基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法与流程

本发明涉及压缩感知信号处理领域，主要涉及压缩感知中测量矩阵的优化设计。

背景技术：

应用压缩感知理论，可以根据信号的少量线性采样值精确或近似精确恢复原信号。从信号采样频率的角度理解，压缩感知的信号采样频率可以远低于奈奎斯特采样频率，现阶段压缩感知已成功应用于医学上的核磁共振等领域。

测量矩阵是压缩感知理论的信号采样矩阵。压缩感知理论诞生之初，测量矩阵多采用正交变换矩阵的随机行抽取矩阵，如傅里叶变换、哈达玛变换的随机行抽取矩阵。另一类应用与研究较广泛的测量矩阵是便于硬件实现的二值矩阵。而等距约束性质指出，测量矩阵与信号的稀疏基的相关性越小越好。高斯随机矩阵被证明与信号的稀疏基之间能够以很大概率满足等距约束性质的要求，所以高斯随机测量矩阵在测量矩阵优化设计的研究中也备受关注。

测量矩阵的优化方法之一是降低测量矩阵与信号稀疏基之间的相关性。根据此二者与信息算子之间的关系，该相关性可用信息算子各个列向量之间的相关性表示。所以降低信息算子各列向量之间的相关性可以实现测量矩阵的优化设计。本发明根据上述原理，通过将信息算子正交三角分解的上三角阵的非对角线元素置零的方法降低其列向量之间的相关性的方法，来实现测量矩阵的优化设计。

技术实现要素：

针对降低测量矩阵与信号稀疏基之间相关性的问题，本发明公开了一种基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法。该方法能降低信息算子各列向量之间的相关性，实现测量矩阵的优化设计。

本发明提出的基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法，实现步骤为：

步骤一、产生随机测量矩阵φ∈r^m×l(m<l)，选定信号稀疏基ψ∈r^l×n(l≤n)；

步骤二、计算信息算子d=φψ；

步骤三、对信息算子d的转置d^t进行正交三角分解d^t=qr，其中q∈r^n×n为正交阵，r∈r^n×m为上三角阵；

步骤四、将上三角阵r的非对角线元素置零求得矩阵；

步骤五、计算新的信息算子=；

步骤六、根据更新后的信息算子求得优化后的测量矩阵。

本发明优点：

本发明通过将信息算子的正交三角分解的上三角阵的非对角线元素置零的方法降低信息算子各列向量之间的相关性，实现测量矩阵的优化设计，算法实现步骤简单，不需迭代，运算量小。

附图说明

图1是本发明的实现流程图。

图2是使用完备正交稀疏基时，根据初始测量矩阵求得的信息算子各列向量之间的相关性分布与用本发明方法对初始测量矩阵的优化结果求得的信息算子各列向量之间的相关性分布比较。

图3是使用过完备稀疏基时，根据初始测量矩阵求得的信息算子各列向量之间的相关性分布与用本发明的方法对初始测量矩阵的优化结果求得的信息算子各列向量之间的相关性分布比较。

图4是使用初始测量矩阵的压缩感知图像重构结果。

图5是使用本发明的优化测量矩阵的压缩感知图像重构结果。

具体实施方式

为了更好的描述本发明提出的基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法，根据图1所示的本发明的测量矩阵实现方式，对本发明的具体的技术方案予以详细说明。

如图1所示，本发明的具体步骤如下。

步骤一、设置测量矩阵的行数m、列数l，产生初始测量矩阵φ。选择信号的稀疏基矩阵，确定其行、列数l、n，生成稀疏基矩阵ψ。以图2的实验为例，初始测量矩阵φ是元素均值为0，方差为1的高斯随机矩阵，其行数m=100、列数l=256。稀疏基矩阵ψ也采用元素均值为0，方差为1的高斯随机矩阵，其行、列数分别为l=256，n=256。

步骤二、计算信息算子d=φψ。

步骤三、应用施密特正交化方法对信息算子d的转置d^t进行正交三角分解d^t=qr，其中q∈r^n×n为正交阵，r∈r^n×m为上三角阵。

步骤四、将上三角阵r的非对角线元素置零得矩阵，式中diag(rm)表示由r的前m行m列的对角线元素构成的对角阵。

步骤五、求得更新后的信息算子=。

步骤六、根据更新后的信息算子求得优化后的测量矩阵。

图3的初始测量矩阵φ是元素均值为0，方差为1的高斯随机矩阵，其行数m=45、列数l=100。稀疏字典ψ采用离散余弦变换矩阵，其行、列数分别为l=100，n=256。然后采用步骤二到步骤六求解优化后的测量矩阵。

图4使用初始测量矩阵φ为元素均值为0，方差为1的高斯随机矩阵，其行数m=180、列数l=256。稀疏基矩阵ψ采用symlets小波变换矩阵，其行、列数分别为l=256、n=256。该图是直接使用初始测量矩阵对图像进行压缩感知采样再重构的结果。

图5的初始测量矩阵、稀疏基都与图4的相同，φ为元素均值为0，方差为1的高斯随机矩阵，其行数m=180、列数l=256。稀疏基矩阵ψ采用symlets小波变换矩阵，其行、列数分别为l=256、n=256。对初始测量矩阵应用本发明的方法优化后的测量矩阵作为图5的测量矩阵。