本发明涉及一种基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法，属于电力系统负荷建模技术领域。
背景技术：
电解铝厂是一类重要的冲击性工业负荷。现代电解铝工业采用冰晶石(na3alf6)——氧化铝(al2o3)融盐电解法进行炼铝。熔融冰晶石是溶剂，氧化铝作为溶质溶解在其中，以碳素材料作为阴、阳两极。通入强大的直流电后，在940℃～980℃下，电解槽内的两极上进行电化学反应，电化学反应式为2al2o3+3c＝4al+3co2↑，阳极：2o2-+c-4e-＝co2↑，阴极：al3++3e-＝al。阴极上的产物为溶液，阳极上的产物为二氧化碳等气体。
实际生产中，电解质中还会有一些添加剂，如氟化钙、氟化镁、氟化钠、氟化锂等。氟化铝既可以补充电解质中氟化铝的损失，又可以调整电解质的分子比，降低电解温度使分子比保持在一定范围，以保证生产技术条件的稳定。氟化钙既可以使炉帮较为坚固，同时也能降低电解质的初晶温度，但其只在新槽启动时加入。氟化镁可以改善电解质的性质，降低电解质温度，减小电解质对炭电极的湿润性，有利于炭渣和电解质的分离，并减小电解质向炭电极内部的渗透，它的使用对铝的质量稍有影响。氟化钠主要在装新槽料和启动初期时添加，以提高电解质的分子比。添加氟化锂，可以降低电解质的初晶温度，提高电解质的导电率，减小电解质的密度，使电解质在较低的温度下进行。生产时，除了需要对碳阳极和al2o3进行补充，还需要添加对于高温熔融状态挥发和机械损失都能够使之减少的na3alf6。
生产电解铝的直接设备称为电解槽。电解槽主要由碳素材料为主体的阳极和阴极组成。铝电解生产用的直流电，由毗邻的整流所通过连接母线导入串联的电解槽，并且采用恒电流控制。一个铝厂一般有几十上百个电解槽串联在一起，电解槽的电流为几十千安到几百千安不等。目前的电解铝整流系统主要包括二极管整流和晶闸管整流，电解铝供电系统由高压电网提供的交流电经整流变压器降压，经饱和电抗器调解和二极管整流器整流，将交流电转换为用于电解生产的直流电，供电给电解铝生产系统。电解铝供电系统由整流机组、整流变压器、及整流机柜组成。整流机柜包括饱和电抗器、二极管等原件，将交流转换为直流。一般电解槽负荷建模中的电解槽负荷等值电阻都是用一个电阻元件代替，其电阻元件的数值通常是采用经验值，没有充分考虑到电解槽负荷等值电阻与电解过程中非电气量的依赖关系。
本发明应用最小二乘法对电解槽负荷等值电阻表达式中的待辨识参数进行辨识，得到电解槽负荷等值电阻与非电气量的表达式。
技术实现要素：
本发明提供了一种基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法，以用于解决电解槽负荷建模时，电解槽负荷等值电阻都是用一个电阻元件代替而带来的准确性不高的问题。
本发明的技术方案是：一种基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法，首先确定电解槽负荷等值电阻与相关度最大的非电气量之间的表达式；应用最小二乘法对电解槽负荷等值电阻表达式中的待辨识参数进行辨识，得到所有待辨识参数；对拟合后的电解槽负荷等值电阻进行误差分析，求解出残差平方和，若残差平方和数值小于根据拟合精度来设定的数值，则表明参数辨识成功，得到电解槽负荷等值电阻最终表达式，反之，则表明参数辨识不成功。
所述基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法的具体步骤如下：
step1、确定电解槽负荷等值电阻与相关度最大的非电气量之间的表达式，如式(1)所示：
r＝α+β1·x1+β2·x2+β3·x3+β4·x4+β5·x5+β6·x6+β7·x7(1)
式中，
step2、应用最小二乘法对式(1)中的待辨识参数进行辨识，如式(2)所示：
式中，δ为残差平方和，rk(xi)为第i个点拟合电解槽负荷等值电阻，其中，
对式(2)中的所有待辨识参数求偏导，并且令偏导等于零，如式(3)所示：
式中，
求解式(3)方程组可得α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7；
step3、误差分析
对拟合后的电解槽负荷等值电阻进行误差分析，如式(4)所示，根据式(2)求出残差平方和δ，若残差平方和数值小于设定残差平方和δz，则表示参数辨识成功，将辨识结果代入式(1)中得到电解槽负荷等值电阻最终表达式，反之，则表示参数辨识不成功；
δ＜δz(4)
式中，δz为设定残差平方和，此残差平方和是根据拟合的精度要求设定的。
所述步骤step3中，可以设定残差平方和为δz＝0.01。
所述基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法的具体原理如下：
(1)据电解槽等效电路图(见附图1)以及工作原理得到电解槽负荷电压方程，据电解槽负荷电压方程，形成电解槽负荷等值电阻电气量表达式，如式(5)所示。
式中，vac为电解槽极间电压，va为阳极压降，vb为电解质压降，vc为阴极压降，r为电解槽负荷等值电阻，i为平均电流。
(2)确定与式(5)中vac、va、vb、vc四个电气量相关度最大的非电气量，如式(6)-(9)所示
vac＝fvac(malm,tb,hm)(6)
va＝fva(malm,tb)(7)
vc＝fvc(malm,tb)(8)
vb＝fvb(malm,tb,hm)(9)
式中，malm为氧化铝浓度，tb为槽内温度，其中，
hm为电解质高度，
(3)确定与电解槽负荷等值电阻相关度最大的非电气量，如式(10)所示。
式中，
(4)确定电解槽负荷等值电阻与相关度最大的非电气量之间的表达式，如式(11)所示。
r＝α+β1·x1+β2·x2+β3·x3+β4·x4+β5·x5+β6·x6+β7·x7(11)
式中，
(5)最小二乘法
对于给定的一组数据{(xl,yl),(l＝1,2,···,n)}，要求一个函数fm(x)与所给数据{yl,l＝1,2,...,n}拟合，其中，
式中，m＝1,2,...,r，且r≤n，δl为第l个点残差，δ为残差平方和，n为采样数据点数，fm(xl)为第l个点拟合数据，yl为第l个点原始数据。
对式(12)中的所有待辨识参数求偏导，并且令偏导等于零，如式(13)所示。
式中，
求解式(13)方程组可得待辨识参数a1,a2,···,ar、b，将a1,a2,···,ar、b代入fm(x)得函数表达式。
本发明的有益效果是：
1、本发明应用最小二乘法对电解槽负荷等值电阻表达式中的待辨识参数进行辨识，最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识，运用最小二乘法对负荷模型参数辨识，简单易行且可信赖程度较高。
2、本发明考虑了电解铝生产过程中非电气量对电解槽负荷等值电阻的影响，得到了较为精确的电解槽负荷等值电阻的表达式，提高了电解槽负荷建模的精度。
附图说明
图1为电解槽等效电路图，图中vac为电解槽极间电压，r为电解槽负荷等值电阻，i为平均电流，e为阳极压降与阴极压降总值；
图2为原始电解槽负荷等值电阻与拟合电解槽负荷等值电阻对比曲线图，纵坐标为电解槽负荷等值电阻标幺值，横坐标为点的个数，图中黑色的点为原始电解槽负荷等值电阻数据，蓝色的曲线为拟合后的电解槽负荷等值电阻。
具体实施方式
实施例1：如图1-2所示，一种基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法，首先确定电解槽负荷等值电阻与相关度最大的非电气量之间的表达式；应用最小二乘法对电解槽负荷等值电阻表达式中的待辨识参数进行辨识，得到所有待辨识参数；对拟合后的电解槽负荷等值电阻进行误差分析，求解出残差平方和，若残差平方和数值小于根据拟合精度来设定的数值，则表明参数辨识成功，得到电解槽负荷等值电阻最终表达式，反之，则表明参数辨识不成功。
进一步的，所述基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法的具体步骤如下：
step1、确定电解槽负荷等值电阻与相关度最大的非电气量之间的表达式，如式(1)所示：
r＝α+β1·x1+β2·x2+β3·x3+β4·x4+β5·x5+β6·x6+β7·x7(1)
式中，
step2、应用最小二乘法对式(1)中的待辨识参数进行辨识，如式(2)所示：
式中，δ为残差平方和，rk(xi)为第i个点拟合电解槽负荷等值电阻，其中，
对式(2)中的所有待辨识参数求偏导，并且令偏导等于零，如式(3)所示：
式中，
求解式(3)方程组可得α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7；
step3、误差分析
对拟合后的电解槽负荷等值电阻进行误差分析，如式(4)所示，根据式(2)求出残差平方和δ，若残差平方和数值小于设定残差平方和δz，则表示参数辨识成功，将辨识结果代入式(1)中得到电解槽负荷等值电阻最终表达式，反之，则表示参数辨识不成功；
δ＜δz(4)
式中，δz为设定残差平方和，此残差平方和是根据拟合的精度要求设定的。
进一步的，所述步骤step3中，可以设定残差平方和为δz＝0.01。
实施例2：如图1-2所示，一种基于最小二乘法的电解槽负荷等值电阻计算方法，
以300ka的铝电解槽为例，电解铝生产过程中与电解槽负荷等值电阻相关度最大的非电气量以及电解槽负荷等值电阻数值变化范围如表1所示：
表1铝电解的电气量与非电气量的数值变化范围表
具体按如下步骤进行：
(1)确定电解槽负荷等值电阻与相关度最大的非电气量之间的关系式，如式(1)所示。
r＝α+β1·x1+β2·x2+β3·x3+β4·x4+β5·x5+β6·x6+β7·x7(1)
式中，
(2)应用最小二乘法对电解槽等值电阻表达式(1)中的待辨识参数进行辨识。
1)对电解铝厂中1年的malm、
表2铝电解非电气量与电气量52个周平均值数据
表3电解槽负荷等值电阻原始处理数据与拟合结果数据
2)运用最小二乘法对式(1)中的待辨识参数α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7进行辨识，如式(2)所示。
式中，δ为残差平方和，rk(xi)为第i个点拟合电解槽负荷等值电阻，其中，
对式(2)中的所有待辨识参数求偏导，并且令偏导等于零，如式(3)所示。
式中，
求解式(3)方程组可得α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7；
待辨识参数辨识结果为α＝1.0528，β1＝0.0056，β2＝-0.0030，β3＝0.0044，β4＝0.0197，β5＝0.0124，β6＝-0.0196，β7＝-0.0846。
(3)误差分析
对拟合后的电解槽负荷等值电阻进行误差分析如式(4)所示。根据式(2)求出其残差平方和δ，若残差平方和数值小于设定残差平方和δz，本发明中δz＝0.01，则表示参数辨识成功，将辨识结果代入式(1)中得到电解槽负荷等值电阻最终表达式，反之，则表示参数辨识不成功。
δ＜δz(4)
式中，δz为设定残差平方和，此残差平方和是根据拟合的精度要求设定的。
将表3中的拟合r数据减去原始r数据计算出残差，对每一个残差数据进行求平方得到残差平方，计算结果如表3所示，将所有残差平方相加得到残差平方和δ为0.0031，由于δ＜δz，表明电解槽负荷等值电阻表达式中的待辨识参数辨识成功，且原始电阻与拟合电阻的曲线如附图2所示。
将α、β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7代入式(1)得到电解槽负荷等值电阻表达式，如式(5)所示。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。