本发明属于航空液压泵可靠性领域，具体涉及一种基于指数-逆幂律的航空液压泵加速寿命试验建模方法。
背景技术：
轴向柱塞泵为飞机液压系统提供高压油液以驱动飞控舵面和起落架等系统。柱塞泵故障会导致飞行任务无法正常完成，甚至造成机毁人亡的严重事故，因此，对于飞机液压泵寿命和可靠性的要求越来越高。随着液压泵设计寿命的不断提高，对其进行寿命评估的难度和成本也越来越大。因此在工程上往往采用加速寿命试验的方法以压缩试验时间。在加速寿命试验中，通过对液压泵施加比正常工作条件更严酷的载荷，使液压泵更快发生故障，再通过统计方法估计出正常载荷下液压泵的寿命。
加速寿命试验是在不改变产品失效机理的前提下，通过加强应力的办法，加快产品故障、缩短试验时间，在较短的时间内预测出产品在正常应力作用下寿命特征的方法。不改变失效机理是加速寿命试验的前提，加强产品所承受的环境应力或工作应力是进行加速寿命试验的必要手段。加速寿命试验是通过加强应力来缩短试验时间，但如果应力过大，改变了产品的失效机理，则加速寿命试验就失去了意义。如果应力偏小，则会导致试验时间缩短并不明显，加速寿命试验无法得到最佳的效果。如何结合产品的实际工况，确定不改变产品失效机理、且能起到较好的加速作用的加速寿命试验剖面一直是困扰设计人员的难题。
飞机轴向柱塞泵的主要故障模式包括内部元部件的磨损、吸油口压力不足、转子轴承故障等。据统计，内部元部件的磨损是飞机轴向柱塞泵最主要的故障模式。液压泵的工作压力和转速是影响内部元部件磨损的重要因素，较高的转速会直接加快内部元部件的磨损，而较高的工作压力会使内部元部件的润滑效果变差，从而加剧其磨损。因此泵的转速和压力可以作为液压泵加速寿命试验的加速载荷。
理想情况下，液压泵的加速寿命试验应该基于液压泵的失效物理模型。然而，由于轴向柱塞泵失效机理过于复杂，目前还缺乏一种基于失效物理的加速寿命模型。液压泵的失效过程主要由内部元部件的润滑磨损状态决定，加速寿命模型不仅要考虑直接造成液压泵性能退化的因素，还要考虑多种耦合因素的影响。
目前可以检索到国外产品加速寿命试验的参考资料，但大多集中在统计方法的研究，关于加速模型的内容非常少。鉴于国外对我国相关技术采取封闭政策，我们对国外航空液压泵加速寿命试验模型如何建立无从得知，我国对航空液压泵加速寿命试验的研究也刚刚起步，到目前为止我国尚未有适合于工程应用的航空液压泵加速寿命试验模型。
技术实现要素：
本发明基于对液压泵磨损失效过程的分析，提出了一种将失效物理和工程经验相结合的加速寿命模型。在所提出的加速寿命模型中，认为液压泵的基本寿命分布服从累积威布尔分布，而其寿命-载荷折算关系是一种指数-幂律关系。
本发明提出的一种基于指数-逆幂律的航空液压泵加速寿命试验建模方法，具体步骤为：
步骤一、液压泵故障机理及磨损过程分析；
步骤二、转子配流盘间距与泵的工作压力、转速的关系推导；
步骤三、基于指数-逆幂律的加速寿命模型；
步骤四、加速寿命模型误差分析。
本发明的优点和积极效果在于：
(1)在详细分析航空液压泵摩擦磨损失效机理的基础上，通过定量计算揭示出转子配流盘单位时间内的磨损量与压力、转速不是简单的幂函数关系，在此基础上，提出了一种基于失效物理的指数-逆幂律加速寿命模型。
(2)模型采用累积威布尔分布描述压液泵的寿命分布，采用指数-逆幂律模型描述寿命与载荷的折算关系。与传统基于统计经验的逆幂律加速寿命模型相比，本发明提出的指数-逆幂律加速寿命模型能更深入地反应航空液压泵的失效物理特性，具有更高的估计精度。
附图说明
图1是二维菱形磨粒模型；
图2是配流盘上一点处的磨损情况；
图3是磨粒嵌入转子和配流盘的深度；
图4是配流盘几何尺寸；
图5是加速寿命试验装置；
图6是加速寿命试验原理；
图7是额定工况下可靠性曲线和故障概率密度曲线；
图8是本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
本发明是一种基于指数-逆幂律的航空液压泵加速寿命试验建模方法，流程如图8所示，包括以下几个步骤：
步骤一、液压泵故障机理及磨损过程分析。
柱塞泵的内部有三对主要的摩擦副：转子和配流盘、柱塞和柱塞孔以及斜盘和滑靴。上述三对摩擦副的磨损会造成泄漏量的增加，导致泵的输出流量无法满足要求。理论计算和实验均表明，转子-配流盘磨损造成的泄漏在航空液压泵的泄漏中占主要地位。因此在工程上，通常用泄漏量来监测航空液压泵转子配流盘的磨损状况。
液压泵工作过程中，转子和配流盘的表面并不是直接接触，而是被一层很薄的润滑油膜隔开。然而，液压油并不是纯净的，其中悬浮着一定浓度的硬质颗粒，这些颗粒物会对转子和配流盘的表面造成磨损。将发生故障的配流盘放到电子显微镜下观察，可以在配流盘表面观察到一圈一圈的划痕，这说明配流盘的磨损主要是油液中的硬质颗粒物造成的。
研究表明，颗粒造成的磨损程度主要受颗粒物尺寸和两表面的距离影响。
根据williams和hyncica的二维菱形磨粒模型，如图1所示，当d/h≤1/cosβd时，磨粒在油液中自由转动，对转子和配流盘表面都不造成磨损；当d/h＞1/cosβd时，磨粒在转子和配流盘两表面之间旋转，达到一个平衡位置，同时磨损两个表面。其中，d为磨粒最大直径，h为两表面间距，βd为磨粒形状角。
如图2所示，考虑配流盘上一点(x，y)，油膜厚度为h(x，y)，面积为dxdy，讨论(x，y)处油液中所含磨粒对配流盘的磨损情况。
如图3所示，根据几何关系以及转子和配流盘的相对硬度，单个磨粒嵌入转子和配流盘的深度分别为：
其中，δa为磨粒嵌入转子表面深度，δb为磨粒嵌入配流盘表面深度，h为配流盘和转子表面硬度比。
相应单个磨粒在转子和配流盘上造成的切槽横截面积为：
一定时间内单个磨粒对转子和配流盘造成的磨损体积分别为：
其中，f为磨损系数，ω为液压泵转速，r为点(x，y)对应的半径。
一定时间内(x，y)区域内所有磨粒对转子和配流盘造成的磨损体积分别为：
其中，k(d)为尺寸为d的磨粒对应的浓度。
所以一定时间内转子和配流盘磨损总体积为
其中，ω表示转子和配流盘上所有需要考虑的区域。
对公式(5)进行整理可得，单位时间内磨粒造成的转子-配流盘接触面体积损失v，满足如下关系式：
这说明单位时间内磨粒造成的转子-配流盘接触面体积损失v与泵的转速ω成正比，与转子配流盘间距h的三次方成正比。
对于加速寿命模型来讲，最关心的是单位时间体积损失与泵的工作压力、转速的关系，所以下一步根据简化的雷诺方程，推导转子-配流盘间距h与泵的转速ω以及泵的工作压力pd的解析表达式。
步骤二、转子配流盘间距与泵的工作压力、转速的关系推导。
转子配流盘的间距h可以通过柱坐标下简化的雷诺方程求得。在柱坐标下，雷诺方程可以被简化为：
其中，p为油膜动态压力分布，μ为油液动力黏度，ω为液压泵转速，r为径向坐标，θ为方位角坐标。
配流盘的几何尺寸如图4所示，在配流盘上半径为rr的圆周上间隔120°取三个参考点，则配流盘上任意一点(x，y)处的油膜厚度可以表示为这三个固定参考点的函数：
其中，h1h2h3分别三个参考点坐标。
转子配流盘的平均距离可以表示为：
柱坐标下，配流盘上任意一点(x，y)可以表示为
将公式(10)代入公式(8)，可得
对公式(11)求关于θ的偏导数，可得
将公式(12)代入公式(7)，并且等号两边对r进行积分，r为转化的柱坐标，可得：
其中，c1为待定常数，需要根据边界条件求解。
为了简化表达式，令
整理后得
对公式(15)等号两边对r进行积分，可得：
其中，c2为待定常数。
根据排油腔内封油带的边界条件，有
其中，ps为吸油腔压力，pd为排油腔压力，r1为内密封带外半径，r2为内密封带外半径。
将公式(16)代入边界条件(17)，则有
根据上面的方程可以解出待定系数c1和c2：
其中，
对内封油带上的压力分布进行积分，可得内封油带对转子的支撑力
其中，θ2-θ1为配油盘窗口夹角。
类似的，根据排油腔外封油带的边界条件，有
其中，r3为外密封带内半径，r4为外密封带外半径。
则外封油带对转子的支撑力为
其中，待定系数为
其中，
将转子压向配流盘的总压力可以近似计算为
根据转子稳定的条件，总压力应与总支撑力相等，即
fp＝fsi+fso(28)
将公式(21)，(24)，(27)代入公式(28)，并对方程进行简化，仅保留以下变量：平均油膜厚度
(c01pd+c02ω+1)m(h0)＝ln{n(h0)}(29)
其中，c01，c02是常数，m(h0)，n(h0)是关于h0的有理多项式。公式(29)通常情况下无法用解析的方法求解，但是它反应出压力、转速和两表面间距满足某种指数关系，即
h＝apbωcexp{dp+eω}(30)
其中，a，b，c，d，e是待定参数，ω为转子转速，p为液压泵工作压力。
步骤三、基于指数-逆幂律的加速寿命模型。
传统的液压泵加速寿命试验一般采用逆幂律模型作为加速寿命模型(power-lawmodel，简称pl模型)：
v＝apbωc(31)
其中，a，b，c是待定参数，ω为转子转速，p为液压泵工作压力。
结合公式(6)和(30)可知，转子-配流盘间距与压力转速不是简单的幂函数关系，故此，区别于传统的逆幂律模型，提出一种新的指数-逆幂律模型(exponential-power-lawmodel，简称epl模型)：
v＝apbωcexp{dp+eω}(32)
其中，a，b，c，d，e是待定参数，ω为转子转速，p为液压泵工作压力。
下面推导基于累积威布尔分布和指数-逆幂律的液压泵加速模型。一个完整的加速寿命模型应包括产品在一定载荷下的基本寿命分布，以及不同载荷间的寿命折算关系。
四个基本假设：
(1)液压泵的寿命在任一载荷s(p，ω)下服从如下weibull分布：
其中，f(t)为故障概率，t为失效时间，η为特征寿命，m为形状参数。
(2)weibull分布的形状参数m在任一载荷s(p，ω)下均为常数。
(3)特征寿命η在不同载荷si(pi，ωi)和sj(pj，ωj)之间可按如下关系折算：
(4)产品剩余寿命只与当前的累积损伤和当前的载荷有关，与累计损伤方式无关。
选择n个样本在变应力载荷谱下进行加速寿命试验，第j个样本经历
故障样本zj的累积故障密度为：
对于截尾样本yj的累积可靠度为：
其中
混合威布尔分布的极大似然函数为：
其中，n1为故障样本个数；n2为截尾样本个数，n＝n1+n2。待估参数为
额定载荷s0(p0，ω0)下的可靠性函数为：
额定载荷下的故障概率密度函数为：
平均故障时间(mttf)为
步骤四、加速寿命模型误差分析；
通常使用fisher信息矩阵来评价极大似然估计的误差，定义fisher信息矩阵为：
fisher信息矩阵中的每一项，分别是对数极大似然函数对于各待估参数二阶偏微分的数学期望。fisher信息矩阵中关于主对角线对称的项是相等的，所以一共需要计算6+5+4+3+2+1＝21个二阶偏微分的数学期望。
借助fisher信息矩阵，可以进一步计算估计量的误差方差。可靠性函数r0的估计误差方差为
其中
平均故障时间tmttf的估计误差方差为
其中
本发明的一种基于指数-逆幂律的航空液压泵加速寿命试验模型，应用于航空液压泵可靠性领域。该模型通过定量计算揭示出转子配流盘单位时间内的磨损量与压力、转速不是简单的幂函数关系，在此基础上，提出了一种基于失效物理的指数-逆幂律加速寿命模型。模型采用累积威布尔分布描述压液泵的寿命分布，采用指数-逆幂律模型描述寿命与载荷的折算关系。仿真和实验结果表明：与传统基于统计经验的逆幂律加速寿命模型相比，本发明提出的指数-逆幂律加速寿命模型能更深入地反应航空液压泵的失效物理特性，具有更高的估计精度。
实施例
通过实际加速寿命试验数据验证本发明提出的加速寿命模型。实验对象为某型飞机的电马达驱动泵(electricmotordrivenpump，emp)。加速寿命试验装置如图5所示，试验原理如图6所示。利用压力传感器监测泵的工作压力，利用流量传感器监测泵的壳体回油流量。选择压力和转速作为加速应力，泵的额定压力为21mpa，额定转速为4000r/min，通过负载节流阀调整泵的工作压力，通过调速电机控制泵的转速。泵的失效判据为回油流量超标。
根据摸底试验的结果，不改变失效机理的前提下，可以施加的极限应力为压力28mpa转速6000r/min。根据国军标的规定，飞机液压泵寿命试验应采用变载荷谱，加速寿命试验载荷谱如表1所示，按照表1所示的8个阶段进行循环，试验截尾时间为300小时。共有8个样本，试验的结果是有7台样本故障，1台试验样本截尾，各试验样本具体的失效时间和截尾时间如表2所示。
表1加速寿命试验载荷谱
表2加速寿命试验结果
根据表1所示的载荷谱和表2所示的实验结果，进行极大似然估计，参数估计结果如表3所示。
表3加速寿命试验参数估计结果
根据表3的参数估计结果，计算出额定工况下(压力21mpa，转速为4000r/min)的故障概率密度曲线和可靠性曲线如图7所示。
epl模型的fisher信息矩阵为：
pl模型的fisher信息矩阵为：
平均故障时间tmttf及其估计误差方差avar(tmttf)如表4所示。
表4平均故障时间及其估计误差方差
从表4可以看出，epl模型对平均故障时间的估计误差方差avar(tmttf)小于pl模型，说明epl模型具有更高的估计精度。