梁端锚固力竖向分量等效的柔性斜拉索设计计算方法与流程

本发明属于桥梁工程设计技术领域，具体涉及斜拉桥的柔性斜拉索设计计算方法。

背景技术：

斜拉索是斜拉桥中的重要构件，目前工程中一般采用平行钢丝或者钢绞线为受力载体的成品柔性拉索。斜拉索的设计内容主要包括索端锚固力、索端倾角和锚固点间的无应力长度。

斜拉桥计算分析时，通常将斜拉索简化为连接两锚固点的直线构件。然而，柔性斜拉索在自重作用下的真实线形为悬链线，索端锚固力、索端倾角和无应力长度与理想化的直线拉索必然不同。因此，斜拉索的设计必须要根据一定的等效原则重新计算。等效原则可以是斜拉索梁端锚固力的水平分量与理想直线拉索梁端锚固力的水平分量相同，也可以是梁端锚固力的竖向分量相同。基于锚固力水平分量等效的斜拉索设计计算方法是当前的主流方法，其优点是简单快捷。但是，斜拉索在斜拉桥中的根本目的是为桥面纵梁提供竖向支承力及支承刚度，而基于锚固力水平分量等效的计算方法会减小竖向支承力，对桥面纵梁带来不利的设计偏差。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了克服上述现有方法存在的缺陷而提供的更为合理的柔性斜拉索设计计算方法，这种方法采用了梁端锚固力竖向分量等效的原则。

本发明提供的柔性斜拉索设计计算方法，采用梁端锚固力竖向分量等效原则，具体包括以下步骤：

步骤s1：获取理想化直线斜拉索的梁端锚固力ta0，以及斜拉索的水平投影长度l和竖向投影长度z；

步骤s2：采用牛顿迭代法计算悬链线斜拉索的梁端倾角的正弦值sinθa，再计算梁端倾角θa；

步骤s3：采用牛顿迭代法计算悬链线斜拉索的塔端倾角的正弦值sinθb，再计算塔端倾角θb；

步骤s4：计算悬链线斜拉索的梁端锚固力ta和塔端锚固力tb；

步骤s5：采用牛顿迭代法计算悬链线斜拉索的无应力长度s0。

所述步骤s1中，梁端锚固力ta0从斜拉桥有限元分析结果中获取，水平投影长度l和竖向投影长度z从结构设计图纸获取。

所述步骤s2中，计算斜拉索梁端倾角正弦值sinθa的迭代式是根据梁端锚固力竖向分量等效的原则推导而得，具体的迭代式为：

其中，f(sinθa)的函数表达式为：

f′(sinθa)是f(sinθa)对sinθa的导数，其函数表达式为：

q为斜拉索的线重度，α为理想化直线斜拉索与水平面的夹角。sinθa的初始迭代值可取0～1之间的任一值。梁端倾角θa的计算式为：

θa＝arcsin(sinθa)。

所述步骤s3中，计算斜拉索塔端倾角正弦值sinθb的迭代式也是根据梁端锚固力竖向分量等效的原则推导而得，具体的迭代式为：

其中，f(sinθb)的函数表达式为：

f′(sinθb)是f(sinθb)对sinθb的导数，其函数表达式为：

sinθb的初始迭代值可取0～1之间的任一值。塔端倾角θb的计算式为：

θb＝arcsin(sinθb)。

所述步骤s4中，计算悬链线斜拉索的梁端锚固力ta和塔端锚固力tb的公式为：

ta＝ta0sinα/sinθa

tb＝tacosθa/cosθb。

所述步骤s5中，计算悬链线斜拉索无应力长度s0的牛顿迭代式为：

其中，f(s0)的函数表达式为：

f′(s0)是f(s0)的导数，其函数表达式为：

e为斜拉索钢丝束的弹性模量，a为斜拉索钢丝束的截面面积，h为斜拉索张力的水平分量，h＝tacosθa，va为斜拉索梁端锚固力的竖向分量，va＝tasinθa。s0的初始迭代值可取大于0的任一实数，为了减少迭代次数，一般取塔、梁锚固点之间的直线距离。

与现有方法相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明建立了基于梁端锚固力竖向分量等效的柔性斜拉索锚固端倾角、锚固力和无应力长度的设计计算方法，使得斜拉索的设计更为合理；

2、斜拉索的设计是斜拉桥设计的关键技术之一，本发明可提升斜拉桥的设计技术水平，推动桥梁工程的技术进步。

附图说明

图1为本发明的柔性斜拉索设计计算流程示意图。

图2为本发明计算公式中的相关参数说明图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图2所示的一根柔性斜拉索，梁端锚固点为a，塔端锚固点为b，在斜拉桥计算分析时将其简化成连接a、b点的直线，即图中的虚线ab，该斜拉索的真实线形为悬链线，即图中的粗曲线ab，弹性模量为e，截面面积为a，线重度为q。直线ab与水平面的夹角为α。

如图1所示，运用上述梁端锚固力竖向分量等效的柔性斜拉索设计计算方法的具体步骤为：

步骤s1：从斜拉桥有限元分析结果中获取直线斜拉索的梁端锚固力ta0，从结构设计图纸中获取该斜拉索的水平投影长度l和竖向投影长度z。

步骤s2：采用牛顿迭代法计算悬链线斜拉索的梁端倾角的正弦值sinθa，再计算梁端倾角θa，迭代式如下：

其中，

sinθa的初始迭代值取0～1之间的任一值。sinθa迭代收敛后，即可计算斜拉索的梁端倾角θa：

θa＝arcsin(sinθa)。

步骤s3：采用牛顿迭代法计算悬链线斜拉索的塔端倾角的正弦值sinθb，再计算塔端倾角θb，迭代式如下：

其中，

sinθb的初始迭代值取0～1之间的任一值。sinθb迭代收敛后，即可计算斜拉索的梁端倾角θb：

θb＝arcsin(sinθb)。

步骤s4：计算悬链线斜拉索的梁端锚固力ta和塔端锚固力tb，计算式如下：

ta＝ta0sinα/sinθa

tb＝tacosθa/cosθb。

步骤s5：采用牛顿迭代法计算悬链线斜拉索的无应力长度s0，迭代式如下：

其中，

h为斜拉索张力的水平分量，h＝tacosθa，va为斜拉索梁端锚固力的竖向分量，va＝tasinθa。s0的初始迭代值取a、b的直线距离。

下面以一实施例进行说明。

某由253根φ7mm平行钢丝构成的成品斜拉索，钢丝束截面面积0.009737m²，线重度0.817kn/m，弹性模量1.95×10⁸kpa，水平投影长度210.925m，竖向投影长度110.485m，塔、梁锚固点连线与水平面夹角27.646°，按直线斜拉索考虑的梁端锚固力为4900kn。计算流程如下：

(1)计算斜拉索的梁端倾角，将sinθa的初始迭代值取为0.5，迭代3次后收敛到0.449，进一步可计算得到该斜拉索的真实梁端倾角为26.680°；

(2)计算斜拉索的塔端倾角，将sinθb的初始迭代值取为0.5，迭代3次后收敛到0.47887，进一步可计算得到该斜拉索的真实塔端倾角为28.612°；

(3)计算斜拉索的端部锚固力，将流程(1)和流程(2)计算得到的索端倾角代入前述计算公式，得到梁端锚固力为5064kn，塔端锚固力为5154kn；

(4)计算斜拉索的无应力长度，将s0的初始迭代值100m，以及流程(1)计算得到的梁端倾角、流程(3)计算得到的梁端锚固力代入前述迭代式，迭代3次后收敛到237.349m。

由流程(1)和流程(2)计算得到的斜拉索锚固端倾角以及锚固力，可以计算得到斜拉索两端锚固力竖向分量之差为194.35kn，该值理论上应该为斜拉索的重量，而由线重度和无应力长度计算得到的斜拉索重量为193.91kn，二者的偏差仅为0.44kn，相对偏差为0.2％。本实施例表明了本发明给出的柔性斜拉索设计计算方法是正确、可靠的。

上文给出的全部计算式和实施例描述是为了便于该技术领域的技术人员理解和使用本发明的成果。熟悉本领域的人员能非常容易地对这些计算式的表述形式做出各种变换或修改，从而不经过创造性的劳动就将本发明的一般原理应用到其他实施例中。因此，本发明不限于上文给出的计算式和实施例，凡根据本发明的一般原理做出的与之等价的其他形式的计算式，以及在其他领域的实施例应用，都应该在本发明的保护范围之内。