052] :
[0053] T1 (g)为移位切比雪夫多项式，具有式（2)所示形式：
[0056] fNF1表示F i层等离子体频率；f m表示F i层临频；A i (i = 0~1+1)为移位切比雪 夫多项式系数，且：
[0060] δ fe为垂测电离图智能判读软件自动给出的相对于F i层模型设定临频的偏 差；
[0061] F2M ：
[0062] 移位切比雪夫多项式T1(I)中的1具有式（6)所示形式：
[0064] fNF2表示F 2层等离子体频率；f eF2表示F 2层临频；C ; (i = 0~N+1)为移位切比雪 夫多项式系数，且：
[0066] Iibif2表示F 2层峰高，且：
[0067] hnF2=CN+1 (8)
[0068] 为了使建立的电子浓度剖面满足连续光滑特性，在层与层的连接点处，基于连接 点以上及以下电离层模型分别计算的等离子体频率的平方值以及剖面梯度应该相等，根据 这一条件，限定相关参数之间的内在关系，即：
[0069] 1)在 h = !^处，有： CN 105184039 A 说明书 6/14 页
[0071] 利用式（9)中的上式，可以SA1Q = 0~1+1)计算得到CN+1，如式（5)和式（7)所 示。令
则由式（9)中的下式可得：
[0073] 式（10)为后续反演FJl系数C i (i = 0~N)的一个约束条件。
[0074] 2)在 h = h2处，有：
[0078] 式（12)也是后续反演F1层系数A1Q = 0~I)的一个约束条件，则由式（11)得 到：
[0080] 3)在 h = h^，有：
[0082] 由式（14)中的上式可以得到：
[0083] hnV= hnE+[(4B2D+Q)D]1/2 (15) LlN 丄UO丄Λ 、" //丄兮 JA
[0084] 其中，
，式（15)结合式（13)中的上式以及W可以进一步得到：
[0086] 由式（14)中的下式可以给出Ii1的计算结果为：
[0088] 由以上推导可以看出，得到E层参数后，谷层只要确定B和W两个参数，则谷层剖 面就可以确定，因此，在后续谷层参数反演中，我们只需确定B和W即可。
[0089] (2)各层反射回波虚高的计算：
[0090] 通过对各层反射回波虚高的计算，得到计算虚高与实测虚高的误差量，从而可用 于实现后续基于最小化误差量的各层参数反演。为了简化计算过程，同时又不会引入很大 的误差，在计算电波在E层和谷层传播的群距离时没有考虑地磁场的影响，在计算电波在 F1层和F 2层传播的群距离时假设地磁场为一定值，即任意位置处的地磁场与垂测站上空 300km高度处的地磁场一致。
[0091] DE层回波虚高的计算
[0092] 对于频率小于等于feE的电波将在E层反射，回波虚高计算公式为：
[0094] 其中，f为电波频率，匕为电波反射点处高度，μ ^为群折射指数，不考虑地磁场 时，具有如下形式：
[0096] 式中fN表示对应位置处等离子体频率。
[0097] 基于建立的E层电离层模型，则式（18)可以进一步计算得到：
[0099] 2) F1层回波虚高的计算
[0100] 对于频率大于feE、小于等于fm的电波将在F i层反射，回波虚高计算公式为：
[0102] 其中，式（21)中第二项为电波在E层传播的群距离，记为Ah' E(f)，第三项为 电波在谷层中与E层连接部分传播的群距离，记为Ah' :(f)，第四项为电波在谷层中与 F1层连接部分传播的群距离，记为Ah' v(f)，第五项为电波在FJl传播的群距离，记为 Ah，F1(f)〇
[0103] 计算Ah' E(f)、Ah' ;(f)、Ah' v(f)时用到的μ'仍然具有式（19)的形式， 计算结果分别为：
[0107] 计算Ah' F1(f)时用到的μ'具有以下形式：
CN 105184039 A 说明书 9/14 页
[0117] 式中，fH为垂测站上空300km处磁旋频率，Θ为垂测站上空300km处磁倾角。此 时，无法直接给出Ah' F1(f)的解析表达式，只能采用数值积分方法计算Ah' F1(f)，考虑 到在反射点处，μ'为无穷大，为了能够进行数值计算，作以下变量替换，BP:
[0118]
[0119]则 Δ]^ F1(f)可以写为：
[0121] 根据建立的F1层电离层模型（式（1)中的第三个式子），可得到：
[0123] 将式（35)代入到式（34)，则Ah' F1(f)可进一步写为：
[0127] 此时，在临近反射点（t - 0)处，由式（26)~式（32)，可以得到μ。一 0, M - 1，
从而由式（25)得到
听以，只要磁倾角
SJf)就可以由 式（37)计算得到（其中fm可由垂测电离图智能判读软件自动给出），从而可根据式（36) 得到 Ah' F1(f)。
[0128] 3) F2层回波虚高的计算
[0129] 对于频率大于fm、小于等于feF2的电波将在FJl反射，回波虚高计算公式为：
[0131] 其中，式（38)中第五项为电波在传播的群距离，记为Δ V F1(f)，第六项为 电波在FJl传播的群距离，记为Ah' F2(f)。
[0132]此时，Ah' E(f)、Ah' j(f)、Ah' v(f)仍然可分别用式（22)、式（23)、式（24) 计算，Ah' F1(f)仍然可以采用式（36)计算，但由于此时电波在F2层反射，其中的31的 的计算公式变为：
[0136] F2(f)采用与F1层回波虚高中ΔΥ F1(f)相同的计算方法得到：
[0141] 此时，在临近反射点（s - 0)处，由式（25)~式（32)，得到3 fCF2可由垂测电离图智能判读软件自动给出。
[0142] (3)各层参数的反演：
[0143] 基于计算得到的虚高和实测虚高的差最小化准则，实现各层参数的反演。
[0144] I) E层参数的反演
[0145] 由式⑴中上式可知，决定E层剖面的三个参数主要是fCE、Iibie(或h bE)、yniE，其中 可由垂测电离图智能判读软件自动给出，误差小于0.2MHz，本发明中采用一种区域搜索 的方法实现E层参数的反演，具体为：
[0146] 假设垂测电离图智能判读得到的E层描迹有K个点，其对应的工作频率和虚高分 别为4和h" (f k)，读出的E层临频和最小虚高分别记为为和h" _E，则对参数feE、hbE、 ymj别在
是搜索范围控制量）以一定步进取值得到不同组参数，每一组参数根据式（20)计算得到K 个点的h' (fk)，然后计算实测虚高和计算虚高的误差平方和： CN 105184039 A 说明书 11/14 页
[0148] 使ε达到最小的那组参数即确定为E层参数。
[0149] 2)谷层参数的反演
[0150] 本发明中基于搜索、迭代方法实现谷层B和W两个参数的反演。
[0151] 在？1层描迹中，大于E层临频和F 1层描迹最小虚高（记为h" minF1)对应的频率 之间的数据对谷层参数比较敏感，因此，在谷层参数的反演过程中，选择这部分描迹点用于 确定谷层参数，假设共有K个点，其对应的工作频率和虚高分别为&和h " (f k)。
[0152] 谷层参数反演的基本步骤为：
[0153] ①设定W = 〇;
[0154] ②设定 B = 0, I = 7 ;
[0155] ③基于最小二乘法计算F1层剖面系数A Ji = 0~1+1);
[0156] ④检查计算的系数A1Q = 0~I)是否满足FJl剖面单调递增特性，（a)如果不 满足，则I = 1-1，如果I < 〇,则执行⑤，否则，执行③；(b)如果满足，对AI+1和前一次迭代 记录的值进行比较，如果二者之差小于某一较小值（例如〇. 5km)，则计算K个点实测虚高和 计算虚高的误差平方和，记录当前B、W以及计算的误差平方和的值，否则，在没有超过限定 的最大迭代次数情况下，根据A1Q = 0~I)自动调整I，按照式（12)更新B的值，执行③， 若超过限定的最大迭代次数，则执行⑤；
[0157] ⑤W = W+1 (单位为km)，如果W小于设定的搜索范围（例如0. 7h" ，则 执行②，否则，执行⑥；
[0158] ⑥找出记录的误差平方和的最小值，该最小值对应的B、W即确定为谷层参数，