除尘器箱体立柱在横向荷载作用下的抗弯强度计算方法与流程

本发明涉及一种除尘器箱体立柱在横向荷载作用下的抗弯强度计算方法，属于结构技术领域。

背景技术：

除尘器是广泛应用于火电、冶金、化工和建材等行业中以消除烟尘的主力环保装备，箱体是其中最重要的工艺部件。当箱体围护结构采用带加劲肋的平直钢板墙板—h形(或工字形)截面立柱结构体系时，h形截面立柱一侧翼缘与钢板墙板连续焊接连接，形成受力整体。箱体墙板主要直接承受由于内外温差而形成的空气负压(由外向内作用)和风荷载等横向荷载，由于立柱是墙板两侧的支承边界，这部分荷载会传递到立柱，使得立柱承担横向荷载。对于除尘器箱体进行结构设计时，需要有准确可靠的箱体墙板上直接作用横向荷载时箱体立柱抗弯强度计算方法。目前，工程设计中常用的立柱抗弯强度简化计算方法为：偏于简单和保守地将墙板视作均匀同性的单向受力板，其所受横向荷载均匀分配到相邻两侧立柱上，不考虑墙板和立柱连接后的协同工作，将立柱视作一有跨间支承的受均布线荷载的独立工作等截面多跨连续梁，其最大弯矩ms可根据线弹性结构力学方法得到。该简化计算方法一是传力机制不够准确，除尘器箱体墙板并非单向传力板，应考虑墙板上加劲肋的传力作用；二是受力载体不够准确，未考虑墙板与立柱的协同工作，将墙板所受横向荷载全部传递至立柱承担，因此这种工程简化计算方法会造成计算内力过大。

技术实现要素：

鉴于以往计算方法的准确度不够，本发明对除尘器箱体立柱在横向荷载作用下的抗弯强度提出了一种更为准确可靠和考虑全面的计算方法。

本发明目的是针对现有除尘器箱体立柱在横向荷载作用下抗弯强度的工程简化计算方法存在的不足，提出一种受力模型更合理、结果准确度更高的抗弯强度计算方法，可以一定程度上优化立柱截面设计。本发明在推导形成过程中，依据实际工程的除尘器构造，适用范围涵盖了小、中、大型除尘器的几何尺寸。

一种除尘器箱体立柱在横向荷载作用下的抗弯强度计算方法，其适用范围为：除尘器箱体墙板为带有加劲肋的钢板，墙板上作用横向均布荷载，墙板与立柱一侧翼缘连续焊接连接，立柱为轧制h型钢、轧制i型钢或者焊接h形截面，立柱为除尘器箱体中间支承立柱而非边缘立柱，除尘器箱体内部对于立柱布置等间距的垂直墙板方向支撑；本发明第一步，不考虑墙板与立柱的协同工作，将上、下相邻加劲肋和左、右两侧立柱围成的墙板区格作为一块四边简支受横向均布荷载作用的独立工作弹性板，求解边界横向反力；第二步，将各区格墙板边界横向反力反向作用到立柱，立柱作为一独立工作的等截面多跨连续梁求解其弯矩；第三步，确定墙板与立柱协同受力的有效部分，视作立柱翼缘的延伸，与立柱组成组合截面，并计算立柱上最大正应力，完成立柱抗弯强度验算。

本发明除尘器箱体墙板受横向荷载作用时中间立柱最大弯矩发生在立柱顶部第一道跨间支撑处截面，其最大弯矩mt可以按照下式计算：

mt＝α[(n×a)²pb](1)

式中，n为立柱每跨间的墙板区格数量；

a为墙板上加劲肋的间距，单位为：mm；

b为相邻立柱间墙板的宽度，单位为：mm；

p为负压和风荷载等横向均布荷载值，单位为：n/mm²；

α为立柱截面最大弯矩的计算系数，见表1～表5。

表1两跨立柱截面最大弯矩计算系数

表2三跨立柱截面最大弯矩计算系数

表3四跨立柱截面最大弯矩计算系数

表4五跨立柱截面最大弯矩计算系数

表5六跨立柱截面最大弯矩计算系数

本发明采用力矩分配法求解立柱控制截面最大弯矩mt过程中，对于两端固定，跨间对应n个墙板区格的柱段，受到一侧墙板向立柱直接传递的非均匀分布荷载qc和在其加劲肋与立柱连接点位置向立柱传递的集中力2f作用，推导得到该跨段立柱在横向荷载作用下的固端弯矩计算公式为：

f＝fs/2-fc(6)

为方便编制计算机程序对固端弯矩进行数值计算，两端固定情况的立柱固端弯矩表达式改写为：

式中，l为立柱一跨长度，单位为：mm；

k为所计算的微元段至计算开始端(a端)所包括的墙板区格数目；

i为中间过程系数。

本发明采用力矩分配法求解立柱控制截面最大弯矩mt过程中，对于一端固定另一端铰支，跨间对应n个墙板区格，受到一侧墙板向立柱直接传递的非均匀分布荷载qc和在其加劲肋与立柱连接点位置向立柱传递的集中力2f作用，推导得到该跨段立柱在横向荷载作用下的固端弯矩计算公式为：

为方便编制计算机程序对固端弯矩进行数值计算，一端固定一端铰支情况的立柱固端弯矩表达式改写为：

式中，l为立柱一跨长度，单位为：mm；

k为所计算的微元段至计算开始端(a端)所包括的墙板区格数目；

i为中间过程系数。

本发明考虑墙板与立柱的协同抵抗弯矩作用，将有效宽度内的墙板作为立柱翼缘的延伸部分，与立柱截面组成组合截面，将立柱截面模量乘以修正系数γ得到组合截面的截面模量，立柱最大弯曲正应力可以利用以下公式求得；

σmax＝mt/(γ×wh)(10)

式中，γ为立柱截面模量修正系数，偏于安全取值为1.06；

wh为立柱截面模量，单位为：mm³。

本发明提出的除尘器箱体立柱在横向荷载作用下抗弯强度计算方法的优点是：

1、准确性高，考虑因素全面：考虑墙板上加劲肋的传力作用，传力机制更加准确；考虑墙板与立柱的协同工作；较目前通行的工程简化计算方法更为准确可靠。

2、使用方便：根据本发明提出的计算公式和计算表格可直接求得除尘器箱体墙板受横向荷载作用时中间立柱内力最大截面正应力σmax，可方便准确地进行截面抗弯强度计算。

附图说明

图1为本发明的结构模型与位移坐标系。

图2为本发明中四边简支板边界反力分布及坐标系图。

图3为本发明中立柱在横向荷载作用下受力简图。

图4为本发明中阶数上限m’取不同值时各项荷载结果比较。

图5为本发明中一跨两端固定立柱的受力简图。

图6为本发明中一跨一端固定、一端铰支立柱的受力简图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例，对本发明中的技术方案进行完整详细的描述，以进一步说明本发明的技术方案特征及其形成过程。可以理解的是，此处所描述的实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。

第一步为计算墙板所受横向荷载分配传递至立柱后引起的立柱最大弯矩。

除尘器箱体墙板-立柱结构体系如附图1所示。除尘器箱体墙板直接承受横向均布荷载p作用，横向荷载会分配传递到墙板两侧立柱，引起立柱承担弯矩。本发明第一步计算横向荷载向立柱的传递，不考虑墙板与立柱的协同工作，将上、下相邻加劲肋和左、右两侧立柱围成的墙板区格作为一块四边简支受横向均布荷载作用的独立工作弹性板，求解边界横向反力。四边简支板宽度为一跨墙板宽度b，其高度为墙板加劲肋间距a，墙板厚度为t，一个墙板区格受力如附图2所示。负压和风荷载等横向均布荷载p直接作用到箱体每一个墙板区格上，继而向左、右两边的立柱和上、下两端的加劲肋传递。墙板区格左、右两侧立柱提供的横向分布边界反力为vy，将其反向作用到立柱上作为立柱直接承受的横向线荷载qc。墙板区格上、下端加劲肋提供的横向边界反力为vx，其合力大小为fs，加劲肋与两边立柱通过连接板连接，将一侧加劲肋提供边界反力的合力fs/2反向作用到加劲肋与立柱连接点，作为各墙板区格上、下端边界传递的集中横向荷载。此外在各墙板区格的四个角点上还有集中反力r，也将其反向作用到加劲肋与立柱连接点，作为墙板区格角点向立柱传递的集中横向荷载fc。立柱沿高度方向设有等间距的横向支撑，为其提供垂直墙板方向的约束，立柱跨度即为支撑间距l，每一跨对应有n个墙板区格。以三跨中间立柱为例，受到单侧墙板传递的横向荷载时受力简图如附图3所示。

一块墙板区格的边界横向反力采用对边简支矩形板的单三角级数列维解。根据常规除尘器结构几何尺寸，墙板宽b大于加劲肋间距a。墙板区格上、下端加劲肋提供的横向边界反力vx按下式计算：

式中，m为级数的阶数，取1,3,5…的奇数；系数αm、am’和bm’分别按下式计算：

则对应一块墙板区格的一端加劲肋传递到立柱的横向集中力为：

一块墙板区格(0≤x≤a)传递到一侧立柱上的横向分布荷载qc在数值上等于墙板区格左、右侧边界横向反力vy，按下式计算：

各墙板区格角点向立柱传递的集中横向荷载fc在数值上等于墙板区格四个角点上存在的集中反力r，按下式计算：

上述解答均为无穷级数形式，在实际工程计算中，m取值总有一个上限。若m上限值取太大，则计算效率低下；若m上限值取太小，则结果不够精确。本发明采用matlab语言编写计算程序，通过对m取不同上限值时各项计算结果的数值计算，比较分析得到m上限值的影响，继而确定合理的m上限值。

取算例墙板区格a＝1000mm，均布荷载p＝9000pa，计算在m上限取值m’变化时各项荷载结果分别如附图4中(a)、(b)、(c)所示。

图4(a)中m上限取值不同情况的曲线几乎重合，表明改变解答中级数的求和阶数对于墙板区格上、下侧边界反力的合力fs大小几乎没有影响。图4(b)表明，不同墙板区格宽高比时，m上限值取较小时，墙板区格立柱侧边界最大横向反力vy,max差异较大；当m上限值取大于等于21时，数值计算结果趋于相等。图4(c)表明，当m上限值取大于等于21时，墙板区格角点处集中反力r的数值计算结果也趋于相等。以较为常规的除尘器箱体墙板区格高宽比b/a＝4的情况为例，当m上限取值m’＝21增大至m’＝201时，墙板区格上、下侧边界反力的合力fs由16.413kn改变为16.412kn，降低0.01％；墙板区格立柱侧边界最大横向反力vy,max由4.515kn/m改变为4.51kn/m，降低0.11％；墙板区格角点处集中反力r由0.8543kn改变为0.8547kn，提高0.05％。综合考虑数值计算效率和精度，本发明在后续计算对于各项解答均取m上限值为21。

立柱各处截面内力求解时可以将其视为一等截面多跨连续梁。考虑对于各跨立柱，其几何尺寸以及所受荷载的形式与大小都相同，且支承处无侧移，因此采用力矩分配法求解立柱控制截面最大弯矩。所需解决的是一跨段内立柱在荷载作用下的固端弯矩，包括远端为固定和远端为铰支两种约束情况。

取一跨度为l的除尘器箱体中间立柱，假设其两端固定，跨间对应n个墙板区格，受到一侧墙板向立柱直接传递的分布荷载qc和一侧墙板区格在其加劲肋边界与立柱连接点位置向立柱传递的集中力2f作用，受力简图如附图5所示。根据平衡关系和位移协调条件，可以推导得到该跨立柱在横向荷载作用下，其固端弯矩如下式所示：

f＝fs/2-fc(6)

式中，k为所计算的微元段至a端所包括的墙板区格数目。

对于一跨一端固定另一端铰支的立柱，计算简图如附图6所示，可推导得到其固端弯矩

采用matlab语言对固端弯矩进行数值计算时，由于式(8)和式(10)中的表达式带有绝对值项，无法进行直接积分求解，因此将其进行变换，两端固定情况的立柱固端弯矩表达式改写为：

式中，i为中间过程系数。

一端固定另一端铰支情况的固端弯矩表达式改写为：

立柱各跨段线刚度相等，根据总跨数和远端约束情况即可确定各跨间支承位置截面两侧的弯矩分配系数，继而可以求得立柱各跨间支承位置截面的弯矩。计算表明，立柱上第一道跨间支承位置有最大弯矩值，因此对于等截面立柱而言，强度设计时只需要验算此处截面的抗弯强度，后续分析主要针对立柱第一道跨间支承位置的弯矩。上述计算得到的弯矩只考虑了立柱单侧墙板传递的横向荷载，实际上箱体中间立柱两侧都有墙板，要考虑两侧墙板传递来的荷载，将此结果乘以2，即可求解出中间立柱截面最大弯矩值。

下述实施例考虑除尘器箱体立柱的跨数、每跨立柱范围内对应墙板区格数目以及墙板区格宽高比后总结归纳制定立柱控制截面的最大弯矩。

实施例1：

除尘器箱体立柱为两跨立柱；立柱每跨间的墙板区格数量n为1；墙板上加劲肋的间距a为600mm，一跨墙板的宽度b为600mm，即b/a＝1；立柱跨度l＝n×a＝600mm；负压和风荷载等横向均布荷载的值p为0.008n/mm²。用matlab语言编程计算出的中间立柱截面最大弯矩mt如表1所示，用上述方法计算mt值时与立柱截面尺寸无关。

实施例2～实施例54：

实施例2～实施例54相对于实施例1仅改变立柱每跨间的墙板区格数量n和一跨墙板的宽度b，继而改变了b/a的大小，具体构造参数及用matlab语言编程计算出的中间立柱截面最大弯矩mt如表1所示。

实施例55：

除尘器箱体立柱为两跨立柱；立柱每跨间的墙板区格数量n为1；墙板上加劲肋的间距a为1000mm，一跨墙板的宽度b为1000mm，即b/a＝1；立柱跨度l＝n×a＝1000mm；负压和风荷载等横向均布荷载的值p为0.009n/mm²。用matlab语言编程计算出的中间立柱截面最大弯矩mt如表1所示。

实施例56～实施例108：

实施例56～实施例108相对于实施例55仅改变立柱每跨间的墙板区格数量n和一跨墙板的宽度b，继而改变了b/a的大小，具体构造参数及用matlab语言编程计算出的中间立柱截面最大弯矩mt如表1所示。

表1

通过分析比较两跨结构实施例中间立柱截面最大弯矩mt，发现中间立柱截面最大弯矩主要与其跨度、墙板宽度、加劲肋间距以及施加到墙板上的均布面荷载有关，对结果的统计归纳表明，mt/[(n×a)²pb]之值为仅与n和b/a相关的数，因此可以提炼出计算公式(1)。

实施例109～实施例216：

实施例109～实施例216相对于实施例1～实施例108仅改变立柱为三跨立柱，其余参数均不改变。具体构造参数及用matlab语言编程计算出中间立柱截面最大弯矩mt如表2所示。

表2

实施例217～实施例324：

实施例217～实施例324相对于实施例1～实施例108仅改变立柱为四跨立柱，其余参数均不改变。具体构造参数及用matlab语言编程计算出中间立柱截面最大弯矩mt如表3所示。

表3

实施例325～实施例432：

实施例325～实施例432相对于实施例1～实施例108仅改变立柱为五跨立柱，其余参数均不改变。具体构造参数及用matlab语言编程计算出中间立柱截面最大弯矩mt如表4所示。

表4

实施例433～实施例540：

实施例433～实施例540相对于实施例1～实施例108仅改变立柱为六跨立柱，其余参数均不改变。具体构造参数及用matlab语言编程计算出中间立柱截面最大弯矩mt如表5所示。

表5

本发明研发过程中计算了以上实施例中间立柱截面最大弯矩mt，对结果的统计归纳表明，采用本发明计算方法得到的立柱截面最大弯矩，其主要影响参数有立柱的跨数、跨度l＝n×a、墙板宽度b、墙板加劲肋间距a以及施加到墙板上的均布面荷载p。由于立柱承受荷载作用形式是一定的，为便于工程计算应用，本发明引入除尘器箱体墙板受横向荷载作用时中间立柱截面最大弯矩的计算系数α，利用公式(1)，可求得中间立柱截面最大弯矩的理论计算值。根据除尘器箱体立柱的跨数、每跨立柱范围内对应墙板区格数目以及墙板区格宽高比编制成系数α表格，如表6-表10所示。

表6两跨立柱截面最大弯矩计算系数

表7三跨立柱截面最大弯矩计算系数

表8四跨立柱截面最大弯矩计算系数

表9五跨立柱截面最大弯矩计算系数

表10六跨立柱截面最大弯矩计算系数

第二步考虑墙板与立柱的协同工作，计算立柱控制截面最大正应力。

有限元方法可以准确反映除尘器箱体墙板-立柱结构体系中各部件的协同工作与内力分配，本发明依据有限元计算得到的立柱截面应力，修正求出立柱控制截面最大弯矩mt后的抗弯强度计算方法。有限元计算分析过程说明如下：

1、定义单元：所有结构部件均采用shell181单元模拟。

2、定义材料：由于横向荷载对结构体系的作用效应较小，变形和应力水平均较低，因此进行线弹性计算。制作除尘器一般采用q235钢材，其屈服强度fy＝235mpa，弹性模量e＝2.06×105mpa，泊松比ν＝0.3。

3、施加约束情况：除尘器箱体墙板顶端与箱体加劲顶板连接，因此在墙板顶部边界施加垂直墙板方向(z向)的平动约束。墙板底端与灰斗加劲壁板连接，因此在墙板底端边界施加垂直墙板方向的平动约束。立柱受等间距布置的横向支撑(垂直于墙板方向)约束，在立柱与横向支撑连接处施加垂直墙板方向的平动约束。在中间立柱柱底施加三个方向的平动约束。由于箱体内烟气往往是高温，为了释放温度变形，两侧边缘立柱底部仅施加沿墙板高度方向(x向)和垂直于墙板方向的约束，以实现结构在墙板平面内(y向)可以伸缩变形。

4、施加荷载情况：除尘器箱体墙板在运行过程中受到风荷载以及内外压差(负压)产生垂直于墙板的横向均布荷载，在墙板上施加横向均布荷载0.009mpa。

由于未考虑墙板与立柱的协同受力所提出的立柱抗弯强度理论计算方法相比于有限元方法较为保守，用以进行立柱在横向荷载作用下的强度设计会使得截面过大，不够经济，因此需要对本发明第一部分提出的立柱最大弯矩理论计算方法进行修正。具体思路是，采用本发明提出的理论计算方法求解立柱上最大弯矩mt，将立柱两侧宽度为bwe的墙板(定义为有效宽度内墙板)与立柱组成组合截面，共同承担弯矩作用，使得组合截面上产生最大正应力与有限元方法计算得到立柱截面最大正应力相等，因此组合截面的截面模量ws’可以由式(15)得到。

ws'＝mt/σfem(15)

式中，σfem为有限元方法计算得到的控制截面(弯矩最大截面)最大正应力，mfem为有限元方法计算得到的h形截面立柱上承担的弯矩值，nfem为有限元方法计算得到的h形截面立柱上承担的轴力值，wh和ah分别为h形截面立柱的截面模量与截面积。

引入立柱截面模量修正系数γ：

γ＝ws'/wh(17)

利用立柱截面模量修正系数γ，工程设计人员可以方便准确地按照下式算出立柱内力最大截面正应力σmax，从而设计出安全经济的立柱截面。

σmax＝mt/(γ×wh)(10)

下述实施例体现了各结构参数对立柱截面模量修正系数γ的影响。

实施例541：

除尘器箱体墙板厚度t为6mm，墙板宽度b为3850mm，角钢加劲肋间距a为1126mm，立柱每跨内加劲肋区格数量n为4，立柱横向支撑间距为l为4504mm，立柱为三跨立柱，立柱总高度h为14972mm，立柱截面为h250mm×175mm×7mm×11mm，立柱截面面积a为5523mm²，立柱截面惯性矩iy为6.8×10⁷mm⁴，立柱截面模量wh为5.2×10⁵mm³。由于墙板壁厚的改变，墙板承担荷载的贡献会改变，立柱截面模量修正系数γ如表11所示。

实施例542、实施例543、实施例544、实施例545和实施例546：

实施例542、实施例543、实施例544、实施例545和实施例546相对于实施例541仅改变除尘器箱体墙板厚度t，具体构造参数和立柱截面模量修正系数γ如表11所示。

表11

实施例547、实施例548、实施例549、实施例550和实施例551：

实施例547、实施例548、实施例549、实施例550和实施例551相对于实施例541仅改变除尘器箱体墙板宽度b，具体构造参数和立柱截面模量修正系数γ如表12所示。

表12

实施例552、实施例553、实施例554和实施例555：

实施例552、实施例553、实施例554和实施例555相对于实施例541仅改变除尘器箱体立柱截面惯性矩iy，具体构造参数和立柱截面模量修正系数γ如表13所示。

表13

实施例556、实施例557、实施例558和实施例559：

实施例556、实施例557、实施例558和实施例559相对于实施例541仅改变除尘器箱体立柱横向支撑间距l，具体构造参数和立柱截面模量修正系数γ如表14所示。

表14

考察比较实施例组541、542、543、544、545、546，墙板壁厚由4mm提高到9mm，提高125％，立柱截面模量修正系数γ值变化范围仅由1.11减小到1.08，减小2.7％。

考察比较实施例组541、547、548、549、550、551，墙板宽度由2750mm提高到5500mm，提高100％，立柱截面模量修正系数γ值变化范围仅由1.07增大到1.09，增大1.87％。

考察比较实施例组541、552、553、554、555，立柱截面惯性矩由4.2×10⁷mm⁴提高到1.1×10⁸mm⁴，提高162％，立柱截面模量修正系数γ值变化范围仅由1.06增大到1.12，增大5.66％。

考察比较实施例组541、556、557、558、559，立柱横向支撑间距由2500mm提高到6500mm，提高160％，立柱截面模量修正系数γ值仅由1.21减小到1.06，减小12.3％。

综合考虑以上计算结果，表明无论各结构参数如何改变，立柱截面模量修正系数γ值变异性都不是很大，因此本发明偏于保守统一取立柱截面模量修正系数γ为1.06。

本发明公开了一种除尘器箱体立柱在横向荷载作用下的抗弯强度计算方法，工程设计人员可以方便准确地依据本发明提出的公式和相关计算系数表格计算出箱体墙板受横向荷载作用时中间立柱内力最大截面弯矩；考虑墙板与立柱的协同工作，将立柱两侧有效宽度内的墙板作为立柱翼缘的延伸部分组成组合截面，与立柱共同承担弯矩，因此将立柱截面模量乘以一个修正系数γ，通过对多个实施例的有限元计算分析表明，γ可以偏于安全地取值为1.06，由此进行立柱截面的抗弯强度验算。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。