基于Weibull分布的综合应力恒加试验方案可靠性评价方法与流程

本发明涉及一种基于Weibull分布的综合应力恒加试验方案可靠性评价方法。

背景技术：

加速寿命试验(Accelerated life test，ALT)是在保持失效机理不变的条件下，通过加大试验应力来缩短试验周期的一种寿命试验方法；其目的是运用加速模型外推加速应力下的试验数据，对产品在正常应力水平下的各种可靠性指标进行统计推断。ALT按照应力施加方式的不同，常用的有三种类型：恒定应力ALT(简称恒加载试验)、步进应力ALT(简称步加载试验)和序进应力ALT(简称序加载试验)。若试验仅有一个加速应力，则称单应力ALT；若试验同时存在两个加速应力，则称综合应力ALT。ALT的研究主要集中在加速模型、优化设计和ALT数据的统计分析三个方面。迄今为止，不少学者对ALT数据的统计分析方法进行了大量研究，证明MLE方法是正确可行的且具有很好的估计效果。

在ALT中，试验方案的优劣与否对产品寿命估计精度有很大影响，因此有必要对ALT方案进行优化设计。ALT的优化设计，是指在给定条件(应力范围、试验费用和试验样品量等)下，根据优化目标决定如何进行试验以获得产品寿命的准确估计。目前已有大量关于单应力ALT优化设计的文献，然而，在单应力ALT中，为使产品在试验过程中失效机理保持不变，试验应力水平不宜过高；且关于综合应力ALT优化设计的文献还很少。因此，有必要在单应力恒加试验方案优化设计的基础上，探究综合应力恒加试验方案的优化设计。通过寻找试验最优加速应力水平数、最优应力水平组合、试样分配比例和最优应力水平组合下的截尾时间，使产品在正常应力水平组合下中位寿命估计值的估计精度最高，同时缩短试验时间、提高试验效率。

技术实现要素：

本发明的目的，就是针对上述问题，提出了基于Weibull分布的综合应力恒加试验方案可靠性评价方法，采用MLE理论和Monte Carlo方法，以产品在正常应力水平组合下中位寿命估计方差的均值和标准差为优化模拟准则，建立了综合应力恒加试验方案优化模拟评价的统计模型和方法，从而对综合应力恒加试验方案的可靠性给出客观评价。

本发明的技术方案为：

基于Weibull分布的综合应力恒加试验方案可靠性评价方法，该方法用于加速寿命试验评价，其特征在于，包括以下步骤：

a、采用热应力(温度的)和非热应力(如电压、电流、湿度、振动等)同时作为加速应力进行试验，则建立产品寿命特征与试验应力间关系的模型可用广义艾林(Eyring)模型：

其中，η为特征寿命；T为热应力，S为非热应力；A、B均为待定常数，E为激活能，K＝8.617×10^-5eV/℃为波耳兹曼常数；

Weibull分布场合下综合应力恒加试验数据的统计推断基于以下4项基本设定：

(1)在各应力水平组合(Ti,Sj)下，产品的寿命tij服从双参数Weibull分布W(mij,ηij)，i,j＝0,1,2,…,k，其概率密度函数f(tij)为：

其中，mij>0为形状参数，ηij>0为特征寿命或尺度参数；

寿命tij的对数服从极值分布G(μij,σij)，其概率密度函数f(yij)为：

其中，μij＝lnηij为极值分布G(μij,σij)的位置参数，σij＝1/mij为极值分布G(μij,σij)的尺度参数；

(2)在各应力水平组合(Ti,Sj)下,产品的失效机理保持不变，即所有应力水平组合下Weibull分布的形状参数mij相同：这等价于极值分布G(μij,σij)的尺度参数σij相同：i,j＝0,1,2,…,k；

(3)在各应力水平组合(Ti,Sj)下，Weibull分布的特征寿命ηij与应力水平组合(Ti,Sj)间满足对数线性广义艾林加速模型：

(4)设定公式(3)等价于极值分布G(μij,σij)的位置参数μij与转化应力水平组合间满足对数线性广义艾林加速模型：

其中，γ0＝lnA，γ1＝E/10³K和γ2＝-B均为待估参数；φ(Sj)＝lnSj均为转化应力水平，记i,j＝0,1,2,…,k；

为准确评价综合应力恒加试验方案，参考恒加试验方案的优化准则，采用正常转化应力水平组合下产品中位寿命估计值的渐进方差最小作为最优试验方案的评价指标。进行试验方案的优化设计，还需从统计量的估计精度和稳定性两方面综合评价试验方案的优劣。对于综合应力恒加试验方案，以正常应力水平组合下产品中位寿命估计值的渐进方差的均值μV为可靠性判断标准，且以的标准差σV作为判断可靠型稳定性的准则，对综合应力恒加试验方案进行可靠性判断：

即均值μV越小，可靠性越高，标准差σV越小，可靠性判断的稳定性越好；

根据广义艾林可靠性统计模型，在正常转化应力水平组合下，极值分布G(μ,σ)的p分位寿命yp,00和可靠度为R的可靠寿命yR，00分别为：

其中，zp＝ln[-ln(1-p)]，ZR＝ln[-lnR]分别为标准极值分布的p分位寿命和可靠度为R的可靠寿命；φ0＝lnS0；

对于综合应力恒加试验方案，正常应力水平组合(T0,S0)下极值分布型产品p分位寿命估计的渐进方差由以下设计变量决定：

(1)试验加速应力水平数k；

(2)各应力水平组合(Ti,Sj)下试验样本量nij占试验总样本量n的比例πij，πij＝nij/n；

(3)热应力水平T1,T2,…,Tk与非热应力水平S1,S2,…,Sk，其转化应力水平分别为φj，如果φj取等间隔水平，即

则根据失效机理一致性准则，确定最高转化应力水平组合后，其余加速应力水平完全取决于设计变量和φ1；

(4)各应力水平组合(Ti,Sj)下试验的截尾时间τij。

针对上述变量，设置约束条件如下：

(1)试验转化应力水平与φ1,φ2,…,φk须满足：

(2)各应力水平组合(Ti,Sj)下试样的比例满足：0<πij<1，i,j＝1,2,…,k；

(3)试验总截尾时间之和不能超过事先设定的试验时间上线值τ′，即

(4)为尽可能获得较准确的试验信息，低应力水平组合下的试验样本量应多于高应力水平组合下的试验样本量。

b、根据加速寿命试验的具体对象，为步骤a中所建模型的参数和赋初值；

本步骤中，须首先粗略估计可靠性统计模型参数的初始值，一般是通过大量摸底试验数据的统计分析，对试验产品先赋予初值

c、利用MonteCarlo方法产生一组来自Weibull分布的伪随机样本，通过MonteCarlo随机抽样的样本均值与样本标准差估计μV与σV，即：

其中，为渐进方差的估计值；N为Monte Carlo模拟次数，设定N＝1000；

d、采用MLE法对步骤c产生的伪随机样本进行极大似然估计，求解模型参数的MLE值和

对某产品进行综合应力恒加试验，设试验满足广义艾林(Eyring)—Weibull可靠性统计模型的4项基本假设。若试验样本总量为n，假设在应力水平组合(Ti,Sj)下，投入nij个样品进行定时截尾寿命试验，试验截止时间为τij。在[0,τij]内有rij个样品发生失效，失效时间依次为

且认为其余nij-rij个样品将在(τij,∞)内发生失效。

根据广义艾林(Eyring)—Weibull可靠性统计模型式(3)，若应力水平组合(Ti,Sj)下第h个试样在时刻发生失效，则其对数似然函数为：

式(10)中，h＝1,2,…,rij。

若应力水平组合(Ti,Sj)下第h个试样在时刻尚未发生失效，则其对数似然函数为：

式(11)中，fij＝lnτij。记则应力水平组合(Ti,Sj)下第h个试验样品的对数似然函数为：

若令则当试验总样本量为n时，全体样本数据的似然函数为：

式(13)中，i,j=1,2,…,k， h=1,2,…,rij。

通过求解对数似然函数(13)的一阶偏导数并令其为零，然后再解方程组即可获得可靠性统计模型参数的MLE值和

已知模型参数的MLE值和后，即可获得正常应力水平组合(T0,S0)下Weibull分布参数的点估计：

其中，

和可靠度为R的可靠寿命tR,00的点估计

参数的置信区间：

根据MLE理论， 统计量的分布可以采用正态分布近似， 即

其中，

由此得到η00的置信度为1-α的双侧置信线为

与

同理， 根据MLE理论， 形状参数m的置信度为1-α的双侧置信线为

与

其中，的方差是协方差矩阵∑的元素， u1-α2是标准正态分布的1-α/2分位数。

在置信度为1-α的条件下，可靠度为R的可靠寿命tR,00的双侧置信线为

与

其中，u1-α是标准正态分布的1-α分位数。

e、利用广义艾林可靠性统计模型，求出正常应力水平组合(T0,S0)下渐进方差的估计值

根据广义艾林(Eyring)—Weibull可靠性统计模型，由式(6)、(7)可知在正常转化应力水平组合下极值分布的p分位寿命yp,00，可靠度为R的可靠寿命tR,00均是参数γ0、γ1、γ2和σ的函数，根据MLE的不变性，p分位寿命yp,00和可靠寿命tR,00的MLE值分别为

由MLE的渐进正态性可知，正常转化应力水平组合下统计量和的渐进方差分别为

其中，∑为和的协方差矩阵。

由MLE理论可知，Fisher信息矩阵F与模型参数MLE值和的协方差矩阵∑互为逆矩阵，此即

又因为Fisher信息矩阵F的元素是对数似然函数的负二阶偏导数的数学期望，因此全体样本数据的Fisher信息矩阵F为

其中，

对总样本量n的确定：

从总体中随机抽取n个样品进行综合应力恒加试验，在各应力水平组合(Ti,Sj)下试验样本量为nπij。当加速应力水平数均为k时，n个试验样本的Fisher信息矩阵为

由于∑与F互为逆矩阵，即∑＝F-¹，根据式(14)正常转化应力水平组合下极值分布的p分位寿命估计的渐进方差可表示为

式(16)中，Vk为试验应力水平数均为k时的方差因子。

根据MLE理论，正常应力水平组合(T0,S0)下极值分布的p分位寿命的估计量可用均值为yp,00、方差σ²Vk/n正态分布近似，即

给定置信度1-α，则yp,00的置信度为1-α的双侧置信线为

该置信区间的半径为

d＝u1-α2(σ²Vk/n)^1/2

其中：u1-α/2是标准正态分布的1-α/2分位数。

若要求以概率1-α落在其真值yp,00±d范围内，则试验的最小样本总容量为

f、将步骤c～e重复999次，获得1000个产品中位寿命估计方差的估计值：

g、利用步骤(5)得到的1000个中位寿命估计方差的估计值，求出方差的均值μV和标准差σV的估计与即：

h、以产品在正常应力水平组合下中位寿命估计方差的均值和标准差最小为可靠性判断准则，评价综合应力恒加试验方案的优劣，即和越小，其试验方案越好。

本发明的有益效果为，本发明实现了基于Weibull分布的综合应力恒加试验方案的可靠性评价，可用于快速评估长寿命、高可靠性产品。

附图说明

图1为实施例在各应力水平组合下的Weibull分布直线；

图2为实施例在正常应力水平组合下产品的可靠度曲线；

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步详细描述本发明的技术方案：

实施例

本例对Y11X系列航天电连接器进行综合应力恒加试验方案可靠性评价，以环境温度和振动为加速寿命试验的加速应力，并采用广义艾林(Eyring)模型为加速模型。有关Y11X系列航天电连接器加速试验的研究表明，在环境温度和振动应力综合作用下，Y11X系列航天电连接器失效机理的改变点为(158℃，1.0g²/Hz)，此即Y11X系列航天电连接器的最高应力水平组合点。另一方面，根据国标GJB101A—1997，Y11X系列航天电连接器的正常应力水平组合可选取为(85℃，0.06g²/Hz)。

首先粗略估计可靠性统计模型参数的初始值，通过大量摸底试验数据的统计分析，以及参考现有参考文献在Y11X系列航天电连接器加速试验与可靠性方面的研究，选取

作为广义艾林(Eyring)—Weibull可靠性统计模型参数的初始值。

由于均匀试验相比较全面试验和正交试验而言，具有试验次数较少且试验点在试验范围内充分“均匀分散”的优点，从而有可能用较少的试验次数获得期望的结果，因此本例采用均匀试验设计理论来安排试验方案。当加速应力水平数k＝4时，采用均匀设计表U4(4²)；当加速应力水平数k＝5时，采用均匀设计表U5(5²)。

现以正常转化应力水平组合下中位寿命估计值渐进方差的均值估计和标准差估计最小为评价指标。根据式(8)、(9)试验加速应力水平均取等间隔水平，分别就k＝5和k＝4个应力水平数，以最低转化应力水平组合各转化应力水平组合下试样分配比例πij及截尾时间τij为设计变量，并采用均匀试验设计表U5(5²)和U4(4²)，对Y11X系列航天电连接器的温度—振动应力恒加试验方案进行优化设计研究。若在各应力水平组合下试验截尾时间均为40h，则其优化模拟结果如表1所示。

表1热—非热恒加试验方案优化结果

根据综合应力恒加试验方案优化模拟的评价指标，表1的结果表明，7号试验为优热—非热恒加试验方案。此试验方案下，加速应力水平数k＝4，最低加速应力水平组合为(T1,S2)＝(116℃，0.1g²/Hz)，其转化应力水平组合试验样本量n＝40，试样分配比例为0.3，0.3，0.2，0.2，各应力水平组合下试验的截尾时间均为40h。最优热—非热恒加试验方案的详细信息如表2所示

表2最优热—非热恒加试验方案

另外，在置信水平1-α＝90％，根据式(17)得各试验方案下的总样本量如表1所示。

综合应力恒加试验方案的可靠性评估：

现基于表2列举的最优综合应力恒加试验方案，评估Y11X系列航天电连接器在正常应力水平组合(85℃，0.06g²/Hz)下的可靠性水平。以和为广义艾林(Eyring)—Weibull可靠性统计模型参数的初始值，Monte Carlo仿真失效时间如表3所示。

表3Monte Carlo仿真失效时间

首先，采用中位秩公式

估计产品的失效概率并将各应力水平组合下的试验数据画在同一张Weibull概率纸上，如图1所示。由图1容易发现，各应力水平组合下试验数据点的趋势均为直线，且数据点的趋势大致平行。因此可以认为在各环境温度—振动综合应力作用下，Y11X系列航天电连接器的寿命均服从Weibull分布，且形状参数m保持不变。

其次，采用MLE法对表3的寿命数据进行统计分析，即可获得Y11X系列航天电连接器在正常应力水平组合(85℃，0.06g²/Hz)下，寿命分布参数m、η00和可靠第为R的可靠寿命tR,00的MLE值及置信度为90％的双侧置信线线，结果如表4所示。

表4参数的MLE值和90％置信上下线

估计出寿命分布参数m和η00的MLE值后，即可获得Y11X系列航天电连接器产品在正常应力水平组合(85℃，0.06g²/Hz)下的失效概率函数为：

F(t)＝1-exp[-(t/66.23)^5.19]

在正常应力水平组合(85℃，0.06g²/Hz)下，基于Weibull分布的Y11X系列航天电连接器产品的可靠度曲线如图2所示。

综上所述，本发明具有以下特点：

(1)本发明建立了综合应力恒加试验的广义艾林(Eyring)—Weibull可靠性统计模型，提出了基于Weibull分布的综合应力恒加试验方案的MLE理论；

(2)采用MLE理论和Monte Carlo方法，以产品在正常应力水平组合下中位寿命估计方差的均值和标准差为优化模拟准则，建立了综合应力恒加试验方案优化模拟评价的统计模型和方法。

(3)优化模拟结果表明，试验方案的估计精度及其稳定性，与试验投入的样本量、试样分配比例、试验应力水平数和各应力水平组合下的截尾时间有关。