一种用料最省的同型容器阵的制作方法

本实用新型涉及建造技术领域，尤其涉及一种用料最省的同型容器阵。

背景技术：

在海产品养殖领域中，渔民需要建造多个相互隔离的养殖池，一方面将自己家的养殖池与别人家的隔离开来，另外也将不同种类的海产品分隔开来。当单个养殖池的容积一定时，需要考虑如何设计池子的形状或结构，以达到用料最省的目的。

在化工行业中，化工企业往往需要根据不同的产品、订单、工期等因素，在厂区建造许多化学反应池。对于同一规格型号的反应池，同样需要考虑设计池子的形状及结构，使用料最省，从而节省成本。

分析上述养殖池和化学反应池的问题背景可知：

(1)无论是养殖池，还是化学反应池，其形状构造都可以用几何体进行描述；

(2)建造池子所用材料的厚度相对于池子面积的量级，可以忽略，因此用料多少仅与池子的面积有关。

(3)建造池子时，不需要真正的建造上表面，只需要建造侧面和底面，所以所述的“用料最省”就是指池子的侧面与底面面积之和最小。

(4)一般建造养殖池和化学反应池时，其厚度是均匀的。且池壁的拐角处，用料厚度的重叠造成的数量损失为0，这是因为材料的厚度相对于池子的体积和面积来说是一个很小的量，可以不考虑用料厚度的重叠造成的数量损失。

技术实现要素：

有鉴于此，本实用新型提供了一种用料最省的同型容器阵，在单个容器的体积一定的条件下，通过容器形状结构的设计，使其表面积最小。且所有容器的上表面开口处于同一个平面中，以充分利用空间。

为了解决上述技术问题，本实用新型是这样实现的：

一种用料最省的同型容器阵，包括：该容器阵由多个上表面开口的单个容器组成；单个容器的几何体形状为一个尖底的正六棱柱；每个单个容器的上端面为一个正六边形，正六边形的边长为V为容器几何体的体积；容器的6个棱边包括3个长棱和3个短棱，长棱和短棱两两相间；长棱的长度为短棱的长度为6个棱边采用三个向内倾斜的菱形相连，三个菱形最后汇聚在一点，该点即为正六棱柱尖底的尖部。

其中，所有容器的上端面处于同一水平面，且以正六边形的边作为连接。

其中，所述容器为养殖池或化学反应池或化学试管。

有益效果：

利用本实用新型提出的方案所建造的同型容器阵，能在保证体积一定的情况下所用的材料最少。

而且，由于所建的容器上端面是正六边形，在所有容器都紧挨着的情况下，可以保证所有容器上端面所构成的平面没有任何空余地方，能最大限度的利用空间。

附图说明

图1为正六边形填满一个平面的示意图；

图2为正六棱柱体的结构示意图；

图3为倒立后的正六棱柱体的结构示意图；

图4为尖顶正六棱柱体的构造过程示意图；

图5为尖顶正六棱柱体的结构示意图；

图6为本实用新型提出的尖底正六棱柱池子的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本实用新型进行详细描述。

本实用新型提供了一种用料最省的同型容器阵，其基本思想是：该容器阵由多个上表面开口的单个容器组成；单个容器的几何体形状为一个尖底的正六棱柱；每个单个容器的上端面为一个正六边形，容器的6个棱边包括3个长棱h和3个短棱Ld，长棱和短棱两两相间；6个棱边采用三个向内倾斜的菱形相连，三个菱形最后汇聚在一点，该点即为正六棱柱尖底的尖部。

下面对本实用新型的原理进行详细描述。

1、确定池子投影的轮廓

对于“几何体的体积一定，表面积最小”的问题，可将几何体投影到二维平面中，就变成是“面积一定，周长最小”问题。根据几何知识可知，对于多边形，包围同样的面积，正多边形的周长最短。所以，设计的池子上端面应该是正多边形。

2、确定正多边形的边数

分析正多边形的特点可知，能够填满一个二维无限平面的正多边形只有三角形、正方形和正六边形。证明过程如下：

因为正n边形的每个内角值为：

如果正n边形能够填满一个无限平面，在交点处会有整数Z个正n边形的顶点交于一点，则有：

对于上式，只有n＝3或4、或6时，Z为合理的正整数。也就是说，正多边形的边数只能为正三角形、正四边形或正六角形，这三种情况中的一种。

假设上述正多边形的面积为S，对于正三角形，设其边长为L3，则有：

根据上式可以解得：

此时，正三角形的周长C3为：

对于正四边形，设其边长为L4，则有：

S＝L₄×L₄

根据上式可以解得：

此时，正四边形的周长C4为：

对于正六边形，设其边长为L6，则有：

根据上式可以解得：

此时，正六边形的周长C6为：

可见，在面积一定的情况下，正六边形的周长最小。

所以池子在高度方向上的轮廓形状就确定为正六棱柱体。如附图1所示，为一组正六边形组成的平面。

3、确定正六棱柱体的边长和高度

在正六棱柱体的体积一定的条件下，需要确定其底面的边长和高度，使其表面积最小。

设正六棱柱体的体积为V，边长为a，高度为h。那么，正六棱柱体的底面积S_d为：

正六棱柱体的体积V可以表示为：

则正六棱柱体的高h可以表示为：

设正六棱柱体的表面积为S_b，其包括1个底面面积S_d和6个侧面面积S_c，可以表示为：

要使得正六棱柱体在体积一定的条件下，表面积最小，就需要选取合适的a值，使得S_b达到最小值。通过对S_b求导，得出：

令S_b’＝0，得出：

此时，

特别的，可以得出：

因此，可以得出如下结论：如果单个正六棱柱的体积为常数V，那么正六棱柱表面积最小时，边长为高为正六棱柱的高与边长之比为如附图2所示，为一个正六棱柱结构体。

4、正六棱柱体底面修正

附图2所示的正六棱柱体，上端面A₁B₁C₁D₁E₁F₁是空的，不需要用料建设，而下底面ABCDEF是实的，需要用料建设。为了论述的方便，将附图2所示的正六棱柱上下翻转180度来进行分析，如附图3所示。

对于附图3所示的结构，沿着对角线AC，斜向做切面ACP₁，将顶点B所在部分切下，得到一个三棱锥BACP₁，然后以直线AC为转轴，将三棱锥BACP₁向上旋转180度，其过程如附图4所示。旋转后得到的结构如附图5所示，三棱锥的顶点B会旋转至正六边形的中心点O处；三棱锥BACP₁旋转前的面ABC，旋转后与三角形ACO重合；P点处于正六边形ABCDEF中心点O正上方，且线段PO与线段BP₁长度相等，三棱锥BACP₁的P₁点旋转后与P点重合。所以三棱锥旋转后的面ACP₁就是附图5中所示的面ACP；根据对称的特性可知，三棱锥BACP₁旋转前的面ACP₁与三棱锥旋转后得到的面ACP共面。

同样的，如附图4所示，分别沿着对角线EC和AE，重复上述操作过程。就会得到如附图5所示的尖顶正六棱柱体。显然四边形APCP₁、APEP₃、CPEP₂是全等的菱形。

对于附图5中的尖顶正六棱柱体，其表面积由6个全等侧面CP₁B₁C₁等和3个全等菱形顶面APCP₁构成。即：

S＝6·S(CP₁B₁C₁)+3·S(APCP1)

在附图4中，四边形CP₁B₁C₁的面积可用矩形BCC₁B₁减去三角形BCP₁得到，令∠BCP₁＝θ，有：

附图5中，菱形APCP₁的边长其中的一条对角线在等腰三角形AP₁C里面，有：

所以：

所以菱形APCP₁的面积为：

综合以上分析得出，尖顶正六棱柱体的表面积为：

令x＝tanθ

记：

由于附图4中所示的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长a和高h在前面的论述中已经确定。于是，在这里求尖顶正六棱柱体表面积S的最小值问题，就等价于求f(x)的最小值问题，对f(x)求导，得到：

令f′(x)＝0，得到：

故:

即

所以，当时，尖顶正六棱柱表面积S取最小值。

5、结构参数计算

令附图5中斜向菱形APCP₁的内角∠PCP1＝α，根据以上分析过程，可知：

故：

利用几何关系，可推导出：

α＝∠PCP1＝70.5°

令尖顶正六棱柱的短棱B₁P₁的长度为Ld，可得：

Ld＝B₁P₁＝BB₁-BC·tanθ＝h-a·tanθ

将步骤(3)中计算得到的边长a和长棱h的值，以及步骤(4)中计算得到的的结论代入上式，可得：

令尖顶正六棱柱体的顶点P到正六边形ABCDEF的垂直高度为Hp，则有：

6、翻转

将附图5所示的尖顶正六棱柱体再上下翻转180度，成为尖底正六棱柱体，如附图6所示，则为本实用新型所要建造的池子的结构。

即本实用新型的解决方案是：

本实用新型的解决方案是：

所述单个池子，其上端面为一个正六边形，整个池子的几何体的形状为一个尖底的正六棱柱，即该池子从上方投影在二维平面后，是一个正六边形。根据需要，依次布置构建多个池子，所有池子的上端面处于同一水平面，且将整个平面布满，所有池子所构成的上平面之间没有多余的空隙。

设单个几何体的体积为V，则每个几何体的构造过程为：

(1)先根画出一个正六边形区域，该正六边形区域做为池子的上表面正六边形的边长a为

(2)以上述正六边形各边的交点为基础，向下建造长棱h和短棱Ld。其中长、短棱两两相间，长棱长度为短棱长度为

(3)以长棱和短棱下方的端点为基础，建造3个斜向菱形，斜向菱形平面由对应的一个短棱端点和两个长棱端点确定(三点确定一个平面)，并且把这3个点作为菱形的3个相邻顶点，建造时保持菱形的内角为70.5°，三个菱形的第四个点共点，距离上表面投影在正六边形的中心。

(4)根据需要，依次构建多个完全相同的池子。任意两个相邻的池子，其上端面共用一个边，并相应的共用有该边向下延伸的侧壁。

综上所述，以上仅为本实用新型的较佳实施例而已，并非用于限定本实用新型的保护范围。凡在本实用新型的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本实用新型的保护范围之内。