时导出几何和材料信息。对于几何信息，利用点云数据重建体参数化 模型，实现全域体参数化。单独利用材料信息，能实现材料空间的2. 5维度参数化表达。利 用材料空间内嵌几何空间的方法，完成非均质产品的材料信息体参数化表达，从而实现几 何和材料的统一体参数化表达。本方法不仅能提供参数化的、符合实际分布的人体骨骼精 确模型，而且模型采用体参数化表达，为材料反求提供有效的表达工具，且为后续的体显示 和等几何分析奠定可靠的模型基础。骨骼体参数化模型不仅能精确的表达产品实际材料分 布，同时能更方便的进行材料再设计，如改变控制点处的材料分布，因此本方法能设计出更 符合实际状况的骨骼产品。
[0062] 骨骼建模与仿真方法对人体的骨骼进行建模与仿真，骨骼建模与仿真方法的具体 步骤如下：
[0063] 步骤S1，对骨骼进行CT扫描从而得到图像数据，然后，对图像数据进行预处理后 提取到模型灰度值和点云数据；通过对真实的骨骼进行CT扫描，然后对图像数据进行预处 理，在图像预处理阶段，需要对图片进行噪声滤波、锐化特征和边缘增强等处理，然后，将所 有处理完成的断层图片按照顺序导入到医学图像处理软件Mimics中，通过对图像数据的 阀值进行设定，使得骨骼部分与其他组织对比度加大，便于准确的提取骨骼模型，对于局部 阀值很接近的采用人工识别的方法。通过内插值处理，界定阀值的范围，采用区域增长原理 对不同区域进行分割。同时标记所有的表面轮廓点，处理完成W后，提取出模型灰度值及点 云数据，然后进入步骤S2。
[0064] 步骤S2,基于点云数据的表面拟合，首先，根据点云数据的轮廓构造一张样条曲面 作为基面，将点云数据向该基面投影，W点在基面上的投影参数值作为数据点的参数值，完 成点云的B样条参数化；然后，用已参数化的点云数据构造B样条曲面参数方程，用等分节 点将基面划分成不同区域块，将区域内点云数据中的散乱点向基曲面投影，分别计算散乱 点与各等分节点的距离，最小距离对应的节点为该散乱点初始投影参数，计算投影点的参 数值作为散乱点的参数值。然后利用最小二乘法原理对散乱点进行B样条曲面拟合，六个 点云面片的曲面拟合完成W后得到表面控制点，通过增加控制点数和节点数，实现对曲面 拟合误差的控制，然后进入步骤S3。
[0065] 步骤S3,将表面控制点作为已知条件进行体插值，利用离散Coons体插值算法得 到体参数化模型，体参数化模型的表面控制点对应骨骼的表面信息，体参数化模型的内控 制点对应骨骼的和材料信息，然后进入步骤S4。
[0066] 步骤S4,几何和材料禪合建模：
[0067] 均质B样条参数化体模型表示为式（1)所示
[0068] (1)
[006引式（1)中，\p，Nj,q，\历立维实体在立个方向上的B样条基函数；h和AUk分别 表示节点T(u，v，w)和控制点Pi,k(x，y，z)的灰度信息，且进行了归一化处理。对于每个控 制点来说，其几何坐标（x，y，z)是已知的，其灰度值Ai,k是未知而需要求解的，因此求解 入i，k是几何材料禪合建模的目的与难点所在，需要根据采样点的灰度信息来反求控制点的 灰度信息。
[0070]设采样点为L={XWys，Z,，W，对于切片上的每个采样点来说，其灰度值h虎已 知的，即每个采样点满足式
[0071]
[0072] 根据矩阵性质，式也可W写成W下形式：
[0073]
(3)
[0074] 每个采样点对应的参数（u^VwwJ并没有直接给出，需要经过一定步骤求得。因 此，求取步骤可W分为W下步骤：
[00巧]步骤S4-1，求取采样点的参数值（U,，V,，wj:设置多个采样点，并且将体参数化模 型划分出多个节点，然后，寻找与采样点最近的节点，该节点的参数值作为采样点的初始参 数值，然后在初始参数值附近进一步离散局部B样条域，在B样条域中找出离采样点最近的 B样条体节点，将该B样条体节点作为采样点的参数值。
[0076] 为保证得到较好的离散参数化结果，如果模型采样点的数目为k，则将整个体参数 化模型划分出l〇*k个节点为宜。对于切片上的某采样点L，寻找最近的节点对应的参数值 (UwVwwJ作为L在B样条体中的初始参数值。在此过程中，可采取包围盒算法加快运算 速度，即首先构建每个微元素体的包围盒。如果采样点落在某个包围盒内，在捜索该采样点 的最近节点时，只需在该包围盒的邻近包围盒中捜索最近点即可。如果采样点落在包围盒 之外，则需捜索最近距离的包围盒来捜寻最近的点。接着在初始参数值附近范 围内再次离散局部B样条体域，然后再从运个体域中捜索离采样点L最近的B样条体节点。 将最终的参数值作为L在B样条体中的参数值。同样的方法得到切片上每个采 样点的参数值，然后进入步骤S4-2。
[0077] 步骤S4-2,求取控制灰度值Ai,k:由于在每个采样点处都满足式（3)，即方程左边 可由采样点信息直接得到，方程右边因已知（UwVwWj而能计算基函数的值。若控制点数 目为M= 1XmXn，采样点数目为N，一般N要远远大于M。利用最小二乘法原理，该问题将 转化为一个优化问题，即求解W下式（4)表示的优化问题。
[0078]
[0079] S. t. 0《A 1化《1 (4)
[0080] 设\恥=?^1,。把化,。(〇成,>5)，其中1^(\1北）及下面的1^(\。）为满足最小二 乘法原理的和^。的值。
[00引]式（4)可W进一步改写为：
[0084]若记a=i+jX1+kX1Xm，且展开式化），则进一步得到形如（7)式所示的优化 表达式：
[0085" 巧）
[0086] 该问题转化为一个二次型优化问题，由于B样条基函数的性质，该系统的解一定 存在。式（7)进一步写成如下形式：
[0087] (8)
[008引 因此，式做的最终解为：
[0089] 、 (9)
[0090] 由于A。G [0,U约束的存化因此需要对每个解进行判断。如果在约束之外，则 取界限值即可得到控制点灰度值Ai,k，然后，进入步骤S5。
[0091] 步骤S5,根据采样点的参数值和灰度值建立骨骼的骨骼模型，然后，进入步骤S6;
[0092] 步骤S6,对骨骼模型进行等几何分析后得到仿真应变分析图。
[0093] 在本实施例中，体参数化模型不仅提供了表面信息，也W内控制点的形式给定了 体域内材料信息的几何载体。给定越多的控制点自然也能更精确的表达材料信息。如果该 模型用于分析，网格细化也是提高有限元分析结果准确性的重要手段，因此研究体参数化 模型的细化是有必要的。几何表达精度由表面控制点所决定，而材料信息表达的精度则由 所有控制点共同决定，等几何分析具体包含W下步骤：
[0094] 步骤S6-1，根据实际问题的需要，在初始节点生成的NURBS(B样条）单元基础上， 选择合适的网格细分策略对网格进行细分得到单元网格，网格的细分既不会改变几何形 状，还可W提高计算精度，然后进入步骤S6-2。
[0095] 步骤S6-2,将等参概念引入，将要求解的未知量，如溫度、位移、应力等表示为插值 基函数与几何模型相同的基函数表达形式，其中相关系数一般为控制点或自由度变量，然 后进入步骤S6-3。
[0096] 步骤S6-3,参照有限单元的"弱"解形式及最小势能原理将生成的单元网格的单元 矩阵装到总体刚度矩阵中，然后进入步骤S6-4。
[0097] 步骤S6-4,根据给定边界和约束条件，对总体刚度矩阵进行处理，求解线性方程 组，通过求解出的控制点的值，求解出其他未知量的值，等几何分析采用"弱解"形式求解有 限元方程，通过等价积分的方式得到数值解，在求解过程中，最重要的环节是把单元刚度矩 阵组装到总体刚度矩阵中，为了简化计算，用高斯积分点的总和来代替单元集成，根据有限 元理论，求解的线性方程为求解线性方程：
[0098]Ku=F (10)
[0099] 式中，K是所述总体刚度矩阵，U是位移矩阵，F是载荷矩阵，其中K是通过组装所 述单元刚度矩阵Ke得到，
[0100] 所述单元刚度矩阵用下式计算：
[0101] (115
[0102] 对于积分函数的求法，参数单元理论中，在物理域中的每个单元应该被映射到相 同的单元，该单元是，n，C)的张量积。如果当前高斯积分点是（Cm，nm，Cm),然后我 们可W得到新的节点适量（Ug，Vg，Wg)，对于一个单元和高斯点的范围，Ug，Vg，Wg可W根据相 关的插值规则用节点矢量边缘矢量计算得到，
[0103]上式（11)中：
[0114]另外，De是一个对称矩阵，对于均质材料，De每个地方都是相同的，如果设
[0116] 因为等几何分析还需要高斯积分点处的材料信息，即杨氏模量与泊松比，而骨骼 属于非均质材料，它的杨氏模量与泊松比随位置而变化，有=种方法可W逼近