本发明属于发动机设计的技术领域，具体涉及一种基于参数化柱塞运动规律的最小基圆凸轮型线设计方法。
背景技术：
电控单体泵高压喷射燃油系统，作为第三代脉动式电控喷油系统，其供油规律主要受供油凸轮型线影响。在供油系统结构参数一定的条件下，其充油过程、建压过程以及喷射过程的性能表现都与供油凸轮型线的合理匹配存在直接关系。
基于供油系统对凸轮型线的需求，可以提出供油凸轮型线设计准则的数学表达式，在此约束下，可以建立凸轮机构运动规律的数学表达式，实现凸轮型线的参数化设计，进而获得凸轮型线的准确数学表达式。
同时，传统的供油凸轮型线设计方法参数繁多，且计算方程复杂，而其主要设计目的更多的是满足于动力学以及加工工艺性能，并未充分考虑到供油系统以及柴油机本身的性能要求，由此在实际设计过程中往往采用提高安全系数的方法来保证可靠性，导致凸轮轴直径过大、系统紧凑性下降。
因此供油凸轮型线的设计需借助参数化设计方法，在保证动力学和加工工艺要求的条件下，简化设计过程，同时实现最小的基圆半径求解，便能够解决传统供油凸轮型线所带来的问题。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明基于能够快速准确的设计发动机供油凸轮型线的要求，旨在通过参数化柱塞运动规律的凸轮升程型线基础上，能够快速获取适用于该凸轮升程曲线的最小凸轮基圆半径，从而能够快速得到一个完整的供油凸轮。
实现本发明的技术方案如下：
一种基于参数化柱塞运动规律的最小基圆凸轮型线设计方法，包括以下步骤：
步骤一、根据满足柱塞运动规律设计准则的柱塞运动升程曲线、泵端燃油压力特性曲线、与凸轮所匹配的滚子直径和设定的基圆半径初始值，计算得到凸轮的压力角、曲率半径与接触应力；
步骤二、通过逐步增大基圆半径进行迭代计算直到压力角、曲率半径与接触应力满足压力角、曲率半径与受力情况设计准则，获得满足凸轮型线设计准则的最小基圆半径；
所述凸轮型线设计准则包括柱塞运动规律设计准则和压力角、曲率半径与受力情况设计准则；
步骤三、根据柱塞运动过程的升程曲线、最小基圆半径和与凸轮所匹配的滚子直径得到最终确定的凸轮型线。
进一步地，所述柱塞运动升程曲线的计算过程为：根据柱塞运动规律设计准则得到柱塞加速度表达式，对加速度表达式进行积分运算获得柱塞运动升程曲线。
进一步地，所述泵端燃油压力特性曲线通过对柱塞运动规律进行仿真计算获得。
进一步地，所述泵端燃油压力特性曲线通过试验获得。
进一步地，凸轮的压力角、曲率半径与接触应力的计算如下：
其中，θ为压力角，h为柱塞运动升程曲线；r为凸轮基圆半径，r为滚子半径，α为凸轮转角；
其中，rc为曲率半径，
其中，σh为滚子与凸轮之间的接触应力，rc、r分别为接触点凸轮曲率半径与滚子半径；b为凸轮与滚子的接触线长度；μ1、μ2分别为凸轮与滚子材料的泊松比，e1、e2分别为凸轮与滚子材料的弹性模量，fn为实际接触应力。
有益效果：
1、本发明在已获得的参数化柱塞运动升程曲线的基础上，进一步进行参数化计算得到凸轮最小基圆半径，从而快速得到一个确定的供油凸轮。
2、本发明的运用能够极大的缩短发动机供油凸轮设计的时间，提高工作效率，降低成本。
附图说明
图1为理想供油凸轮型线加速度曲线；
图2为符合设计准则要求的供油柱塞加速度曲线；
图3为经过数学解析求得的供油柱塞速度曲线；
图4为经过数学解析求得的供油柱塞升程曲线；
图5为满足设计要求的等压喷射压力预测曲线；
图6为滚子与凸轮接位置关系示意图；
图7为凸轮机构组件受力分析图；
图8为凸轮与滚子之间赫兹接触示意图；
图9为供油凸轮最小基圆半径计算逻辑；
图10为凸轮升程与柱塞升程对比；
图11为供油凸轮压力角；
图12为供油凸轮的曲率半径；
图13为凸轮与滚子接触应力示意图；
图14为设计的完整凸轮型线。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种基于参数化柱塞运动规律的最小基圆凸轮型线确定方法，具体包括以下步骤：
在进行最小基圆凸轮型线的设计之前，首先要得到符合设计准则的参数化的柱塞运动升程曲线，参数化的柱塞运动升程曲线的计算过程为：针对凸轮柱塞系统工作的性能要求，提出凸轮型线设计准则；根据柱塞运动规律设计准则得到柱塞加速度表达式，对加速度表达式进行积分运算获得柱塞运动升程曲线；
所述凸轮型线设计准则包括柱塞运动规律设计准则和压力角、曲率半径与受力情况设计准则。
凸轮型线的设计准则主要包括(1)其所属供油系统优异的供油特性、(2)平稳的工作特性、(3)较高的可靠性以及(4)良好的工艺性。其中优异的供油特性要求供油系统在发动机不同转速时供油压力能够满足性能要求；平稳的工作特性要求供油凸轮在整个工作转速范围内不产生飞脱反跳现象，同时在凸轮回程段(即吸油过程)工作平稳，避免吸空和气穴生成；较高的可靠性要求尽量减小与滚子之间的接触应力，同时凸轮型线参数化方程中加速度曲线连续可导，避免由于阶跃突变所带来的冲击问题；良好的工艺性要求凸轮型线的设计需要符合现有的加工工艺条件，例如，凸轮的负曲率不能太大等。
以上设计准则中，(2)、(3)可通过压油柱塞加速度特性曲线来进行直接表征，例如图1为供油凸轮型线加速度理想曲线形式，得到该加速度曲线的过程如下：在建压过程中凸轮运动，推动柱塞上升，从而建立起压力，速度增加的越快，建压时间就越短，加速度的面积(即积分)为速度，由于接触应力的限制，在限定最大加速度amax的条件下，矩形面积最大，即最大速度vmax最大，这意味着供油系统所产生的峰值压力越大；当系统达到峰值压力后，为了实现等压方式供油，需要整个喷油过程中供油能力等于喷油能力，而传统切线凸轮及等速凸轮均不能实现等压方式喷射，因此喷射过程需要实现随喷油持续期增加，凸轮速度不断减低，即加速度小于零的方式，泄压过程与建压过程类似，速度降低的越快，泄压时间越短，而为防止凸轮与滚轮发生飞脱和吸油过程产生气穴，在限定最大负加速度amin为条件下，采用矩形方式达到最大负速度vmin所用时间最短；当吸油过程结束后，凸轮回到升程起点。
将上述凸轮型线的设计准则用数学表达式表达出来为：
[数学式1]
由数学式1所示的约束条件中：
l1为最大正加速度amax约束，此值过大会导致凸轮机构受力过大。在设计时必须限制该值，[amax]为最大正加速度的极限值，此约束条件由设计准则(3)得到；
l2为最大负加速度amin约束，为了防止凸轮与滚轮飞脱，负加速度产生的惯性力必须小于弹簧作用力与运动件重力之和，[amin]为最大负加速度的极限值，此约束条件由设计准则(2)得到；
l3为峰值供油压力约束，为了保证良好的供油特性，峰值油压要足够高，这就需要从动件有足够高的峰值速度vmax。[vmax]为从动件的峰值速度极限值，此约束条件由设计准则(1)得到。
l4为了防止充油过程中柱塞腔中产生气穴，回程段期间，从动件速度过快将会导致柱塞腔中压力低于空气分离压力，使得燃油中的空气析出，进而影响单体泵的建压过程，因此要对最大柱塞负速度vmin进行限制，[vc]为燃油气液分离的极限速度，此约束条件由设计准则(2)得到；
l5为边界约束条件，柱塞升程h需满足最大升程约束，[hmax]为柱塞升程的最大值；
l6为凸轮滚轮接触应力σc约束，凸轮与滚轮的最大接触应力影响机构的可靠性和稳定性，必须小于许用值。[σc]为凸轮滚轮接触应力的极限值，此约束条件由设计准则(3)得到。
l7为最大压力角θ约束，在凸轮推程最大压力角一般不超过30°；在回程压力角一般不超过50°。[θ]为最大压力角的极限值。
l8为最小曲率半径rcmin约束，最小曲率半径影响接触应力和加工工艺，凸弧段一般要求大于2mm，而凹弧段则要求大于滚轮半径，[rcmin]为最小曲率半径的极限值，此约束条件由设计准则(3)、(4)得到。
所述柱塞运动规律设计准则即为数学式1中l1-l5所限定的约束条件，所述压力角、曲率半径与受力情况设计准则即为数学式1中l6-l8所限定的约束条件，其中，l6为受力情况的约束条件，l7为压力角的约束条件，l8为曲率半径的约束条件。
根据以上准则，可以对amax、amin、aa、ab和c进行限定，从而可以得到类似图1的凸轮加速度曲线，但考虑各段加速度之间连接要避免产生尖点而导致冲击过大，因此通过正弦或余弦函数进行连接，最终所得到的柱塞加速度运动曲线如图2所示。其中，aa是一个过渡的加速度，是为了保证供油系统能够实现近似等压喷射，ab是让油压柱塞回到基圆的一个加速度参量，c为限制加速度之间过渡角度大小的参量，根据常规的数学计算，可获得所有的加速度运动表达式。
根据数学推导和积分运算，可以得到用amax、amin、aa、ab、vmax、vmin、c以及h这8个参数表达的柱塞升程，如数学式2所示。
[数学式2]
h(φ)＝f(amax、amin、aa、ab、vmax、vmin、h)
式中，φ为凸轮转角，柱塞运动速度如图3所示，柱塞升程曲线如图4所示。
具体的推导过程在北京理工大学樊志强的博士论文《电控单体泵系统供油特性及其凸轮型线参数化设计》中有详细的推导。
按照上述方法，确定供油柱塞升程曲线数学表达式后，以匹配机型的供油性能需求进行柱塞运动规律的设计，本发明以某设计转速为2500r/min(发动机转速)的发动机为例，设计要求在供油系统其他结构参数不变的条件下，对柱塞运动规律采用参数化设计方法，并通过调整各设计参数值，以实现在设计工况下(凸轮轴转速1250r/min，喷油脉宽20°cam)的等压喷射特性，同时保持喷射压力不低于160mpa。
根据约束条件限定amax、amin、ab、vmax、vmin、c以及h等参数后，通过调整工作段加速度aa，即可获得能够实现设计工况下等压喷射特性的柱塞运动规律。
步骤一、根据柱塞运动升程曲线、泵端燃油压力特性曲线、与凸轮所匹配的滚子直径和设定的基圆半径初始值，计算得到凸轮的压力角、曲率半径与接触应力。
所述泵端燃油压力特性曲线可以通过对柱塞运动规律进行仿真计算获得，也可以通过试验获得。
图5为该供油系统采用上述柱塞运动规律时在设计转速下的泵端燃油压力预测曲线，即柱塞的所受到的燃油压力曲线，压力预测精度在供油系统学术论文中已经被广泛验证(也可通过预加工一根初始凸轮轴，采用远大于实际需求的基圆半径，进行试验获得该数据)。
上述柱塞运动升程曲线的设计过程，满足了设计约束条件中的l1～l5，约束l7和约束l8中的压力角与曲率半径均取决于柱塞运动规律与凸轮基圆半径，最终会影响对接触应力的约束l6。当柱塞运动规律确定后，凸轮基圆半径越大，整个凸轮越接近圆形，即压力角越小，曲率半径越大。因此可以通过调整基圆半径来满足这三个约束。
电控单体泵系统采用凸轮-滚子的形式驱动供油柱塞，因此实际的凸轮型线与柱塞运动规律之间存在一定的偏差。实际凸轮型线、压力角、基圆半径和接触应力的计算方法如下：
图6为滚子与凸轮位置关系示意图，其中o点为凸轮旋转中心，n点为滚子中心。凸轮基圆半径为r，滚子半径为r，凸轮旋转速度为ω，以凸轮升程开始大于0出作为起始点，此时凸轮转角为α°。理想的升程是h＝r+r+h+dh，h为凸轮型线上该转角所对应的升程。凸轮与滚子实际的接触点为m，而非n。因此，需要通过m点径向长度和对应的凸轮转角来表达真实的凸轮型线。
首先计算该转角下凸轮与滚子之间的压力角θ：
[数学式3]
根据几何关系，以o点为直角坐标系原点，建立直角坐标系，则m点的坐标可以表示为：
[数学式4]
x＝-r×sin(θ)
y＝r+h+r-r×cos(θ)
因此，om的长度可以表示为：
[数学式5]
而实际上此时om表征的是在α凸轮轴转角下，与滚子实际接触的m点所对应的凸轮升程，而该点所对应的凸轮转角并不是之前计算所用到的凸轮转角α，两者之间相差了一β角，则实际接触点所对应的凸轮转角φ可以表示为：
[数学式6]
φ＝α+β
由此可以从滚子从动件的运动规律函数表达式求取出实际凸轮型线的函数表达式，在实际应用中可容易求解出实际凸轮型线来。
实际的凸轮型线ρ表达式应为：
[数学式7]
ρ＝f(φ)
在凸轮型线设计过程中，曲率半径对凸轮工作性能的影响很大，正曲率半径过小会导致在该点从从动件不能够实现设计要求的加速度从而产生飞脱现象，进而导致震动、冲击和磨损加剧；负曲率半径若小于滚子半径，则会导致凸轮与滚子不能完全接触，从动件不能够实现理想的运动规律。
在极坐标下的曲率半径rc计算公式为：
[数学式8]
其中ρ'和ρ”分别是ρ对实际转角φ的一阶和二阶导数。
由于柱塞运动规律是通过参数化设计获得的，可以通过数学表达式表达出来，因此，通过上述过程即可获得凸轮型线、压力角、曲率半径在任意凸轮轴转角处的数值。
实际凸轮机构在工作过程中受到多方面的作用力，图7是凸轮机构组件受力分析示意图。
设从动系的质量为m(kg)，则对从动系有受力平衡为：
[数学式9]
f＝g+ma+f0+kh+fl+ff
式中，f为凸轮施加给滚子的竖直方向的力、g为从动系的质量、a为从动件加速度、f0为弹簧预紧力、k为弹簧弹性系数、h为实际升程、fl为液压作用力、ff为柱塞运动阻力。
式中，从动件的加速度为：
[数学式10]
液压作用力fl为：
[数学式11]
其中，pl为计算获得的燃油压力，d为柱塞直径。
考虑压力角对凸轮实际接触应力的影响，设实际接触应力为fn，则：
[数学式12]
同时凸轮与滚子之间的接触可以看作是赫兹接触，即凸轮与滚子的接触区域发生局部弹性变形，滚子与凸轮之间的接触面实际上是两者局部产生变形后相互重合的一个微小的长方形区域，其具体形式如图8所示。
滚子与凸轮之间的接触应力σh发生在接触区域的中心线上，可按下式计算：
[数学式13]
rc，r分别为接触点凸轮曲率半径与滚子半径；
b为凸轮与滚子的接触线长度，即接触宽度；
μ1，μ2分别为凸轮与滚子材料的泊松比；
e1，e2分别为凸轮与滚子材料的弹性模量。
当凸轮与滚子为凸-凸接触式用+号，当凸轮滚子为凹凸接触时，用-号。
由此可以计算出任意凸轮轴转角下的表面接触应力的大小。
步骤二、通过逐步增大基圆半径进行迭代计算直到压力角、曲率半径与接触应力满足对应的设计准则，获得满足凸轮型线设计准则的最小基圆半径。
通过上述过程，即可获得任意凸轮轴转角处的凸轮基圆半径、压力角和接触应力分布，在实际设计过程中，通过图9所示的逻辑图，编写计算程序，从基圆半径为0开始进行计算，逐渐增大基圆半径直到满足所有约束条件，即可获得满足要求的最小基圆半径。
计算获得的满足条件的基圆半径最小值为r＝21mm，如图10所示，是凸轮型线与其柱塞升程曲线之间的对比。
如图11和图12所示，是凸轮压力角和曲率半径曲线。
计算可以获得任意凸轮轴转角处的凸轮-滚子接触应力如图13所示。
根据图13的计算结果进行滚子材料以及凸轮材料的选择。例如，滚子选用gcr15，表面淬火，其表面硬度可以达到62hrc；凸轮选用20crmnti钢材，采用渗碳的表面处理方法，其表面硬度可以达到67hrc，许用接触应力能够达到约2300mpa，弹性模量与40cr相近。取安全系数1.2，得到许用接触应力为1900mpa，该接触应力大于计算所得的凸轮最大接触应力。
设计结果满足了各项约束条件。
步骤三、根据柱塞运动过程的升程曲线、最小基圆半径和与凸轮所匹配的滚子直径得到最终确定的凸轮型线。
根据数学式3-7的计算流程，利用柱塞升程曲线、最小基圆半径以及系统所匹配的滚子半径，即可获得实际凸轮外廓线如图14所示。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。