seRatio,简称PSNR)和图像 熵值H，同时结合主观视觉效果（包括边缘清晰度及锯齿效应、角形尖锐度、边缘附近和平 坦区域中的振铃效应）对插值算法进行客观和主观综合评价。下面给出四组实验结果图， 实验一与实验二有原始的HPR图像作为标准图像，因此采用PSNR作为客观评价标准；实验 三和实验四无理想HPR作为标准图像，这里采用清晰度作为客观评价标准。
[0118] 第一组实验，图3(a)为一幅初始图像u，结合给出的参数确定方法对LPR图像进行 插值放大，并与四阶roE(见文献7)、方向扩散toe(见文献8)、角点检测算子约束的toe进 行比较。原始HPR图像如图3(a)所示，大小为256X256像素，将图3(a)进行4倍率下采 样，得到64X64的LPR图像，如图3(b)所示。对LPR图像进行像素复制，得到256X256大 小的灰度图像作为插值初始图像，如图3 (c)所示，分别利用上述四种方法对图3 (c)进行插 值处理。在本实验中，取k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025,a= 1，最大迭代次数Ne= 64， 图3(d)-(g)分别展示了上述四种方法插值结果，可以明显看出图3(d)非常模糊；图3(e) 虽然边缘清晰但是角点钝化，细节丢失；图3(f)效果明显优于前两种方法，但是由于其方 法在插值过程中角点处的扩散被完全禁止，导致角点突兀，图像整体效果不自然；图3(g) 特征更为清晰，边缘和角点过渡自然，整体视觉效果最好。
[0119] 为了证明本发明方法的普适性，对图2(a)中的四幅图像用四种插值方法进行插 值，并对结果进行定量评价，如表1所示。综合主客观评价标准，本发明插值结果均优于其 他三种方法。
[0120] 表1各方法PSNR及H数值比较
[0122] 第二组实验，对含噪图像进行插值后处理。由于PDE插值方案中融入了灰度扩散 的思想，因此在插值的同时具有一定的滤波去噪功能，即基于roE的插值方法具有抗噪性 好的优点。此外，由于本发明提出的基于角点保护算子的PDE算法利用抗噪性好的散布矩 阵估计角点，因此能够在发生灰度变化的像素点处分辨噪声和真正的角点结构，同时达到 去噪和保护角点的目的。图4(a)对图3(c)加入了方差为15的高斯噪声，分别用方向扩散 TOE、角点检测约束PDE和本发明算法进行插值，结果如图4所示。由于噪声图像局部梯度 较高，为了有效滤除噪声，需要加强滤波强度，因此本实验中取k= 0. 01，其它参数取At= 0. 25,y= 〇. 〇25,a=l，Ne= 138。图4(b)-(d)分别是三种方法插值结果的局部放大图 像（选取图4(a)中白色框内的部分），可明显看出图4(b)边缘严重模糊；图4(c)虽然清 晰但是角点处过于突兀；图4(d)整体效果清晰，且边缘角点过渡自然。经计算三种方法插 值结果的PSNR值分别是75. 14、77. 10、77. 78,也表明本发明方法优于前两种方法。
[0123] 第三组实验，去除图像边缘的锯齿。如图5(a)所示，原始图像的锯齿非常明显，由 于待处理图像与期望的处理结果出入较大，为了有效去除锯齿，需要减少保真项的比重，并 加强切线方向的平滑强度。因此本实验中取保真项系数A= 0.IXA，a= 1. 5。本发明 给出了两组实验结果，如图5所示。最优迭代次数分别为凡=123和Ne= 125,其他参数取 k= 2,At= 0. 25,y= 0. 025。从图5中可明显看出，两种方法都能有效去除边缘锯齿， 但相比于方向扩散PDE插值方法而言，本发明方法在保持图像角点结构的尖锐性方面效果 更佳。
[0124] 第四组实验，运用本发明提出的基于角点保护算子的PDE对LPR图像直接进行插 值放大。在该组实验中LPR图像如图6(a)所示，分别用四阶TOE、方向TOE、角点约束TOE 和本发明中算法进行直接插值放大。直接插值放大时，极易产生边缘锯齿效应，因此在处理 时应加强切线方向滤波强度以平滑锯齿，所以本实验中取a= 1.2,其他参数为k= 2,At =0. 25，y= 0.025,Ne= 100。四种方法的处理结果如图6所示。用清晰度对插值结果 进行客观评价，四种方法的清晰度分别为32. 37、35. 56、33. 73、36. 66。本发明方法得到的结 果清晰度最高，说明该方法可以有效保护图像中的边缘和角点结构。
【主权项】
1. 一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，包括下列步骤： 步骤1 :输入一幅待放大图像I，其大小为MXN，计算图像I的清晰度，记为R1:其中^是图像I在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值； 步骤2 :设置迭代步长△ t为一固定值，在图像迭代放大的演化过程中，迭代放大过程 中的图像记为u，tn= η Λ t时刻的演化图像为u n，其迭代初值为u°= I，对图像u进行离散 化：以(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素点（i，j)处的灰度值，1^中像素点（i， j)的灰度为，tn时刻的时间差分可以用一个前向差分来计算，即由此 构造放大模型的离散差分格式：其中，算子D刻画了图像获取中的低通滤波和下采样过程，T1是D的逆运算；λ是 保真项系数；g是低分辨率图像，g = Du+z，ζ为随机噪声；un η和u ξ ξ分别表示u沿 梯度方向η和垂直于梯度方向ξ的二阶导数；Vm是u的梯度，丨Vwl是u的梯度模 值，Cu表示图像的角点；γ是边缘冲击函数系数，是边缘冲击滤波器； C(IVmI)= l/(l + |Vw|2 M2)是边缘停止函数，C(CU) = lAl+Cu2/k2)是角点保护算子；α是一 个常系数； 步骤3 :基于散布矩阵（Scatter Matrix)检测角点Cu; 步骤4 :输入参数k、Δ t、γ、α的值； 步骤5:自适应得到保真项系数λ ; 步骤6 :对于每次迭代，按照公式求出图像u每个像素的一阶偏导数ux、Uy以及二阶偏导数u xx、Uxy和u yy，进而求出u沿 梯度方向η和垂直于梯度方向ξ的二阶导数Unn和u 步骤7 :基于步骤2中的放大模型的离散差分格式，求出图像u每个像素的数值解<y+1; 步骤8 :对于第η次迭代，计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度，记为R u(n+l);其中是图像Un+1在点（i，j)处3X3邻域内的像素平均值； 步骤9 :判断是否满足条件： RR(n+l) > 1 且 RR(n+l)-RR(n) > O 其中RR(n) = Ru(n)/Ri为清晰度比值，若是，则此时得到最佳的演化图像ug，停止迭 代，此时的数值解<7+1即为放大后的图像，否则设置η = n+1，重复步骤6至步骤9。2. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤3中散布 矩阵为：其中I。表示以σ为平滑参数对图像I进行Gaussian平滑后得到的图像，Gp表示以 P为参数的Gaussian核，为卷积符号。3. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤3基于散 布矩阵检测角点的计算公式为：其中，W = (cos Θ，sin Θ )7和W丄=(sin Θ，-cos θ )τ是散布矩阵的两个特征向量，分 别代表图像边缘的梯度方向和切线方向，Θ是w与水平轴的夹角，可以由散布矩阵求出：4. 根据权利要求1所述基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，其中步骤5自适应 得到保真项系数λ包括以下步骤： 步骤5-1 :输入一幅图像u ; 步骤5-2 :对于图像中的任一点（i，j)，求出图像u的局部方差M(i，j)，其公式定义为：其中（2P+1) (2Q+1)是关于点（i，j)对称的分析窗口的大小；mu(i，j)是局部均值，定 义为步骤5-3 :计算噪声可见度函数gn(i，j)，其公式定义为：其中，I U为四方向LIP梯度，其定义为：Ui, j表示图像U在点（i，j)处的像素值； 步骤5-4 :根据公式邶J) = 十算出图像u各点的保真项系数。
【专利摘要】本发明公开了一种基于角点保护的偏微分方程图像放大方法，包括：1)输入一幅图像I，并计算图像I的清晰度Rl；2)对该图像u进行离散化；3)计算图像的角点Cu；4)输入参数k、Δt、γ、a的值；5)自适应得到保真项系数λ；6)对于每次迭代，求出图像u每个像素的一阶偏导数ux，uy以及二阶偏导数uxx，uxy，uyy，uηη和uζζ；7)基于上述的方向偏微分方程模型的离散格式，求出图像u每个像素的数值解；8)计算步骤7中得到的演化图像un+1的清晰度Ru(n+1)；9)当满足最大迭代次数判断公式时的数值解即为放大后图像。本发明可以广泛地用于数字图像放大领域中。
【IPC分类】G06T3/40
【公开号】CN104899828
【申请号】CN201510169015
【发明人】张芳, 肖志涛, 檀玉飞, 耿磊, 吴骏, 冯铁君
【申请人】天津工业大学
【公开日】2015年9月9日
【申请日】2015年4月8日