一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于图像处理技术领域，涉及一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法，可用于图像放大领域。
【背景技术】
[0002] 图像放大是将一幅低分辨率图像经过某种处理得到它的高分辨率版本的一种图 像处理技术，其核心是如何补充所需要的像素点的灰度值，即如何实现图像数据的补充。图 像放大技术被广泛地应用于公安、监控以及遥感等领域中。
[0003] 目前，图像插值放大方法是图像放大领域研宄和发展的一个重要方向。它是由一 个低物理分辨率（LowPhysicalResolution，简称LPR)的模糊图像插值重建对应高物理分 辨率（HighPhysicalResolution，简称HPR)的清晰图像（见文献1)，在医学图像分析、航 空航天、广告宣传等许多领域中具有重要作用。传统的插值方法，包括最近邻插值、线性插 值方法等，该方法操作简单，速度快，但会使图像的处理结果产生锯齿状边缘。高分辨率插 值方法如双三次插值、三次B样条插值等。虽然这些插值方法可以平滑边缘锯齿，但它们都 需要使用一些已知的光滑函数或函数结构，这些固定函数的局限性势必会影响图像质量， 而且放大倍数越大，图像质量受此影响越多。
[0004] 为了克服这些不足之处，引入了基于偏微分方程（PartialDifferential Equation，简称H3E)的图像插值放大方法（见文献2)。Belahlnidi和Guiehard最早于 2004年提出了运用PDE进行图像插值放大的思想，在Perona和Maiik图像边缘处理工作的 基础上，将图像划分为图像边缘和图像内部两个部分，运用偏微分方程分别进行处理，该方 法有效改善了阶梯状效果，但在处理时间以及处理效果上略显不足（文献3)。目前应用偏 微分方程进行图像放大处理主要有两类做法，一类是利用偏微分方程直接放大图像，即首 先根据LPR图像确定HPR图像上一些特定位置像素点的灰度值，然后再利用偏微分方程插 补出HPR图像上其它像素点的灰度值，即通过相邻像素点间的灰度扩散补充缺失像素的灰 度值。在灰度扩散的过程中，来源于原始图像像素点的灰度值（能量）会逐渐下降，最终将 会导致放大后图像的亮度和对比度降低。为了保证图像的亮度和对比度不受影响，需要在 每次扩散前对原始像素点进行能量补偿，使这些像素点的灰度值保持不变。另一类是利用 偏微分方程对传统方法插值放大后的图像进行后处理，这类方法首先进行传统的图像放大 处理（比如像素复制、双线性插值等），然后根据放大结果的不足，建立相应的偏微分方程 模型，对放大之后的图像进行后处理，得到最终的放大结果。传统的偏微分方程图像处理方 法可以实现插值放大，但是这些方法没有针对图像的特征进行特定的约束，同样会导致放 大后图像边缘模糊，细节丢失。邵文泽等人把方向扩散PDE与角点约束算法相结合（见文献 4)，抑制了方向扩散PDE在角形区域及边缘处的扩散，进而提高图像视觉效果，但是屏障指 示函数内部扩散被完全禁止，会导致过分保护角点，使角点处与边缘衔接不自然，影响图像 质量。
[0005] 另外，应用PDE处理图像涉及到一个非常重要的问题，即方程参数的选择问题。方 程的参数包括两种，一是方程的内部参数，如扩散系数和保真系数等。另一种是对方程进行 离散求解时用到的参数，参数的选取是否恰当与PDE模型的插值效果直接相关，甚至影响 方程的稳定性。
[0006] 参考文献：
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【发明内容】
[0015] 本发明克服了上述的不足，提出了一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方 法，该方法引进了角点保护算子并与边缘冲击滤波器结合，根据图像的不同特征在相应位 置采用不同的插值策略，从而更好地保护图像边缘和角点。实现本发明目的技术方案，包括 下列步骤：
[0016] 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为RI:
[0018] 其中^是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0019] 步骤2 :设置迭代步长At为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大 过程中的图像记为u，tn=nAt时刻的演化图像为un，其迭代初值为u°=I，对图像u进行 离散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，11冲像素点 (i，j)的灰度为w;^，tn时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，S卩
，由 此构造放大模型的离散差分格式：
[0021] 其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，是D的逆运算；入 是保真项系数（见文献5) ;g是低分辨率图像，g=Du+z，z为随机噪声；unn和uu分别 表示u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数；Vw是u的梯度，IVwl是u的梯度 模值，Cu表示图像的角点；Y是边缘冲击函数系数，
是边缘冲击滤波器（见 文献6);
是边缘停止函数，c(Cu) = 1/(l+Cu2/k2)是角点保护算 子；a是一个常系数；
[0022] 步骤3 :基于散布矩阵（ScatterMatrix)检测角点Cu(见文献4);
[0023]步骤4:输入参数k、At、y、a的值；
[0024] 步骤5 :自适应得到保真项系数入；
[0025] 步骤6 :对于每次迭代，按照公式
[0033] 求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、uy以及二阶偏导数uxx、uxy和uyy，进而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二阶导数unn和Uu;
[0034] 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解 <>?
[0035] 步骤8 :对于第n次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为 Ru(n+1)；
[0037]其中O1是图像un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值；
[0038] 步骤9 :判断是否满足条件：
[0039] RR(n+l) > 1 且RR(n+l)_RR(n) > 0
[0040] 其中RR(n) =Ru(n)为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像，1，停止 迭代，此时的数值解< ;+1即为放大后的图像，否则设置n=n+1，重复步骤6至步骤9。
[0041] 进一步讲，其中步骤3中散布矩阵为：
[0043] 其中I。表示以〇为平滑参数对图像I进行Gaussian平滑后得到的图像，Gp表 示以P为参数的Gaussian核，为卷积符号。
[0044] 基于散布矩阵检测角点的计算公式为：
[0046] 其中，w=(cos9，sin9 "和w丄=(sin9，-cos9 )T是散布矩阵的两个特征向 量，分别代表图像边缘的梯度方向和切线方向，0是w与水平轴的夹角，可以由散布矩阵求 出：
[0048] 其中的自适应得到保真项系数