疲劳累积损伤。当疲劳累积损伤达到1时，飞机达到疲劳设计寿命上限，飞机需要进行维修、更换关键件或者退役。疲劳应力寿命方法的简单和实用使其被普遍的运用来决定飞机结构的疲劳寿命，但由于寿命损伤系数的存在，常常会造成结构还没达到疲劳寿命的极限就需要进行维修或退役，这会造成结构寿命浪费，而且结构的可靠性不能够明确的给出。

由于确定性疲劳分析方法在寿命评估方面的保守，以及其对于“高可靠度”的定义并不十分明确(g.frank.astochasticapproachtodeterminelifetimesandinspectionschemesforaircraftcomponents.internationaljournaloffatigue,2008.30:138-149.)，而且大量的工程经验表明，影响结构疲劳寿命的诸多因素其分散性表现出一种统计上的规律性(d.a.virkler,b.m.hillbery,p.k.goel.thestatisticalnatureoffatiguecrackpropagation.journalofengineeringmaterialandtechnologytransactionoftheasme,1979,101:148-153.)，概率损伤容限作为一种能够处理高可靠度和充分考虑各种因素的概率特性的疲劳分析方法在过去三十年得到了大力的研究和发展(m.nicolas,v.ludovic,h.francois.aprobabilisticmodeltopredicttheformationandpropagationofcracknetworksinthermalfatigue.internationaljournaloffatigue,2009,31:565-574.)。在航空工程领域，概率损伤容限方法也得到了大力的研究，macheret等(y.macheret,p.kpehn,j.teuchmanandw.scheuren.effectofinitialdefectdistributiononaccuracyofpredictingaircraftprobabilityoffailure,internationalconferenceonprognosticsandhealthmanagement,denver,october2008.)提出运用概率损伤容限方法来计算f-18机翼附件舱壁的失效率，lin等(k.y.linanda.v.styuart.probabilisticapproachtodamagetolerancedesignofaircraftcompositestructures.journalofaircraft,2007,44(4):1309-1317.)提出运用概率损伤容限方法处理飞机复合材料结构的疲劳失效问题。尽管许多学者都提出了不同的概率损伤容限方法来处理飞机的疲劳失效问题，但是由于失效计算模型过于复杂，缺少损伤数据，计算效率低等问题，概率损伤容限方法在工程应用方面仍存在许多问题。

随着传感器技术的不断发展，在飞机的设计上越来越多的传感器被应用来检测关键部位的疲劳信息(l.molentandb.aktere,reviewoffatiguemonitoringofagilemilitaryaircraft,fatiguefractengngmaterstruct23,pp.767-785,2000.)，中国空军也在新的机型上部署传感器来记录关键部位的疲劳载荷信息。获得的疲劳载荷信息大多都是用来绘制成s-n曲线，采用应力寿命法计算对应载荷信息下的疲劳累积损伤来保守的估计疲劳寿命。

技术实现要素：

本发明的目的是为了解决现有方法计算量大、耗费时间长以及可靠度计算模型中随机因素分布参数的确定存在困难的缺点，而提出一种基于疲劳累积损伤的可靠度建模方法。

一种基于疲劳累积损伤的可靠度建模方法包括以下步骤：

步骤一：根据疲劳应力寿命法和概率损伤容限建立基于疲劳累积损伤的可靠度模型：

其中pof(dam)表示结构疲劳累积损伤为dam时的失效率，a|dam表示结构疲劳累积损伤为dam时的裂纹长度，a为结构裂纹长度，fa(a|dam)表示结构裂纹长度概率密度分布函数，ac结构临界裂纹长度，fac(ac)表示结构临界裂纹长度概率密度分布函数；

步骤二：根据回归模型确定结构疲劳累积损伤为dam时的fa(a|dam)，通过确定的fa(a|dam)求解步骤一建立的基于疲劳累积损伤的可靠度模型。

本发明的有益效果为：

为了充分利用传感器获得的疲劳载荷信息，而不是简单的计算对应载荷信息下的疲劳累积损伤，保守的估计结构的疲劳寿命，本发明在分析了疲劳累积损伤与裂纹尺寸分布参数的关系基础上，提出了基于疲劳累积损伤的裂纹尺寸分布模型，并结合概率损伤容限方法中的裂纹扩展寿命干涉模型，建立了新的可靠性模型。新的可靠性模型结合了疲劳应力寿命的简单实用和概率损伤容限能够处理高可靠度的优点，且有效的避免了疲劳应力寿命法过于保守，概率损伤容限法模型过于复杂、模型中随机参数难于估计、计算效率低等问题。

由本发明提出的计算方法得到的失效概率计算误差为1.82％。ca2组试件在累积损伤dam1＝1时的失效概率为45.73％，计算误差为4.27％。本发明基于疲劳累积损伤的结构可靠度模型具有很高的计算精度。

附图说明

图1为ca1裂纹尺寸数据进行拟合优度检验结果图；

图2为ca2裂纹尺寸数据进行拟合优度检验结果图；

图3为ca1疲劳累积损伤与裂纹尺寸分布均值关系的回归分析结果图；

图4为ca2疲劳累积损伤与裂纹尺寸分布均值关系的回归分析结果图；

图5为ca1疲劳累积损伤与裂纹尺寸分布偏差关系的回归分析结果图；

图6为ca2疲劳累积损伤与裂纹尺寸分布偏差关系的回归分析结果图；

图7为ca1和ca2不同累积损伤下的失效概率结果图。

具体实施方式

具体实施方式一：一种基于疲劳累积损伤的可靠度建模方法包括以下步骤：

由于多结构设计和飞行过程中承受随机动态载荷，疲劳失效是飞机结构失效的最重要方式。飞机结构可靠性的评估方法已经发展了30多年，一般分为确定性分析方法和概率性分析方法。在确定性分析方法中比较具有代表性的是疲劳应力寿命法，在概率性分析方法中研究的较多的是概率损伤容限方法。疲劳应力寿命方法的简单和实用使其被普遍的运用来决定飞机结构的疲劳寿命(d.t.ruskandp.hoffman,5thjointnasa/faa/dodconferenceonagingaircraft,2001.)，但由于寿命损伤系数的存在，常常会造成结构还没达到疲劳寿命的极限就需要进行维修或退役，这会造成结构寿命浪费(s.c.forthetal,6thjointnasa/faa/dodconferenceonagingaircraft,2001.)，而且结构的可靠性不能够明确的给出。尽管许多学者都提出了不同的概率损伤容限方法来处理飞机的疲劳失效问题，但是由于失效计算模型过于复杂，缺少损伤数据，计算效率低等问题，概率损伤容限方法在工程应用方面仍存在许多问题(usdepartmentoftransportationandfederalaviationadministration.probabilisticdesignmethodologyforcompositeaircraftstructures.dot/faa/ar-99/2,1999.)。针对上述问题，本发明在分析了疲劳累积损伤与裂纹尺寸分布参数的关系基础上，提出了基于疲劳累积损伤的裂纹尺寸分布模型，并结合概率损伤容限方法中的裂纹扩展寿命干涉模型，建立了新的基于疲劳累积损伤的可靠性模型。

步骤一：根据疲劳应力寿命法和概率损伤容限建立基于疲劳累积损伤的可靠度模型：

其中pof(dam)表示结构疲劳累积损伤为dam时的失效率，a|dam表示结构疲劳累积损伤为dam时的裂纹长度，a为结构裂纹长度，fa(a|dam)表示结构裂纹长度概率密度分布函数，ac结构临界裂纹长度，表示结构临界裂纹长度概率密度分布函数；

当结构疲劳累积损伤为dam时的裂纹尺寸分布密度函数fa(a|dam)可以确定时，则结构在dam时的失效概率可以由式(1)得到。式(1)即为本发明建立的基于疲劳累积损伤的结构可靠度模型。由式(5)可知，可以通过分析对应载荷循环数n下的裂纹尺寸分布来确定fa(a|dam)。

步骤二：根据回归模型确定结构疲劳累积损伤为dam时的fa(a|dam)，通过确定的fa(a|dam)求解步骤一建立的基于疲劳累积损伤的可靠度模型。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中疲劳应力寿命法的表达式为：

miner线性累积损伤理论认为在循环载荷作用下，疲劳损伤与载荷循环数的关系是线性的，而且疲劳损伤可以线性相加，各个应力之间是相互独立和互不相关，当累加的损伤达到1时，试件就发生疲劳破坏。

dami＝ni/ni(3)

其中dami为损伤分量，d为总累积损伤量，ni为试件在应力水平为si的作用下的工作循环次数，ni为试件在应力水平si下的破坏循环次数。

基于miner线性累积损伤定理，疲劳应力寿命法直接将结构承受的载荷与寿命关联到了一起。飞机结构的疲劳寿命决定于全机疲劳试验，在全机疲劳实验过程中，飞机的预期承受载荷在实验室环境下通过仿真加载到飞机上。飞机的设计服役时间经常设定为全机疲劳试验得到的结构疲劳寿命除以2(寿命损伤系数)，寿命损伤系数决定于材料性质和疲劳载荷。为了确保飞机在服役期间没有超过疲劳寿命限制，每次执行任务后都需要计算该机的疲劳累积损伤。当疲劳累积损失达到1时，飞机达到疲劳设计寿命上限，飞机需要进行维修、更换关键件或者退役。疲劳应力寿命方法的简单和实用使其被普遍的运用来决定飞机结构的疲劳寿命，但由于寿命损伤系数的存在，常常会造成结构还没达到疲劳寿命的极限就需要进行维修或退役，这会造成结构寿命浪费，而且结构的可靠度不能够明确的给出。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述骤一中概率损伤容限的裂纹干涉寿命模型为：

损伤容限是以确定性断裂力学(deterministicfracturemechanics，dfm)为基础建立的，其分析过程与结果均具有中值的含义，其可靠性通过用确定性裂纹扩展寿命除以指定的分散因数来保证。概率损伤容限分析方法则在损伤容限的基础上充分考虑影响裂纹扩展寿命各个因素的分散性，研究其概率特性，从而准确定量地计算给定裂纹扩展寿命对应的可靠度。

其中fa(a,t)是飞行时刻为t时的裂纹分布密度函数，fac(ac)是结构临界裂纹的尺寸分布密度函数，pof(t)是飞行时刻为t时结构的失效率。

由于式(3)所表示的失效率计算模型过于复杂，积分方法一般很难处理，工程上一般采用monte-carlo方法进行求解，但在计算失效概率为(10^-4～10^-6)时，要保证95％的置信度monte-carlo方法需要进行10⁷-10⁹次模拟，计算量及所耗费的时间十分可观，在实际应用中常常存在困难。由于缺少试验数据和无法获得实际工况下的疲劳信息数据，可靠度计算模型中随机因素分布参数的确定常常存在困难，因此概率损伤容限方法在工程应用方面仍存在许多问题。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤一中建立基于疲劳累积损伤的可靠度模型的具体过程为：

飞行时刻t的循环载荷数n通过结构健康监测系统获得，依据应力寿命法，结合得到的循环载荷数n，得到t时刻的疲劳累积损伤dam，因此存在如下式所示的转换关系：

由式(5)和式(4)转换为基于疲劳累积损伤的可靠度模型。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤二中根据回归模型确定结构疲劳累积损伤为dam时的fa(a|dam)的具体过程为：

其中μ(dam)表示结构疲劳累积损伤为dam时裂纹长度a的对数正态分布均值，σ(dam)表示结构疲劳累积损伤为dam时裂纹长度a的对数正态分布偏差；

采用二次回归模型对μ(dam)进行回归分析：

μ(dam)＝a1dam²+b1dam+c1(7)

其中a1、b1、c1为二次回归模型的回归系数；

采用三次回归模型对σ(dam)进行回归分析：

σ(x)＝a2dam³+b2dam²+c2dam+d2(8)

其中a2、b2、c2、d2为三次回归模型的回归系数；

将回归得到的μ(dam)和σ(dam)代入公式(6)中得到结构疲劳累积损伤为dam时的fa(a|dam)。

(a)疲劳试验数据分析

本发明研究分析的疲劳试验数据来源于wu(w.f.wu,c.c.ni.statisticalaspectsofsomefatiguecrackgrowthdata.engineeringfracturemechanics,2007；74:2952-2963.)，这些数据是一个飞机结构可靠性研究的前期试验成果，与本发明的应用背景能够很好的贴合。疲劳试验的材料为2024-t351合金铝，在飞机的制造上被广泛使用。选取wu中两组恒幅载荷疲劳试验数据进行分析。第一组取名为ca1(constant-amplitudeloadingset1)包含30个试件，试验载荷为正弦载荷，峰值载荷为ppeak＝4.5kn，谷值载荷为ptrough＝0.9kn，应力比为r＝ptrough/ppeak＝0.2，试验结果如图1所示；第二组取名为ca2(constant-amplitudeloadingset2)包含10个试件，试验载荷为正弦载荷，峰值载荷为ppeak＝6.118kn，谷值载荷为ptrough＝3.882kn，应力比为r＝ptrough/ppeak＝0.63，试验结果如图2所示。

为了判断对数正态分布和weibull分布中哪一个能够更好的拟合确定载荷循环次数下的裂纹尺寸数据，采用ks方法对ca1和ca2裂纹尺寸数据进行拟合优度检验。具体的检验过程以ca1中载荷循环次数为cycles＝15000时的裂纹尺寸服从对数正态分布的ks检验为例，裂纹数据如表1所示。

1)利用最大似然法估计表1裂纹尺寸数据服从对数正态分布时的均值u＝2.9718和偏差σ＝0.0187，计算ks统计量d＝0.100；

2)产生容量为30，服从1)中计算所得的均值为u＝2.9718，偏差为σ＝0.0187的对数正态分布样本5000个；

3)采用最大似然法估计2)中5000个样本的均值ui和偏差σi(i＝1,2,…,5000)；

4)由式3.1分别计算5000个子样的di(i＝1,2,..,5000)值；

5)将di(i＝1,2,..,5000)按照从小到大进行排序，确定1)中计算得到的d＝0.100值在di中的位置为1899。

分别从ca1和ca2中选取了六组确定载荷下的裂纹尺寸数据进行ks检验，检验结果分别如表2和3所示。

表1载荷循环次数为cycles＝15000时的裂纹尺寸数据

表2ca1的ks检验结果

表3ca2的ks检验结果

由表2和3可知，在ca1裂纹尺寸分布数据的拟合上对数正态分布比weibull分布表现的要好，在ca2裂纹尺寸分布数据的拟合上weibull分布表现的比对数正态分布要好。由于ca2的试件数只有10个，数据量过小，裂纹尺寸分布的随机性不能够充分的表现出来，拟合优度检验结果的可信度不如ca1，因此根据ca1的拟合优度检验结果，选取对数正态分布模型作为确定载荷循环次数下的裂纹尺寸分布模型开展进一步的研究。

(b)裂纹尺寸分布模型参数建模

利用ca1和ca2试验数据，根据疲劳累积损伤定理，可以得到不同疲劳累积损伤值下的裂纹尺寸服从对数正态分布的均值数据，表4和表5分别为疲劳载荷为ca1和ca2时疲劳累积损伤值和裂纹尺寸分布均值的数据统计结果。

表4ca1疲劳累积损伤值和裂纹尺寸分布均值的数据统计结果

表5ca2疲劳累积损伤值和裂纹尺寸分布均值的数据统计结果

通过对表4和5中的数据分析发现，裂纹尺寸分布均值随着疲劳累积损伤值的变化趋势比较好的服从于二次模型和指数模型关系，因此分别采用二次模型和指数模型对裂纹尺寸对数正态分布的均值和疲劳累积损伤值进行回归分析，二次模型和指数模型分别如下式所示，其中a、b、c为回归系数。

y＝ax²+bx+c(9)

y＝ae^bx+c(10)

回归分析结果如表6和图3和4所示。由图3和4可知，二次回归模型和指数回归模型都能够对真实的ca1和ca2疲劳载荷下的裂纹分布均值与疲劳累积损伤关系进行很好的回归。为了更进一步的分析两种回归模型的回归结果，分别计算了两种回归模型的决定系数r²，计算公式如式(11)所示。

其中，yi为需要进行回归的真实数据，表示需要进行拟合数据的均值，表示采用回归模型计算得到的值。

r²计算结果如表7所示，由r²越大回归效果越好可知，裂纹尺寸对数正态分布的均值和疲劳累积损伤之间的关系更符合指数模型。

表7裂纹尺寸分布模型均值回归的r²统计结果

利用ca1和ca2试验数据，根据疲劳累积损伤定理，可以得到不同疲劳累积损伤值下的裂纹尺寸服从对数正态分布的偏差数据，表8和表9分别为疲劳载荷为ca1和ca2时疲劳累积损伤值和裂纹尺寸分布偏差的数据统计结果。

表8ca1疲劳累积损伤值和裂纹尺寸分布偏差的数据统计结果

表9ca2疲劳累积损伤值和裂纹尺寸分布偏差的数据统计结果

通过对表8和9中的数据分析发现，裂纹尺寸分布偏差随着疲劳累积损伤值的变化趋势比较好的服从于二次回归模型、三次回归模型和指数回归模型关系，因此分别采用二次回归模型、三次回归模型和指数回归模型对裂纹尺寸对数正态分布的均值和疲劳累积损伤值进行回归分析，二次回归模型、三次回归模型和指数回归模型分别如式(9)、(12)和(10)所示，其中a、b、c和d为回归系数。

y＝ax³+bx²+cx+d(12)

回归分析结果如表10和图5和6所示。由图5和6可知，三种回归模型都能够对真实的ca1和ca2疲劳载荷下的裂纹分布均值与疲劳累积损伤关系进行很好的回归。为了更进一步的分析三种回归模型的回归结果，分别计算了三种回归模型的决定系数r²，结果如表11所示，由计算结果可知，裂纹尺寸对数正态分布的偏差和疲劳累积损伤之间的关系更符合三次模型。

表10ca1和ca2裂纹尺寸分布模型偏差回归分析结果

表11裂纹尺寸分布模型偏差回归的r²统计结果

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

实施例一：

利用裂纹扩展数据ca1来验证本发明建立的基于疲劳累积损伤的结构可靠度模型。假设一个试件共经历了n1个循环载荷，且试件在该应力水平下的破坏循环次数为n1。根据应力寿命法，结构对应的疲劳累积损伤为dam1＝n1/n1。基于以上得到的裂纹尺寸分布模型参数的回归模型μ(dam)andσ(dam)，结构在dam1时的裂纹尺寸分布概率密度函数为：

依据ca1数据，结构的临界裂纹尺寸分布概率密度函数表示如下:

依据式(1)、(13)和(14)，试件在累积损伤为dam1时的失效概率计算如下：

依据式(15)，疲劳裂纹扩展数据ca1和ca2组的试件在疲劳累积损伤为dam1∈[0.5,1]时的失效概率如图7所示。

由图7可知，ca1组试件在累积损伤dam1＝1时的失效概率为48.18％，这与得到的实验结果(约50％的试件在累积损伤达到1时断裂)相吻合。由本发明提出的计算方法得到的失效概率计算误差为1.82％，可以接受。相似的，可以得到ca2组试件在累积损伤dam1＝1时的失效概率为45.73％，计算误差为4.27％。由上可知，基于疲劳累积损伤的结构可靠度模型具有很高的计算精度。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。