一种连续逆流两相传质过程稳态溶质浓度分布模型的制作方法

本发明涉及到化工领域固液两相传质，特别涉及一种计算连续逆流提取过程溶质浓度分布的模型。

背景技术：

对工业化的固液两相传质过程例如吸附、解吸、浸取、脱色等，尤其是在食品加工中的天然产物提取过程，其主要设备大部分已经从间歇式反应罐转变为了连续逆流反应器。后者相比于前者具有传质效率高，两相利用率高，生产连续化等优点。然而，由于在连续逆流反应器内部的浓度随时间与位置都有变化，难以通过调节操作参数直接实现改变单元产品质量的目的，所以连续逆流反应器始终未能完全代替静态反应罐的瓶颈在于没有定量的数学模型指导工艺参数的调节，难以实现稳定可控的生产过程。

cfd(computationalfluiddynamics，即计算流体力学)模型是指通过计算机进行数值计算和图像显示，分析包含流体流动和热传导等相关物理现象的系统，在流体机械的设计与优化方面具有广泛的应用，其基本思想是利用一系列有限个离散点上的变量值的集合代替时间域和空间域上的连续的物理场的量，然后按照一定的原则和方式建立这些离散点上场变量之间的代数方程组，通过求解方程组获得场变量的近似值。由于cfd是采用的计算流体力学的方法进行模拟，所以具有较高的准确性。但是，也正因为cfd模型是基于流体动力学的有限元计算模型，其计算量大，计算复杂，耗费计算资源较多，并且在相同的有限元划分程度上耦合入其他物理场，例如传质场、传热场等之后，计算难度会更大，在工业化实际应用中较难实现，所以目前亟待研究出一种计算量小，计算成本低廉，又能够实现准确计算的反应器浓度分布的模型，定量化指导工况设定以及设备制造。

技术实现要素：

针对以上现有技术存在的缺点和不足之处，本发明的目的在于简化固液两相连续逆流传质反应浓度分布的计算过程，提高连续逆流反应浓度分布模型的计算效率，建立一种连续逆流反应装置内的浓度分布模型，并通过数值运算实现快速定量化的连续逆流提取设备工作参数调节。

本发明目的通过以下技术方案实现：

一种连续逆流传质过程稳态固液两相溶质浓度分布模型，为矩阵方程其中，

为(2n+2)×(2n+2)矩阵；x表示固相中的溶质质量分数；y表示液相中的溶质质量分数，x和y的下标表示空间位置，取值0到n+1；n表示连续逆流提取过程的细分程度，取值在500到1000之间；xi和yi分别表示在连续逆流提取工作区间位置为z＝i·δz所表示的位置处的固相与液相的浓度，z为无量纲化的位置自变量，取值0到1，δz＝1/n+1为分割后的微元体积大小；下角标i均表示该参数在z＝i·δz所表示的位置处的取值；

g、h、i、j、k和m分别表示矩阵的第1行第1列系数、第1行第2列系数、第n行第n列系数、第n+1行第n+3列系数、第2n+2行第2n+2列系数和第2n+1行第2n+2列系数；g＝e2，0-2e1，0p0δz；h＝e1，0+e3，0；i＝e1，n+1-e3，n+1；j＝e5，0+e7，0；k＝e5，n+1+e7，n+1；m＝e6，n+1-2υrn+1e7，n+1δz；

e1，i、e2，i...e8，i用ea，i表示；ea，i为连续逆流传质过程固相微元溶质守恒方程系数，a为系数编号，取值1到8；i取值为0至n+1；e1，i＝2-piγiδz；e2，i＝-(4+2pits，iδz²)；e3，i＝2+piγiδz；e4，i＝pits，iδz²/m；e5，i＝2-υriψiδz；e7，i＝2+υriψiδz；e8，i＝2υritliδz²；

s为固相的体积流量；l为液相的体积流量；a为微元内的固液传质面积；υ为液相与固相体积比；τ为固相在连续逆流传质空间内的保留时间；xin为入口处的固相溶质浓度，yin为入口处的液相溶质浓度；tli和tsi分别表示液相与固相的体积总传质系数，ks为微元内的固液间总传质系数；pi和ri分别为传质过程固相和液相微元的佩克莱数；γi和ψi分别表示固相与液相微元佩克莱数的倒数关于位置的变化率离散取值；为连续逆流传质过程中的固相总体积；dxi和dyi分别表示固相与液相的轴向扩散系数；

模型应用时，通过更改模型自变量中的固相的体积流量s，液相的体积流量l，固相在连续逆流传质空间内的保留时间τ，重新求取矩阵方程中间参数与方程组系数，得到符合预期要求的溶质浓度分布矩阵，以及与符合预期要求的溶质浓度分布矩阵对应的固相的体积流量，液相的体积流量，固相在连续逆流传质空间内的保留时间。

为进一步实现本发明目的，优选地，所述的z表示的位置自变量与连续逆流提取工作区间各位置一一对应。

优选地，所述的l根据实际工况下液相入口流量计示数得到；s根据实际工况下固相入口计量秤示数得到；τ通过计时器得到。

优选地，所述的ks通过查阅化工溶剂手册获得，a通过比表面积测定仪得到。

优选地，所述的xin和yin根据国标规定的浓度检测方法或设备使用规定的浓度检测方法获得。

优选地，所述的

优选地，dxi或其中，d0为常温下的扩散传值系数，通过查询化工溶剂手册或相关物性手册获得，t为当前工况下的工作温度。

优选地，在连续逆流提取工作空间直径小于1000mm时，pi和ri取经验值1.055～1.095×10⁴；或者是pi和ri根据连续逆流传质工作空间的特征尺寸和流动速度查询线群图得到准确的取值。

优选地，x表示的固相中的溶质质量分数，单位为kg/m³；y表示的液相中的溶质质量分数，单位为kg/m³。

相对于现有技术，本发明具有如下优点：

1)在本发明模型中更为全面的考虑到了多项能够影响传质效果的因素如固相质量流量，液相质量流量，固液比，保留时间，保留温度等，并在本模型中设置了多项参数输入接口，利用微元溶质守恒方程，边界溶质平衡方程，两相溶质平衡方程等实现参数输入接口对传质效果的控制；本发明具有更好的实用性。

2)本发明同时考虑到了三种类型的传质，即同相扩散传质，同相对流传质以及异相界面传质，从而保证了本模型与实际工况的吻合程度较高。

3)本发明利用有限元的思想，将整体的连续逆流工作域分割为许多小的互连子域微元进行计算，对每一单元单独求解，然后推导求解整体工作域的输出值，从而得到问题的解，该模型的计算结果更准确。

4、本发明模型采用简单数值运算，相比于大规模物理场仿真计算更具有简便可行性，在硬件中的写入难度更低，更适合实际生产操作中应用。

附图说明

图1是连续逆流传质过程中关于微元的传质特征；

图2是连续逆流提取过程浓度分布模型的建立方法流程图；

图3是连续逆流传质过程浓度分布模型的数值计算流程图。

具体实施方式

为更好地理解本发明，下面结合实施例及附图对本发明作进一步的描述，但本发明的实施方式不限于此。

图1是连续逆流传质过程中关于微元的传质特征，图中箭头表示固相或液相的运动方向，外部梯形框线表示整个连续逆流两相传质过程的工作空间，较宽的一侧表示浓端，较窄的一侧表示稀端。整体工作空间的两相进出流量以及随两相进出的溶质进出流量都标明在图中。在工作空间中取出一微元dv作为处理对象，dv内包含固相微元dvx和液相微元dvy，图中分别标明了固相与液相微元两侧的溶质传递方向与传递量，同时考虑了扩散传质通量和对流传质通量，并以表达式的形式表示。

如图2所示，一种连续逆流两相传质过程稳态溶质浓度分布模型建立过程，包括以下步骤：

s1：建立连续逆流传质过程固相微元溶质守恒方程。

在连续逆流传质过程中取与流动方向垂直的一微元dv作为处理对象，dv内包含固相微元dvx和液相微元dvy；s表示固相体积流量(m³/s)，可根据实际工况下固相入口计量秤示数得到；l表示液相体积流量(m³/s)，可根据实际工况下液相入口流量计示数得到；x表示固相中的溶质质量分数(kg/m³)，y表示液相中的溶质质量分数(kg/m³)，vx表示从固相入口处至微元处的固相累计体积，从而可以表示微元所在的位置(m³)，vy表示从液相入口处至微元处的液相累计体积(m³)，dx表示固相的轴向扩散系数(m⁶/s)，dy表示液相的轴向扩散系数(m⁶/s)，dxi或其中，d0为常温下的扩散传值系数，通过查询化工溶剂手册或相关物性手册获得，t为当前工况下的工作温度。

考虑微元中的固相，以vx表示微元所在的位置，取固相流动方向为正方向，该微元左侧的溶质传递量为固相流动所引起的对流传质量与固相浓度差引起的扩散传质量(符合fick第二定律)两部分组成，即：

将该处的传质量当作vx的函数，则在vx+dvx处的传质量为：

整理后做线性近似可得：

根据固相微元内的溶质质量守恒：(进入的溶质流速)-(流出的溶质流速)＝(溶质由固相转移到液相的溶质流速)＝0，即：

其中：

ks：微元内的固液总传质系数，通过查阅化工溶剂手册获得；da：微元内的固液传质面积；x^*：平衡时溶质在固相中的平均浓度，x^*=y/m，其中m为固液浓度分配系数。将上式整理之后可得到固相的溶质平衡方程：

在该方程中同时考虑了三项引起微元内溶质质量变化的因素，即流体流动引起的对流传质，同相浓度差引起的扩散传质以及两相浓度差引起的固液界面传质，使得后续建模过程更贴近实际工作状态，建模结果更准确。

s2：建立连续逆流传质过程液相微元溶质守恒方程。

液相中，以vy表示微元所在的位置，取液相流动的方向为正方向，该微元左侧的溶质传递量为液相流动所引起的对流传质量与液相浓度差引起的扩散传质量两部分组成，即：

在vy+dvy处的传质量为

与建立固相微元溶质守恒方程同理，根据液相微元内的溶质质量守恒：(进入的溶质流速)-(流出的溶质流速)＝(溶质由液相转移到固相的溶质流速)＝(液相中的溶质变化率)可得到液相物料平衡方程：

在该方程中同时考虑了三项引起微元内溶质质量变化的因素，即流体流动引起的对流传质，同相浓度差引起的扩散传质以及两相浓度差引起的固液界面传质，使得后续建模过程更贴近实际工作状态，建模结果更准确。

s3：建立连续逆流传质过程边界微元溶质守恒方程。

在传质过程的最左(右)侧取一微元计算，由于不存在比该微元浓度更高(低)的区域，所以微元左(右)侧的扩散传质项为零，仅有对流传质项；而在右(左)侧同时存在两项；由于微元处于液相或者固相的入口处，可以认为该微元内的固相或液相浓度保持恒定，则有：

s4：对连续逆流传质过程微元溶质守恒方程进行去量纲化。

令其中为某一时刻传质过程中的固相总体积，z则可以代替vx表示位置自变量与连续逆流提取工作区间各位置一一对应；将合并为一个无量纲系数即佩克莱数，用来表示固相中对流与扩散的相对比例；表示固相体积总传质系数；

将以上参数带入到固相物料守恒方程中得到无量纲化的固相物料平衡方程：

同理，另表示液相与固相体积比；将合并为一个无量纲系数即佩克莱数，用来表示液相中的对流与扩散的相对比例；表示液相体积总传质系数；代入到液相平衡方程中，得到无量纲化的液相物料平衡方程：

此外，将以上参数代入到边界溶质平衡中，得到无量纲化的边界物料平衡方程：

固相初始(入口)浓度：该处z=0；

液相初始(入口)浓度；该处z＝1；

固相终末(出口)浓度：该处z=1；

固相终末(出口)浓度：该处z=0。

s5：借助crank-nicolson有限差分方法对方程变形用于数值计算。

使用一阶差商代替一阶导数项，二阶差商代替二阶导数项，即：

x表示固相中的溶质质量分数；y表示液相中的溶质质量分数，x和y的下标表示空间位置，取值0到n+1；n表示连续逆流提取过程的细分程度，取值在500到1000之间；xi和yi分别表示在连续逆流提取工作区间位置为z＝i·δz所表示的位置处的固相与液相的浓度，z为无量纲化的位置自变量，取值0到1，δz＝1/n+1为分割后的微元体积大小；下角标i均表示该参数在z＝i·δz所表示的位置处的取值；

e1，ixi-1+e2，ixi+e3，ixi+1+e4，iyi＝0

e5，iyi-1+e6，iyi+e7，iyi+1+e8，ixi＝0

其中：e1，i、e2，i...e8，i用ea，i表示；ea，i为连续逆流传质过程固相微元溶质守恒方程系数，a为系数编号，取值1到8；i取值为0至n+1；e1，i＝2-piγiδz；e2，i＝-(4+2pits，iδz²)；e3，i＝2+piγiδz；e4，i＝pits，iδz²/m；e5，i＝2-υriψiδz；e7，i＝2+υriψiδz；e8，i＝2υritliδz²；

s6：将连续逆流传质过程微元溶质守恒方程联立建立矩阵求解。

矩阵的形式为：

其中：

为(2n+2)×(2n+2)矩阵；其中：g、h、i、j、k和m分别表示矩阵的第1行第1列系数、第1行第2列系数、第n行第n列系数、第n+1行第n+3列系数、第2n+2行第2n+2列系数和第2n+1行第2n+2列系数；g＝e2，0-2e1，0p0δz；h＝e1，0+e3，0；i＝e1，n+1-e3，n+1；j＝e5，0+e7，0；k＝e5，n+1+e7，n+1；m＝e6，n+1-2υrn+1e7，n+1δz；

s7：应用连续逆流传质过程稳态固液两相溶质浓度分布模型进行连续逆流提取设备工作参数调节方法，是选择计算机软件作为计算工具进行运算：

如图3所示，步骤s6的连续逆流两相传质过程稳态溶质浓度分布模型利用计算机软件作为计算工具进行运算，计算流程包括数据输入，计算模型参数，计算e1，i-e8，i，建立矩阵，求解矩阵以及数据输出。其中数据输入包括：平衡分配系数(m)，入口处的固相溶质浓度(xin)，入口处的液相溶质浓度(yin)，固相的体积流量(s)，液相的体积流量(l)，固相保留时间(τ)，溶质在固相和液相的扩散系数(dx，dy)，以及有限元数(n)；输出结果为溶质浓度分布矩阵由此建立起了多项工作参数与浓度分布之间的定量化关系。

实施例

步骤s6的连续逆流两相传质过程稳态溶质浓度分布模型利用计算机软件作为计算工具进行运算，本实施例提供一种实际工作状态下对以水为溶剂连续逆流提取黄芪多糖设备的工作参数进行调节，实现定量化提高传质效果的方法。

连续逆流提取过程的工作参数如下：

黄芪原料初始浓度：xin＝97.4mg/g，，

溶剂初始浓度：yin＝0mg/g，，

黄芪残渣浓度：xout＝56.9mg/g，

提取液终末浓度：yout＝2.71mg/ml≈2.63mg/g，

提取周期：t＝50min，

螺杆转速：s＝0.6r/min，

固液比：α＝1∶10，

固相质量流量：s＝11.78g/min，

液相质量流量：l＝235.62g/min。

计算流程包括数据输入情况为：以平衡分配系数(m)，入口处的固相溶质浓度(xin)，入口处的液相溶质浓度(yin)，固相的体积流量(s)，液相的体积流量(l)，固相保留时间(τ)，在静态提取实验中得到的溶质在固相和液相的扩散系数(dx，dy)，固液两相间总传质系数ka以及有限元数(n)为自变量求取中间参数，主要包括：

其中为某一时刻传质过程中的固相总体积；

然后计算方程组系数e1，i-e8，i，代入矩阵中求得以该工况下的实际提取液浓度验证

对模型自变量进行更改，具体是不断更改模型自变量中的固相的体积流量s，液相的体积流量l，固相在连续逆流传质空间内的保保留时间τ，重新求取矩阵方程中间参数与方程组系数，得到符合预期要求的溶质浓度分布矩阵以及与符合预期要求的溶质浓度分布矩阵对应的固相的体积流量s’，液相的体积流量l’，固相在连续逆流传质空间内的保留时间τ’。

本实施例通过对实际工况进行调整，使固相的体积流量s修改为s’，液相的体积流量l修改为l’，固相保留时间τ修改为τ’，得到了优化后连续逆流提取过程的工作参数如下：

黄芪原料初始浓度：xin＝97.4mg/g，，

溶剂初始浓度：yin＝0mg/g，，

黄芪残渣浓度：xout＝22.61mg/g，

提取液终末浓度：yout＝4.31mg/ml≈4.20mg/g，

提取周期：t＝45min，

螺杆转速：s＝0.88r/min，

固液比：α＝1∶8，

固相质量流量：s＝13.28g/min，

液相质量流量：l＝236.02g/min。

在优化后的工况下，黄芪残渣的溶质浓度减小了59.7％，黄芪多糖的得率从之前的41.6％提高至76.8％。

本发明利用有限元的思想，将整体的连续逆流工作空间分割为计算结果更准确的微元进行计算；同时考虑到了三种类型的传质，即同相扩散传质，同相对流传质以及异相界面传质，从而保证了本模型与实际工况的吻合程度；在本模型中设置了固相质量流量，液相质量流量，固液比，保留时间，保留温度等多项参数输入接口，尽可能多的考虑到了能够影响传质效果的因素；本发明模型采用数值运算，相比于大规模物理场仿真计算更具有简便性。在本实施例中，运用本模型同时对黄芪内部与提取溶剂内部扩散传质，黄芪内部与提取溶剂内部对流传质以及黄芪与提取液之间界面传质进行耦合计算，同时多项操作参数对传质效果的影响通过数据输入接口参与计算，达到了快速准确定量化地预测和优化提取物产品质量的目的。

需要说明的是，本发明不受上述实施例的限制，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明保护范围内；本发明要求保护范围由权利要求书界定。