T形梁桥断面设计优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种T形梁桥断面设计优化方法，属于桥梁建设技术领域。
【背景技术】
[0002] 现阶段，由于运营中很多混凝土 T形梁桥发生了严重的桥梁病害，如翼板和腹板 开裂严重、梁体刚度降低及跨中过度下挠等，这些病害都将严重威胁该类结构的安全性。那 么在满足桥梁结构使用功能的前提下，如何适应其力学特点，筛选出力学性能优良的T形 梁断面成为广大桥梁工作者不懈努力的目标。因为合理的断面形式，不仅改善该类结构的 力学特性，提高T形梁桥的跨越能力，而且将会有效避免很多桥梁病害，使该类桥梁处于良 好的工作状态。因而，该方面的研究、发明更具理论意义和工程实用价值。
[0003] 现行T形梁桥设计中，设计者的主要出发点是满足桥梁结构的使用功能，即结构 的强度、刚度和稳定性等，而对T形梁断面尺寸（如图1)的优化并未进行精细化的分析，因 而运营中很多T形梁桥的力学特性并未达到良好状态。当然，由于T形梁桥断面尺寸设计 的不合理，这将进一步影响桥梁结构的安全性和耐久性。现阶段，我国桥梁规范规定，桥梁 结构的设计使用年限一般为100年，因而准确分析该类结构的力学特性，优化T形梁桥断面 尺寸设计，使该类桥梁在其生命周期内处于良好的力学状态。
[0004] T形梁桥广泛应用于我国铁路、公路及城市高架桥中，现阶段由于没有对T形梁桥 断面尺寸的优化进行精细化的理论分析，由此进一步衍生出设计技术和理论上的缺陷。因 而，运营中该类桥梁存在诸多安全隐患，如整体刚度降低、翼板和腹板开裂以及跨中过度下 挠等。因此，精确分析该类结构力学特性，进而优化T形梁桥断面尺寸已成必然趋势。
【发明内容】
[0005] 本发明目的是：针对上述问题，本发明提出一种T形梁桥断面设计的优选方法。综 合考虑T形梁桥的力学特点，通过合理的断面尺寸选择，使T形梁桥处于良好的力学状态。
[0006] 本发明的技术方案是：一种T形梁桥断面设计优化方法，其特征在于该方法为：
[0007] 构建方程式
[0010] 式中：
[0011] x，y，z分别为通过T形梁截面形心的轴向、竖向和横向坐标;W(X)为T形梁竖 向烧度；Θ (X)为T形截面的竖向转角；i为虚数单位；a p α 2、β p β 2为关于W(X)特 征方程解的系数；q。为竖向均布简谐力幅值；sinh为双曲正弦函数；cosh为双曲余弦函 数;A为T形梁桥的截面面积；P为T形梁桥材料的质量密度；E，G分别为材料的杨氏 CN 105117574 A 说明书 2/6 页 弹性模量和剪切弹性模量；I为全截面对中性轴的惯性矩；ω为T形梁桥振动频率；且
方程中C1;c 2;c 3;c 4为 常系数，可以根据其相关边界条件求解；
[0012] 将上述方程（10)和方程（11)代入相应边界条件，可以求得该边界条件下T形梁 桥的固有频率值，以求得的固有频率值为判据，用以优化T形梁桥的断面尺寸。进而，通过 T形梁桥断面尺寸（b，tw，t，h，匕，h2)的合理选择，以期改善T形梁桥的力学特性；
[0013] 其中，b为T形梁翼板长度的一半；1为T形梁腹板厚度；t为T形梁翼板厚度；h 为T形梁高度；1^为T形梁翼板中心距中性轴距离；h 2为T形梁腹板下缘距中性轴距离。
[0014] 本发明的优点是：应用本发明方法首先求得T形梁桥的变形势能和动能，进而利 用能量变分法获得T形梁桥的振动控制微分方程和自然边界条件，基于此编制相关应用程 序，利用Matlab软件展开该类结构动力学特性的精细化分析。最后以T形梁桥固有频率值 为判据，即固有频率值大，结构变形势能小，则T形梁桥断面尺寸更加优良，同时该类结构 的静力学分析进一步证明了本方法的有效性，因为优化后的断面尺寸使T形梁桥处于良好 的力学状态，有利于避免梁体开裂、刚度降低和跨中过度下挠等不良病害。本发明力学概念 清晰、计算简单，具有良好的应用价值。
【附图说明】
[0015] 为了更清楚地阐明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用 的附图作简单地介绍，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技 术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
[0016] 图1为T形梁桥断面尺寸图；
[0017] 图2为T形梁桥纵向尺寸及坐标系图；
[0018] 图3为本发明实施例中第1组T形截面梁的正应力图；
[0019] 图4为本发明实施例中第2组T形截面梁的正应力图；
[0020] 图5为本发明实施例中第3组T形截面梁的正应力图；
【具体实施方式】：
[0021] 以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明 本发明而并非限制本发明的范围。实施例中采用的实施条件可以根据具体施工和设计单位 的条件做进一步调整，未注明的实施条件通常为常规实验中的条件。
[0022] 具体实施例方式：
[0023] I、T形梁振动控制微分方程及自然边界条件
[0024] I. 1力学参数的设置
[0025] 对于图1所示的这种T形截面梁桥，若结构的跨度为L，对称弯曲状态下，w(x，t) 为截面竖向动挠度，Θ (x，t)为竖向动转角。
[0026] T形梁稳态振动时，其各项势能为：
[0027] T形梁的荷载势能Vp为 CN 105117574 A 说明书 3/6 页
[0035] 在上述方程式及后面的方程式中：x，y，z分别为通过截面形心的轴向、竖向和横 向坐标；Θ (X，t)为T形截面动转角；w (X，t)为截面竖向动挠度；I为全截面对中性轴的惯 性矩；E，G分别为材料的杨氏弹性模量和剪切弹性模量;M(X，t)为X截面动弯矩；k为截面 形状系数;A为T梁截面面积；P为材料的质量密度；q(x，t)为竖向均布简谐力；Q (X，t)为 梁段端动剪力；W(X)为T形梁竖向挠度；θ (X)为T形截面的竖向转角。
[0036] I. 2T形梁振动控制微分方程及自然边界条件的获得 /
[0037] 由哈密顿原理σ -?Τ)_ = O，可推导出T形梁动力反应的控制微分方程及自然 (> 边界条件为
[0042] 式（4)~（8)中，符号"· "和μ "分别表示对时间t和对坐标X求偏导数，而" 和"""则为对时间t和坐标X的2次求导，且" Θ "和"w"为Θ (X，t)和w (X，t)简写式。
[0043] 2、T形梁振动控制微分方程的求解
[0044] 若T形梁桥的振动频率为ω，那么我们可令? 沒(λ%/)=饵x)sin(i!，/ +约和?/(χ，〇 = (6/以x)sin(?r +的，:且将方程（5)代入方程⑶ 化可以得到新微分方程为
[0045] ΓΝ 1ΠΗ1 17H74 A 说明书 4/ft 页
[0046] 对方程（9)分析可知，其特征方程解可为下列形式：
[0047] !Tli2= ± (a ^ β ± (α 2+β2?)
[0048] 故方程（9)的通解为
[0050] 根据常微分方程组性质和方程（10)可以假设θ (X)解的形式，将方程（1〇)和 Θ (X)代入方程(6)，根据恒等式原理求得Θ (X)的常系数，Θ (X)的解可表示为
[0051] θ (χ) =C1B1 sinh ( a j+β ji) x+c2B! cosh ( a j+β ji) x+c3B3 sinh ( a 2+β 2i) x+c4B3cosh