一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及系统能量损耗分析领域，具体地，涉及一种含间隙精密机构中滞回摩 擦耗能的估计方法。
【背景技术】
[0002] 随着现在科技的进步，机械装置朝着高精度高速轻量化方向发展。在机械运动副 中无法避免地存在着间隙，来自工艺制造误差和安装位置误差等等。而运动副之间又存在 着非线性的滞回摩擦力，这是由摩擦的粘滞特性所导致的。这种滞回特性的摩擦又会引起 系统的能量损耗，降低系统的工作效率和可靠性。随着机构组成越来越复杂，对系统精密性 要求较高时，运动副中的微小间隙就不能忽略，必须考虑微小间隙情形下滞回摩擦带来的 能量损耗。
[0003] 目前常用的描述滞回曲线的模型有Bouc-Wen模型、Preisach模型、 Prandtl-Ishlinskii模型和Dahl模型等等，这些滞回模型被广泛应用于地面隔震、混凝土 摩擦耗能、磁流变阻尼器和压电驱动器等领域。以上滞回模型大都是用以描述物体材料自 身的滞回特性。而在运动副中，由于间隙的存在，运动副之间的摩擦力也是呈滞回变化规律 的，而且还是非连续作用，目前对于非连续滞回摩擦力还没有明确的描述方法。在实际工 程应用中，对运动副之间的摩擦力的计算通常采用简单的线性库伦摩擦力公式进行简化等 效。但是对于精密系统，非连续摩擦力的滞回特性所引起的耗能影响不可忽视，简单线性摩 擦公式所计算的结果已经无法满足精密系统的设计要求。滞回摩擦力不但会影响精密运动 副传动的准确性和精密度，还可能使得运动副趋向于非稳态振动，甚至出现严重损坏。
【发明内容】
[0004] 针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种精密机构运动副之间滞回特性 摩擦力耗能的估计方法，能定量地分析间隙引起的能量损耗，提高系统工作的可靠性和安 全性。
[0005] 为实现以上目的，本发明提供一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法， 所述方法包括如下步骤：
[0006] 步骤1、根据精密机构中运动副的实际运动情形，建立起等效系统动力学模型；采 用Bouc-Wen滞回模型来表征系统中的非线性滞回位移，并使用非光滑函数表达间隙，获得 系统总体的动力学方程和滞回位移的状态方程，从而完成运动副之间非连续摩擦力的理论 建模；
[0007] 步骤2、将步骤1建立的系统的总体动力学方程进行质量归一化处理，归一化后使 得系统仅刚度、阻尼和外激励幅值进行了等因子缩放，而对系统位移变量无影响，因此有利 于在后续分析过程中不引入运动副质量的影响，减少分析过程中变量的数目；
[0008] 步骤3、依据有限元思想，把步骤2的方程按照运动副的实际传动过程进行分段展 开，针对每个阶段进行计算和处理，结合边界条件，最后综合得到运动副整个传动过程的滞 回位移变化规律；
[0009] 步骤4、对于分阶段中的状态方程进行积分求解，并采用级数展开对结果进行近似 表达，最终获得滞回位移的二次近似表达式及滞回位移对系统位移的导数表达式，从而定 量得到运动副传动过程中无法实际测量的滞回位移大小；
[0010] 步骤5、由步骤4得到的滞回位移的二次近似表达式及滞回位移对系统位移的导 数表达式，描绘出明确的运动副中摩擦力的滞回曲线，滞回曲线的面积表征了滞回摩擦力 的耗能，从而得到运动副中具有滞回特性的摩擦力耗能大小，最终得到模型中各参数对系 统耗能的影响，尤其是间隙改变对摩擦力滞回特性带来的影响。
[0011] 优选地，步骤1中，建立起等效系统动力学模型，具体为：
[0012]
【主权项】
1. 一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法，其特征在于，所述方法包括如下 步骤： 步骤1、根据精密机构中运动副的实际运动情形，建立起等效系统动力学模型；采用Bouc-Wen滞回模型来表征系统中的非线性滞回位移，并使用非光滑函数表达间隙，获得系 统总体的动力学方程和滞回位移的状态方程，从而完成运动副之间非连续摩擦力的理论建 模； 步骤2、将步骤1建立的系统的总体动力学方程进行质量归一化处理，归一化后使得系 统仅刚度、阻尼和外激励幅值进行了等因子缩放，而对系统位移变量无影响，因此有利于在 后续分析过程中不引入运动副质量的影响，减少分析过程中变量的数目； 步骤3、依据有限元思想，把步骤2的方程按照运动副的实际传动过程进行分段展开， 针对每个阶段进行计算和处理，结合边界条件，最后综合得到运动副整个传动过程的滞回 位移变化规律； 步骤4、对于分阶段中的状态方程进行积分求解，并采用级数展开对结果进行近似表 达，最终获得滞回位移的二次近似表达式及滞回位移对系统位移的导数表达式，从而定量 得到运动副传动过程中无法实际测量的滞回位移大小； 步骤5、由步骤4得到的滞回位移的二次近似表达式及滞回位移对系统位移的导数表 达式，描绘出明确的运动副中摩擦力的滞回曲线，滞回曲线的面积表征了滞回摩擦力的耗 能，从而得到运动副中具有滞回特性的摩擦力耗能大小，最终得到模型中各参数对系统耗 能的影响，尤其是间隙改变对摩擦力滞回特性带来的影响。
2. 根据权利要求1所述的一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法，其特征在 于，步骤1中，建立起等效系统动力学模型，具体为： m丨"+ c'丨+ pju，，）= 6(1); 其中：U表示系统广义坐标系下的位移，Z表示系统的非线性滞回位移，mi表示质量，ci表示黏性阻尼，Pl(u，Z)表示系统的刚度函数，Fi(t)表示系统所受外力；//表示加速度、A表 示速度。
3. 根据权利要求1所述的一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法，其特征在 于，步骤1中，用Bouc-Wen滞回模型来表征系统中的非线性滞回位移z，系统的刚度函数表 达式Pi (U, Z)为： Pi(u,z)= {ak[u(t) -e] + (1-a)k[z(t) -e]}H(u-e) 其中，k表示运动副之间的弹性恢复力，a表示系统中非线性滞回刚度与弹性刚度的 比值，e表示间隙的大小，H(u-e)是用以表征非连续性的符号函数；u表示系统广义坐标 系下的位移，z(t)表示时间t下的非线性滞回位移，u(t)表示时间t下的齿轮啮合位移。
4. 根据权利要求1所述的一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法，其特征在 于，对于分阶段中的状态方程进行积分求解，获得积分后的滞回位移z表达通式为：
z3=Au+C3Jy+ 0 =0z4=Au+C4,y- 0 = 0 利用高阶级数展开方法，获得滞回位移的二次近似表达式为：
进一步求得滞回位移对系统位移的导数表达式为：
其中，21表示正向运动过程中的非线性位移，22表示反向运动过程中的非线性位移，u表示齿轮的啮合位移，e表示间隙的大小，A, 0，y是调节滞回曲线的形状参数，dz/du 表示正向运动时滞回位移关于时间的导数，dz2/du表示反向运动时滞回位移关于时间的导 数，dZl/du和dz2/du反映了滞回曲线的斜率大小x表示系统正向运动最远处的啮合位移值， y表示系统正向运动最远处的滞回位移值。
5. 根据权利要求1-4任一项所述的一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法， 其特征在于，步骤4中，通过改变系统模型中的间隙值，可以绘制出不同的滞回曲线，得到 间隙对系统中滞回摩擦力的影响。
6. 根据权利要求1-4任一项所述的一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法， 其特征在于，步骤5中，综合步骤4得到的表达式绘制出摩擦力的滞回特性曲线，根据滞回 曲线的面积计算得到摩擦耗能的大小，同时调节表达式中不同参数的大小，还能从绘制结 果对比中观察不同参数对滞回曲线的影响，从而得到运动副中具有滞回特性的非连续摩擦 力所产生的耗能大小，以及运动副系统参数变化对非连续摩擦力滞回特性的影响，还包括 运动副中间隙改变引起的摩擦力变化。
【专利摘要】本发明提供了一种含间隙精密机构中滞回摩擦耗能的估计方法，步骤：1、首先对研究对象进行等效系统建模；2、依据系统模型获得系统总体动力学方程，并进行质量归一化变换，减少分析变量数目；3、采用分段展开计算，综合构建运动副接触-脱离总运动过程的滞回摩擦表达式；4、对各个分阶段进行变换，最终获得滞回位移的二次近似表达式及滞回位移对系统位移的导数表达式；5、描绘出明确的摩擦力滞回特性曲线，得到间隙运动副中滞回摩擦的耗能大小。本发明用于单侧间隙情形下系统的滞回曲线描述，能定量地分析含间隙精密机构中滞回摩擦引起的能量损耗，提高系统工作的可靠性和安全性。
【IPC分类】G06F19-00
【公开号】CN104573373
【申请号】CN201510026580
【发明人】陆雯, 李鸿光, 张华
【申请人】上海交通大学, 上海宇航系统工程研究所
【公开日】2015年4月29日
【申请日】2015年1月19日