元素，中间量A = 0，B = 0，最大迭代次数Ti (通常取10~20)。
[0034] 步骤2:对f中的每一列元素又，执行如下操作：
[0035] 1)采用最小角回归算法解优化问题％ =吨min ? iU -丨1〖+义II ? ，得到h。其 a 中λ为预先设定的常数，用于平衡两项约束条件士丨歹-￡>?||丨与I |α| K所占的比重，通常取 为[0.15 ~0.3];
[0036] 2；
实中 A=[ai，."，aK]eRKXK，B=[bir"，bK]ER LXK;1 3 )更新字典D，即对D的每一列元素 ch，有
，
[0038] 4)重复1)至3)，直到达到最大迭代次数?\。
[0039] 步骤3:输出光谱字典D。
[0040] 2.图像超分辨率重建
[0041] 对于全色图像PeRMXNX1(M，N，l代表图像尺寸）中的每一个像素向量p^R1，进行如 下操作：
[0042] (1)构造当前像素向量Pi的相似像素矩阵S。构造方法为:初始化S = [Pi ]，在图像P 中选定大小为CXC(-般取为7X7或9X9)的搜索框，以搜索框内每一个像素向量Pj为中 心，构造大小为c X c的图像块Vj，同样地，以像素向量pi为中心，构造大小为c X c(-般取为3 X3或5X5)的图像块Vl;计算图像块^与图像块％之间的欧式距离||v;-vjL，并根据其欧 式距离计算相似权重 _
其中a代表高斯核函数的标准差(可取 为1)
):为归一化常数，参数h控制指数函数的衰减程度(一般 可取h= 10)。若权重系数大于某一预先设定的阈值δ(可取为0.8)，则判定像素为当前 像素 Pi的相似像素，并加入相似像素矩阵S=[S;Pj]。
[0043] (2)对?1的相似像素矩阵S进行联合稀疏表示，得到Pl的联合稀疏表示系数
[0044] 具体步骤为：
[0045]步骤1:对字典D做变换，D = FD，F为与高光谱成像系统相关的变换矩阵;初始化残 差R = S，字典原子索引集合Ω = 0，联合稀疏表示系数矩阵E = 0;
[0046] 步骤2:计算 γ k= Σ j | <dk，sj> |，{1,2,.…，農(dk为D的第k列，sj为S的第 j列） 选出最大的yk对应的字典原子索引k，加入索引集合Ω = Ω U {k};
[0047] 步骤3:更新系数矩阵E:. 这里表示D中由索引集合Ω所指 示的相应列所组成的矩阵；
[0048] 步骤4:更新残差R:R = S-DE;
[0049] 重复步骤2至4,直到达到最大迭代次数T2(通常取为字典原子个数K的0.1~0.2 倍，并取为整数）。
[0050] (3)取稀疏系数矩阵Ε中的第一列，即为Pl所对应的联合稀疏表示系数&，并将队与 字典D相乘，得到高分辨率高光谱图像X中的对应像素 Xi = Di3i。
[0051] 3.迭代反向投影
[0052] 对所得高光谱图像X进行迭代反向投影优化jWzXHKY-HU1))%，进一步减小 误差。其中i为当前迭代次数;*为卷积操作;q为高斯卷积核；K ·)为插值算子，这里采用双 三次插值;H( ·)为下采样算子。通过多次迭代可使得重建图像的误差进一步减小，迭代次 数一般取为[10~20]。
[0053] 输出：高分辨率高光谱图像X。
【主权项】
1. 一种基于非局部联合稀疏表示的高光谱图像超分辨率重建方法，其特征在于步骤如 下： 步骤1、训练光谱字典:将图像尺寸为(m，η，L)的低空间分辨率高光谱图像Y e RmXnXl，转 化为二维矩阵形式卞其中：歹中的每一列代表高光谱图像Y的一个像素向量，利用 F训练光谱字典DERixk，K代表字典D中原子的个数，训练步骤为： 步骤la:初始化字典D为f中随机选择的K列元素，中间量A = 0，B = 0，最大迭代次数h; 步骤2a:对歹中的每一列元素$，执行如下操作： 1) 、采用最小角回归算法解优化问题《=啤《*^11力-0耐|+1||泛||1，得至^。其中入 Of 为预先设定的常数，用于平衡两项约束条件i丨丨元-￡??丨|与I |α| U所占的比重； 2) 、A-A+aiaiT，S + ?，其中A=[ai，…，，…，bK]ERLXK; 3 )、更新字典D，即对D的每一列元素d j，有：_(Λ:-他）， jj , 1 a, <--u ; 7 maxdli^. |j2,l) J 4)、重复1)至3)，直到达到最大迭代次数!^，得到光谱字典D; 步骤2、图像超分辨率重建：对于与低分辨率高光谱图像Y同一场景下的、图像尺寸为 (M，N，1)的全色图像PERMXNX1中的每一个像素向量piER1，进行如下操作： 步骤lb:在图像P中选定大小为C X C的搜索框，以搜索框内每一个像素向量Pj为中心，构 造大小为c X c的图像块vj，同样地，以像素向量pi为中心，构造大小为c X c的图像块Vi;计算 图像块^与图像块~之间的欧式距离H-ν,Ι，并根据其欧式距离计算相似权重 ?% =上Α2)嗔中a代表高斯核函数的标准差，Ζ(?) = &6χ則 为归一化常数，参数h控制指数函数的衰减程度。若权重系数Wlj大于某一预先设定的阈值δ， 则判定像素W为当前像素Pi的相似像素，并加入相似像素矩阵S=[S;pJ，得到构造当前像 素向量相似像素矩阵S; 步骤2b:对?1的相似像素矩阵S进行联合稀疏表示，得到Pl的联合稀疏表示系数私，具体 步骤为： (1) 对字典D做变换，D = FD，F为与高光谱成像系统相关的变换矩阵;初始化残差R= S， 字典原子索引集合Ω = 0，联合稀疏表示系数矩阵E = 0; (2) 计算yk= Σ」| <dk，sj> |，{1,2,…_,夂}_((^为D的第k列，sj为S的第j列)选出最大 的Tk对应的字典原子索引k，加入索引集合Ω = Ω U {k}; (3) 更新系数矩阵E:￡ = argmin i?_-，这里Do表示D中由索引集合Ω所指示的相应 ? 2 列所组成的矩阵； (4) 更新残差R:R=S-DE; 重复步骤(2)至步骤(4)，直到达到最大迭代次数T2; 步骤3b:取稀疏表示系数矩阵Ε中的第一列，即为Pl所对应的联合稀疏表示系数队，并将 &与字典D相乘，得到高分辨率高光谱图像X中的对应像素h = Di3i; 步骤3:迭代反向投影，得到高分辨率高光谱图像X:对所得高光谱图像X进行迭代反向 投影优化W+^F+KY-HU1))%进一步减小误差;其中i为当前迭代次数;*为卷积操作;q 为高斯卷积核;K ·)为插值算子，采用双三次插值;H( ·)为下采样算子。
【专利摘要】本发明涉及一种基于非局部联合稀疏表示的高光谱图像超分辨率重建方法，首先利用在线字典训练方法对低空间分辨率的高光谱图像进行字典训练，获得相应的光谱字典；然后借助同一场景的全色图像，对相似像素向量进行联合稀疏表示并重建高分辨率图像；最后利用迭代反向投影技术对高分辨率重建图像进行处理，得到重建误差更小，视觉质量更高的高分辨率高光谱图像。本发明利用图像的非局部自相似性质，对相似的像素向量进行非局部联合稀疏表示，提高重建图像的视觉质量，在保持图像光谱信息完整的同时，在空域更加有效地重建图像的边缘、纹理等结构特征。对高光谱图像的多个波段同时进行稀疏表示和重建，能重建出具有较高清晰度和识别度的高光谱图像。
【IPC分类】G06T5/00, G06T3/40
【公开号】CN105469360
【申请号】CN201510990425
【发明人】李映, 杨静
【申请人】西北工业大学
【公开日】2016年4月6日
【申请日】2015年12月25日