轴心受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种结构设计中的数值计算方法，具体设及一种轴屯、受压构件的弹塑 性屈曲荷载的计算方法。
【背景技术】
[0002] 关于轴屯、受压构件的弹塑性屈曲问题，1889年化gesser.F.提出了切线模量理 论，建议用变化的变形模量E，代替欧拉公式中的弹性模量E，从而获得轴屯、受压构件的弹 塑性屈曲荷载。然而，当构件微弯时，凹面的压应力增加，而凸面的应力减少，它们遵循着不 同的应力-应变关系。因而，1891年Considere.A.在论文中阐述了双模量的概念，在此基 础上1895年化gesser.F.提出了双模量理论，建议用与Et和E都有关的折算模量Er计算 屈曲荷载。但是，试验资料表明，实际的屈曲荷载介于两者之间而更接近于切线模量屈曲荷 载。直到1946年化anley.F.R.提出构件在微弯状态下加载时凸面可能不卸载的概念，并 用力学模型证明了切线模量屈曲荷载是弹塑性屈曲荷载的下限，而双模量屈曲荷载是其下 限。轴屯、受压构件在微弯状态下可W继续加载的概念与前面已经阐明的大提度理论是一 致的。新的切线模量理论可W广泛地用于解决稳定分岔失稳类型构件或板的非弹性屈曲问 题。
[0003] 对于轴屯、受压构件，切线模量屈曲荷载的基本假定如下：
[0004] (1)构件是挺直的。
[000引 似构件两端较接，荷载沿构件轴线作用。
[0006] (3)构件的弯曲变形很微小。
[0007] (4)弯曲前的平截面在弯曲后仍为平面。
[000引 （5)在弯曲时全截面没有出现反号应变。
[0009] 作用于截面的压力和内力矩分别为
[0010] P= /A0dA
[0011]M= /aA0zdA=EJ巫=-EJy"
[0012] 构件的平衡方程为 [001 引Elty"+Py= 0
[0014] 20世纪中，美国Lehi曲大学化itz工程结构实验室化ber.A.W.和Beedle，L.S.等 人对构件中残余应力的分布和其对轴屯、受压构件屈曲荷载的影响进行了系统研究，发现和 初始几何缺陷对轴屯、受压构件的影响一样，残余应力也是影响屈曲荷载的重要因素。残余 应力将使构件提前进入弹塑性状态，降低构件的屈曲载荷。不同残余应力分布对于轴屯、受 压构件屈曲荷载的影响有很大差异，其中W位于截面外侧且具有很高残余压应力峰值时对 屈曲荷载的影响最为显著。
[0015] 一般双轴对称截面轴屯、受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲屈曲，但是 有些抗扭刚度和抗翅曲刚度很弱的轴屯、受压构件，如双轴对称的十字型截面轴屯、受压构 件，除了有可能发生绕对称轴X或y的弯曲屈曲外，还有可能发生绕截面纵轴Z转动的扭转 屈曲，此时纵轴本身不发生弯曲变形，只是截面绕纵轴旋转一个角度。
[0016]另外，对于单轴对称截面轴屯、受压构件，如等边角钢轴屯、受压构件，除了可能绕截 面的非对称轴X发生弯曲屈曲外，还可能在绕截面的对称轴y弯曲的同时又绕通过截面剪 屯、S的纵轴扭转而发生弯扭屈曲。截面的位移有侧移U和扭转角^。如果截面不具有对称 轴，如不等边角钢截面（其截面的形屯、和剪屯、不重合），该种截面的轴屯、受压构件只可能发 生弯扭屈曲，如图1 (a)和1化）所示，此时截面不仅绕两个主轴X和y弯曲，而且还绕通过 剪屯、的纵轴扭转。
[0017] 理想的轴屯、受压构件的弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲都属于稳定分岔屈曲失稳 问题。除了截面的残余应力分布比较简单的可W用解析法得到轴屯、受压构件的屈曲荷载 夕F，一般都要用数值法求解。
[0018] 如图2所示，现有的数值法计算流程一般分为两个运算过程。第一个运算过程是： 先假定屈曲荷载之值为P，计算目的是要确定截面的弹性单元面积和屈服区单元面积，并判 断荷载计算值与给定值是否一致，如果满足条件即进入下一环节；第二运算过程是；先算 出弹性区的惯性矩，根据弯曲屈曲（扭转屈曲或弯扭屈曲）平衡方程得到屈曲荷载F，再检 验F与前面假定的P是否吻合，如果误差较大，可W用平均值P= (P+F) /2作为第二轮计算 的初始值，重复前面的计算步骤，最终达到收敛要求。
[0019] 然而，一方面，由于现有的数值计算法包含两个嵌套循环，在计算中需要反复迭 代，因而过程复杂，迭代循环多，数据处理量大且收敛性较差；另一方面，由于现有的数值计 算法的最终目的是为了得到弹塑性屈曲荷载，而计算中对荷载的调整依靠式P= (P+F)/2 调整速度较慢，因而导致现有程序的运行时间过长，不利于快速计算出结果，使得数值模型 在工程中的应用受到很大的限制。再一方面，现有的数值计算法没有考虑截面非对称因素 对轴压构件的影响，因而通过该方法计算得到的弹塑性屈曲荷载的值不准确。
[0020] 因此，有必要提供一种轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法来克服上述缺 陷。
【发明内容】
[0021] 本发明的目的是提供一种计算量小、计算效率高、速度快、应用范围广且准确度高 的轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方法。
[0022] 为了实现上述目的，本发明提供了一种轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载的计算方 法包括W下步骤：
[0023] 一种轴屯、受压构件的弹塑性屈曲荷载弦截法，所述方法包括W下步骤：
[0024] (1)判断轴屯、受压构件的截面信息，并根据截面信息将轴屯、受压构件的截面划分 为多个单元，形成截面网格；
[00巧](2)判断轴屯、受压构件的屈服类型，屈服类型包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈 曲；
[002引 做根据判断的屈服类型，计算对应的弦截区间点的值、屈曲荷载初始值上的屈曲 函数值和弦截区间点上的屈曲函数值；
[0027] (4)计算割线点的值；
[002引 妨根据收敛条件
其中，5为小常数，判断 迭代是否结束，如果是，则将割线点的值作为弹性屈曲荷载输出，否则，重新设定屈曲荷载 初始值和弦截区间点的值并返回步骤（3)。
[002引优选地，截面网格中各个单元的面积不同。
[0030] 优选地，所述步骤（3)具体为：
[003。如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为弯曲屈曲，则根据公式（1)-做分别计算 弦截区间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值F化）：
[003引其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，。i(P。）为初始荷载P。下的第i个截面单元的应力值，0i(Pi)为荷载Pi下的第i个截面单元的应力值，E为轴 屯、受压构件的弹性模量，Ie(P。）和1。化）分别为荷载P0、Pi下轴屯、受压构件的截面处于弹性 状态区域的抗弯惯性矩，1为轴屯、受压构件的长度，Ai为第i个单元的面积，F(P。）为屈曲荷 载初始点上的屈曲函数值，F(Pi)为弦截区间点上的屈曲函数值；
[0036] 如果判断轴屯、受压构件的屈服类型为扭转屈曲，则根据公式（4)-化）分别计算 弦截区间点的值Pi、屈曲荷载初始点上的屈曲函数值F(P。）和弦截区间点上的屈曲函数值F化）：
[0040]其中，Pi为弦截区间点的值，P。为给定的屈曲荷载初始点的值，EI。为翅曲刚度， 1为轴屯、受压构件的长度，G为剪切模量，Lt(P。）和1。,化）分别为荷载P"、Pi下轴屯、受压构 件的截面处于弹性状态区域的抗扭惯性矩，Ipt(P。）和Ipt(Pi)分别为荷载P。、Pi下轴屯、受压 构件的截面处于塑性