一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及工程结构分析领域，具体涉及一种自适应二维有限元疏密网格界面过 渡方法。
【背景技术】
[0002] 作为一种对连续弹性体进行离散化的近似数值解法，有限元法因其能够模拟几何 形状复杂的结构，计算复杂结构的场问题，得出近似解；同时因其解题步骤已经系统化、标 准化，有相当数量灵活通用的计算机程序，可以解决各种不同的工程问题，成为目前工程计 算中应用最广泛最有效的数值计算方法之一。
[0003] 经典有限元网格离散单元的基本思想是通过相互协调的节点传递位移和力，要求 划分网格时单元之间的节点必须一致，否则会引起较大的计算误差。然而，在工程结构的有 限元分析中，常常存在两种情况:一是构件内部存在稀疏和致密两种网格。如航空发动机机 匣、火焰筒等为多孔结构，有限元分析时为了保证一定的计算精度，同时提高计算效率，建 模时孔周围要有一套比较致密的网格，其他部分则采用较稀疏的网格。二是随着模型共享 和大规模分析日益增加，现代复杂问题多由不同的分析者或组织在不同的地理位置应用不 用软件建立不同构件的模型，如航空发动机的涡轮盘和涡轮叶片。这些模型在彼此界面处 很可能节点不协调，需要花费大量的精力和时间来实现两种网格的过渡。因此，研究有限元 网格过渡方法对有限元法的进一步应用有着重要的意义。
[0004] 国内外对有限元网格过渡方法开展了一定的研究，提出了主-从边界法、特殊单元 法、位移函数法等。这些方法的基本思想均是调整常规有限元方程中的刚度项，在刚度里体 现位移不协调而产生的附加能量，然后进行整体求解来解决网格间的不协调过渡，但由于 这些方法需要花费大量的时间和精力来选取界面的虚拟节点数，且不同的方法选取的虚拟 节点数是不同的，当虚拟节点数选择不合适时，造成刚度矩阵奇异。另外，计算结果的精度 要受到虚拟节点处插值函数的限制，给计算带来了很大的不便。目前，国内外还没有较为高 效的有限元网格过渡方法，也尚未见公开的发明专利。因此，提出一种降低有限元计算时 间，同时又能保证足够的计算精度的自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法非常有必 要。
【发明内容】
[0005] 发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种自适应二维有限元 疏密网格界面过渡方法，通过划分区域的计算，实现了不同模型之间的拼接，解决了现有技 术的不足。
[0006] 技术方案:为实现上述目的，本发明采用的技术方案为:一种自适应二维有限元疏 密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
[0007] 1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个 区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端固定，另一端受均布拉伸载荷f; 固定端的节点为固定节点，其余节点为自由节点；
[0008] 2)以惩罚因子γ表示系统的总势能；
[0009] 3)采用传统有限元方法确定不含虚拟节点的罚函数的有限元方程；
[0010] 4)计算界面单元刚度矩阵；
[0011] 5)计算系统刚度矩阵；
[0012] 6)确定惩罚因子γ ;
[0013] 7)采用常规方法计算出位移和应力应变。
[0014] 进一步的，所述步骤1)中，所述两个区域分别为区域一、区域二;采用四边形网格 进行划分，每个网格为一个单元;区域一和区域二之间为界面，区域一的另一侧为固定端。
[0015] 进一步的，步骤2)中，系统的总势能为：
[0017] π对各自由度求一阶变分，并置为零，可得：
[0020]其中，区域一的积分为：
[0023]区域二的积分为：
[0025]其中：
[0026] δ为一阶变分标志；
[0027] 和:πΩ2分别为区域一和区域二的势能；
[0028]讲和叱分别为区域一和区域二相邻界面处的位移；
[0029]见和他分别为区域一和区域二的位移插值函数；
[0030]区域一积分中的自由911、912、913414分别是区域一与区域二相邻界面处区域一上 的节点的轴向位移；
[0031]区域二积分中的自由q21、q22、q23分别是区域二与区域一相邻界面处区域二上的节 点的轴向位移；
[0032]进一步的，步骤3)中，不含虚拟节点的罚函数的有限元方程为：
[0034] 其中：
[0035] Ki为区域一所有单元的刚度矩阵;K2为区域二所有单元的刚度矩阵；
[0036] 上标i表示界面上的单元的自由度;上标〇表示不在界面上的单元的自由度；
[0037] G由下列积分来计算：
[0041]进一步的，步骤4)中，区域一中的固定节点自由度<等于0;界面单元的刚度矩阵 为：
[0043]进一步的，步骤5)中，系统整体刚度矩阵为：
[0045] 进一步的，步骤6)中，惩罚因子与单元材料、几何特性间的关系为：
[0046] 其中:β为常数;a为单元长度;E为材料的弹性模量;h为高度。
[0047] 有益效果:本发明提供了一种自适应二维有限元网格界面过渡方法，该方法不需 要选取虚拟节点，采用该法对复杂系统进行分析时能采用弹性建模方式，即采用该法时不 需要进行繁琐的网格过渡划分，只需要在网格间的界面处运用该法即可，与现有方法相比， 本发明的二维有限元网格界面过渡方法主要有以下优势：
[0048] 1)适用范围广:二维有限元疏密网格界面过渡方法适用于所有二维平面模型中网 格疏密差异的协调，以及带孔板模型中网格的致密化；同时，适用于不同地域，不同分析者 采用不同软件建立的有限元模型的远程对接。此外，对于任意载荷(集中载荷和分布载荷， 拉伸载荷和弯曲载荷)都能适用，适用范围广；
[0049] 2)占用内存小：二维有限元疏密网格界面过渡方法界面单元刚度矩阵规模较小， 且具有对称性、带状性，在施加了必要的边界条件后为正定的。其有限元程序简单，占用的 计算内存小；
[0050] 3)计算精度高:二维有限元疏密网格界面过渡方法可以很好地消除由于疏密网格 界面位移不协调所产生的误差，其计算结果与基准解吻合，计算精度高；
[0051] 4)计算效率高:采用二维有限元疏密网格界面过渡方法可以消除了繁琐复杂的模 型转换过程，使得有限元网格的局部加密变得易于实现。同时不需要选取虚拟节点数以及 虚拟节点的插值函数，计算更加方便，计算速度加快，计算效率提高；
[0052] 5)操作简便:将二维有限元疏密网格界面过渡方法通过有限元程序来实现，只需 确定每种网格的材料属性、几何特性和载荷等参数即可进行计算，具有自适应性，步骤简 单，操作方便；
【附图说明】
[0053]图1是带垂直界面的二维平板模型。
[0054]图2是拉伸中心带孔平板模型。
[0055] 图3是包含过渡界面的有限元模型。
[0056] 图4是常规有限元模型。
[0057]图5是包含过渡界面的有限元模型水平位移分布云图。
[0058]图6是常规有限元模型水平位移分布云图。
[0059]图7是包含过渡界面的有限元模型垂直位移分布云图。
[0060]图8是常规有限元模型垂直位移分布云图。
[0061]图9是包含过渡界面的有限元模型方向应力〇1分布云图。
[0062]图10是常规有限兀模型方向应力分布云图。
[0063]图11是包含过渡界面的有限元模型方向应力〇2分布云图。
[0064]图12是常规有限兀模型方向应力〇2分布云图。
[0065]图13是沿y轴应力集中系数曲线图。
【具体实施方式】
[0066] 下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0067] 如图1所示，一种自适应二维有限元疏密网格界面过渡方法，其特征在于，该方法 包括以下步骤：
[0068] 1)建立带垂直界面的二维平板的几何模型，将该模型划分为两个区域，并对两个 区域进行划分网格，网格相交处为节点；该二维平板的一端