多尺度耦合双正弦波形面弹塑性接触修正模型建立方法与流程

本发明涉及一种结合面接触模型建模方法，尤其涉及一种多尺度耦合双正弦波形面弹塑性接触修正模型建立方法，可用于粗糙表面接触问题的研究。

背景技术：

真实的接触表面在微观尺度下都是粗糙的，表面在接触过程中的相互作用对齿轮、轴承、离合器、轮轨等典型机械零部件的接触与摩擦学性能至关重要。接触应力、接触面积与法向变形量等接触特性对机械设备与零件的摩擦、磨损、润滑密封和导热等性能起着关键影响。

接触问题是高度非线性的，其分析模型在理论和算法上都存在着许多有待解决的难点。国内外学者对于粗糙表面的表征方法与接触分析开展了大量的研究，先后基于以下假设条件，如微凸体接触相互独立、微凸体峰顶具有相同的曲率半径、忽略微凸体相互作用和宏观基体变形的影响等，先后提出gw模型、ceb模型、ke模型等经典接触模型。上述模型的假设条件，在一定程度上简化了复杂的接触问题，降低了分析与求解难度，但是与真实接触问题存在较大的差异，影响分析结果的真实性和准确性。

早期研究中建立的经典模型受客观条件的限制，除以上假设前提的局限性，往往忽略微观与宏观的尺度耦合问题。随着计算机仿真技术和数值求解方法的发展，有限元数值模拟成为研究粗糙表面摩擦学特性的重要方法。目前研究大多基于经典的接触模型与粗糙表面数字表征方法，从微观尺度对单一微凸体以及粗糙表面的接触特性进行分析研究。

技术实现要素：

本发明的目的是为了重点解决圆弧面宏观结构参数与微观接触表面形貌参数耦合的建模问题，提供多尺度耦合双正弦波形面弹塑性接触修正模型建立方法。

为了实现上述目的，本发明提供的技术方案为：

多尺度耦合双正弦波形面弹塑性接触修正模型建立方法，该方法包括以下步骤：

(1)根据研究的接触表面几何特征，确定接触表面在水平面xoy的投影区域，记为区域d；定义投影区域d内任一点p坐标为(x,y)，其中x∈[a,b]，y∈[c,d]，lx，ly分别为投影区域d在x轴方向和y轴方向的边长，则有lx＝b-a，ly＝c-d；d＝x×y＝{(x,y):a≤x≤b,c≤y≤d}；

(2)以δxr，δyr为步长，分别将区域d的边长lx，ly等分得到m和n个点，将区域d等分为(m-1)(n-1)个大尺度网格，投影区域d内大尺度网格各交叉点的坐标记为其坐标值满足且有m＝lx/δxr+1，n＝ly/δyr+1，定义由交叉点围成的区域为大尺度网格，记为

(3)以δxs，δys为步长，将各大尺度网格再进一步等分为小尺度网格，则分别将区域边长lx，ly等分为m和n个点，则投影区域d等分为(m-1)(n-1)个小尺度网格，投影区域d内小尺度网格各交叉点坐标记为其坐标值满足其中i＝1,2,···,m，j＝1,2,···,n，且有m＝lx/δxs+1，n＝ly/δys+1，定义由交叉点围成的区域为小尺度网格，记为

(4)定义(m-1)×(n-1)阶矩阵r，矩阵不同位置的元素用于存储相应位置的大尺度网格宏观基体法向高度，即在每一个大尺度网格范围内具有确定的统一高度，不同的大尺度网格的宏观基体高度不同；采用表示大尺度网格的宏观基体法向高度，其取值大小分别为：

其中，ri,j表示矩阵r的第i行、第j列元素，1≤i≤m-1，1≤j≤n-1；

(5)确定投影区域d中小尺度网格所在的大尺度网格定义(m-1)×(n-1)阶矩阵a存储每个大尺度网格中的双正弦波形面幅值大小，即在每一个大尺度网格范围内具有确定的统一的幅值，不同大尺度网格内幅值大小不同；定义表示大尺度网格中双正弦波形面的幅值，其取值记为：其中，ai,j表示矩阵a的第i行第j列元素，1≤i≤m-1，1≤j≤n-1；则小尺度网格投影点对应的双正弦波形面上点的法向高度的坐标值为：

其中，沿x轴方向的波长为λx＝δxr，沿y轴方向的波长为λy＝δyr；

(6)定义为小尺度网格投影点对应粗糙表面上点相对于水平面xoy的法向高度坐标值为：

(7)以上步骤将粗糙表面转化为一系列空间直角坐标系的坐标点，并进行插值运算令粗糙表面更为连续，最终生成粗糙表面上各点的空间直角坐标系坐标值，获得点云矩阵；将点云矩阵转换为一个三列矩阵，每列分别对应着粗糙表面上各点的x、y、z坐标值，修改上述三列矩阵为五列矩阵，创建空间三维实体的另外五个表面，配合曲面生成三维实体模型；

(8)选择粗糙表面点云中的最高点，并过该点创建与粗糙表面相切的平面，与粗糙表面一起组成接触模型的三维实体模型；

(9)对接触目标体，依次定义非线性材料属性、划分网格、定义接触参数和边界条件，即生成一种多尺度耦合双正弦波形面弹塑性接触修正模型，进行多尺度耦合问题研究。

其中，步骤(4)矩阵r中的对应位置元素服从概率密度函数为的高斯分布，其中，zr为概率密度函数的随机变量，μr和σr为离散后的宏观基体法向高度的均值和标准差。

其中，步骤(5)矩阵a中的对应位置元素服从概率密度函数为高斯分布，其中za为概率密度函数的随机变量，μa和σa双正弦波形面幅值的均值和标准差。

本发明的有益效果：

本发明采用数字编程技术、云点处理技术、计算机协同仿真技术，在双正弦波形面的基础上，提出一种多尺度耦合的弹塑性接触修正模型。通过对不同参数的选择与控制，可有效解决微宏观尺度耦合问题，对于接触问题的进一步研究，尤其是多尺度耦合问题研究提供了一个有效的途径；方法中大尺度网格和小尺度网格的设置与耦合，宏观基体法向高度与双正弦波形面幅值变量的控制，保证接触表面的表征具有随机特性，符合实际情况；大尺度网格与小尺度网格耦合的方法，解决了工程分析中研究对象的宏观尺度与接触的微观尺度不统一的建模难题，可更加方便的开展接触问题中微宏观耦合问题的研究；双正弦波幅值变量的设置，使得不同区域内接触微凸体峰顶具有不同的曲率半径，更符合实际，避免了现有方法中机械地假设曲率近似相同的缺点，如认为是曲率一致的球体；接触界面的双正弦波具有光滑连续性和周期性特点，即方便了粗糙面的数字建模与表征，也避免了分析模型不成熟的收敛，从而提高了建模、分析的速度与准确性；采用了计算机协同仿真技术，通过数字编程和有限元方法建立的双正弦波形面弹塑性接触修正模型，计及了粗糙表面微凸体接触过程中的相互影响，相比现有方法更符合实际。

附图说明

图1为建模流程示意图；

图2为定义大尺度网格示意图；

图3为定义小尺度网格示意图；

图4为宏观基体高度示意图；

图5为图4的侧视图；

图6为幅值为变量的波形面示意图；

图7为图6的侧视图；

图8为基体高度与波形面耦合示意图；

图9为图8的侧视图；

图10为宏观基体与双正弦波形面叠加示意图；

图11为有限元三维实体模型示意图；

图12为有限元接触模型示意图。

具体实施方式

以下对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

参见图1至图12。多尺度耦合的圆弧面粗糙表面建模方法，具体包括以下几个步骤：

(1)参见图2，根据研究的接触表面几何特征，确定接触表面在水平面xoy的投影区域，记为区域d；定义投影区域d内任一点p坐标为(x,y)，其中x∈[a,b]，y∈[c,d],lx，ly分别为投影区域d在x轴方向和y轴方向的边长，则有lx＝b-a，ly＝c-d；d＝x×y＝{(x,y):a≤x≤b,c≤y≤d}。

(2)参见图2，以δxr，δyr为步长，分别将区域d的边长lx，ly等分得到m和n个点，将区域d等分为(m-1)(n-1)个大尺度网格，投影区域d内大尺度网格各交叉点的坐标记为其坐标值满足

且有m＝lx/δxr+1，n＝ly/δyr+1，定义由交叉点围成的区域为大尺度网格，记为

(3)参见图3，以δxs，δys为步长，将各大尺度网格再进一步等分为小尺度网格，则分别将区域边长lx，ly等分为m和n个点，则投影区域d等分为(m-1)(n-1)个小尺度网格，投影区域d内小尺度网格各交叉点坐标记为

其坐标值满足其中i＝1,2,···,m，j＝1,2,···,n，且有m＝lx/δxs+1，n＝ly/δys+1，定义由交叉点围成的区域为小尺度网格，记为

(4)参见图4和图5，定义(m-1)×(n-1)阶矩阵r，矩阵不同位置的元素用于存储相应位置的大尺度网格宏观基体法向高度，即在每一个大尺度网格范围内具有确定的统一高度，不同的大尺度网格的宏观基体高度不同；采用表示大尺度网格的宏观基体法向高度，其取值大小分别为：其中，ri,j表示矩阵r的第i行第j列元素，1≤i≤m-1，1≤j≤n-1；这里矩阵r中对应位置元素确定，服从概率密度函数为的高斯分布，其中，zr为概率密度函数的随机变量，μr和σr为离散后的宏观基体高度的均值和标准差。

(5)参见图6和图7，确定投影区域d中小尺度网格所在的大尺度网格定义(m-1)×(n-1)阶矩阵a存储每个大尺度网格中的双正弦波幅值大小，即在每一个大尺度网格范围内具有确定的统一的幅值，不同大尺度网格内幅值大小不同；定义表示大尺度网格中双正弦波形面的幅值，其取值记为：

其中，ai,j表示矩阵a的第i行第j列元素，1≤i≤m-1，1≤j≤n-1；这里矩阵a对应位置元素确定，服从概率密度函数为高斯分布，其中，za为概率密度函数的随机变量，μa和σa双正弦波形面幅值的均值和标准差，则小尺度网格投影点对应的双正弦波形面上点的法向高度的坐标值为：

其中，沿x轴方向的波长为λx＝δxr，沿y轴方向的波长为λy＝δyr。

(6)参见图8至图10，定义为小尺度网格投影点对应粗糙表面上点相对于水平面xoy的法向高度坐标值为：

用于表征是宏观基体法向高度和双正弦波形面的法向高度的耦合。

(7)参见图11，以上步骤将粗糙表面转化为一系列空间直角坐标系的坐标点，并进行插值运算令粗糙表面更为连续，最终生成粗糙表面上各点的空间直角坐标系坐标值，获得点云矩阵，将点云矩阵转换为一个三列的矩阵，每列分别对应着粗糙表面上各点的x、y、z坐标值，编写程序修改上述三列矩阵为五列矩阵，将第一列和第二列依次添加字母k和从一开始的自然数编号，后三列存放x、y、z坐标值，生成属性为xls格式文件,并保存为csv格式文件，提取csv文件信息嵌入ansysapdl命令流文件，在ansys中生成一系列关键点，根据各关键点的位置坐标依次选择并连接任意四个相邻点，运用coonspathces方法由上述四点间线段构造曲面，使用循环语句生成整个粗糙表面；创建空间三维实体的另外五个表面，配合曲面生成三维实体模型。

(8)参见图12，采用apdl命令，选择粗糙表面点云中的最高点，并过该点创建与粗糙表面相切的平面，与粗糙表面一起组成接触模型的三维实体模型。

(9)对三维实体模型，依次定义非线性材料属性、划分网格、定义接触参数和边界条件，即可生成一种多尺度耦合双正弦波形面弹塑性接触修正模型。

本发明采用数字编程技术、云点处理技术、计算机协同仿真技术，在双正弦波形面的基础上，提出一种多尺度耦合的弹塑性接触修正模型。通过对不同参数的选择与控制，可有效解决微宏观尺度耦合问题，对于接触问题的进一步研究，尤其是多尺度耦合问题研究提供了一个有效的途径；方法中大尺度网格和小尺度网格的设置与耦合，宏观基体法向高度与双正弦波形面幅值变量的控制，保证接触表面的表征具有随机特性，符合实际情况；大尺度网格与小尺度网格耦合的方法，解决了工程分析中研究对象的宏观尺度与接触的微观尺度不统一的建模难题，可更加方便的开展接触问题中微宏观耦合问题的研究；双正弦波幅值变量的设置，使得不同区域内接触微凸体峰顶具有不同的曲率半径，更符合实际，避免了现有方法中机械地假设曲率近似相同的缺点，如认为是曲率一致的球体；接触界面的双正弦波具有光滑连续性和周期性特点，即方便了粗糙面的数字建模与表征，也避免了分析模型不成熟的收敛，从而提高了建模、分析的速度与准确性；采用了计算机协同仿真技术，通过数字编程和有限元方法建立的双正弦波形面弹塑性接触修正模型，计及了粗糙表面微凸体接触过程中的相互影响，相比现有方法更符合实际。