[0115]
[0116] 取初始矩阵xw，通过式（50) (51) (52)计算得到x(1)，再将x(1)带入式（50) (51) (52)计算得到x(2)，循环此计算，当第k+Ι次计算结果x(k+1)与第k次计算结果X (k)的差值矩 阵小于给定的误差ε时，计算停止，认为矩阵x(k+1)为所求结果。
[0117] 再根据式（15)中最大接触应力P。与内外圈法向接触力Q的关系，可以得到工况 转速η下，轴承内外圈与滚动体最大接触应力P。与预紧力F 3的关系。
[0118] S4.根据材料最大许用应力确定极限预紧力。
[0119] 根据工况转速η下，轴承内外圈与滚动体最大接触应力Ρ。与预紧力Fa的关系，得 到轴承内外圈与滚动体最大接触应力P d为材料最大许用应力[σ]时对应的预紧力Fa，既 极限预紧力F_x。
[0120] 与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0121] L建立动力学模型时，本发明考虑了轴承的预紧力、离心力和陀螺力矩的影响，使 所建模型更加接近实际情况，提高了本分析方法的准确性。
[0122] 2.本发明适用于不同型号、不同工况条件下角接触球轴承定位预紧下极限预紧力 的分析，其中建模方法与求解方法可重复性较强，进行其他型号角接触球轴承定位预紧下 极限预紧力的分析时，只需重新输入参数，可以提高分析工作效率。
【附图说明】
[0123] 图1是一种高速电主轴定位预紧下角接触球轴承极限预紧力分析方法流程图。
[0124] 图2是点接触示意图。
[0125] 图3是表面间距示意图。
[0126] 图4是变形协调关系不意图。
[0127] 图5是静止预紧下轴承位移关系图。
[0128] 图6是定位预紧下轴承受力图。
[0129] 图7是定位预紧下轴承位移关系图。
[0130] 图8是定位预紧下轴承最大接触应力与预紧力关系图。
[0131] 图9是辅助线做图法得到极限预紧力方法示意图。
【具体实施方式】
[0132] 首先，确定轴承确定轴承的型号、工况条件以及材料最大许用应力等参数。
[0133] 本文选用Si3N4陶瓷球轴承作为算例，Si 3N4陶瓷球轴承的参数如下表所示，主轴工 况转速η范围Or/min到12000r/min，Si 3N4陶瓷材料最大许用应力[σ ]为2000MPa。
[0134]
[0135] 其次，根据上述理论，建立定位预紧下角接触球轴承动力学模型，其中包括：角接 触球轴承接触区域模型、主轴静止状态下角接触球轴承预紧模型、主轴旋转状态下角接触 球轴承定位预紧模型。
[0136] 得到椭圆率参数方程
[0137]
[0138]
[0139] 得到力平衡方程f3, f4:
[0140]
[0141]
[0142] 得到几何关系到方程f5, f6:
[0143]
[0144]
[0145] 然后，通过牛顿法求解出工况条件下，最大接触应力与预紧力的关系
[0146] 将轴承内外圈椭圆率ei，e。，内外圈动态接触角0ik，，内外圈法向接触力Q ik， (^这6个参数设为未知量，联立方程f濟f 6可以得到非线性方程组。
[0147]
[0148] 应用MATLAB数值分析软件，通过牛顿法进行数值迭代，求解该方程组。
[0149] 再根据式（6)中最大接触应力P。与内外圈法向接触力Q的关系，得到工况转速η 下，轴承内外圈与滚动体最大接触应力Pc与预紧力F a的关系，如图8所示。
[0150] 最后，根据材料最大许用应力确定极限预紧力。
[0151] Si3N4陶瓷材料最大许用应力[0 ]为2000MPa，可以在图8中做出最大接触应力 P。在2000MPa时的辅助线，主轴工况转速η范围Or/min到12000r/min，从图中可以看出预 紧力Fa相同的情况下，转速η越高，最大接触应力P。越大，所以，主轴转速η在12000r/min， 最大接触应力P。在2000MPa时对应的预紧力F a为极限预紧力F _x。通过做辅助线的办法 可以快速得到最大预紧力FaniaxS 1800N，如图9所示。
【主权项】
1. 一种高速电主轴定位预紧下角接触球轴承极限预紧力分析方法，其特征在于：该方 法包括以下步骤；51. 确定轴承的型号、工况条件以及材料最大许用应力参数； 确定轴承的型号，得到轴承内径d、外径D、接触角a、滚动体直径Dw、滚动体数目Z，以 及内外圈沟道曲率半径系数匕和参数； 确定轴承工况条件，得到轴承工况转速n参数； 确定轴承的材料，得到材料最大许用应力[〇 ]参数； 这些数据为后续轴承建模以及确定极限预紧力提供数据；52. 建立定位预紧下角接触球轴承动力学模型； S2. 1建立角接触球轴承接触区域模型； 法向集中力P作用在弹性半空间的（X'，y')点，而在另一点（x，y)产生的法向位移 w (x，y)由弹性理论Boussinesq解给出：式中，E，V分别是弹性体的弹性模量和泊松比； 当P是半空间表面局部区域S'。上的分布压力P(x'，y')时，（x，y)点的法向位移w (X，y)表示为：式中，a，b分别为椭圆区域S'。上的半长轴和半短轴，P。为椭圆中心处的最大压应力； 由式（1) (2) (3)得到分布压力P(x'，y')在（x，y)点产生的位移为：式中，Pc为接触椭圆区域中心处的最大压应力；a，b分别为接触椭圆区域S'。的半长 轴和半短轴； 令： e2= l_(b/l) 2, b〈a (6)式中，K(e)和E (e)分别为第一类和第二类完全椭圆积分函数，e为椭圆参数； 根据式（6)~（10)，式（5)表达为：设两个弹性体VjP V 2在未施加载荷前仅在O点出相互接触；V JP V 2在O点处的主曲 率半径分别为Rn、R12和R 21、R22;对曲率1/R u的正负做出如下规定：凸出的表面曲率为正， 凹进的表面曲率为负； 在载荷作用下，两物体的接触区域很小，因此在O点附近用二次函数来近似描述物体 的表面方程；设DD'是两表面之间与公切面垂直的线段，D、D'的坐标分别是（&，71)和 (x 2y2)，将DD'的距离用z表示，则这两点距离为：式中，Zl、Z2分别是两个未变形物体表面对应点到到初始接触点之间的垂直距离； 因为角接触的滚动体为钢球，所以滚动体和它的接触体主曲率重合；利用坐标变化，式 (16)变换成标准椭圆方程，因此：接触体表面的位移S由两部分组成，分别是接触体的刚性位移S :与S 2;? iO^y)、 ?2(x, y)、Z1U, y)、Z2(X，y)为原点以外的点相对于接触平面的位移；在接触区内，满足变形 协调条件： 5 = 5 丄+5 2= Co 丄+Co JzJz2 (20) 由式（18)~（20)得椭圆率参数e的方程：式中，8为接触体表面的位移；5：0为曲率和函数；￥1、￡1和￥ 2、^分别是物体￥1和￥2 的泊松比和弹性模量； S2. 2建立主轴静止状态下角接触球轴承预紧模型； 主轴静止状态下，角接触球轴承受到轴向预紧力Fa，每一个滚动体将承受相同的载荷 并产生相同的变形；设O1, Oe为初始状态下内外圈沟道曲率中心，a和a '为初始接触角 和实际接触角，9"为法向接触力；若轴承外圈固定，内圈受到轴向预紧力，内圈将产生轴向 位移，内圈沟道曲率中心从O 1移动到0' 1； 由几何关系得到O1Oe和〇' ,Oe的线段长度： O1Oe= (f ^fe-DDw (27)式中，仁与匕分别为轴承内外圈沟道曲率系数； 线段〇' 与O1Oe的距离之差是滚动体与内外滚道的法向接触变形S n; Sn=O' A-O1Oe (29) 法向接触载荷为： Qn=KnSn (30) 式中，Z为钢球数目，Kn为钢度系数；轴承的力平衡方程： ZQnSina^ = F3 (32) 将式（27)~（31)带入式（32):由式（33)求得实际接触角a '; 钢球的曲率为：S2. 3建立主轴旋转状态下角接触球轴承定位预紧模型； 定位预紧的轴承在使用过程中，其内外圈相对位置是不会改变的；主轴高速旋转时，轴 承受到的离心力Fdi和陀螺力矩Mgk的影响，滚动体会产生位移，0'为滚动体初始形心位置， 0"为主轴旋转时滚动体实际形心位置，D为内圈沟道曲率中心，B为外圈沟道曲率中心； 主轴高速旋转时，轴承受到的离心力F di和陀螺力矩M gk;式中，Q为主轴旋转角速度；Qe为滚动体绕着主轴公转角速度；Q B为滚动体自转角速 度；Jb为滚动体转动惯量； 将离心力离心力Fdi和陀螺力矩M gk按照轴向和径向进行分解得到平衡方程f 3, f4:由几何关系得到方程f5, f6: f5= BO^ *cos 0 ok+DO^ *cos 0 ik-BD*cos a r =〇 (45) f6= BO" *sin 9 Dk+D0" *sin 9 lk-BD*sina，= 〇 (46) 式中，9 115与9。及别为内外圈接触角，Qlk与Qcik分别为内外圈法向接触力； DO" = (f-0. 5)Dw+8ik (47) BO" = (fe-0. 5)Dw+8ok (48)53. 通过牛顿法求解出工况条件下最大接触应力与预紧力的关系； 将轴承内外圈椭圆率epe。，内外圈动态接触角0lk，Scik，内外圈法向接触力Q lk， 6个参数设为未知量，联立方程匕到f 6得到非线性方程组；应用MTLAB数值分析软件，通过牛顿法进行数值迭代，求解该方程组； 方程组的Jacobi矩阵：迭代矩阵为： J(x(k))d(k)= -F(x (k)) (51) x(k+1)=x(k)+d(k) (52) 终止条件： x(k+i)_x(k)|〈￡ (53) 取初始矩阵xw，通过式（50) (51) (52)计算得到x(1)，再将x(1)带入式（50) (51) (52)计 算得到x(2)，循环此计算，当第k+1次计算结果x(k+1)与第k次计算结果X (k)的差值矩阵小于 给定的误差e时，计算停止，认为矩阵x(k+1)为所求结果； 再根据式（15)中最大接触应力P。与内外圈法向接触力Q的关系，得到工况转速n下， 轴承内外圈与滚动体最大接触应力Pc与预紧力F 3的关系；54. 根据材料最大许用应力确定极限预紧力； 根据工况转速n下，轴承内外圈与滚动体最大接触应力P。与预紧力Fa的关系，得到轴 承内外圈与滚动体最大接触应力Pd为材料最大许用应力[〇]时对应的预紧力F a，既极限 预紧力Fa_。
【专利摘要】一种高速电主轴定位预紧下角接触球轴承极限预紧力分析方法，属于轴承预紧技术领域。本方法首先确定轴承的型号、工况条件以及材料最大许用应力等参数。然后基于Hertz接触理论，考虑了轴承的预紧力、离心力和陀螺力矩的影响，建立了定位预紧下角接触球轴承动力学模型，包括角接触球轴承接触区域模型、主轴静止状态下角接触球轴承预紧模型、主轴旋转状态下角接触球轴承定位预紧模型。而后，通过牛顿法求解出工况转速条件下，轴承滚动体与轴承内外圈最大接触应力与预紧力的关系。最终，分析出材料许用应力下轴承的预紧力，既极限预紧力。
【IPC分类】G06F19/00, F16C19/02, G06F17/50
【公开号】CN105138814
【申请号】CN201510300445
【发明人】刘志峰, 张伯华, 杨勇
【申请人】北京工业大学
【公开日】2015年12月9日
【申请日】2015年6月3日