一种低速接近航天器轨迹安全评价方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及航天器接近轨迹安全评价方法，具体涉及一种低速接近航天器轨迹安 全评价方法。
【背景技术】
[0002] 在空间交会对接和编队飞行任务中，两个或多个航天器逐渐接近或长期保持近距 离相对状态，很容易发生意外碰撞危险。因此，接近轨迹安全性一直是交会对接和编队飞行 任务的重要指标要求，而轨迹安全性评价方法则是接近轨迹安全评价与设计的关键问题。
[0003] 交会对接和编队飞行的接近轨迹是低速非直线轨迹，不满足空间碎片碰撞预警问 题的高速直线相对轨迹假设，不能直接套用空间碎片碰撞预警方法。当前低速接近轨迹安 全评价方法主要有三类：相对距离方法、椭球距离方法和碰撞概率方法。
[0004] 相对距离方法，以航天器最近相对距离作为轨迹安全性的评价指标，距离越大，安 全性越好。该方法物理意义直观，计算简便，但是没有考虑轨迹偏差对发生碰撞危险的影 响，难以给出合理的最短相对距离安全阈值。
[0005] 椭球距离方法，以两航天器位置偏差3 〇椭球的最短距离为轨迹安全性评价指 标，椭球不相交时为安全，椭球相交时危险。相比相对距离方法，该方法考虑了轨迹偏差的 影响，对安全性的判断更为准确。但椭球相交时，该方法不能对航天器发生碰撞的危险性给 出定量判断。
[0006] 碰撞概率方法，以航天器发生碰撞的概率作为轨迹安全性评价指标。该方法弥补 了椭球距离方法不能在3 〇椭球相交时定量判断碰撞危险性的不足，但轨迹偏差较大时会 发生"概率冲淡"，碰撞概率值非常小，难以确定合理的预警门限以判定轨迹安全或危险。
【发明内容】
[0007] 本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种安全评价指标克 服了传统碰撞概率结合固定预警门限指标的"概率冲淡"问题，定量评价结果更加准确和有 效，星上实时预报不妨碍已有的航天器飞行控制流程，且兼顾了较高的计算效率和结果的 准确性的低速接近航天器轨迹安全评价方法。
[0008] 为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
[0009] -种低速接近航天器轨迹安全评价方法，步骤包括：
[0010] 1)在目标航天器和追踪航天器近距离低速接近情况下，根据初始导航数据预报目 标航天器和追踪航天器之间的相对状态及其偏差；
[0011] 2)计算目标航天器和追踪航天器之间的瞬时碰撞概率Ρ。；
[0012] 3)计算目标航天器和追踪航天器之间的瞬时动态预警门限Ρ";
[0013] 4)根据瞬时碰撞概率Ρ。和瞬时动态预警门限P十算消除概率冲淡的轨迹安全评 价指标I (t)。
[0014] 优选地，所述步骤1)中根据初始导航数据预报目标航天器和追踪航天器之间的 相对状态及其偏差具体是指：采用式（1)所示线性化相对运动方程描述两航天器的相对运 动状态，计算目标航天器和追踪航天器之间的轨迹偏差均值和轨迹偏差协方差；
[0016] 式（1)中，
是追踪航天器的相对状态矢量，ax、a y、aj 别为轨道径向、迹向与法向的推力加速度分量，为目标航天器轨道角速度；当控制量是一 系列脉冲时，式（1)所示线性化相对运动方程的解如式（2)所示；
[0018] 式（2)中，N为冲量个数，Λ '为t j时刻施加的冲量，Φ (t，t。）为从t。时刻到t时 刻的状态转移矩阵，〇v(t，为时刻的脉冲控制量Λ V ^对t时刻状态的影响矩阵。
[0019] 优选地，所述从t。时刻到t时刻的状态转移矩阵的函数表达式如式（3) 所示，所述t,时刻的脉冲控制量Λ V ,对t时刻状态的影响矩阵Φ v(t，t,)的函数表达式如 式⑷所示；
[0022] 式（3)和式（4)中，τ = nr(t_t。），s = sin τ，c = cos τ，τ ' = nr(t_tj)，s' = SinT'，c' =COST'，其中&为目标航天器轨道角速度，Ltptj均为时刻。
[0023] 优选地，所述式⑴所示线性化相对运动方程的导航偏差模型为
控制偏差模型为
表示t。 时刻实际相对运动状态，X(t。）表示t。时刻标称相对运动状态，△&为\时刻的实际脉冲控 制量，Λ '为t ,时刻的标称脉冲控制量，C Λν]为t ,时刻施加冲量的偏差协方差，数学符号 S表示物理量实际值相对标称期望值的偏差；设初始导航偏差δ X (t。）和控制偏差δ Λ v] 是相互独立的高斯分布白噪声，导航偏差S x(t。）和控制偏差δ Λ v]的协方差矩阵分别为 P (t。）和Cavj，计算目标航天器和追踪航天器之间的轨迹偏差均值和轨迹偏差协方差的函 数表达式如式（5)所示；
[0025] 式（5)中，X(t)表示t时刻相对运动状态，X(t。）表示t。时刻相对运动状态；p (t) 为t时刻两航天器相对状态的偏差协方差，p (t。）为t。时刻两航天器相对状态的偏差协方 差；Λ '为t j时刻的脉冲控制量，C Avj为t对刻施加冲量的偏差协方差，N为冲量个数； Φ (t，t。）为从t。时刻到t时刻的状态转移矩阵，Φ v(t，为时刻的脉冲控制量Λ V #寸 t时刻状态的影响矩阵；数学符号δ表示物理量实际值相对标称期望值的偏差，数学符号 E□表示括号内物理量的期望值。
[0026] 优选地，所述步骤4)中消除概率冲淡的轨迹安全评价指标为式（6)所示瞬时碰撞 概率与动态预警门限的商；
[0028] 式（6)中，I(t)为消除概率冲淡的轨迹安全评价指标，当I(t)多1时，表示两航 天器相对轨迹危险，当〇 < I (t)〈l时，表示两航天器相对轨迹安全，PJt)为t时刻的瞬时 碰撞概率，(t)为t时刻的动态预警门限。
[0029] 优选地，所述步骤2)中计算瞬时碰撞概率P。具体是指通过如式（7)所示函数表 达式由概率密度函数在航天器控制区域内积分得到；
[0031] 式（7)中，P。为瞬时碰撞概率，(^为相对位置分布的协方差矩阵，协方差矩阵(^为 t时刻两航天器相对状态的偏差协方差p (t)的左上角3X3矩阵，积分域Ω为目标航天器 的控制区域，R为两航天器的相对位置矢量。
[0032] 优选地，所述步骤2)中计算瞬时碰撞概率P。具体是指通过如式（8)所示半解析 公式计算得到；
[0034] 式（8)中，P。为瞬时碰撞概率，P为航天器联合包络体半径，
分别为误差 椭球在三个主轴方向的标准差，令
为主轴坐标系中航天器相对 位置（X' A，太A，Z' A)所在等概率密度椭球面经压缩变换成球面后的半径大小，且P 3茜 足条件
为标准正态分布函数，其函数表达式如式（9) 所示：
[0036] 优选地，所述步骤2)中计算瞬时碰撞概率Pc具体是指进行Monte Carlo仿真计算 得到瞬时碰撞概率P。，进行Monte Carlo仿真计算得到瞬时碰撞概率P。的详细步骤包括：
[0037] 2. 1)初始化Monte Carlo仿真的打靶次数和碰撞次数nral为0,设置打靶总次数 N；
[0038] 2. 2)依据追踪航天器位置偏差分布，取追踪航天器位置采样点R1;
[0039] 2. 3)计算采样点到目标航天器控制区域中心的距离Cl1= Ir1I ;
[0040] 2.4)判断采样点到目标控制区域中心的距离山小于其控制半径P是否成立，如 果成立则将碰撞次数1，记为n ral = n ral+l ;
[0041] 2. 5)将打靶次数加1，判断打靶次数是否等于打靶总次数N，如果不等于打靶总次 数N，则跳转执行步骤2.2);否则跳转执行步骤2.6);
[0042] 2. 6)将碰撞次数!!。。丨除以打革El总次数N，作为进行Monte Carlo仿真计算得到的 瞬时碰撞概率P。。
[0043] 优选地，所述步骤3)的详细步骤包括：给定漏警率Pni，将给定的漏警率P ni通过数 值方法从式（10)所示函数表达式反解出ΡΑ/σ z,，将反解出的ΡΑ/σ 代入式（8)得到对 应的瞬时碰撞概率作为基于漏警率的瞬时动态预警门限P";
[0045] 式（10)中，Pni为给定的漏警率，Φ 0为标准正态分布函数，σ:为误差椭球在z轴 方向的标准差，Pa为主轴坐