术相比具有以下优点：
[0047] 第一，由于本发明采用最大期望算法，将图像超分辨过程拆成两个过程：隐图像获 得过程和估计图像块的最大后验估计过程，再通过对这两个过程进行循环迭代，进行图像 超分辨，克服了现有技术采用单次运算造成恢复图像不稳定的缺陷，使得本发明可以得到 丰富的恢复图像细节信息，增强了恢复图像的清晰度。
[0048] 第二，由于本发明引入隐图像块的相似矩阵作为字典学习的训练数据，克服了现 有技术中需要外部数据才能训练字典的缺陷，使得本发明可以在外部数据样本数目不足情 况下，仍然可以进行图像超分辨。
[0049] 第三，由于本发明引入图像块的最大后验估计方法，充分地将图像的字典稀疏表 示先验和高斯过程先验结合在一起，克服了现有技术中仅通过高斯过程来获得图像的先验 信息的缺陷，使得本发明能进一步地增强了图像的恢复质量。
【附图说明】
[0050] 图1是本发明的流程图；
[0051] 图2是本发明在仿真实验中使用的Butterfly低分辨测试图像；
[0052] 图3是使用本发明在仿真实验中得到的Butterfly高分辨重建图像；
[0053] 图4是使用现有技术中基于稀疏表示的方法，在其仿真实验中得到的Butterfly 高分辨重建图像；
[0054] 图5是使用现有技术中的高斯过程先验来解决图像超分辨问题的方法，在其仿真 实验中得到的Butterfly高分辨重建图像。
【具体实施方式】
[0055] 下面结合附图对本发明做进一步的描述。
[0056] 参照附图1，本发明具体实施步骤如下。
[0057] 步骤1，输入一幅待恢复的低分辨图像。
[0058] 本发明实施例中输入的待恢复的低分辨图像大小为86X86像素，参见附图2。
[0059] 步骤2,插值图像。
[0060] 使用matlab软件中的imresize函数，将待恢复的低分辨图像插值到待恢复的低 分辨图像的3倍，得到插值后的低分辨图像。
[0061] 步骤3,按照下式，获得隐图像：
[0062] Z = L+λ Ht (Y-HL)
[0063] 其中，Z表示隐图像，L表示插值后的低分辨图像，λ表示迭代步长，λ = 〇. 8, H 表示观测矩阵，T表示观测矩阵的转置操作，Y表示待恢复的低分辨图像。
[0064] 本发明实施例中观测矩阵H是通过matlab软件中的fspecial函数和 downsampling 函数产生。
[0065] 步骤4，将隐图像切成W个隐图像块。
[0066] 将隐图像进行滑窗处理，其中隐图像块的大小设为6X6像素，滑窗步长设为1个 像素，得到W个隐图像块集。
[0067] 隐图像块集数目W的大小取决于隐图像的大小，以及隐图像块的大小和滑窗的步 长。
[0068] 本发明实施例中将隐图像的大小取258X258像素，隐图像块的大小设为6X6像 素，滑窗步长设为1个像素，则隐图像块集数目W为64009。
[0069] 步骤5,获得每一个隐图像块的相似矩阵。
[0070] 第1步，从隐图像块集中任意提取一个隐图像块，从隐图像块集中寻找与所提取 的隐图像块欧式距离最小的前30个图像块，将这30个图像块进行拉列竖叠在一起，得到一 个36X30的相似矩阵。
[0071] 第2步，重复执行第1步的过程，直至得到每一个隐图像块的相似矩阵。
[0072] 步骤6,获得每一个隐图像块的字典。
[0073] 第1步，输入任意一个隐图像块的相似矩阵，利用这个相似矩阵构造相应隐图像 块的字典。
[0074] 按照下式，获得隐图像块的字典：
[0075]
[0076] subject to Di1Di= I
[0077] 其中，min{ · }表示最小化操作，01表示待求解的第i个隐图像块的字典，T表示 转置操作，P1表示第i个隐图像块的相似矩阵，M · I U2表示1，2范数操作，矩阵的行表 示1范数，列表示2范数，subject to表示Di1Di= I为求解I |D /PiI |1ι2的限制条件，i = 1，2,…，W，W表示隐图像块的个数，I表示单位矩阵。
[0078] 第2步，重复执行第1步的过程，直至得到每一个隐图像块的字典。
[0079] 步骤7,获得每一个估计图像块的均值和协方差。
[0080] 第1步，将待恢复的低分辨图像进行切块，其中切块大小设为2 X 2像素，得到待恢 复的低分辨图像块集。
[0081] 第2步，对隐图像左乘观测矩阵，得到隐低分辨图像，将隐图像和隐低分辨图像分 别切成块，切块大小分别为6X6像素和2X2像素，将其拉成列，分别得到隐图像块集和隐 低分辨图像块集，构成图像块对集合。
[0082] 第3步，将隐低分辨图像块集作为高斯过程方法的输入，将隐图像块集作为高斯 过程方法输出，计算高斯过程方法的协方差计算函数。
[0083] 高斯过程方法的协方差计算函数如下：
[0084] g|X ~N(m(X)，K(X，X))
[0085] 其中，g表示隐低分辨图像块集，I表示进行条件概率分布操作，X表示隐图像块 集，~表示服从分布符号，Ν(·)表示正态分布操作，m(·)表示通过高斯过程方法学习得到 的均值函数，K( ·)表示通过高斯过程方法学习得到的协方差计算函数。
[0086] 本发明实施例中高斯过程的协方差计算函数是通过matlab工具包"Gaussian Processes for Machine Learning'，计算得到的。
[0087] 第4步，按照下式，获得每一个估计图像块的均值和协方差：
[0088] μ j= K(v j, y)K(y, y)
[0089] Σ j = K (v j, vj) -K (vj, yj) K (y, y) 1K (y, Vj)
[0090] 其中，μ j表示第j个估计图像块的均值，K( ·)表示协方差计算函数，-I表示求 逆操作，V]表示第j个待恢复的低分辨图像块，y表示隐图像块集，f表示隐低分辨图像块 集，Σ ,表示第j个估计图像块的协方差，j = 1，2,…，W，W表示隐图像块的个数。
[0091] 隐图像块集数目W的大小取决于隐图像的大小，以及隐图像块的大小和滑窗的步 长。
[0092] 本发明实施例中将隐图像的大小取258X258像素，隐图像块的大小设为6X6像 素，滑窗步长设为1个像素，则隐图像块集数目W为64009。
[0093] 步骤8,获得每一个估计图像块的最大后验估计值。
[0094] 第1步，输入任意一个隐图像块，按照下式，获得与该输入隐图像块所对应的估计 图像块的系数矩阵：
[0095] Λ = (diag(DV μτ?+?ΤΣ?)) Miag (DT μ μτ?+?ΤΣ?)
[0096] 其中，Λ表示估计图像块的系数矩阵，diag(·)表示对角化操作，D表示隐图像块 的字典，T表示转置操作，μ表示估计图像块的均值，Σ表示估计图像块的协方差，-1表示 求逆操作。
[0097] 第2步，按照下式，获得隐图像块对应的估计图像块的最大后验估计值：
[0098] X = D Λ DTz
[0099] 其中，X表示估计图像块的最大后验估计值，D表示隐图像块的字典，Λ表示估计 图像块的系数矩阵，T表示转置操作，ζ表示隐图像块；
[0100] 第3步，重复执行第1步、第2步所述过程，直至得到每一个估计图像块的最大后 验估计值。
[0101] 步骤9,将所有估计图像块的最大后验估计值拼接成一幅高分辨图像。
[0102] 步骤10,利用下式，计算隐图像与高分辨图像的相对误差：
[0103] Il ||2
[0104] 其中，γ表示隐图像与高分辨图像的相对误差，Z表示隐图像，T表示高分辨图像， I · I 12表示2范数操作。
[0105] 步骤11，判断隐图像与高分辨图像的相对误差是否满足终止条件，如果是，执行步 骤13;否则，执行步骤12。
[0106] 终止条件的是指：γ < ε，其中γ表示隐图像与高分辨图像的相对误差，ε表示 容忍极限，其值取值范围为ε e (10 4, IO3)的正数。
[0107] 步骤12,更新数据。
[0108] 将高分辨图像的像素值赋值给插值后的低分辨图像的像素，执行步骤3。
[0109] 步骤13,输出一张最优的高分辨图像。
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