；
[0083] S82、将所有非受控粒子加入到REP中；
[0084] S83、从REP中删除所有的受控粒子；
[0085] S84、如果REP满，则删除目标空间中最拥挤的粒子。
[0086] 本发明所述磁法数据多目标粒子群反演算法与现有技术的磁法数据正则化反演 相比较，具有以下区别：
[0087] 1)反演目标函数
[0088] 针对正则化因子选取困难的问题，本发明所述磁法数据多目标粒子群反演算法将 数据拟合泛函A(Hi)和模型约束泛函f 2(m)构成向量泛函，作为多目标反演目标函数：
[0089] F (m) = (f! (m), f2 (m)) ^ min. (8)
[0090] 公式（8)的自变量和因变量均为向量，在数学上看是目标函数值为向量的多目标 最优化问题 [2°]。多目标反演目标函数中没有正则化因子，按本发明提出的多目标反演方 法，可直接求得多目标最优解集，使数据拟合和模型约束同时取得最小值。
[0091] 2)解的优劣关系
[0092] 在单目标反演中，目标函数值是一个数，而本发明所述磁法数据多目标粒子群反 演算法相较单目标反演不同点在于：目标函数值是一个向量F(m) = 比较两 个候选模型的优劣时，分以下三种情况：
[0093] a)对于两个候选模型 Iii1, m2,若 A (Iii1) < A (m2)且 f2 (Iii1) < f2 (m2)，则称 F (Iii1)控 制F (m2)，记作F(m,) Y F(m_J1211，表明模型叫优于模型m 2;
[0094] b)若 A (Iii1) > A (m2)且 J^2(Iii1) > f2(m2)，则称 F(Iii1)受 F(m2)控制，记作 F(IH1)V F(in_ >，表明模型叫劣于模型m 2;
[0095] 〇)若;^(1]11)<;^(1]12)且;^(1]1 1)>;^(1]12)，则称？(1]11)、？(1]12)相互非受控，表明两个 候选模型难分优劣。
[0096] 3)反演解集更新规则
[0097] 在本发明所述磁法数据多目标粒子群反演算法中，由于多目标反演的目标函数值 是一个向量，存在一组难分优劣的最优解，因此，多目标反演的结果是一组最优解的集合。 反演解集的更新规则如下：
[0098] a)若新搜索到的候选解优于反演解集中的某个解，则用候选解替代该解；
[0099] b)若候选解劣于反演解集中的某个解，则丢弃候选解；
[0100] c)若候选解与反演解集中的所有解均难分优劣，则将候选解加入反演解集；
[0101] 这样，可以保证反演解集中包含尽可能多的可行解。只有当反演解集中某个解的 数据拟合和模型约束均劣于新搜索到的候选解时，该解才会被新的候选解替代。
[0102] 4)多目标反演
[0103] 根据以上讨论，公式（8)所示的多目标反演问题如图2所示，其中，图的左边为模 型空间D(m)，右边为二维的目标函数空间R(f)，其两个维度分别为数据拟合和模型约束， 图中的箭头表示模型空间到目标函数空间的映射。
[0104] 图2展示了反演解集的更新方式。假设在第k次迭代时，反演解集包括三个解向量 Hi1, m2, m3，其对应的目标函数向量分别为F1, F2, F3，第k+Ι次迭代找到三个候选解叫，m5, m6，其 对应的目标函数向量分别为F4, F5, F6，则反演解集更新如下：
[0105] a)因为F(m:：HF(m4)，所以丢弃候选解叫；
[0106] b)因为所以用叫替代反演解集中的m2;
[0107] C)因为Hl6与反演解集中的所有解均难分优劣，所以将!116加入反演解集。
[0108] 反演解集在目标函数空间的映射称为ParetO前沿，如图2中曲线所示。在多目标 反演的迭代过程中，Pareto前沿不断向A(Iii) = O和f2(m) = O的坐标轴推进，反映数据拟 合和模型约束满足得越来越好。Pareto前沿反映反演解集中的各最优解对数据拟合和模型 约束的满足程度。
[0109] 基于以上分析，本发明提出多目标反演思路如下：先设计算法同时求公式（8)所 示的数据拟合和模型约束的多目标反演解集，再通过分析Pareto前沿，权衡数据拟合和模 型约束的相对重要程度，从反演解集中优选出最终反演结果，从而起到正则化因子的作用， 解决正则化因子选取困难的问题。
[0110] 具体的，采用下列实施例对本发明所述磁法数据多目标粒子群反演算法进行具体 说明：
[0111] 图6中所示为相邻两棱柱体模型，其异常磁化率分别为0. 01和0. 03。试验中，在 地表采集101个观测数据，步长1米。地下剖分为10X6 = 60个网格，每个网格单元内磁 化率相同。地磁场参数为：Fe= 46, OOOnT，I = 60。，β = 0°。
[0112] 图7是现有技术的磁法数据正则化反演结果，可以看出，反演得到的异常体向下 延伸的更深，且左边低磁化率异常体分成了两块。
[0113] 对同样的无噪声数据，采用本发明所述磁法数据多目标粒子群反演算法，选用如 下参数=C 1= c 2= 1. 4962, ω = 〇· 7298, POP = 400, MAX_Iteration = 10000, nR印=100 进行反演实验。
[0114] 图8~12是多目标粒子群反演方法的反演结果。其中，图8是反演解集的Pareto 前沿，三个大的圆点是从反演解集中选定的三个反演结果，按模型约束从小到大分别为 solution Usolution 3、solution2 ;图9是最优粒子的收敛曲线；图10~12分别是反演 结果solution l、solution3、solution2。从图10可以看出，多目标粒子群反演方法能尽可 能多地保留可行解，得到一个反演解集；地球物理研究人员通过分析该解集，既可更加深入 的理解反演的过程，又可灵活地从数据拟合和模型约束两方面进行权衡与选择，得到更加 合理的结果。例如，图12是兼顾数据拟合和模型约束的反演结果，对比图12和图7可知， 多目标粒子群优化方法可得到优于正则化反演的结果。
[0115] 综上所述，本发明所述的磁法数据多目标粒子群反演算法，通过将正则化反演转 换成多目标最优化问题，先采用全局最优化方法同时求数据拟合和模型约束的多目标反演 解集，再权衡两者的相对重要程度，最后从反演解集中优选出最终反演结果，从而起到正则 化因子的作用，能同时解决正则化因子选取困难和初始模型依赖问题。附图实验表明，与传 统正则化反演方法只得到一个反演结果不同，该算法能尽可能多地保留可行解，得到一个 反演解集。地球物理研究人员通过分析该解集，既可更加深入的理解反演的过程，又可灵活 地从数据拟合和模型约束两方面进行权衡与选择，得到优于正则化反演的结果。
[0116] 以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和 原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种磁法数据多目标粒子群反演算法，其特征在于：包括如下步骤： 51、 在磁化率上下界范围内，随机初始化各粒子的初始位置，各粒子初始速度为0 ; 52、 将每个粒子的位置看作模型向量，计算所述模型向量的理论响应，进而计算得到每 个模型向量的数据拟合和模型约束； 53、 初始化每个粒子的个体最优Pbestf，选择与非受控目标函数向量对应的粒子构成初 始多目标反演解集； 54、 从多目标反演解集中选择一个全集最优LEADER; 55、 根据全集最优LEADER和个体最优pbestf更新每个粒子的速度和位置； 56、 根据更新后的速度和位置计算粒子的模型向量的理论响应，进而得到新的模型向 量的数据拟合和模型约束； 57、 根据新的数据拟合和模型约束对每个粒子的个体最优pbest:进行更新； 58、 相应更新初始多目标反演解集； 59、 如果所述磁法数据多目标粒子群反演算法未收敛且未达到最大迭代次数，返回步 骤S4,进行下一轮迭代； 510、 直至所述磁法数据多目标粒子群反演算法收敛且达到最大迭代次数，则最终得到 最优多目标反演解集，同时输出最优多目标反演解集在目标函数空间的映射Pareto前沿； 511、 根据最优多目标反演解集在目标函数空间的映射Pareto前沿，权衡数据拟合和 模型约束的相对重要程度，自多目标反演解集中选出一个最优解向量，从而得到最优反演 结果。2. 根据权利要求1所述一种磁法数据多目标粒子群反演算法，其特征在于：所述步骤 S4包括以下子步骤： 541、 将数据误差函数和模型约束函数张成的空间划分为10X10均匀网格； 542、 将初始多目标反演解集中个粒子按其目标函数值对应到不同网格； 543、 给每个非空的网格赋予一个权值，该权值等于该网格包含的粒子数目的倒数； 544、 以轮盘赌的方式从非空的网格中选择一个包含最少粒子的网格； 545、 从该网格中随机选择一个粒子作为全集最优LEADER。3. 根据权利要求1所述一种磁法数据多目标粒子群反演算法，其特征在于：所述步骤 S8包括以下子步骤： 581、 检查所有粒子之间的控制和非控制关系； 582、 将所有非受控粒子加入到初始多目标反演解集中； 583、 从初始多目标反演解集中删除所有的受控粒子； 584、 如果初始多目标反演解集饱和，则删除目标空间中最拥挤的粒子。4. 根据权利要求1所述一种磁法数据多目标粒子群反演算法，其特征在于：所述磁法 数据多目标粒子群反演算法中比较两个候选模型时，分以下三种情况： a) 对于两个候选模型< :^0?)且&〇!〇 <f2(m2)，则称FOiO控制 F(m2)，记作F0?) <F(m2) [21]，表明模型叫优于模型m2; b) 若 0?) > (m2)且f2 0?) >f2 (m2)，则称F0?)受F(m2)控制，记作F(m!) >F(m2)， 表明模型叫劣于模型m2; c)SfiOlO<;^(1112)且fjjOV>f2(m2)，则称FOi^FOh；；)相互非受控，表明两个候选 模型难分优劣。5.根据权利要求1所述一种磁法数据多目标粒子群反演算法，其特征在于：所述磁法 数据多目标粒子群反演算法中，多目标反演解集的更新规则如下： a) 若新搜索到的候选解优于多目标反演解集中的某个解，则用候选解替代该解； b) 若候选解劣于多目标反演解集中的某个解，则丢弃候选解； c) 若候选解与多目标反演解集中的所有解均难分优劣，则将候选解加入多目标反演解 集。
【专利摘要】本发明所述的磁法数据多目标粒子群反演算法，通过将正则化反演转换成多目标最优化问题，先采用全局最优化方法同时求数据拟合和模型约束的多目标反演解集，再权衡两者的相对重要程度，最后从反演解集中优选出最终反演结果，从而起到正则化因子的作用，能同时解决正则化因子选取困难和初始模型依赖问题。与传统正则化反演方法只得到一个反演结果不同，该算法能尽可能多地保留可行解，得到一个反演解集。地球物理研究人员通过分析该解集，既可更加深入的理解反演的过程，又可灵活地从数据拟合和模型约束两方面进行权衡与选择，得到优于正则化反演的结果。
【IPC分类】G06N3/00
【公开号】CN105260771
【申请号】CN201510615112
【发明人】熊杰, 刘彩云, 张涛
【申请人】长江大学
【公开日】2016年1月20日
【申请日】2015年9月24日