本发明涉及车辆悬架少片变截面板簧，特别是双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法。
背景技术：
随着汽车节能和轻量化政策的实施，少片变截面板簧因具有重量轻，材料利用率高，片间无摩擦或摩擦小，振动噪声低，使用寿命长等优点，日益受到车辆悬架专家、生产企业及车辆制造企业的高度关注，并且在车辆悬架系统中得到了广泛应用，其中，应用最为广泛的是等构式少片抛物线型变截面板簧。通常为了提高板簧可靠性和使用寿命的设计要求，通过各片板簧不同自由切线弧高，在装配夹紧之后，使首片板簧或前几片板簧产生一定的预夹紧压应力，从而提高板簧可靠性和使用寿命。然而，据所查资料可知，先前大都是通过试验统计回归分析的方法或凭经验，对多片叠加板簧的预夹紧应力进行确定，例如1989年第1期，汽车技术，曾提出了“多片钢板板簧预应力计算”方法，该方法主要是针对多片板簧，通过对现有板簧试验和设计预夹紧应力的回归分析，给出了多片板簧预夹紧应力是按抛物线分布的规律和抛物线计算预夹紧应力的方法。然而，该方法只适合多片板簧，不适合少片变截面板簧；同时，此方法计算复杂，需要确定抛物线系数，并且按次方法所设计的首片板簧的夹紧应力值与中间板簧之间的应力差偏大，将造成中间板簧的应力强度降低而断裂。因此，该方法不满足等构式少片抛物线型变截面板簧的预夹紧应力设计。随着车辆行驶速度及其对平顺性要求的不断提高，对等构式少片抛物线型变截面板簧提出了更高的要求，因此，必须建立一种准确、可靠的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法，为等构式少片抛物线型变截面板簧的自由切线弧高设计奠定可靠的技术基础，满足车辆行业快速发展、车辆行驶平顺性和安全性及端部非等构的少片抛物线型钢板板簧的设计要求，提高产品设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶平顺性和安全性的设计要求；同时，降低设计及试验费用，加快产品开发速度。
技术实现要素：
针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种简便、可靠的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法，其仿真计算流程图，如图1所示。双加强等构式抛物线型变截面板簧为以中心穿装孔对称的结构，其一半对称夹紧结构示意图如图2所示，其中包括，板簧1，根部垫片2，端部垫片3。板簧1的片数为n，各片板簧结构相同，其中，2≤n≤5；双加强端部非等构式变截面板簧的宽度为b，弹性模量为e，一半作用长度为lt，是由根部平直段、根部斜线段、抛物线段、端部斜线段和端部平直段五段所构成，其中，根部平直段用于骑马螺栓装配夹紧，根部斜线段和端部斜线段分别对板簧根部和端部起加强作用，各片板簧的端部平直段非等构，即首片板簧的端部平直段的厚度和长度，大于其他各片板簧的端部平直段的厚度和长度，以满足首片板簧受力复杂的要求。根部平直段的一半水平长度l0，根部斜线段的水平长度为δl1，端部斜线段的水平长度为δl2，根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝lt-l0，抛物线段的根部到板簧端点的水平距离l2p＝lt-l0-δl1。各片板簧根部平直段的厚度为h2，抛物线段的根部厚度h2p，其中，h2>h2p≥h2l2p/l2，抛物线段的端部厚度h1ip，各片板簧的端部平直段的厚度为h1i。各片板簧的根部斜线段的γ＝h2p/h2，抛物线段的厚度比βi＝h1i/h2p，端部斜线段的μi＝h1i/h1ip；抛物线段的端部到板簧端点的水平长度为l1ip＝l2pβi2，端部平直段的长度l1i＝l1ip-δl2。各片板簧的根部之间设有根部垫片2，根部垫片厚度为δc。各片板簧的端部之间设有端部垫片3，端部垫片厚度为δe，材料为碳纤维复合材料，以降低板簧工作所产生的摩擦噪声。各片板簧的自由切线弧高为hgi0，装配夹紧后的首片板簧的初始切线弧高为hgc1，各片板簧的预夹紧端点力为fi，预夹紧应力为σi，i＝1,2,…,n。通过各片板簧的各自不同自由切线弧高，确保装配预夹紧后的首片板簧初始切线弧高和各片板簧预夹紧应力满足设计要求。根据板簧片数，弹性模量，根部和端部垫片的厚度，各片板簧的结构参数及自由切线弧高的设计值，对双加强等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力进行仿真计算，确保各片板簧的预夹紧应力满足板簧的设计要求。
为解决上述技术问题，本发明所提供的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法，其特征在于采用以下仿真计算步骤：
(1)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧夹紧刚度ki的计算：
a步骤：各片板簧的夹紧端点变形系数gx-fi的计算
根据板簧片数n，板簧的宽度b，弹性模量e，端部斜线段的水平长度δl1，根部斜线段的水平长度δl2；根部斜线段的根部到主簧端点的水平距离l2；抛物线段的根部到主簧端点的水平距离l2p；各片板簧的根部平直段的厚度h2，抛物线段的根部厚度h2ip，抛物线段的端部厚度h1ip，根部平直段的厚度h1i；各片板簧的根部斜线段的厚度比γ＝h2ip/h2，抛物线段的厚度比βi＝h1ip/h2ip，端部斜线段的厚度比μi＝h1i/h1ip；各片板簧的抛物线段的根部到板簧端点的水平距离l1ip，端部平直段的长度l1i，对双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧的夹紧端点变形系数gx-fi进行计算，i＝1,2,…,n，即
b步骤：各片板簧的夹紧刚度ki的计算
根据板簧片数n，各片板簧的根部平直段的厚度h2，步骤(1)中计算得到的gx-fi，对双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧的夹紧刚度ki进行计算，i＝1，2，…，n，即
(2)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧初始切线弧高hgci的确定：
i步骤：首片板簧的初始切线弧高hgc1的确定
根据板簧片数n，根部垫片厚度δc，端部垫片厚度δe，根部平直段的厚度h2，端部平直段的厚度h1i，各片板簧的自由切线弧高的设计值hgi0，步骤(1)中计算得到的ki，i＝1,2,…,n，对双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的首片板簧的初始切线弧高hgc1进行确定，即
ii步骤：其他各片板簧的初始切线弧高hgci的确定
根据板簧片数n，根部垫片厚度δc，端部垫片厚度δe，各片板簧的根部平直段的厚度h2，前n-1片板簧的端部平直段的厚度h1i，i步骤中确定得到的hgc1，对双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后除首片板簧之外的其他各片板簧的初始切线弧高hgci进行确定，i＝2,3,…,n,即
hgci＝hgc1+(h2+δc)-(h1i-1+δe),i＝2,3,…,n；
(3)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧预夹紧端点力fi的确定：
根据板簧片数n，各片板簧的自由切线弧高的设计值hgi0，步骤(1)中计算得到的ki，步骤(2)中确定得到的hgci，对双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧端点力fi进行确定，i＝1,2,…,n，即
(4)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧预夹紧应力σi的仿真计算：
根据板簧片数n，板簧的宽度b，各片板簧的根部平直段的厚度h2，根部斜线段的根部到主簧端点的水平距离l2，步骤(3)中确定得到的fi，对双加强端部非等构式少片抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力σi进行仿真计算，i＝1,2,…,n，即
本发明比现有技术具有的优点
先前对于双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧，一直未曾给出准确可靠的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法，不能满足车辆快速发展及对悬架少片变截面板簧现代化cad设计的要求。本发明可根据板簧片数，弹性模量，根部和端部垫片的厚度，各片板簧的结构参数及自由切线弧高的设计值，对双加强等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力进行仿真计算。通过样机试验测试可知，本发明所提供的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法是正确的，可得到准确可靠的各片板簧预夹紧应力的仿真计算值，为双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧预夹紧应力的仿真计算提供了可靠的技术方法。利用该方法可确保装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力满足设计要求，提高产品的设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1是双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算流程图；
图2是双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的一半夹紧结构示意图。
具体实施方案
下面通过实施例对本发明作进一步详细说明。
实施例一：某双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的宽度b＝60mm，一半作用长度lt＝575mm，弹性模量e＝200gpa，骑马螺栓夹紧的根部平直段的一半长度l0＝50mm，端部斜线段的长度δl1＝30mm，根部斜线段的长度δl2＝40mm。根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝lt-l0＝525mm，抛物线段的根部到板簧端点的水平距离l2p＝l2-δl2＝495mm。板簧片数n＝3，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝18mm，抛物线段的根部厚度h2p＝17mm，抛物线段的端部厚度h11p＝8mm，h12p＝7mm，h13p＝6mm，端部平直段厚度h11＝9mm，h12＝8mm，h13＝7mm。各片板簧的根部斜线段的厚度比γ＝h2p/h2＝0.944，各片板簧的端部斜线段的厚度比μ1＝h11/h11p＝1.125，μ2＝h12/h12p＝1.1429，μ3＝h13/h13p＝1.1667，抛物线段的厚度比β1＝h11p/h2p＝0.4706，β2＝h12p/h2p＝0.4118，β3＝h13p/h2p＝0.3529。各片板簧的抛物线段的端部到板簧端点的水平距离l11p＝l2β12＝116.3mm，l12p＝l2β22＝89mm，l13p＝l2β32＝65.4mm；各片板簧的端部平直段的长度l11＝l11p-δl1＝86.3mm，l12＝l12p-δl1＝59mm，l13＝l13p-δl1＝35.4mm。各片板簧的自由切线弧高的设计值hg10＝92.3mm，hg20＝101mm，hg30＝104.8mm。根部垫片厚度δc＝3mm，端部垫片厚度δe＝6mm。根据板簧片数，弹性模量，根部和端部垫片的厚度，各片板簧的结构参数及自由切线弧高的设计值，对该双加强等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力进行仿真计算。
本发明实例所提供的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法，其仿真计算流程如图1所示，具体仿真计算步骤如下：
(1)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧夹紧刚度ki的计算：
a步骤：各片板簧的夹紧端点变形系数gx-fi的计算
根据板簧片数n＝3，板簧的宽度b＝60mm，弹性模量e＝200gpa，端部斜线段的水平长度δl1＝30mm，根部斜线段的水平长度δl2＝40mm，根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝525mm，抛物线段的根部到板簧端点的水平距离l2p＝495mm。各片板簧的根部斜线段的厚度比γ＝0.944，抛物线段的厚度比β1＝0.4706，β2＝0.4118，β3＝0.3529，端部斜线段的厚度比μ1＝1.125，μ2＝1.1429，μ3＝1.1667。抛物线段的端部到板簧端点的水平距离l11p＝116.3mm，l12p＝89mm，l13p＝65.4mm；端部平直段的长度l11＝86.3mm，l12＝59mm，l13＝35.4mm。对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧的夹紧端点变形系数gx-fi进行计算，i＝1,2,3，即
b步骤：各片板簧的夹紧刚度ki的计算
根据板簧片数n＝3，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝18mm，步骤(1)中计算得到的gx-f1＝95.512mm4/n，gx-f2＝97.45mm4/n，gx-f3＝98.924mm4/n，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧的夹紧刚度ki进行计算，i＝1,2,3，即
(2)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧初始切线弧高hgci的确定：
i步骤：首片板簧的初始切线弧高hgc1的确定
根据板簧片数n＝3，根部垫片厚度δc＝3mm，端部垫片厚度δe＝6mm，各片板簧的自由切线弧高的设计值hg10＝92.3mm，hg20＝101mm，hg30＝104.8mm，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝18mm，前2片板簧的端部平直段的厚度h11＝9mm，h12＝8mm，步骤(1)中计算得到的k1＝122.12n/mm，k2＝119.69n/mm，k3＝117.91n/mm，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的首片板簧的初始切线弧高hgc1进行确定，即
ii步骤：其他各片板簧的初始切线弧高hgci的确定
根据板簧片数n＝3，根部垫片厚度δc＝3mm，端部垫片厚度δe＝6mm，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝18mm，前2片板簧的端部平直段的厚度h11＝9mm，h12＝8mm，i步骤中确定得到的hgc1＝95mm，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后除首片板簧之外的其他各片板簧的初始切线弧高hgci进行确定，i＝2,3,…,n，即
hgc2＝hgc1+(h2+δc)-(h11+δe)＝101mm,
hgc3＝hgc1+(h2+δc)-(h12+δe)＝102mm。
(3)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片预夹紧端点力fi的确定：
根据板簧片数n＝3，各片板簧的自由切线弧高的设计值hg10＝92.3mm，hg20＝101mm，hg30＝104.8mm，步骤(1)中计算得到的k1＝122.12n/mm，k2＝119.69n/mm，k3＝117.91n/mm，步骤(2)中确定得到的hgc1＝95mm，hgc2＝101mm，hgc3＝102mm，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧端点力fi进行确定，i＝1,2,3，即
(4)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧预夹紧应力σi的仿真计算：
根据板簧片数n＝3，板簧的宽度b＝60mm，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝18mm，根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝525mm，步骤(3)中确定得到的f1＝-162.452n，f2＝0n，f3＝162.45n，对该双加强端部非等构式少片抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力σi进行仿真计算，i＝1,2,3，即
通过样机试验测试可知，该发明所提供的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法是正确的，可得到准确可靠的各片板簧预夹紧应力的仿真计算值。
实施例二：某双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的宽度b＝60mm，一半作用长度lt＝575mm，弹性模量e＝200gpa，骑马螺栓夹紧的根部平直段的一半长度l0＝50mm，端部斜线段的长度δl1＝30mm，根部斜线段的长度δl2＝40mm。根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝lt-l0＝525mm，抛物线段的根部到板簧端点的距离l2p＝l2-δl2＝495mm。板簧片数n＝4，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝16mm，抛物线段的根部厚度h2p＝15mm，各片板簧的抛物线段的端部厚度h11p＝7mm，h12p＝6.5mm，h13p＝6mm，h14p＝5.5mm，各片板簧的端部平直段厚度h11＝8mm，h12＝7.5mm，h13＝7mm，h14＝6.5mm。各片板簧的根部斜线段的厚度比γ＝h2p/h2＝0.9375，端部斜线段的厚度比μ1＝h11/h11p＝1.1429，μ2＝h12/h12p＝1.1538，μ3＝h13/h13p＝1.1667，μ4＝h14/h14p＝1.1818，抛物线段的厚度比β1＝h11p/h2p＝0.4667，β2＝h12p/h2p＝0.4333，β3＝h13p/h2p＝0.4，β4＝h14p/h2p＝0.3667。各片板簧的抛物线段端部到板簧端点的水平距离l11p＝l2β12＝114.3mm，l12p＝l2β22＝89.6mm，l13p＝l2β32＝84mm，l14p＝l2β42＝70.6mm，端部平直段的长度l11＝l11p-δl1＝84.3mm，l12＝l12p-δl1＝68.6mm，l13＝l13p-δl1＝54mm，l14＝l14p-δl1＝40.6mm。各片板簧的自由切线弧高的设计值hg10＝86.5mm，hg20＝93.81mm，hg30＝96.7mm，hg40＝99.6mm。根部垫片厚度δc＝3mm，端部垫片厚度δe＝6mm。根据板簧片数，弹性模量，根部和端部垫片的厚度，各片板簧的结构参数及自由切线弧高的设计值，对该双加强等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力进行仿真计算。
采用与实施例一相同的仿真计算方法和步骤，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧预夹紧应力进行仿真计算，具体仿真计算步骤如下：
(1)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧夹紧刚度ki的计算：
a步骤：各片板簧的夹紧端点变形系数gx-fi的计算
根据板簧片数n＝4，板簧的宽度b＝60mm，弹性模量e＝200gpa，端部斜线段的水平长度δl1＝30mm，根部斜线段的水平长度δl2＝40mm，根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝525mm，抛物线段的根部到板簧端点的水平距离l2p＝495mm。各片板簧的根部斜线段的厚度比γ＝0.9375，各片板簧的抛物线段的厚度比β1＝0.4667，β2＝0.4333，β3＝0.4，β4＝0.3667，各片板簧的端部斜线段的厚度比μ1＝1.1429，μ2＝1.1538，μ3＝1.1667，μ4＝1.1818。各片板簧的抛物线段的端部到板簧端点的首片距离l11p＝114.3mm，l12p＝89.6mm，l13p＝84mm，l14p＝70.6mm，各片板簧的端部平直段的长度l11＝84.3mm，l12＝68.6mm，l13＝54mm，l14＝40.6mm。对双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧的夹紧端点变形系数gx-fi进行计算，i＝1,2,…,n，即
b步骤：各片板簧的夹紧刚度ki的计算
根据板簧的片数n＝4，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝16mm，步骤(1)中计算得到的gx-f1＝97.54mm4/n，gx-f2＝98.731mm4/n，gx-f3＝99.761mm4/n，gx-f4＝100.64mm4/n，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧的夹紧刚度ki进行计算，i＝1,2,…,n，即
(2)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧初始切线弧高hgci的确定：
i步骤：首片板簧的初始切线弧高hgc1的确定
根据板簧片数n＝4，根部垫片厚度δc＝3mm，端部垫片厚度δe＝6mm，各片板簧的自由切线弧高的设计值hg10＝86.5mm，hg20＝93.81mm，hg30＝96.7mm，hg40＝99.6mm，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝16mm，前3片板簧的端部平直段的厚度h11＝8mm，h12＝7.5mm，h13＝7mm，步骤(1)中计算得到的k1＝83.986n/mm，k2＝82.973n/mm，k3＝82.117n/mm，k4＝81.40n/mm，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的首片板簧的初始切线弧高hgc1进行确定，即
ii步骤：其他各片板簧初始切线弧高hgci的确定
根据板簧片数n＝4，根部垫片厚度δc＝3mm，端部垫片厚度δe＝6mm，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝16mm，前3片板簧的端部平直段的厚度h11＝8mm，h12＝7.5mm，h13＝7mm，i步骤中确定得到的hgc1＝90mm，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后除首片板簧之外的其他各片板簧的初始切线弧高hgci进行确定，i＝2,3,4即
hgc2＝hgc1+(h2+δc)-(h11+δe)＝95mm,
hgc3＝hgc1+(h2+δc)-(h12+δe)＝95.5mm，
hgc4＝hgc1+(h2+δc)-(h13+δe)＝96mm。
(3)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧预夹紧端点力fi的确定：
根据板簧片数n＝4，各片板簧的自由切线弧高的设计值hg10＝86.5mm，hg20＝93.81mm，hg30＝96.7mm，hg40＝99.6mm，步骤(1)中计算得到的k1＝83.986n/mm，k2＝82.973n/mm，k3＝82.117n/mm，k4＝81.40n/mm，步骤(2)中确定得到的hgc1＝90mm，hgc2＝95mm，hgc3＝95.5mm，hgc3＝96mm，对该双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧端点力fi进行确定，i＝1,2,…,n，即
(4)双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧的各片板簧预夹紧应力σi的仿真计算：
根据板簧片数n＝4，板簧的宽度b＝60mm，各片板簧的根部平直段的厚度h2＝16mm，根部斜线段的根部到板簧端点的水平距离l2＝525mm，步骤(3)中确定得到的f1＝-146.16n，f2＝-48.725n，f3＝48.725n，f4＝146.16n，对该双加强端部非等构式少片抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力σi进行仿真计算，i＝1,2,…,n，即
通过样机试验测试可知，本发明所提供的双加强端部非等构式变截面板簧预夹紧应力的仿真计算法是正确的，可得到准确可靠的各片板簧预夹紧应力的仿真计算值，为双加强端部非等构式抛物线型变截面板簧装配夹紧后的各片板簧预夹紧应力的仿真计算提供了可靠的技术方法。利用该方法可确保装配夹紧后的各片板簧的预夹紧应力满足设计要求，提高产品的设计水平、可靠性和使用寿命及车辆行驶安全性；同时，降低产品的设计及试验费用，加快产品开发速度。