一种基于有限公式法的感应加热磁热耦合场改进计算方法与流程

本发明涉及感应加热磁热耦合计算方法领域，具体是一种考虑材料导热性能、比热容、电导率随温度变化的感应加热问题磁热耦合场有限公式法改进计算方法。

背景技术：

感应加热系统由于其加热位置精准、可控性强、动态响应好，受到了研究者与厂商的广泛重视。部件温度场的准确计算是感应加热系统设计、分析与控制过程中的核心环节，而感应加热部件内的温度场问题，并不是一个简单的由基本物性参数、结构参数、边界条件和热源出发的单向求解问题。事实上，其温度场与交变磁场间存在复杂耦合关系：

(1)部件内温度场问题的发热源为交变磁场感生涡流电流的欧姆损耗，温度场与瞬态磁场存在源耦合关系；

(2)由于材料电导率为温度的函数，部件内的温度分布状态影响其电导率分布，进而影响其磁场分布、涡流电流及欧姆损耗大小；

(3)材料导热系数、比热容同样受温度影响，部件温度场本身存在非线性自耦合关系。

针对上述问题，需要耦合求解感应加热系统的瞬态磁场、温度场，由于耦合关系复杂、迭代过程中需要修正物理量繁多，其求解难度高、占用计算资源庞大。

有限公式法是一种新型的数值计算方法，具有物理意义明确、控制方程组积分守恒性好的特点，近年来在电气装备电磁场、温度场数值计算中得到了较多应用。改进基于有限公式法的感应加热问题磁热耦合场数学模型，降低耦合计算量，具有重要工程与研究意义。

技术实现要素：

发明目的

本发明的目的是提供一种考虑物性参数随温度变化的感应加热瞬态磁场-温度场耦合迭代计算方法，通过改进有限公式数学模型降低计算量，快速、准确地得到感应加热部件内的温度分布。

技术方案

一种基于有限公式法的感应加热磁热耦合场改进计算方法，其特征在于：磁场、温度场均为时步瞬态场，且两者时间步长不同；每个温度场时间步长前计算一个周期瞬态磁场；通过瞬态磁场计算得到部件内感生涡流电流与涡流损耗；以涡流损耗为热源，通过瞬态温度场计算得到部件温度分布与变化过程；瞬态磁场计算时，其部件各个位置电导率通过前一个温度场时间步长下温度分布特征修正，计算收敛后电导率与温度相协调；瞬态温度场计算时，部件各个位置的导热系数与比热容通过前一个温度场时间步长下温度分布特征修正，计算收敛后导热系数及比热容与温度相协调；计算中通过应用改进的有限公式磁场、温度场数学模型来降低迭代过程的计算量。

一种基于有限公式法的感应加热磁热耦合场改进计算方法，其计算步骤为：1)建立感应加热系统几何模型，剖分网格；2)根据环境温度计算初始电导率、初始导热系数、初始比热容；3)根据初始电导率，基于本专利改进有限公式法磁场数学模型，计算第一个周期瞬态磁场，由瞬态磁场变化特征计算得出磁场第一个周期的涡流电流与涡流损耗；4)根据初始导热系数、初始比热容、磁场第一个周期涡流损耗，基于本专利改进有限公式法温度场数学模型，计算第一个时间步长下的温度场分布特征；5)根据计算得到的温度分布特征修正电导率、导热系数、比热容；6)根据修正后的电导率，基于本专利改进有限公式法磁场数学模型，计算下一个周期(第n个周期)的瞬态磁场，由瞬态磁场变化特征计算得出磁场第n周期的涡流电流与涡流损耗；7)根据修正后的导热系数、比热容、第n周期的涡流损耗，基于本专利改进有限公式法温度场数学模型，计算下一个时间步长(第n个时间步长)下的温度场分布特征；8)判断电机关键位置温度计算值是否发生明显变化，若是则修正温度值并回到步骤5，反之则计算收敛。

优点及效果

与现有技术相比，本发明的优点与积极效果为：

本发明这种基于有限公式法的感应加热磁热耦合场改进计算方法，由于在瞬态磁场、温度场计算中考虑了电导率、导热系数、比热容随温度的变化，其磁场、温度场计算结果和物性参数相协调，计算精度较高。并且，通过改进有限公式数学模型，降低了耦合的磁场-温度场计算量，具有较快的计算速度。

附图说明

图1为循环迭代计算程序流程图；

图2为瞬态磁场、温度场时间关系；

图3为单元对偶关系；

图4为电导率随温度变化规律；

图5为导热系数随温度变化规律；

图6为比热容随温度变化规律；

图7为根据算例计算得到磁场第一个周期涡流损耗密度随时间变化关系；

图8为0～30000秒间部件温度场随时间变化关系。

附图标记说明：

1.环境温度、2.温度分布、3.计算电导率、4.计算导热系数与比热容、5.计算一个周期瞬态磁场、6.计算一个时间步长温度场、7.判断温度与上一步迭代间相对误差是否小于0.01％、8.输出计算结果、9.瞬态磁场一个时间步长、10.瞬态磁场一个周期、11.瞬态温度场一个时间步长、12.瞬态磁场时间轴、13.瞬态温度场时间轴。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

本发明提出了一种基于有限公式法的感应加热磁热耦合场改进计算方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一：计算初始物性参数

根据部件电导率(如图4)、导热系数(如图5)、比热容(如图6)随温度变化关系曲线，拟合得到电导率、导热系数、比热容随温度变化关系式分别为：

σ(t)＝k11+k12t+k13t²

λ(t)＝k21+k22t+k23t²

c(t)＝k31+k32t+k33t²

式中：σ、λ、c分别为电导率、导热系数、比热容，三者均为温度的二次式；k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33均为常数。

根据环境温度(如图1中1)，将部件各个部位温度设置为环境温度(如图1中第一次循环中2)；根据部件电导率随温度的变化关系式计算部件各个位置电导率(如图1中第一次循环中3)；根据部件导热系数、比热容随温度的变化关系式计算部件各个位置导热系数、比热容(如图1中第一次循环中4)。

步骤二：应用有限公式法计算部件一个周期的瞬态磁场

将步骤一中得到的电导率作为基本物性参数，带入有限公式法瞬态磁场计算模型，计算电机内的磁场分布与时变特性。

有限公式法针对磁场问题，以电动量(矢量磁位在网格线上的线积分)为待解变量，在二维问题中，将其化为节点变量，控制方程为：

式中：g为拓扑运算矩阵，描述网格节点与线的映射关系；ml/μs为本构矩阵，具有磁导率和网格尺寸双重属性，实现磁通与磁场强度间的变换；a为电动量；msσ为具有电导率和网格尺寸属性的本构矩阵；js为源电流密度。

写为离散形式时，控制方程可表示为：

式中，p、w、e、n、s为图3中所示的单元节点；i为时间节点；kem为相关参数，其值分别为：

式中，δtem为瞬态磁场时间步长；μ为磁导率；σ为电导率。相关几何尺度如图3所示。

根据欧姆定律，可得单元节点涡流损耗为：

q＝mσv(e)·(e)^*+mr(js)·(js)^*

式中，q为节点涡流损耗；mσv为具有电导率和网格体积属性的本构矩阵；mr为具有电阻属性的本构矩阵。

步骤三：应用有限公式法改进数学模型计算部件瞬态温度场

将步骤一中得到的导热系数、比热容作为基本物性参数，以步骤二中计算得到涡流损耗作为热源，带入有限公式法瞬态温度场计算模型，计算电机内的温度分布与时变特性。

有限公式法针对温度场问题，以温度为待解变量，其控制方程为：

式中：g为拓扑运算矩阵，描述网格节点与线的映射关系；mλs/l为本构矩阵，具有导热系数和网格尺寸双重属性，实现几何尺度温度变化与热通量间的变换；t为节点温度值；mcnv为具有比热容、密度和网格尺寸属性的本构矩阵；q为节点涡流损耗。

写为离散形式时，控制方程可表示为：

式中，p、w、e、n、s为图3中所示的单元节点；i为时间节点；ktemp为相关参数，其值分别为：

式中，δttemp为瞬态温度场时间步长；λ为导热系数；c为比热容；n为密度。相关几何尺度如图3所示。

由于导热系数λ和比热容c为温度的函数，在温度场时步计算每步迭代中需要修正导热系数和比热容，造成总体控制方程刚度矩阵的变化。不完全乔列斯基分解共轭梯度法(iccgmethod)是目前数值分析最常用的求解方法之一，由于刚度矩阵的变化，求解过程中每步均需要重新进行不完全乔列斯基分解，增加求解计算量。本专利针对该问题，改进基于有限公式法的温度场数学模型，使得每步迭代中需要修正的参数数量显著减小，降低求解计算量。

a.针对比热容修正问题

将项置于控制方程右端，通过上一步温度场时间步长下温度变化来模拟本步时间步长温度变化，离散形式控制方程变为：

式中，为参数，其值为：

b.针对导热系数修正问题

可将图3中两节点p、w间虚线w位置导热系数由两节点温度的表达式：

同理，e、n、s位置导热系数可分别表示为：

将导热系数带入总体控制方程，则可将待解变量由温度调整为自定义变量h，则总体控制方程调整为：

总体控制方程中，系数项均为常数，每步温度场时间步长下不需要修正刚度矩阵，不会由重新不完全乔列斯基分解造成计算量增加。其中，各参数为：

原控制方程中非线性元素转移到待解变量中，计算得到各节点h后由一元三次方程求解得t：

由于其为一元三次方程求解，各节点间不存在关联关系，求解过程快捷、精确，引起计算量增量和误差较小。

步骤四：修正电导率、导热系数、比热容

在第一步温度场时间步长以后、温度达到稳定前的瞬态磁场、瞬态温度场计算中，由于部件温度分布随时间变化，部件电导率、导热系数、比热容相应地发生变化。为保证瞬态磁场、瞬态温度场计算结果的可靠性，需要在计算前修正部件电导率、导热系数、比热容。具体的，应根据上一步温度场计算结果，由步骤一中电导率、导热系数、比热容计算公式折算：

σ(t)＝k11+k12t+k13t²

λ(t)＝k21+k22t+k23t²

c(t)＝k31+k32t+k33t²

在温度达到稳定后，由于部件温度值不发生变化，其电导率、导热系数、比热容均不发生变化，总体耦合场计算达到收敛。